2023中考數學模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．如圖，已知△ABC的三個頂點均在格點上，則cosA的值為（）A． B． C． D．2．已知圓錐的底面半徑為2cm，母線長為5cm，則圓錐的側面積是（）A．20cm2 B．20πcm2 C．10πcm2 D．5πcm23．老師在微信群發了這樣一個圖：以線段AB為邊作正五邊形ABCDE和正三角形ABG，連接AC、DG，交點為F，下列四位同學的說法不正確的是()A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．甲、乙、丙、丁四名射擊運動員進行淘汰賽，在相同條件下，每人射擊10次，甲、乙兩人的成績如圖所示，丙、丁二人的成績如表所示．欲淘汰一名運動員，從平均數和方差兩個因素分析，應淘汰（）丙丁平均數88方差1.21.8A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．用半徑為8的半圓圍成一個圓錐的側面，則圓錐的底面半徑等于（）A．4 B．6 C．16π D．86．已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，頂點為（4，6），則下列說法錯誤的是（）A．b2＞4ac B．ax2+bx+c≤6C．若點（2，m）（5，n）在拋物線上，則m＞n D．8a+b=07．下列運算正確的是（）A．x4+x4=2x8B．（x2）3=x5C．（x﹣y）2=x2﹣y2D．x3?x=x48．如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，E、F是AD邊上的兩個動點，且AE=FD，連接BE、CF、BD，CF與BD交于點H，連接DH，下列結論正確的是（）①△ABG∽△FDG②HD平分∠EHG③AG⊥BE④S△HDG：S△HBG=tan∠DAG⑤線段DH的最小值是2﹣2A．①②⑤ B．①③④⑤ C．①②④⑤ D．①②③④9．如果關于x的分式方程有負分數解，且關于x的不等式組的解集為x<-2，那么符合條件的所有整數a的積是（）A．-3 B．0 C．3 D．910．下列運算中正確的是()A．x2÷x8=x?6 B．a·a2=a2 C．（a2）3=a5 D．（3a）3=9a311．如圖，從圓外一點引圓的兩條切線，，切點分別為，，如果，，那么弦AB的長是（）A． B． C． D．12．如圖，點A所表示的數的絕對值是（）A．3 B．﹣3 C． D．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．中國人最先使用負數，魏晉時期的數學家劉徽在“正負術”的注文中指出，可將算籌（小棍形狀的記數工具）正放表示正數，斜放表示負數．如圖，根據劉徽的這種表示法，觀察圖①，可推算圖②中所得的數值為_____．14．大型紀錄片《厲害了，我的國》上映25天，累計票房約為402700000元，成為中國紀錄電影票房冠軍．402700000用科學記數法表示是________．15．如圖，定長弦CD在以AB為直徑的⊙O上滑動（點C、D與點A、B不重合），M是CD的中點，過點C作CP⊥AB于點P，若CD=3，AB=8，PM=l，則l的最大值是16．如果拋物線y=﹣x2+（m﹣1）x+3經過點（2，1），那么m的值為_____．17．欣欣超市為促銷，決定對A，B兩種商品統一進行打8折銷售，打折前，買6件A商品和3件B商品需要54元，買3件A商品和4件B商品需要32元，打折后，小敏買50件A商品和40件B商品僅需________元．18．如圖，已知在平行四邊形ABCD中，E是邊AB的中點，F在邊AD上，且AF：FD=2：1，如果=，=，那么=_____．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）網上購物已經成為人們常用的一種購物方式，售后評價特別引人關注，消費者在網店購買某種商品后，對其有“好評”、“中評”、“差評”三種評價，假設這三種評價是等可能的．（1）小明對一家網店銷售某種商品顯示的評價信息進行了統計，并列出了兩幅不完整的統計圖．利用圖中所提供的信息解決以下問題：①小明一共統計了個評價；②請將圖1補充完整；③圖2中“差評”所占的百分比是；（2）若甲、乙兩名消費者在該網店購買了同一商品，請你用列表格或畫樹狀圖的方法幫助店主求一下兩人中至少有一個給“好評”的概率．20．（6分）如圖所示，點P位于等邊△ABC的內部，且∠ACP=∠CBP．(1)∠BPC的度數為________°；(2)延長BP至點D，使得PD=PC，連接AD，CD．①依題意，補全圖形；②證明：AD+CD=BD；(3)在(2)的條件下，若BD的長為2，求四邊形ABCD的面積．21．（6分）為倡導“低碳生活”，人們常選擇以自行車作為代步工具、圖（1）所示的是一輛自行車的實物圖．圖（2）是這輛自行車的部分幾何示意圖，其中車架檔AC與CD的長分別為45cm和60cm，且它們互相垂直，座桿CE的長為20cm．點A、C、E在同一條直線上，且∠CAB=75°．（參考數據：sin75°=0.966，cos75°=0.259，tan75°=3.732）（1）求車架檔AD的長；（2）求車座點E到車架檔AB的距離（結果精確到1cm）．22．（8分）一天，小華和小夏玩擲骰子游戲，他們約定：他們用同一枚質地均勻的骰子各擲一次，如果兩次擲的骰子的點數相同則小華獲勝：如果兩次擲的骰子的點數的和是6則小夏獲勝．（1）請您列表或畫樹狀圖列舉出所有可能出現的結果；（2）請你判斷這個游戲對他們是否公平并說明理由．23．（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，函數的圖象與直線y＝2x+1交于點A（1，m）.（1）求k、m的值；（2）已知點P（n，0）（n≥1），過點P作平行于y軸的直線，交直線y＝2x+1于點B，交函數的圖象于點C.橫、縱坐標都是整數的點叫做整點.①當n＝3時，求線段AB上的整點個數；②若的圖象在點A、C之間的部分與線段AB、BC所圍成的區域內（包括邊界）恰有5個整點，直接寫出n的取值范圍.24．（10分）綜合與實踐﹣﹣旋轉中的數學問題背景：在一次綜合實踐活動課上，同學們以兩個矩形為對象，研究相似矩形旋轉中的問題：已知矩形ABCD∽矩形A′B′C′D′，它們各自對角線的交點重合于點O，連接AA′，CC′．請你幫他們解決下列問題：觀察發現：（1）如圖1，若A′B′∥AB，則AA′與CC′的數量關系是______；操作探究：（2）將圖1中的矩形ABCD保持不動，矩形A′B′C′D′繞點O逆時針旋轉角度α（0°＜α≤90°），如圖2，在矩形A′B′C′D′旋轉的過程中，（1）中的結論還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；操作計算：（3）如圖3，在（2）的條件下，當矩形A′B′C′D′繞點O旋轉至AA′⊥A′D′時，若AB=6，BC=8，A′B′=3，求AA′的長．25．（10分）某校檢測學生跳繩水平，抽樣調查了部分學生的“1分鐘跳繩”成績，并制成了下面的頻數分布直方圖（每小組含最小值，不含最大值）和扇形圖（1）D組的人數是人，補全頻數分布直方圖，扇形圖中m＝；（2）本次調查數據中的中位數落在組；（3）如果“1分鐘跳繩”成績大于或等于120次為優秀，那么該校4500名學生中“1分鐘跳繩”成績為優秀的大約有多少人？26．（12分）數學興趣小組為了研究中小學男生身高y（cm）和年齡x（歲）的關系，從某市官網上得到了該市2017年統計的中小學男生各年齡組的平均身高，見下表：如圖已經在直角坐標系中描出了表中數據對應的點，并發現前5個點大致位于直線AB上，后7個點大致位于直線CD上．年齡組x7891011121314151617男生平均身高y115.2118.3122.2126.5129.6135.6140.4146.1154.8162.9168.2（1）該市男學生的平均身高從歲開始增加特別迅速．（2）求直線AB所對應的函數表達式．（3）直接寫出直線CD所對應的函數表達式，假設17歲后該市男生身高增長速度大致符合直線CD所對應的函數關系，請你預測該市18歲男生年齡組的平均身高大約是多少？27．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標為P（2，9），與x軸交于點A，B，與y軸交于點C（0，5）．（Ⅰ）求二次函數的解析式及點A，B的坐標；（Ⅱ）設點Q在第一象限的拋物線上，若其關于原點的對稱點Q′也在拋物線上，求點Q的坐標；（Ⅲ）若點M在拋物線上，點N在拋物線的對稱軸上，使得以A，C，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，且AC為其一邊，求點M，N的坐標．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、D【解析】

過B點作BD⊥AC，如圖，由勾股定理得，AB=，AD=，cosA===，故選D．2、C【解析】圓錐的側面積=底面周長×母線長÷2，把相應數值代入,圓錐的側面積=2π×2×5÷2=10π．故答案為C3、B【解析】

利用對稱性可知直線DG是正五邊形ABCDE和正三角形ABG的對稱軸，再利用正五邊形、等邊三角形的性質一一判斷即可；【詳解】∵五邊形ABCDE是正五邊形，△ABG是等邊三角形，∴直線DG是正五邊形ABCDE和正三角形ABG的對稱軸，∴DG垂直平分線段AB，∵∠BCD=∠BAE=∠EDC=108°，∴∠BCA=∠BAC=36°，∴∠DCA=72°，∴∠CDE+∠DCA=180°，∴DE∥AC，∴∠CDF=∠EDF=∠CFD=72°，∴△CDF是等腰三角形．故丁、甲、丙正確．故選B．【點睛】本題考查正多邊形的性質、等邊三角形的性質、軸對稱圖形的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．4、D【解析】

求出甲、乙的平均數、方差，再結合方差的意義即可判斷．【詳解】=（6+10+8+9+8+7+8+9+7+7）=8，=[（6-8）2+（10-8）2+（8-8）2+（9-8）2+（8-8）2+（7-8）2+（8-8）2+（9-8）2+（7-8）2+（7-8）2]=×13=1.3；=（7+10+7+7+9+8+7+9+9+7）=8，=[（7-8）2+（10-8）2+（7-8）2+（7-8）2+（9-8）2+（8-8）2+（7-8）2+（9-8）2+（9-8）2+（7-8）2]=×12=1.2；丙的平均數為8，方差為1.2，丁的平均數為8，方差為1.8，故4個人的平均數相同，方差丁最大．故應該淘汰丁．故選D．【點睛】本題考查方差、平均數、折線圖等知識，解題的關鍵是記住平均數、方差的公式．5、A【解析】

由于半圓的弧長=圓錐的底面周長，那么圓錐的底面周長為8π，底面半徑=8π÷2π．【詳解】解：由題意知：底面周長=8π，∴底面半徑=8π÷2π=1．故選A．【點睛】此題主要考查了圓錐側面展開扇形與底面圓之間的關系，圓錐的側面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長，解決本題的關鍵是應用半圓的弧長=圓錐的底面周長．6、C【解析】觀察可得，拋物線與x軸有兩個交點，可得，即，選項A正確；拋物線開口向下且頂點為（4，6）可得拋物線的最大值為6，即，選項B正確；由題意可知拋物線的對稱軸為x=4，因為4-2=2，5-4=1，且1<2，所以可得m<n，選項C錯誤；因對稱軸，即可得8a+b=0，選項D正確，故選C.點睛：本題主要考查了二次函數y=ax2+bx+c圖象與系數的關系，解決本題的關鍵是從圖象中獲取信息，利用數形結合思想解決問題，本題難度適中．7、D【解析】A.x4+x4=2x4，故錯誤；B.（x2）3=x6，故錯誤；C.（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，故錯誤；D.x3?x=x4，正確，故選D.8、B【解析】

首先證明△ABE≌△DCF，△ADG≌△CDG（SAS），△AGB≌△CGB，利用全等三角形的性質，等高模型、三邊關系一一判斷即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=CD，∠BAD=∠ADC=90°，∠ADB=∠CDB=45°.∵在△ABE和△DCF中，AB=CD，∠BAD=∠ADC，AE=DF，∴△ABE≌△DCF，∴∠ABE=∠DCF.∵在△ADG和△CDG中，AD=CD，∠ADB=∠CDB，DG=DG，∴△ADG≌△CDG，∴∠DAG=∠DCF，∴∠ABE=∠DAG.∵∠DAG+∠BAH=90°，∴∠BAE+∠BAH=90°，∴∠AHB=90°，∴AG⊥BE，故③正確，同理可證：△AGB≌△CGB.∵DF∥CB，∴△CBG∽△FDG，∴△ABG∽△FDG，故①正確.∵S△HDG:S△HBG=DG:BG=DF:BC=DF:CD=tan∠FCD，∠DAG=∠FCD，∴S△HDG:S△HBG=tan∠FCD=tan∠DAG，故④正確.取AB的中點O，連接OD、OH.∵正方形的邊長為4，∴AO=OH=×4=1，由勾股定理得，OD=，由三角形的三邊關系得，O、D、H三點共線時，DH最小，DH最小=1-1．無法證明DH平分∠EHG，故②錯誤，故①③④⑤正確.故選B.【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，全等三角形的判定與性質，正方形的性質，解直角三角形，解題的關鍵是掌握它們的性質進行解題.9、D【解析】解：，由①得：x≤2a+4，由②得：x＜﹣2，由不等式組的解集為x＜﹣2，得到2a+4≥﹣2，即a≥﹣3，分式方程去分母得：a﹣3x﹣3=1﹣x，把a=﹣3代入整式方程得：﹣3x﹣6=1﹣x，即，符合題意；把a=﹣2代入整式方程得：﹣3x﹣5=1﹣x，即x=﹣3，不合題意；把a=﹣1代入整式方程得：﹣3x﹣4=1﹣x，即，符合題意；把a=0代入整式方程得：﹣3x﹣3=1﹣x，即x=﹣2，不合題意；把a=1代入整式方程得：﹣3x﹣2=1﹣x，即，符合題意；把a=2代入整式方程得：﹣3x﹣1=1﹣x，即x=1，不合題意；把a=3代入整式方程得：﹣3x=1﹣x，即，符合題意；把a=4代入整式方程得：﹣3x+1=1﹣x，即x=0，不合題意，∴符合條件的整數a取值為﹣3；﹣1；1；3，之積為1．故選D．10、A【解析】

根據同底數冪的除法法則：底數不變，指數相減；同底數冪的乘法法則：同底數冪相乘，底數不變，指數相加；冪的乘方法則：底數不變，指數相乘；積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘進行計算即可．【詳解】解：A、x2÷x8=x-6，故該選項正確；

B、a?a2=a3，故該選項錯誤；

C、（a2）3=a6，故該選項錯誤；

D、（3a）3=27a3，故該選項錯誤；

故選A．【點睛】此題主要考查了同底數冪的乘除法、冪的乘方和積的乘方，關鍵是掌握相關運算法則．11、C【解析】

先利用切線長定理得到，再利用可判斷為等邊三角形，然后根據等邊三角形的性質求解．【詳解】解：，PB為的切線，，，為等邊三角形，．故選C．【點睛】本題考查切線長定理，掌握切線長定理是解題的關鍵．12、A【解析】

根據負數的絕對值是其相反數解答即可．【詳解】|-3|=3，故選A．【點睛】此題考查絕對值問題，關鍵是根據負數的絕對值是其相反數解答．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、【解析】試題分析：根據有理數的加法，可得圖②中表示（+2）+（﹣5）=﹣1，故答案為﹣1．考點：正數和負數14、4.027【解析】分析：科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．詳解：402700000用科學記數法表示是4.027×1．故答案為4.027×1．點睛：本題考查了科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．15、4【解析】

當CD∥AB時，PM長最大，連接OM，OC，得出矩形CPOM，推出PM=OC，求出OC長即可．【詳解】當CD∥AB時，PM長最大，連接OM，OC，∵CD∥AB，CP⊥CD，∴CP⊥AB，∵M為CD中點，OM過O，∴OM⊥CD，∴∠OMC=∠PCD=∠CPO=90°，∴四邊形CPOM是矩形，∴PM=OC，∵⊙O直徑AB=8，∴半徑OC=4，即PM=4.【點睛】本題考查矩形的判定和性質，垂徑定理，平行線的性質，此類問題是初中數學的重點和難點，在中考中極為常見，一般以壓軸題形式出現，難度較大.16、2【解析】

把點（2，1）代入y=﹣x2+（m﹣1）x+3，即可求出m的值.【詳解】∵拋物線y=﹣x2+（m﹣1）x+3經過點（2，1），∴1=-4+2(m-1)+3,解得m=2,故答案為2.【點睛】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是找出二次函數圖象上的點的坐標滿足的關系式.17、1【解析】

設A、B兩種商品的售價分別是1件x元和1件y元，根據題意列出x和y的二元一次方程組，解方程組求出x和y的值，進而求解即可．【詳解】解：設A、B兩種商品的售價分別是1件x元和1件y元，根據題意得，解得．所以0.8×（8×50+2×40）=1（元）．即打折后，小敏買50件A商品和40件B商品僅需1元．故答案為1．【點睛】本題考查了利用二元一次方程組解決現實生活中的問題．解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程組，再求解．18、【解析】

根據，只要求出、即可解決問題；【詳解】∵四邊形是平行四邊形，，，，，，，，.故答案為.【點睛】本題考查的知識點是平面向量，平行四邊形的性質，解題關鍵是表達出、.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）①150；②作圖見解析；③13.3%；（2）．【解析】

（1）①用“中評”、“差評”的人數除以二者的百分比之和即可得總人數；②用總人數減去“中評”、“差評”的人數可得“好評”的人數，補全條形圖即可；③根據“差評”的人數÷總人數×100%即可得“差評”所占的百分比；（2）可通過列表表示出甲、乙對商品評價的所有可能結果數，根據概率公式即可計算出兩人中至少有一個給“好評”的概率．【詳解】①小明統計的評價一共有：（40+20）÷（1-60%=150（個）；②“好評”一共有150×60%=90（個），補全條形圖如圖1：③圖2中“差評”所占的百分比是：×100%=13.3%；（2）列表如下：好中差好好，好好，中好，差中中，好中，中中，差差差，好差，中差，差由表可知，一共有9種等可能結果，其中至少有一個給“好評”的有5種，∴兩人中至少有一個給“好評”的概率是．考點：扇形統計圖；條形統計圖；列表法與樹狀圖法．20、（1）120°；（2）①作圖見解析；②證明見解析；（3）3.【解析】【分析】（1）根據等邊三角形的性質，可知∠ACB=60°，在△BCP中，利用三角形內角和定理即可得；（2）①根據題意補全圖形即可；②證明△ACD≌△BCP，根據全等三角形的對應邊相等可得AD（3）如圖2，作BM⊥AD于點M，BN⊥DC延長線于點N，根據已知可推導得出BM=【詳解】（1）∵三角形ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，即∠ACP+∠BCP=60°，∵∠BCP+∠CBP+∠BPC=180°，∠ACP=∠CBP，∴∠BPC=120°，故答案為120；(2)①∵如圖1所示.②在等邊△ABC中，∠ACB∴∠ACP+∵∠ACP=∴∠CBP+∴∠BPC=180°-∴∠CPD=180°-∵PD=∴△CDP∵∠ACD+∴∠ACD在△ACD和△AC=BC??∴△ACD∴AD=∴AD+（3）如圖2，作BM⊥AD于點M，BN⊥∵∠ADB=∴∠ADB=∴∠ADB=∴BM=又由（2）得，AD+∴S四邊形ABCD==32×2【點睛】本題考查了等邊三角形的性質、全等三角形的判定與性質等，熟練掌握相關性質定理、正確添加輔助線是解題的關鍵.21、63cm.【解析】試題分析：（1）在RtΔACD，AC＝45，DC＝60，根據勾股定理可得AD＝AC2+CD2即可得到AD的長度；（2）過點E作EF⊥AB，垂足為F，由AE＝AC+CE，在直角△試題解析：22、（1）36（2）不公平【解析】

（1）根據題意列表即可；（2）根據根據表格可以求得得分情況，比較其大小，即可得出結論．【詳解】（1）列表得：（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）∴一共有36種等可能的結果，（2）這個游戲對他們不公平，理由：由上表可知，所有可能的結果有36種，并且它們出現的可能性相等，而P（兩次擲的骰子的點數相同）P（兩次擲的骰子的點數的和是6）=∴不公平．【點睛】本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．23、（1）m＝3，k＝3；（2）①線段AB上有（1，3）、（2，5）、（3，7）共3個整點，②當2≤n＜3時，有五個整點.【解析】

（1）將A點代入直線解析式可求m，再代入，可求k.（2）①根據題意先求B，C兩點，可得線段AB上的整點的橫坐標的范圍1≤x≤3，且x為整數，所以x取1，2，3.再代入可求整點，即求出整點個數.②根據圖象可以直接判斷2≤n＜3.【詳解】（1）∵點A（1，m）在y＝2x+1上，∴m＝2×1+1＝3.∴A（1，3）.∵點A（1，3）在函數的圖象上，∴k＝3.（2）①當n＝3時，B、C兩點的坐標為B（3，7）、C（3，1）.∵整點在線段AB上∴1≤x≤3且x為整數∴x＝1，2，3∴當x＝1時，y＝3，當x＝2時，y＝5，當x＝3時，y＝7，∴線段AB上有（1，3）、（2，5）、（3，7）共3個整點.②由圖象可得當2≤n＜3時，有五個整點.【點睛】本題考查反比例函數和一次函數的交點問題，待定系數法，以及函數圖象的性質.關鍵是能利用函數圖象有關解決問題.24、（1）AA′=CC′；（2）成立，證明見解析；（3）AA′=【解析】

（1）連接AC、A′C′，根據題意得到點A、A′、C′、C在同一條直線上，根據矩形的性質得到OA=OC，OA′=OC′，得到答案；（2）連接AC、A′C′，證明△A′OA≌△C′OC，根據全等三角形的性質證明；（3）連接AC，過C作CE⊥AB′，交AB′的延長線于E，根據相似多邊形的性質求出B′C′，根據勾股定理計算即可．【詳解】（1）AA′=CC′，理由如下：連接AC、A′C′，∵矩形ABCD∽矩形A′B′C′D′，∠CAB=∠C′A′B′，∵A′B′∥AB，∴點A、A′、C′、C在同一條直線上，由矩形的性質可知，OA=OC，OA′=OC′，∴AA′=CC′，故答案為AA′=CC′；（2）（1）中的結論還成立，AA′=CC′，理由如下：連接AC、A′C′，則AC、A′C′都經過點O，由旋轉的性質可知，∠A′OA=∠C′OC，∵四邊形ABCD和四邊形A′B′C′D′都是矩形，∴OA=OC，OA′=OC′，在△A′OA和△C′OC中，，∴△A′OA≌△C′OC，∴AA′=CC′；（3）連接AC，過C作CE⊥AB′，交AB′的延長線于E，∵矩形ABCD∽矩形A′B′C′D′，∴，即，解得，B′C′=4，∵∠EB′C=∠B′C′C=∠E=90°，∴四邊形B′ECC′為矩形，∴EC=B′C′=4，在Rt△ABC中，AC==10，在Rt△AEC中，AE==2，∴AA′+B′E=2﹣3，又AA′=CC′=B′E，∴AA′=．【點睛】本題考查的是矩形的性質、旋轉變換的性質、全等三角形的判定和性質，掌握旋轉變換的性質、矩形的性質是解題的關鍵．25、（1）16、84°；（2）C；（3）該校4500名學生中“1分鐘跳繩”成績為優秀的大約有3000（人）【解析】

（1）根據百分比＝所長人數÷總人數，圓心角＝百分比，計算即可；（2）根據中位數的定義計算即可；（3）用一半估計總體的思考問題即可；【詳解】（1）由題意總人數人，D組人數