4-3廣義根軌跡１、參數根軌跡2、零度根軌跡（1）常規根軌跡法的研究對象和約定１、參數根軌跡（2）參數根軌跡法的定義（3）參數根軌跡的研究對象和約定（4）舉例（1）常規根軌跡法的研究對象和約定(1)開環傳遞函數必須寫成上述形式;(2)變化參數寫成線性因子的形式;(3)有理分式分子分母必須寫出首1一次因子的乘積形式。（2）參數根軌跡法的定義以非開環增益為可變參數繪制的根軌跡稱為參數根軌跡。研究參數根軌跡的目的

分析參數變化對系統性能的影響繪制參數根軌跡圖基本原理常規根軌跡方程：參數根軌跡方程：等效開環傳遞函數以α為可變參數繪制的根軌跡即為參數根軌跡（3）參數根軌跡的研究對象和約定

對于任何可變參數，只要能寫出標準形式的開環傳遞函數和閉環特征方程，就可以運用常規根軌跡法來研究參數變化時的閉環根軌跡。說明閉環特征方程和閉環根軌跡是真實的由于研究需要所構成的開環傳遞函數并非真實存在，而只是為借用常規根軌跡法而引入的一種表達形式。因此這里的開環零極點只是中間研究參數，并非真實的。由閉環零極點分析性能時,可采用參數軌跡上的閉環極點，但必須采用原來閉環系統的零點例：系統的開環傳遞函數為繪制以α為參數的參數根軌跡，并討論α值對系統穩定性的影響。解：（1）以α為參量的等效開環傳遞函數系統特征方程等效開環傳遞函數開環極點實軸上的根軌跡漸近線根軌跡與虛軸的交點:特征方程交點為出射角:勞斯表對于-1+j1.73處的極點有對于-1-j1.73處的極點有三、正反饋和零度根軌跡1、局部正反饋系統的框圖正反饋回路的閉環傳遞函數特征方程幅值條件幅角條件繪制正反饋系統根軌跡的基本規則（1）、根軌跡的分支數(相同)（4）、實鈾上的根軌跡：實軸上根軌跡區段的右側(實軸上)開環實零、極點數目之和相應為偶數(0也視為偶數)。（5）、根軌跡的漸近線：（2）、根軌跡的起點和終點(相同)（3）、根軌跡的對稱性(相同)根軌跡漸近線與實袖的交點(相同)根軌跡漸近線與實軸正方向的夾角為（6）、根軌跡的會合點和分離點(相同)（7）、根軌跡的出射角和入射角

（8）、根軌跡與虛軸的交點(相同)（9）、閉環極點的和與積(相同)例控制系統方框圖如下所示系統的內環為正反饋，繪制內環根軌跡圖。解：（1）內環的開環傳遞函數（4）實軸上的根軌跡（2）根軌跡的分支數3（3）根軌跡的起點0，-1，-3終點均為∞

（5）根軌跡的漸近線（6）根軌跡的分離點特征方程§4—4利用根軌跡分析系統的性能一、附加開環零點對根軌跡的影響二、附加極點對根軌跡的影響四、開環偶極子五、穩態性能分析三、暫態響應性能分析一、附加開環零點對根軌跡的影響漸近線與實軸傾角隨著m數增大而增加根軌跡向左方向彎曲漸近線與實軸交點隨著附加開環零點增大（在實軸上向右移）而左移提高了系統的相對穩定性例：一個系統的開環傳遞函數為分析附加一個零點S+Z時系統根軌跡的變化在控制系統設計中有時為改善系統的性能而增設零點，由此給根軌跡帶來明顯的改變。附加一個零點相當于增加一個比例微分環節，在實際中，能夠得到的比例微分作用的環節是比例環節與慣性環節串聯而成的復合環節。只要選取P>5Z，可以產生類似附加單純零點的作用。附加的開環零點相對靠近虛軸而起主導作用附加開環零點就是相當于增加閉環零點，相當于減少閉環系統的阻尼，從而使系統的過渡過程出現超調趨勢。開環傳遞函數上附加極點降低了系統的相對穩定性漸近線與實軸傾角隨著n數增大而減小根軌跡向右方向彎曲漸近線與實軸交點隨著pc增大（pc點在實軸上向右移）而右移，故更靠近原點。向右彎曲趨勢隨著所增加的極點移近原點而加劇二、附加極點對根軌跡的影響增加開環極點的影響右移極點增加一個極點的情況增加開環極點的影響：相當于增加系統的阻尼比使峰值時間滯后，超調量下降。附加的開環零點相對靠近虛軸而起主導作用系統性能系統的開環零、極點位置根軌跡閉環極點位置三、暫態響應性能分析設系統有一對共軛復數極點，此外還有若干實數零點和極點，系統為0型系統，閉環傳遞函數為。具有一對共軛復數極點的零型系統的單位階躍響應為系統閉環零、極點位置與暫態響應的關系：（1）系統的穩定性只取決于閉環極點的位置。（2）如果閉環極點均為負實數，且無零點，則系統的暫態響應為非振蕩的，響應時間取決于距離虛軸最近的極點，若其它極點距離虛軸的距離比最近極點的距離大5倍以上，可以忽略不計。（3）如果系統具有一對共軛閉環主導極點，則系統的暫態響應呈振蕩性質，其超調量主要取決于主導極點的衰減率并與其它極點接近原點的程度有關，調整時間主要取決于主導極點的實部（4）如果系統中存在非常接近的零點和極點，其相互距離比其本身的模值小一個數量級以上，則把這對閉環零、極點稱為偶極子。偶極子的位置距離原點非常近時，其對暫態響應的影響一般需要考慮，但不會影響閉環主導極點的主導作用。偶極子的位置距離原點較遠時，其對暫態響應的影響可以忽略。（5）除主導閉環極點外的其它極點的存在會增大系統的阻尼比，使響應速度減慢，超調量減少。閉環零點的存在減小系統阻尼，使響應速度加快，超調量增加。五、穩態性能分析如果系統的閉環極點位置已經確定，適當配置零