混凝土橋結構理論向天宇西南交通大學橋梁工程系Tel-Mail:tyxiang@第十章混凝土結構的收縮徐變效應分析1、混凝土收縮徐變基本概念2、古典流變理論3、CEB78模型與CEB90模型4、徐變效應分析5、結構時變效應分析的有限元方法肖汝誠，橋梁結構分析及程序系統，人民交通出版社。周履，收縮徐變，鐵道出版社1、混凝土收縮徐變基本概念收縮與徐變是混凝土固有的一種時變物理和力學行為，這一特性會導致混凝土結構變形不斷增大以及產生較大的內力重分布，嚴重時，會危及到結構安全。1、混凝土收縮徐變基本概念帕勞共和國于1978年修建的科羅·巴島橋為一跨中帶絞的72m+241m+72m三跨預應力混凝土連續剛構橋梁。到1990年，該橋由于混凝土收縮徐變引起中跨跨中下撓達到1.2m。1996年對該橋進行了加固，加固后3個月橋梁垮塌1963年建成的美國弗吉尼亞州的RandolphTucker高中體育館，其屋蓋為30.5m×30.5m輕質混凝土雙曲拋物面薄殼，1970年屋蓋垮塌。事故原因調查結論是“設計對混凝土收縮徐變效應與幾何非線性效應的共同作用考慮不足導致結構失穩破壞”1、混凝土收縮徐變基本概念混凝土收縮是指混凝土在空氣中結硬時體積隨著時間推移而不斷減小的過程。混凝土出現收縮的主要機理包括：自收縮、干燥收縮與碳化收縮。所謂自收縮是指在沒有水分轉移下發生的收縮，其產生的原因是水泥水化物的體積小于參與水化反應的水和水泥的體積。當混凝土暴露在大氣中，由于混凝土內部吸附水的散失，將出現干燥收縮。自收縮的量值要遠遠小于后期的干燥收縮，因而，在實際工程應用中，自收縮與干燥收縮在計算模型中一起考慮。碳化收縮是由于混凝土的水泥化合物與二氧化碳發生化學反應的結果1、混凝土收縮徐變基本概念徐變是指混凝土在持續應力作用下，其變形隨著時間增長而不斷增長的一種現象。徐變產生的根本原因可歸結于混凝土的粘性特征。1、混凝土收縮徐變基本概念徐變可分基本徐變(BasicCreep)和干燥徐變(DryingCreep)。基本徐變是指混凝土與外界無水分交換條件下發生的徐變，一般密閉混凝土中只存在基本徐變。干燥徐變是指混凝土與外界有水分交換時發生的徐變，對于與外界環境直接接觸的混凝土，徐變中既有基本徐變又有干燥徐變。1、混凝土收縮徐變基本概念當混凝土的壓應力小于50%的極限抗壓強度時，徐變為線性徐變。反之，當壓應力高于50%的極限抗壓強度時，將產生非線性徐變。對于實際工程結構，在正常使用情況下，都滿足壓應力小于50%極限抗壓強度的條件。也即是說，在絕大部分工程應用中，只需考慮線性徐變。1、混凝土收縮徐變基本概念1、混凝土收縮徐變基本概念——影響收縮的主要因素水泥品種CEB90規范將水泥品種區分為慢干水泥、快干高強水泥和快干普通水泥北美地區習慣于將水泥劃分為Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ水泥1、混凝土收縮徐變基本概念——影響收縮的主要因素水灰比與含水量1、混凝土收縮徐變基本概念——影響收縮的主要因素1、混凝土收縮徐變基本概念——影響收縮的主要因素骨料含量

骨料含量越大，收縮量越小1、混凝土收縮徐變基本概念——影響收縮的主要因素養護延長潮濕養護可以延滯收縮發展進程蒸汽養護可以減少收縮量高壓蒸汽養護可以顯著減少收縮量1、混凝土收縮徐變基本概念——影響收縮的主要因素環境濕度1、混凝土收縮徐變基本概念——影響徐變的主要因素水泥種類1、混凝土收縮徐變基本概念——影響徐變的主要因素水灰比1、混凝土收縮徐變基本概念——影響徐變的主要因素1、混凝土收縮徐變基本概念——影響徐變的主要因素骨料1、混凝土收縮徐變基本概念——影響徐變的主要因素1、混凝土收縮徐變基本概念——影響徐變的主要因素1、混凝土收縮徐變基本概念——影響徐變的主要因素養護條件1、混凝土收縮徐變基本概念——影響徐變的主要因素構件形狀與尺寸影響到混凝土與外界環境的濕度交換1、混凝土收縮徐變基本概念——影響徐變的主要因素環境濕度2、古典徐變理論與其它粘性材料，比如橡膠相比，混凝土的徐變有其獨特的特點。對于橡膠這一類材料，其徐變系數方程只與時間間隔有關。而混凝土的徐變系數的描述依賴于兩個變量，即加載齡期與時間間隔有關。這一特點是由于混凝土的老化或者熟化(Aging)引起。混凝土老化過程的研究，對于更清楚地認識混凝土的徐變行為有著重要的意義2、古典流變理論麥克斯韋模型2、古典流變理論麥克斯韋模型為常數2、古典流變理論麥克斯韋模型2、古典流變理論開爾文模型2、古典流變理論開爾文模型2、古典流變理論伯格斯模型2、古典流變理論固化理論等現代徐變模型2、古典流變理論固化理論等現代徐變模型2、古典流變理論3、CEB78模型與CEB90模型CEB78模型是歐洲混凝土協會1978版規范采用的收縮徐變計算模型。我國的《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范》(JTJ023-85)和現行《鐵路橋涵鋼筋混凝土和預應力混凝土結構設計規范》(TB10002.3-2005)均采用了CEB78模型3、CEB78模型與CEB90模型CEB78模型將徐變分為可恢復徐變和不可恢復徐變，它們分別對應滯后彈性變形和塑性流動變形，并將不可恢復部分的徐變又分成加載時的初始徐變和滯后徐變3、CEB78模型加載初期不可恢復徐變3、CEB78模型加載初期不可恢復徐變3、CEB78模型第二項為隨時間增長的滯后彈性應變，一般通過查圖求得3、CEB78模型滯后彈性應變3、CEB78模型第三項中，為流塑系數，其定義為為依環境而定的系數，取值查表；依理論厚度h（單位為mm）而定的系數3、CEB78模型環境條件相對濕度水中0.830很潮濕90％1.05野外一般70％2.01.5很干燥40％3.013、CEB78模型3、CEB78模型第三項中為隨混凝土齡期而增長的滯后塑性應變，與理論厚度h有關3、CEB78模型h(mm)CD500.500.390.0330.00151000.390.420.03350.00132000.410.480.0340.00114000.350.540.0350.000858000.290.600.0380.0006516000.200.690.050.000533、CEB78模型3、CEB78模型3、CEB78模型3、CEB78模型3、CEB78模型3、CEB90模型歐洲混凝土協會在1990年版的混凝土結構設計規范中采用了CEB90模型。與之前的CEB78模型相比，CEB90模型按用乘積形式描述混凝土收縮徐變規律。我國現行的《公路橋涵鋼筋混凝土和預應力混凝土結構設計規范》（JTGD62-2004）關于收縮徐變計算也采用了CEB90模型3、CEB90模型由應力引起的應變(包括瞬時彈性應變和徐變應變)可以寫為為徐變度(Compliancefunction)物理意義為在時刻施加單位應力在時刻產生的應變3、CEB90模型混凝土彈性模量發展方程為與水泥品種相關的常數。對于快干高強水泥、快干普通水泥和慢干水泥，分別取0.20、0.25和0.303、CEB90模型徐變系數3、CEB90模型混凝土28天抗壓強度平均值3、CEB90模型徐變發展方程3、CEB90模型收縮應變發展方程為一跟水泥品種相關的參數，對于快干高強水泥、快干普通水泥和慢干水泥，分別取8、5和43、CEB90模型為收縮開始時間，也即潮濕養護結束時間3、不同模型的比較3、不同模型的比較3、不同模型的比較3、不同模型的比較模型徐變模型變異系數收縮模型變異系數研究者ACI209模型0.5810.553Bazant0.481—Fabourakis0.3000.410GardnerCEB78模型0.310—FabourakisCEB90模型0.3390.451Bazant0.362—Fabourakis0.3700.320GardnerB3模型0.2300.340Bazant0.259—Fabourakis0.2900.310GardnerGL2000模型0.2600.250Gardner4、徐變效應分析混凝土收縮是一個與應力歷程無關的物理現象，其數值分析過程相對簡單，在有限元分析中可以歸結為一個初應變問題進行解決。混凝土徐變效應與結構的應力歷程密切相關，其分析計算比收縮效應要困難復雜得多。4、徐變效應分析——疊加原理對于很多混凝土結構，在結構形成過程中，經歷了多次施工步驟的轉換，結構應力是逐漸累加形成的。同時，對于超靜定結構，收縮徐變引起的二次效應將導致結構應力具有時變效應。在計算時變應力作用下混凝土的徐變效應時，需用到疊加原理這一重要假設4、徐變效應分析——疊加原理疊加原理成立時，對于變應力作用下混凝土的徐變應變可以寫為4、徐變效應分析——疊加原理疊加原理成立需要嚴格滿足以下幾個條件

(1)結構應力處于彈性階段；(2)不出現卸載情況；(3)環境濕度無顯著的改變；(4)在初次加載后，無突然增加應力的情況發生。在實際工程結構的計算中，一般可以認為只要滿足第一個條件，疊加原理就可成立。

4、徐變效應分析——按照齡期調整的有效模量法在滿足疊加原理的前提下，求解變應力作用下的徐變問題需要求解一個積分方程，這種做法在實際工程分析中是非常不方便的按照齡期調整的有效模量法的最早為Trost于1967年提出，隨后，在1972年，Bazant對這一方法進行了完善。ACI209分委會推薦該方法為徐變效應的工程分析方法。Bazant根據復雜程度由低到高分為5級，對于第4級結構，即大跨度橋梁和大型建筑等結構，建議采用按照齡期調整的有效模量法計算徐變效應。4、徐變效應分析——按照齡期調整的有效模量法連續變化的應變與應力的關系可以表示為定義徐變應力和徐變應變為4、徐變效應分析——按照齡期調整的有效模量法若假定混凝土彈性模量為常數采用積分中值定理將上式表示的積分方程轉化為代數方程求解4、徐變效應分析——按照齡期調整的有效模量法被稱為時效函數（老化系數、松弛系數），是與時間相關的函數，反映混凝土的老化性質4、徐變效應分析——按照齡期調整的有效模量法即為按齡期調整的有效彈性模量或徐變等效彈性模量4、徐變效應分析——按照齡期調整的有效模量法在實際計算中，不必過分追求老化系數的精確程度，因為徐變計算誤差最大的方面還在于徐變系數的選擇（老化系數的取值問題，自學）4、徐變效應分析——簡支梁的徐變變形分析——總撓度——有效預應力引起的撓度——初始預應力引起的撓度——結構自重引起的撓度——二期恒載引起的撓度——活載撓度——徐變系數4、徐變效應分析對于實際混凝土橋梁結構，由于結構復雜，在施工過程中會涉及多次體系裝換，取收縮徐變效應分析往往采用有限元分析方法在本章教學中，先簡單介紹有限元法的基本思想，再討論應用有限元方法進行混凝土結構的徐變效應分析4、徐變效應分析——有限元基本理論數學家：有限元法是偏微分方程定解問題數值分析方法的一種新進展；力學家：有限元方法是基于變分原理的力學問題的近似解法（有限元這個名詞由著名力學專家克拉夫首次提出）；工程專家：有限元法是結構力學的矩陣位移法在連續介質力學中的深入應用。4、徐變效應分析——有限元基本理論1、網格離散化2、位移插值生成位移場3、形成單元剛度矩陣（變分原理）4、集成總剛5、引入位移邊界條件6、求解線形方程組得到節點位移7、由節點位移求單元應變和應力（或內力）4、徐變效應分析——有限元基本理論1、針對具體分析問題，選擇合理的有限元單元（如梁單元、板殼單元、平面單元以及實體單元等）。2、根據選擇單元，對分析對象實現網格離散化。4、徐變效應分析——有限元基本理論網格離散化的幾個原則1、任意一個單元的節點，必須是相鄰單元的節點，而不能是相鄰單元的內點。正確錯誤4、徐變效應分析——有限元基本理論網格離散化的幾個原則2、單元網格的粗細要根據關心的重點部位、應力變化情況以及邊界條件等確定。并采用合理的過渡。3、對于一個單元有幾條邊的情況，幾條邊的長短不宜相差過大。4、對于一個單元有幾條邊的情況，應盡量減小單元內部的鈍角的角度。4、徐變效應分析——有限元基本理論位移插值

插值的方法有多種形式。有限元中一般采用“分片插值”，目前較為常用的插值方法是等參插值。隨后將以Euler梁單元為例，介紹位移插值方法4、徐變效應分析——有限元基本理論推導單元剛度矩陣的方法1、直接法2、變分法3、加權殘數法4、能量平衡法4、徐變效應分析——有限元基本理論基于最小勢能原理的變分法以彈性體為例4、徐變效應分析——有限元基本理論基于最小勢能原理的變分法4、徐變效應分析——有限元基本理論基于最小勢能原理的變分法4、徐變效應分析——有限元基本理論總體剛度矩陣的形成方法：對號入座總體剛度矩陣的特點：1、主元均為正值2、對稱奇異矩陣3、帶狀稀疏矩陣4、徐變效應分析——有限元基本理論邊界條件的處理置大數法劃行劃列法4、徐變效應分析——有限元基本理論線性方程求解由求得的位移求結構的其他響應，如應變、應力及內力4、徐變效應分析——有限元基本理論以Euler梁單元為例，討論有限元剛度矩陣的推導過程4、徐變效應分析——有限元基本理論初應變問題的處理4、徐變效應分析——變應力作用下的徐變效應分析4、徐變效應分析——變應力作用下的徐變效應分析4、徐變效應分析——變應力作用下的徐變效應分析國際材料和結構試驗室聯合會(RILEM)的TC114/3委員會于1993年給出了8個混凝土結構和材料的徐變行為的驗證算例(BenchmarkExample)。其中，驗證算例1是關于鋼筋混凝土梁的徐變問題，重點考察混凝土開裂非線性與徐變效應的耦合作用。算例2是關于鋼筋混凝土細長柱的徐變失穩問題，重點考察幾何非線性行為與徐變效應耦合問題。算例3是關于部分預應力混凝土梁的徐變問題，重點考察混凝土梁在多次加載條件下的徐變問題。4、徐變效應分析——變應力作用下的徐變效應分析鋼筋混凝土簡支梁的收縮徐變(RILEM驗證算例1)

4、徐變效應分析——變應力作用下的徐變效應分析P=5.77kN模型梁跨中長期變形結果

P=12.19kN模型梁跨中長期變形結果

4、徐變效應分析——變應力作用下的徐變效應分析P=18.61kN模型梁跨中長期變形結果

P=25.04kN模型梁跨中長期變形結果

4、徐變效