解析幾何近幾年高考的命題趨勢：

近幾年來高考解析幾何試題一直穩定在三（或二）個選擇題，一個填空題，一個解答題，分值約為30分左右，占總分值的20%左右。12年的高考要求:1）了解圓錐曲線的實際背景，了解圓錐曲線在刻畫現實世界和解決實際問題中的作用。2）掌握橢圓、拋物線的定義、幾何圖形、標準方程及簡單性質。3）了解雙曲線定義、幾何圖形標準方程，知道它的幾何性質。4）能解決簡單的直線與橢圓及拋物線的位置關系等問題5）理解數形結合思想。6）了解圓錐曲線的簡單應用。直線與拋物線的位置關系北安市第三中學王雪【學習目標】知識與技能目標：掌握直線與拋物線的位置關系的判斷方法，能利用所學知識解決相關問題。過程與方法目標：會類比直線與橢圓、以及直線與雙曲線的位置關系的研究方法研究直線與拋物線的位置關系問題，能利用方程的思想解決直線與拋物線的位置關系的綜合題。情感態度價值觀：通過本節知識的學習體會辯證統一的哲學思想。直線與圓、橢圓、雙曲線的位置關系的判斷方法：1、根據幾何圖形判斷的直接判斷2、直線與圓錐曲線的公共點的個數

Ax+By+c=0f(x,y)=0(二次方程)解的個數形數一、復習引入:Fxy類比“直線與橢圓和雙曲線的位置關系”，你能說出“直線與拋物線的位置關系”嗎？二、新知講解：直線與拋物線的位置關系相離無公共點一個公共點相切相交相交兩個公共點注意：有一個公共點不一定是相切直線與拋物線的位置關系:設直線與拋物線方程分別為:y=kx+m與y2=2px:(1)若直線與對稱軸平行或重合,則相交且只有一個交點.(2)若直線與對稱軸相交,得:Ax2+Bx+C=0y=kx+my2=2px由

故①△>0相交②△=0相切③△<0相離........

對于“幾何圖形觀察法”，其優點在于可以根據圖形的幾何直觀直接判斷，但由于手工作圖會有一定的誤差，這對于我們判斷結果必定會產生影響.本節課我們利用解方程組即“代數方法”解決“直線與拋物線公共點個數”的問題.例1：判斷下列直線與拋物線的公共點個數（1）與（2）與（3）與（4）與

三、例題講解（1）xy（2）xy

幾何法

代數法（3）（4）四、新知探究已知拋物線的方程為，動直線過定點，斜率為.當為何值時，直線與拋物線：只有一個公共點；有兩個公共點；沒有公共點？代數法方法：因為直線過點P（-2,1），斜率為K利用直線的點斜式方程：聯立方程得公共點的個數方程組解的個數消元

方法整理得如何求方程①的解呢？①我們到底有沒有必要求出方程的解呢？方法探究——代數法方程①的解的個數對應的方程組（*）①該方程有幾個解呢？它一定是二次方程嗎？對系數分類討論當時，方程①為一次方程，此時只有一個解；當時，方程①為二次方程，此時需討論判別式解：由題意，設直線的方程為由方程組（*）可得①（1）當時，由方程①得把代入得這時，直線與拋物線只有一個公共點（2）當時，方程①的判別式為（Ⅰ）由即解得于是，當時，方程①只有一個解，從而方程組（*）只有一個解，這時，直線與拋物線只有一個公共點.（Ⅱ）由即解得于是，當時，方程①有兩個解，從而方程組（*）有兩個解.這時，直線與拋物線有兩個公共點.（Ⅲ）由即解得方程組無解，此時直線與拋物線沒有交點綜上，我們可得當或或時，直線與拋物線只有一個公共點；當，且時，直線與拋物線有兩個公共點；當，或時，直線與拋物線沒有公共點；五、總結提升：第一步：求出直線的方程；第二步：聯立直線與拋物線的方程，消元得到關于或的方程；第三步：討論的系數與的關系.若，則得到一元一次方程；若，則討論判別式的符號.第四步：下結論六、變式訓練1、已知拋物線的方程為，直線過定點，斜率為.當為何值時，直線與拋物線：只有一個公共點；有兩個公共點；沒有公共點？2、已知拋物線方程為，直線方程，當為何值時，直線與拋物線：只有一個公共點；有兩個公共點；沒有公共點？

七、思考題：1、若直線交拋物線

于兩點，且，求的值.2、已知拋物線，過點引弦，使它恰好被點平分，求這條弦所在的直線方程.1、直線與圓、橢圓、雙曲線、拋物線的位置關系的判斷方法：（1）根據幾何圖形判斷的直接判斷（2）直線與圓錐曲線的公共點的個數

Ax+By+c=0f(x,y)=0(二次方程