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空間向量運算的坐標公式空間向量的基本定理：如果三個向量不共面，那么對空間任一向量，存在一個唯一的有序實數組x、y、z，使得：叫做空間的一個______基底空間任意三個不共面向量都可以構成空間的一個基底一、空間直角坐標系

單位正交基底：如果空間的一個基底的三個基向量互相垂直，且長都為1，則這個基底叫做單位正交基底，常用i,j,k來表示.

點O叫做原點，向量i、j、k都叫做坐標向量.通過每兩個坐標軸的平面叫做坐標平面。分別稱為xOy平面,yOz平面,xOz平面.

空間直角坐標系：在空間選定一點O和一個單位正交基底i、j、k。以點O為原點，分別以i、j、k的正方向建立三條數軸：x軸、y軸、z軸，它們都叫做坐標軸.這樣就建立了一個空間直角坐標系O--xyzOxyzijk二、向量的直角坐標=(1,2,3)給定一個空間坐標系和向量,且設i、j、k為坐標向量，由空間向量基本定理，存在唯一的有序實數組(1,2,3)使

=1i+2j+3k有序數組(1,2,3)叫做在空間直角坐標系O--xyz中的坐標，記作.xyzOA(a1,a2,a3)ijk

在空間直角坐標系O--xyz中，對空間任一點A,對應一個向量OA，于是存在唯一的有序實數組x,y,z，使OA=xi+yj+zk

在單位正交基底i,j,k中與向量OA對應的有序實數組(x,y,z)，叫做點A在此空間直角坐標系中的坐標，記作A(x,y,z)，其中x叫做點A的橫坐標，y叫做點A的縱坐標，z叫做點A的豎坐標.xyzOA(x,y,z)ijk三、向量的直角坐標運算.設則練習2

如圖在邊長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，取D點為原點建立空間直角坐標系，N、M、P、Q分別是AC、DD1、CC1、A1B1的中點，寫出下列向量的坐標.zxyABCDA1B1C1D1NMPQ例2：設A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),則

練習：已知A、B、C三點的坐標分別為（2，-1，2）、（4，5，-1）、（-2，2，3）

若求P點的坐標。課堂小結：空間向量的坐標運算公式、模長公式、夾角公式及其應用。注：空間向量的坐標運算公式、模長公式、夾角公式的形式與平面向量中相關內容一致，因此可類比記憶；YXZABCDEF例2在正方體ABCD—A1B1C1D1中E、F分別是BB1、CD的中點，求證：D1F平面ADE練習1如圖建立直角坐標系,已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，求正方體各頂點的坐標

zxyABCDA1B1C1D1設A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),則OB-OA=(x2,y2,z2)-(x1,y1,z1)

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