廣東省東莞市寮步鎮2023屆九年級數學上學期階段考試試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.下列拋物線的頂點坐標為(1,0)的是()A．B．C．D．2.已知一元二次方程，則該方程根的情況是（）A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根 C．兩個根都是自然數 D．無實數根3.函數的圖象向右平移2個單位后解析式變為（）A、B、C、D、4.二次函數化為的形式，下列正確的是（）A．B．C．D．5.如圖，△ABC中，∠B=90°，∠C=45°，△ABC繞點A旋轉到△AB′C′的位置，∠CAB′=15°，則△ABC所經過的旋轉是（）A．順時針旋轉30° B．逆時針旋轉75°C．順時針旋轉15° D．逆時針旋轉30°6.方程的根是（）A.-1,-3B.-1,1C.1,-5D.–2+,-2-7.對于二次函數的圖象，下列說法正確的是（）A．開口向下B．對稱軸是x=﹣1C．頂點坐標是（1，2）D．與x軸有兩個交點8.一個等腰三角形的兩邊長分別是方程x2-7x+10=0的兩根，則該等腰三角形的周長是（）A.12B.9C.13D．.12或99.有一塊長40m，寬32m的矩形種植地，修如圖等寬的小路，使種植面積為1140m2，求小路的寬．設小路的寬為x，則可列方程為（）A．（40﹣2x）（32﹣x）=1140 B．（40﹣x）（32﹣x）=1140C．（40﹣x）（32﹣2x）=1140 D．（40﹣2x）（32﹣2x）=114010．在同一直角坐標系中，二次函數y=x2+2與一次函數y=2x的圖象大致是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11.函數中，自變量x的取值范圍是____________.12.一元二次方程x（x﹣）=0的根是．13.點(x1，y1）與(x2，y2）在函數y=-6x2的圖象上，當x1＞x2＞0，則y1與y2的大小關系為y1y2．14.已知方程有兩個相等的實數根，則k=。15.二次函數的圖像的頂點坐標是。16.如圖，在平面內將Rt△ABC繞著直角頂點C逆時針旋轉90°得到Rt△EFC．若AB=，BC=1，則線段BE的長為．三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題6分，共18分）17．解方程：.18．已知一拋物線的頂點為（1，3），且經過點(2,1),求拋物線的解析式.19．某地區2023年投入教育經費200萬元，2023年投入教育經費242萬元．（1）求2023年至2023年該地區投入教育經費的年平均增長率；（2）根據（1）所得的年平均增長率，預計2023年該地區將投入教育經費多少萬元．四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題7分，共21分）20.如圖，已知∠BAC=40°，把△ABC繞著點A順時針旋轉，使得點B與CA的延長線上的點D重合．（1）△ABC旋轉了多少度？（2）求∠AEC的度數．21．某廣場噴泉的噴嘴安裝在平地上．有一噴嘴噴出的水流呈拋物線狀，噴出的水流高度y（m）與噴出水流噴嘴的水平距離x（m）之間滿足（l）噴嘴能噴出水流的最大高度是多少？（2）噴嘴噴出水流的最遠距離為多少？22．如圖，矩形空地的長為20米，寬為8米，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為56平方米，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道（如圖所示），問人行通道的寬度是多少米？五、解答題（三）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）23．已知關于的方程（1）若該方程有兩個不相等的實數根，求實數的取值范圍；（2）當該方程的一個根為1時，求的值及方程的另一根．24．如圖，正方形ABCD的邊長為6，E，F分別是AB，BC邊上的點，且∠EDF=45°，將△DAE繞點D逆時針旋轉90°，得到△DCM．（1）求證：EF=FM．（2）當AE=2時，求EF的長．25．如圖，拋物線經過A(－1,0)、B(3,0)、C(0,3)三點。（1）求拋物線的函數關系式；（2）在拋物線上存在一點P，使△ABP的面積為8，請求出點P的坐標．（3）在拋物線的對稱軸上是否存在一點Q，使得QC+QA最短？若Q點存在，求出Q點的坐標；若Q點不存在，請說明理由．2023-2023學年第一學期初三數學第一次階段考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）DACBDCCABC二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11.12、0和13、14、115、（0，3）16、3三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題6分，共18分）17、解：.A=1,b=-3,c=218、解：設拋物線的解析式為∵頂點為（1，3）∴又∵經過點(2,1)∴∴a=-2∴解析式為19、解：設增長率為x．解得x=0.1，或x=﹣2.1（不合題意舍去）．答：這兩年投入教育經費的平均增長率為10%．（2）242×（1+10%）=266.2（萬元）．答：預計2023年該地區將投入教育經費266.2萬元．四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題7分，共21分）20．解：（1）∵∠BAC=40°，∴∠BAD=140°，∴△ABC旋轉了140°；（2）由旋轉的性質可知，∠CAE=∠BAD=140°，又AC=AE，∴∠AEC（180°﹣140°）÷2=20°．21.二次函數y=x2+2x，y=（x﹣2）2+2，∴當x=2時，噴嘴噴出水流的最大高度是y=2m；（2）令y=0，則x2+2x=0，解得，x1=0，x2=4，答：噴嘴噴出水流的最遠距離為4m．22、解：設人行道的寬度為x米，根據題意得，（20﹣3x）（8﹣2x）=56，解得：x1=2，x2=（不合題意，舍去）．答：人行道的寬為2米．五、解答題（三）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）23、：解：（1）∵b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×（a﹣2）=12﹣4解得：a＜3．∴a的取值范圍是a＜3；（2）設方程的另一根為x1，由根與系數的關系得：，解得：，則a的值是﹣1，該方程的另一根為﹣3．24（1）證明：∵△DAE逆時針旋轉90°得到△DCM，∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，∴F、C、M三點共線，∴DE=DM，∠EDM=90°，∴∠EDF+∠FDM=90°，∵∠EDF=45°，∴∠FDM=∠EDF=45°，在△DEF和△DMF中，，∴△DEF≌△DMF（SAS），∴EF=MF；（2）解：設EF=MF=x，∵AE=CM=2，且BC=6，∴BM=BC+CM=6+2=8，∴BF=BM﹣MF=BM﹣EF=8﹣x，∵EB=AB﹣AE=6﹣2=4，在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF