2023中考數學模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．已知在四邊形ABCD中，AD//BC，對角線AC、BD交于點O，且AC=BD，下列四個命題中真命題是（）A．若AB=CD，則四邊形ABCD一定是等腰梯形；B．若∠DBC=∠ACB，則四邊形ABCD一定是等腰梯形；C．若，則四邊形ABCD一定是矩形；D．若AC⊥BD且AO=OD，則四邊形ABCD一定是正方形．2．如圖，直線a∥b，直線c與直線a、b分別交于點A、點B，AC⊥AB于點A，交直線b于點C．如果∠1=34°，那么∠2的度數為（）A．34° B．56° C．66° D．146°3．將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規律擺放，第1個圖形有4個小圓，第2個圖形有8個小圓，第3個圖形有14個小圓，…，依次規律，第7個圖形的小圓個數是()A．56 B．58 C．63 D．724．在△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，如果AD＝2，BD＝3，那么由下列條件能夠判定DE∥BC的是()A．＝ B．＝ C．＝ D．＝5．在平面直角坐標系內，點P（a，a+3）的位置一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．在一次體育測試中，10名女生完成仰臥起坐的個數如下：38，52，47，46，50，50，61，72，45，48，則這10名女生仰臥起坐個數不少于50個的頻率為()A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.67．如圖，矩形中，，，以為圓心，為半徑畫弧，交于點，以為圓心，為半徑畫弧，交于點，則的長為（）A．3 B．4 C． D．58．下列運算正確的是()A．4x+5y=9xy B．（?m）3?m7=m10C．（x3y）5=x8y5 D．a12÷a8=a49．如圖所示幾何體的主視圖是(）A． B． C． D．10．如圖，半⊙O的半徑為2，點P是⊙O直徑AB延長線上的一點，PT切⊙O于點T，M是OP的中點，射線TM與半⊙O交于點C．若∠P＝20°，則圖中陰影部分的面積為（）A．1+ B．1+C．2sin20°+ D．11．6的相反數為A．-6 B．6 C． D．12．下列每組數分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cmB．8cm，7cm，15cmC．13cm，12cm，20cmD．5cm，5cm，11cm二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．9的算術平方根是．14．某航空公司規定，旅客乘機所攜帶行李的質量x(kg)與其運費y(元)由如圖所示的一次函數圖象確定，則旅客可攜帶的免費行李的最大質量為kg15．若二次根式有意義，則x的取值范圍為__________．16．請寫出一個開口向下，并且與y軸交于點（0,1）的拋物線的表達式_________17．因式分解：4ax2﹣4ay2=_____．18．一個不透明的袋中共有5個小球，分別為2個紅球和3個黃球，它們除顏色外完全相同，隨機摸出兩個小球，摸出兩個顏色相同的小球的概率為____.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F為BC上兩點，且BE=CF，AF=DE求證：（1）△ABF≌△DCE；四邊形ABCD是矩形．20．（6分）先化簡，再求值：，其中與2，3構成的三邊，且為整數.21．（6分）對于平面直角坐標系xOy中的點P和直線m，給出如下定義：若存在一點P，使得點P到直線m的距離等于1，則稱P為直線m的平行點．（1）當直線m的表達式為y＝x時，①在點，，中，直線m的平行點是______；②⊙O的半徑為，點Q在⊙O上，若點Q為直線m的平行點，求點Q的坐標．（2）點A的坐標為（n，0），⊙A半徑等于1，若⊙A上存在直線的平行點，直接寫出n的取值范圍．22．（8分）“不出城郭而獲山水之怡，身居鬧市而有林泉之致”，合肥市某區不斷推進“園林城市”建設，今春種植了四類花苗，園林部門從種植的這批花苗中隨機抽取了2000株，將四類花苗的種植株數繪制成扇形統計圖，將四類花苗的成活株數繪制成條形統圖.經統計這批2000株的花苗總成活率為90%，其中玉蘭和月季的成活率較高，根據圖表中的信息解答下列問題：扇形統計圖中玉蘭所對的圓心角為，并補全條形統計圖；該區今年共種植月季8000株，成活了約株；園林部門決定明年從這四類花苗中選兩類種植，請用列表法或畫樹狀圖求恰好選到成活率較高的兩類花苗的概率.23．（8分）定義：和三角形一邊和另兩邊的延長線同時相切的圓叫做三角形這邊上的旁切圓．如圖所示，已知：⊙I是△ABC的BC邊上的旁切圓，E、F分別是切點，AD⊥IC于點D．（1）試探究：D、E、F三點是否同在一條直線上？證明你的結論．（2）設AB=AC=5，BC=6，如果△DIE和△AEF的面積之比等于m，，試作出分別以,為兩根且二次項系數為6的一個一元二次方程．24．（10分）解方程：xx+1+225．（10分）一個不透明的口袋里裝有分別標有漢字“美”、“麗”、“光”、“明”的四個小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區別，每次摸球前先攪拌均勻再摸球.(1)若從中任取一個球，求摸出球上的漢字剛好是“美”的概率；(2)甲從中任取一球，不放回，再從中任取一球，請用樹狀圖或列表法，求甲取出的兩個球上的漢字恰能組成“美麗”或“光明”的概率.26．（12分）石獅泰禾某童裝專賣店在銷售中發現，一款童裝每件進價為80元，銷售價為120元時，每天可售出20件，為了迎接“十一”國慶節，商店決定采取適當的降價措施，以擴大銷售量，增加利潤，經市場調查發現，如果每件童裝降價1元，那么平均可多售出2件．設每件童裝降價x元時，每天可銷售______件，每件盈利______元；（用x的代數式表示）每件童裝降價多少元時，平均每天贏利1200元．要想平均每天贏利2000元，可能嗎？請說明理由．27．（12分）如圖1，拋物線y1=ax1﹣x+c與x軸交于點A和點B（1，0），與y軸交于點C（0，），拋物線y1的頂點為G，GM⊥x軸于點M．將拋物線y1平移后得到頂點為B且對稱軸為直線l的拋物線y1．（1）求拋物線y1的解析式；（1）如圖1，在直線l上是否存在點T，使△TAC是等腰三角形？若存在，請求出所有點T的坐標；若不存在，請說明理由；（3）點P為拋物線y1上一動點，過點P作y軸的平行線交拋物線y1于點Q，點Q關于直線l的對稱點為R，若以P，Q，R為頂點的三角形與△AMG全等，求直線PR的解析式．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、C【解析】A、因為滿足本選項條件的四邊形ABCD有可能是矩形，因此A中命題不一定成立；B、因為滿足本選項條件的四邊形ABCD有可能是矩形，因此B中命題不一定成立；C、因為由結合AO+CO=AC=BD=BO+OD可證得AO=CO，BO=DO，由此即可證得此時四邊形ABCD是矩形，因此C中命題一定成立；D、因為滿足本選項條件的四邊形ABCD有可能是等腰梯形，由此D中命題不一定成立.故選C.2、B【解析】分析：先根據平行線的性質得出∠2+∠BAD=180°，再根據垂直的定義求出∠2的度數．詳解：∵直線a∥b，∴∠2+∠BAD=180°．∵AC⊥AB于點A，∠1=34°，∴∠2=180°﹣90°﹣34°=56°．故選B．點睛：本題主要考查了平行線的性質，解題的關鍵是掌握兩直線平行，同旁內角互補，此題難度不大．3、B【解析】試題分析：第一個圖形的小圓數量=1×2+2=4；第二個圖形的小圓數量=2×3+2=8；第三個圖形的小圓數量=3×4+2=14；則第n個圖形的小圓數量=n(n+1)+2個，則第七個圖形的小圓數量=7×8+2=58個.考點：規律題4、D【解析】

根據平行線分線段成比例定理的逆定理,當或時,,然后可對各選項進行判斷.【詳解】解：當或時,,

即或.

所以D選項是正確的.【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線,所得的對應線段成比例.也考查了平行線分線段成比例定理的逆定理.5、D【解析】

判斷出P的橫縱坐標的符號,即可判斷出點P所在的相應象限.【詳解】當a為正數的時候,a+3一定為正數,所以點P可能在第一象限,一定不在第四象限,

當a為負數的時候,a+3可能為正數,也可能為負數,所以點P可能在第二象限,也可能在第三象限,

故選D.【點睛】本題考查了點的坐標的知識點，解題的關鍵是由a的取值判斷出相應的象限.6、C【解析】

用仰臥起坐個數不少于10個的頻數除以女生總人數10計算即可得解．【詳解】仰臥起坐個數不少于10個的有12、10、10、61、72共1個，所以，頻率==0.1．故選C．【點睛】本題考查了頻數與頻率，頻率=．7、B【解析】

連接DF，在中，利用勾股定理求出CF的長度，則EF的長度可求．【詳解】連接DF，∵四邊形ABCD是矩形∴在中，故選：B．【點睛】本題主要考查勾股定理，掌握勾股定理的內容是解題的關鍵．8、D【解析】

各式計算得到結果，即可作出判斷．【詳解】解：A、4x+5y=4x+5y，錯誤；B、（-m）3?m7=-m10，錯誤；C、（x3y）5=x15y5，錯誤；D、a12÷a8=a4，正確；故選D．【點睛】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．9、C【解析】

從正面看幾何體，確定出主視圖即可．【詳解】解：幾何體的主視圖為故選C．【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，主視圖即為從正面看幾何體得到的視圖．10、A【解析】

連接OT、OC，可求得∠COM=30°，作CH⊥AP，垂足為H，則CH=1，于是，S陰影=S△AOC+S扇形OCB，代入可得結論．【詳解】連接OT、OC，∵PT切⊙O于點T，∴∠OTP=90°，∵∠P=20°，∴∠POT=70°，∵M是OP的中點，∴TM=OM=PM，∴∠MTO=∠POT=70°，∵OT=OC，∴∠MTO=∠OCT=70°，∴∠OCT=180°-2×70°=40°，∴∠COM=30°，作CH⊥AP，垂足為H，則CH=OC=1，S陰影=S△AOC+S扇形OCB=OA?CH+=1+，故選A.【點睛】本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑．運用切線的性質來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構造直角三角形解決有關問題．也考查了等腰三角形的判定與性質和含30度的直角三角形三邊的關系．11、A【解析】

根據相反數的定義進行求解.【詳解】1的相反數為：﹣1．故選A.【點睛】本題主要考查相反數的定義，熟練掌握相反數的定義是解答的關鍵，絕對值相等，符號相反的兩個數互為相反數.12、C【解析】

根據三角形的三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進行分析．【詳解】A、3+4＜8，不能組成三角形；B、8+7＝15，不能組成三角形；C、13+12＞20，能夠組成三角形；D、5+5＜11，不能組成三角形．故選：C．【點睛】本題考查了三角形的三邊關系，關鍵是靈活運用三角形三邊關系.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、1．【解析】

根據一個正數的算術平方根就是其正的平方根即可得出.【詳解】∵，∴9算術平方根為1．故答案為1．【點睛】本題考查了算術平方根，熟練掌握算術平方根的概念是解題的關鍵.14、20【解析】設函數表達式為y=kx+b把（30，300）、（50、900）代入可得：y=30x-600當y=0時x=20所以免費行李的最大質量為20kg15、x≥﹣．【解析】

考點：二次根式有意義的條件．根據二次根式的意義，被開方數是非負數求解．解：根據題意得：1+2x≥0，解得x≥-．故答案為x≥-．16、（答案不唯一）【解析】

根據二次函數的性質，拋物線開口向下a<0，與y軸交點的縱坐標即為常數項，然后寫出即可．【詳解】∵拋物線開口向下，并且與y軸交于點（0,1）∴二次函數的一般表達式中，a<0，c=1，∴二次函數表達式可以為：（答案不唯一）.【點睛】本題考查二次函數的性質，掌握開口方向、與y軸的交點與二次函數二次項系數、常數項的關系是解題的關鍵.17、4a（x﹣y）（x+y）【解析】

首先提取公因式4a，再利用平方差公式分解因式即可．【詳解】4ax2-4ay2=4a（x2-y2）=4a（x-y）（x+y）．故答案為4a（x-y）（x+y）．【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運用公式是解題關鍵．18、【解析】

解：根據題意可得：列表如下紅1紅2黃1黃2黃3紅1紅1，紅2紅1，黃1紅1，黃2紅1，黃3紅2紅2，紅1紅2，黃1紅2，黃2紅2，黃3黃1黃1，紅1黃1，紅2黃1，黃2黃1，黃3黃2黃2，紅1黃2，紅2黃2，黃1黃2，黃3黃3黃3，紅1黃3，紅2黃3，黃1黃3，黃2共有20種所有等可能的結果，其中兩個顏色相同的有8種情況，故摸出兩個顏色相同的小球的概率為．【點睛】本題考查列表法和樹狀圖法，掌握步驟正確列表是解題關鍵．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

（1）根據等量代換得到BE=CF，根據平行四邊形的性質得AB=DC．利用“SSS”得△ABF≌△DCE．（2）平行四邊形的性質得到兩邊平行，從而∠B+∠C=180°．利用全等得∠B=∠C，從而得到一個直角，問題得證.【詳解】（1）∵BE=CF，BF=BE+EF，CE=CF+EF，∴BF=CE．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=DC．在△ABF和△DCE中，∵AB=DC，BF=CE，AF=DE，∴△ABF≌△DCE．（2）∵△ABF≌△DCE，∴∠B=∠C．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD．∴∠B+∠C=180°．∴∠B=∠C=90°．∴平行四邊形ABCD是矩形．20、1【解析】試題分析：先進行分式的除法運算，再進行分式的加減法運算，根據三角形三邊的關系確定出a的值，然后代入進行計算即可.試題解析：原式=，∵a與2、3構成△ABC的三邊，∴3?2<a<3+2，即1<a<5，又∵a為整數，∴a=2或3或4，∵當x=2或3時，原分式無意義，應舍去，∴當a=4時,原式==121、（1）①，;②，，，;（2）．【解析】

(1)①根據平行點的定義即可判斷；②分兩種情形：如圖1，當點B在原點上方時，作OH⊥AB于點H，可知OH=1.如圖2，當點B在原點下方時，同法可求；(2)如圖，直線OE的解析式為，設直線BC//OE交x軸于C，作CD⊥OE于D.設⊙A與直線BC相切于點F，想辦法求出點A的坐標，再根據對稱性求出左側點A的坐標即可解決問題；【詳解】解：（1）①因為P2、P3到直線y＝x的距離為1，所以根據平行點的定義可知，直線m的平行點是，，故答案為，．②解：由題意可知，直線m的所有平行點組成平行于直線m，且到直線m的距離為1的直線．設該直線與x軸交于點A，與y軸交于點B．如圖1，當點B在原點上方時，作OH⊥AB于點H，可知OH＝1．由直線m的表達式為y＝x，可知∠OAB＝∠OBA＝45°．所以．直線AB與⊙O的交點即為滿足條件的點Q．連接，作軸于點N，可知．在中，可求．所以．在中，可求．所以．所以點的坐標為．同理可求點的坐標為．如圖2，當點B在原點下方時，可求點的坐標為點的坐標為，綜上所述，點Q的坐標為，，，．（2）如圖，直線OE的解析式為，設直線BC∥OE交x軸于C，作CD⊥OE于D．當CD＝1時，在Rt△COD中，∠COD＝60°，∴，設⊙A與直線BC相切于點F，在Rt△ACE中，同法可得，∴，∴，根據對稱性可知，當⊙A在y軸左側時，，觀察圖象可知滿足條件的N的值為：．【點睛】此題考查一次函數綜合題、直線與圓的位置關系、銳角三角函數、解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題．22、(1)72°，見解析；(2)7280；(3)16【解析】

（1）根據題意列式計算，補全條形統計圖即可；（2）根據題意列式計算即可；（3）畫樹狀圖得出所有等可能的情況數，找出選到成活率較高的兩類樹苗的情況數，即可求出所求的概率．【詳解】(1)扇形統計圖中玉蘭所對的圓心角為360°×(1-40%-15%-25%)=72°月季的株數為2000×90%-380-422-270=728(株)，補全條形統計圖如圖所示：(2)月季的成活率為728所以月季成活株數為8000×91%=7280(株).故答案為：7280.(3)由題意知，成活率較高的兩類花苗是玉蘭和月季，玉蘭、月季、桂花、臘梅分別用A、B、C、D表示，畫樹狀圖如下：所有等可能的情況有12種，其中恰好選到成活率較高的兩類花苗有2種.∴P(恰好選到成活率較高的兩類花苗)=【點睛】此題主要考查了條形統計圖以及扇形統計圖的應用，根據統計圖得出正確信息是解題關鍵．23、(1)D、E、F三點是同在一條直線上．(2)6x2﹣13x+6=1．【解析】（1）利用切線長定理及梅氏定理即可求證；（2）利用相似和韋達定理即可求解.解：（1）結論：D、E、F三點是同在一條直線上．證明：分別延長AD、BC交于點K，由旁切圓的定義及題中已知條件得：AD=DK，AC=CK，再由切線長定理得：AC+CE=AF，BE=BF，∴KE=AF．∴，由梅涅勞斯定理的逆定理可證，D、E、F三點共線，即D、E、F三點共線．（2）∵AB=AC=5，BC=6，∴A、E、I三點共線，CE=BE=3，AE=4，連接IF，則△ABE∽△AIF，△ADI∽△CEI，A、F、I、D四點共圓．設⊙I的半徑為r，則：，∴，即，，∴由△AEF∽△DEI得：，∴．∴，因此，由韋達定理可知：分別以、為兩根且二次項系數為6的一個一元二次方程是6x2﹣13x+6=1．點睛：本是一道關于圓的綜合題.正確分析圖形并應用圖形的性質是解題的關鍵.24、-3【解析】試題分析：解得x=－3經檢驗:x=－3是原方程的根.∴原方程的根是x=－3考點：解一元一次方程點評：在中考中比較常見，在各種題型中均有出現，一般難度不大，要熟練掌握.25、(1)；(2).【解析】

（1）一共4個小球，則任取一個球，共有4種不同結果，摸出球上的漢字剛好是“美”的概率為；（2）列表或畫出樹狀圖，根據一共出現的等可能的情況及恰能組成“美麗”或“光明”的情況進行解答即可.【詳解】(1)∵“美”、“麗”、“光”、“明”的四個小球，任取一球，共有4種不同結果，∴任取一個球，摸出球上的漢字剛好是“美”的概率P=(2)列表如下：美麗光明美----(美，麗)(光，美)(美，明)麗(美，麗)----(光，麗)(明，麗)光(美，光)(光，麗)----(光，明)明(美，明)(明，麗)(光，明)-------根據表格可得：共有12中等可能的結果，其中恰能組成“美麗”或“光明”共有4種，故取出的兩個球上的漢字恰能組成“美麗”或“光明”的概率.【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率與不等式的性質．注意樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數與總情況數之比．26、（1）（20+2x），（40﹣x）；（2）每件童裝降價20元或10元，平均每天贏利1200元；（3）不可能做到平均每天盈利2000元．【解析】

(1)、根據銷售量=原銷售量+因價格下降而增加的數量；每件利潤=原售價－進價－降價，列式即可；(2)、根據總利潤=單件利潤×數量，列出方程即可；(3)、根據(2)中的相關關系方程，判斷方程是否有實數根即可．【詳解】(1)、設每件童裝降價x元時，每天可銷售20+2x件，每件盈利40-x元，

故答案為（20+2x），（40-x）；(2