①生物力學(Biomechanics)②生物材料學(Biomaterial)③生物系統的建模與控制④生物醫學信號檢測(BiomedicalSignalmeasurenciat)：是對生物體中包含的生命現象、狀態、性質和成分等信息進行檢測和量化的技術。對生物電信號檢測已成為臨床診斷不可缺少的重要設備。在血壓、體液離子濃度、生物活性物質等檢測方面也廣泛應用于臨床。另外在生物信號檢測、生物傳感器的研制領域方面都已取得較大的進⑤生物醫學信號處理(BiomedicalSignalProcessing)：是從被干擾和噪聲淹沒的信號中提取有用的生物醫學信息特征。目前應用疊加平均技術已成功記錄了心臟晚電位與誘發腦電等極弱生理信號。根據這些原理研制中醫診斷系統已在臨床上獲得應用。⑥醫學圖像技術（BiomedicalImage）：在生物醫學工程研究中占有重要地位，它是把生物體中的有關信息以圖像形成提取并顯示出來。目前超聲成像，CT、磁共振成像，放射性提素成像等已在臨床上廣泛應用，這些設備在臨床醫療裝備中占有重要份額。⑦物理因子的生物效應及治療作用⑧人工器官⑨中醫工程⑩生化工程現代生物醫學工程的研究領域(FieldsofResearch)第一章引言1.1傳感器的定義與作用1.2傳感器的組成與分類1.3傳感器的發展趨勢1.1什么是傳感器、生物醫學傳感器？

傳感器Sensor(transducer)是與人的感覺器官相對應的元件。國家標準GB7665-87對傳感器下的定義是:“能夠感受規定的被測量（非電量：濕度，溫度，加速度，壓力，ph值，酶，氨基酸，激素等）并按照一定的規律轉換成可用輸出信號（電量）的器件或裝置,相當于人類的五官（視觸聽嗅味）。通常由敏感元件和轉換元件組成”。

Biomedicalsensors：是指獲取人體生理病理信息的換能器或變送器，是生物醫學工程的一個重要分支。

人體通過感覺器官接收外界信號，將這些信號傳送給大腦，大腦把這些信號分析處理傳遞給肌體。

如果用機器完成這一過程，計算機相當人的大腦，執行機構相當人的肌體，傳感器相當于人的五官和皮膚。好比人體感官的延長，稱“電五官”?；瘜W變化電PH計、微生物傳感器舌味覺氣體吸附電阻電氣味傳感器鼻嗅覺壓（力）電阻電應變計、壓敏元件皮膚觸覺聲壓電微音器耳聽覺光電位置、速度電CCD編碼器眼視覺物理量的變換傳感器舉例感官人體感覺人體五感與傳感器生活中的傳感器：電冰箱、電飯煲中的溫度傳感器;空調中的溫度和濕度傳感器;煤氣灶中的煤氣泄漏傳感器;水表、電表、電視機和影碟機中的紅外遙控器;照相機中的光傳感器;汽車中燃料計和速度計等等，不勝枚舉。

傳感器的基本要求輸出信號與被測量之間具有唯一確定的因果關系，是被測量的單值函數輸出信號能與電子系統、信號處理系統或光學系統匹配，便于傳輸、轉換、處理和顯示具有盡可能寬的動態范圍、良好的響應特性、足夠高的分辨率和信噪比對被測量的干擾盡可能小，盡可能不消耗被測系統的能量，不改變被測系統原有的狀態性能穩定可靠，不受被測量參數因素的影響，抗外界干擾能力強便于加工制造，具有可互換性適應性強，具有一定的過載能力成本低，壽命長，使用維修方便1.2.1傳感器的組成

輔助電源敏感元件轉換元件信號的調理電路被測量電量敏感元件：直接感受或響應規定的被測量，并按一定的規律轉換成與被測量有確定關系的其他量轉換元件：能將敏感元件感受的或響應的被測量轉換成適于傳輸或測量的電信號（電阻、電容、電壓、電荷等）的部分。敏感元件的輸出就是它的輸入，它把輸入轉換成電路參量。信號的調理電路：將轉換元件輸出的可用信號進行轉換、放大、運算、調制、濾波等。輔助電源：為信號調理電路和傳感器提供工作電源

有些傳感器很簡單（指南針，水銀溫度計）,有些則較復雜，大多數是開環系統，也有些是帶反饋的閉環系統。

最簡單的傳感器由一個敏感元件(兼轉換元件)組成，它感受被測量時直接輸出電量，如熱電偶、壓電傳感器、光電池、熱敏電阻等。mVTT0BA熱電偶IhfG光電池f+++++–––––Q壓電傳感器RRTR0RU0Ui熱敏電阻傳感器

有些傳感器由敏感元件和轉換元件組成，沒有轉換電路，如壓電式加速度傳感器，其中質量塊m是敏感元件，壓電片（塊）是轉換元件。有些傳感器，轉換元件不只一個，要經過若干次轉換。如應變式密度傳感器，需要三個轉換原件（浮子、懸臂梁、應變片）。

由于空間的限制或者其他原因，轉換電路常裝入電箱中。然而，因為不少傳感器要在通過轉換電路后才能輸出電信號，從而決定了轉換電路是傳感器的組成環節之一。

國標GB/T14479-93規定傳感器圖用圖形符號

表示方法：正方形表示轉換元件,三角形表示敏感元件；X表示被測量符號，*表示轉換原理。1.2.2傳感器的分類

傳感器種類繁多,功能各異。由于同一被測量可用不同轉換原理實現探測,利用同一種物理法則、化學反應或生物效應可設計制作出檢測不同被測量的傳感器,而功能大同小異的同一類傳感器可用于不同的技術領域,故傳感器有不同的分類法。(1)根據傳感器感知外界信息所依據的基本效應,可以將傳感器分成三大類:基于物理效應如光、電、聲、磁、熱等效應進行工作的物理傳感器;基于化學反應如化學吸附、選擇性化學反應等進行工作的化學傳感器;基于酶、抗體、激素等分子識別功能的生物傳感器。

物理型按傳感器是利用場的定律還是利用物質的定律,可分為結構型傳感器和物性型傳感器。二者組合兼有兩者特征的傳感器稱為復合型傳感器。場的定律是關于物質作用的定律,例如動力場的運動定律、電磁場的感應定律、光的干涉現象等。利用場的定律做成的傳感器,如電動式傳感器、電容式傳感器、激光檢測器等。物質的定律是指物質本身內在性質的規律。例如彈性體遵從的虎克定律、晶體的壓電性、半導體材料的壓阻、熱阻、光阻、濕阻、霍爾效應等。利用物質的定律做成的傳感器,如壓電式傳感器、熱敏電阻、光敏電阻、光電管等。

(2)按能量關系分類,可分為能量控制型和能量轉換型兩大類。

能量轉換型傳感器，又稱有源型或發生器型，傳感器將從被測對象獲取的信息能量直接轉換成輸出信號能量，主要由能量變換元件構成，它不需要外電源。如基于壓電效應、熱電效應、光電動勢效應等的傳感器都屬于此類傳感器。所謂能量控制型又稱為無源傳感器，是指其變換的能量是由外部電源供給的,而外界的變化（即傳感器輸入量的變化）只起到控制的作用。這類傳感器必須由外部提供激勵源，如電阻、電感、電容等電路參量傳感器都屬于這一類傳感器。基于應變電阻效應、磁阻效應、熱阻效應、光電效應、霍爾效應等的傳感器也屬于此類傳感器。如用電橋測量電阻溫度變化時,溫度的變化改變了熱敏電阻的阻值,熱敏電阻阻值的變化使電橋的輸出發生變化（注意電橋的輸出是由電源供給的）。(3)按輸出量是模擬量還是數字量,可分為模擬量傳感器和數字量傳感器。

(4)按照被測量分類,可分為位移傳感器、速度傳感器、加速度傳感器、轉速傳感器、流量傳感器、濃度傳感器、濕度傳感器、力學量傳感器、熱量傳感器、磁傳感器、光傳感器、放射線傳感器、氣體成分傳感器、液體成分傳感器、離子傳感器和真空傳感器等等。(5)按工作原理分類,可分為應變式、電容式、電感式、電磁式、壓電式、熱電式等傳感器。(6)根據傳感器使用的敏感材料分類,可分為半導體傳感器、光纖傳感器、陶瓷傳感器、金屬傳感器、高分子材料傳感器、復合材料傳感器等。

表1.2傳感器的分類生物醫學物理傳感器：基于非電量的物理效應（光、電、聲、磁、熱）進行工作的。測量量為血壓，體溫，血流速度，心音，呼吸流量等生物醫學化學傳感器：基于化學反應，如化學吸附、選擇性化學反應等，被測量為氧分壓、體液中離子濃度等小分子量物質生物類傳感器：基于酶、抗體、激素等分子識別功能。被測量主要有酶、抗原抗體、遞質、受體、激素、DNA、RNA、微生物等大分子量物質。生物醫學傳感器的分類傳感器技術磁電傳感器變磁阻式傳感器電容傳感器智能溫度傳感器電阻傳感器（應變式）傳感器光電傳感器光纖傳感器光柵傳感器壓電傳感器輻射傳感器化學傳感器生物傳感器熱電傳感器1.3傳感器及生物醫學傳感器的發展趨勢

人類為了從外界獲取信息，必須借助于感覺器官。人類依靠這些器官接受來自外界的刺激，再通過大腦分析判斷，發出命令而動作。隨著科學技術的發展和人類社會的進步，人類為了進一步認識自然和改造自然，只靠這些感覺器官就顯得很不夠了。于是,一系列代替、補充、延伸人的感覺器官功能的各種手段就應運而生，從而出現了各種用途的傳感器。傳感器的歷史可以追溯到遠古時代，公元前1000年左右，中國的指南針、記里鼓車已開始使用。

埃及王朝時代開始使用的天平,一直延用到現在。利用液體膨脹進行溫度測量在16世紀前后就已出現。19世紀建立了電磁學的基礎,當時建立的物理法則直到現在作為各種傳感器的工作原理仍在應用著。以電量作為輸出的傳感器，其發展歷史最短,但是隨著真空管和半導體等有源元件的可靠性的提高，這種傳感器得到飛速發展。目前只要提到傳感器，一般是指具有電輸出的裝置。由于集成電路技術和半導體應用技術的發展,研究開發了性能更好的傳感器。隨著電子設備水平不斷提高以及功能不斷加強，傳感器也越來越顯得重要。世界各國都將傳感器技術列為重點發展的高新技術，傳感器技術已成為高新技術競爭的核心技術之一，并且發展十分迅速。

生物醫學傳感器將生理參數轉換成電量的輸出，在定量醫學的發展中起了重要的作用。將醫生的定性的感覺觀察擴展為定量的測量（高血壓癥狀表現及分類標準）,是生物醫學工程的一個重要分支。生物醫學傳感器目前在臨床上的應用非常廣泛，從生理信息的檢測到生理參數的控制，從日常的生理參數監護到手術中生理參數的動態觀察。它提供了生物醫學的基礎和臨床診斷的的研究和分析所需的數據，要捕捉生物信息，必須依靠各種傳感器．

表1.1傳感器市場結構

近年來,由于微電子技術、微機械加工技術、納米技術的迅速發展,傳感器領域的主要技術也將在現有基礎上予以延伸和提高:（1）新材料、新功能的開發（2）新工藝、新技術的使用（3）多功能、智能化傳感器的研制生物醫學傳感器的特殊性正常生理生化狀態的易干擾性無創和無接觸傳感器的發展植入式或埋入式傳感器的發展生理信號自身的特點（低頻、微弱、隨機、個體差異大、多參數相互影響）生物體的特性（超聲耦合劑的應用）使用對象、使用環境的廣泛性差異

展望未來,不管是工業用傳感器還是生物醫學傳感器都將向著小型化、集成化、多功能化、智能化和系統化的方向發展,由微傳感器、微執行器及信號和數據處理器總裝集成的系統越來越引起人們的廣泛關注。傳感器市場將會迅速發展,并會加速新一代傳感器的開發和產業化。1.4傳感器的性能和評價

為了更好的應用傳感器，必須了解傳感器的特性。傳感器一般要變換各種信息量為電量，描述這種變換的輸入與輸出關系表達了傳感器的基本特性。對不同的傳感器，不同的輸入信號，輸出特性是不同的；對快變信號與慢變信號，由于受傳感器內部儲能元件（電感、電容、質量塊、彈簧等）的影響，反應大不相同。傳感器特性主要是指輸出與輸入之間的關系。傳感器在穩態信號（靜態或準靜態）作用下，輸入與輸出的對應關系稱為靜態特性

當輸入量隨時間較快地變化（動態或暫態信號）時，輸入與輸出的對應關系稱為動態特性。傳感器輸出與輸入關系可用微分方程來描述。理論上，將微分方程中的一階及以上的微分項取為零時，即得到靜態特性。因此，傳感器的靜態特性只是動態特性的一個特例。1.4傳感器的性能和評價

實際上傳感器的靜態特性要包括非線性和隨機性等因素，如果把這些因素都引入微分方程．將使問題復雜化。為避免這種情況，總是把靜態特性和動態特性分開考慮。傳感器除了描述輸出輸入關系的特性之外，還有與使用條件、使用環境、使用要求等有關的特性(溫度、濕度、大氣壓等)。靜態標準環境：沒有加速度、振動、沖擊、室溫20±5℃下、相對濕度不大于85%、一個標準大氣壓±8kPa下。1.4傳感器的性能和評價

傳感器的輸出與輸入具有確定的對應關系最好呈線性關系。但一般情況下，輸出輸入不會符合所要求的線性關系，同時由于存在遲滯、蠕變、摩擦、間隙和松動等各種因素以及外界條件的影響，使輸出輸入對應關系的唯一確定性也不能實現?？紤]了這些情況之后，傳感器的輸出輸入作用圖大致如圖所示。1.4傳感器的性能和評價穩定性(零漂)傳感器溫度供電各種干擾穩定性溫漂分辨力沖擊與振動電磁場非線性滯后重復性靈敏度輸入誤差因素外界影響

傳感器輸入輸出作用圖輸出取決于傳感器本身，可通過傳感器本身的改善來加以抑制，有時也可以對外界條件加以限制。衡量傳感器特性的主要技術指標

傳感器的輸出輸入關系或多或少地存在非線性。在不考慮遲滯、蠕變、不穩定性等因素的理想情況下，其靜態特性可用下列多項式代數方程表示（靜態數學模型）：1.4.1傳感器的靜態特性及主要靜態特性指標

1.靈敏度靈敏度是描述傳感器的輸出量（一般為電學量）對輸入量（一般為非電學量）敏感程度的特性參數。其定義為:傳感器輸出量的變化值與相應的被測量（輸入量）的變化值之比,用公式表示為

可見，傳感器輸出曲線的斜率就是其靈敏度。對線性特性的傳感器，其特性曲線的斜率處處相同，靈敏度k是一常數，與輸入量大小無關。1.4.1傳感器的靜態特性及主要靜態特性指標

2.線性度

理想的傳感器輸出與輸入呈線性關系。然而,實際的傳感器即使在量程范圍內,輸出與輸入的線性關系嚴格來說也是不成立的,總存在一定的非線性。線性度是評價非線性程度的參數。其定義為:傳感器的輸出—輸入校準曲線與理論擬合直線之間的最大偏差與傳感器滿量程輸出之比,稱為該傳感器的“非線性誤差”或稱“線性度”,也稱“非線性度”。通常用相對誤差表示其大小:式中,ef為非線性誤差（線性度）,Δmax為校準曲線與理想擬合直線間的最大偏差,YFS為傳感器滿量程輸出平均值,如上圖所示。圖1.2非線性誤差說明理論線性度:擬合直線為理論直線,通常以0%作為直線起始點,滿量程輸出100%作為終止點。端基線性度:以校準曲線的零點輸出和滿量程輸出值連成的直線為擬合直線。獨立線性度:作兩條與端基直線平行的直線,使之恰好包圍所有的標定點,以與二直線等距離的直線作為擬合直線。

最小二乘法線性度:以最小二乘法擬合的直線為擬合直線。獲得的擬合直線精度最高。

設擬合直線方程：0yyixy=kx+bxI最小二乘擬合法最小二乘法擬合y=kx+b若實際校準測試點有n個，則第i個校準數據與擬合直線上響應值之間的殘差為最小二乘法擬合直線的原理就是使為最小值，即Δi=yi-(kxi+b)

對k和b一階偏導數等于零，求出a和k的表達式即得到k和b的表達式將k和b代入擬合直線方程，即可得到擬合直線，然后求出殘差（校準曲線與擬合直線間最大偏差）的最大值△Lmax即為非線性誤差。

3.靈敏度界限（閾值）輸入改變Δx時,輸出變化Δy,Δx變小,Δy也變小。但是一般來說,Δx小到某種程度,輸出就不再變化了,這時的Δx叫做靈敏度界限（閾值）。存在靈敏度界限的原因有兩個。

一個是輸入的變化量通過傳感器內部被吸收,因而反映不到輸出端上去。典型的例子是螺絲或齒輪的松動。螺絲和螺帽,齒條和齒輪之間多少都有空隙,如果Δx相當于這個空隙的話,那么Δx是無法傳遞出去的。又例如,裝有軸承的旋轉軸,如果不加上能克服軸與軸之間摩擦的力矩的話,軸是不會旋轉的。

第二個原因是傳感器輸出存在噪聲。如果傳感器的輸出值比噪聲電平小,就無法把有用信號和噪聲分開。如果不加上最起碼的輸入值（這個輸入值所產生的輸出值與噪音的電平大小相當）是得不到有用的輸出值的,該輸入值即靈敏度界限。靈敏度界限也叫靈敏閾,門檻靈敏度,或閾值。

4.遲滯差輸入逐漸增加到某一值,與輸入逐漸減小到同一輸入值時的輸出值不相等,叫遲滯現象。遲滯差表示這種不相等的程度。其值以滿量程的輸出YFS的百分數表示。式中,Δmax為輸出值在正反行程的最大差值。如圖1.3所示,Δmax=Y2-Y1。0yx⊿maxyFS遲滯特性

圖1.3是這種現象稍微夸張了的曲線。一般來說輸入增加到某值時的輸出要比輸入下降到該值時的輸出值小,正如圖1.3所示。如存在遲滯差,則輸入和輸出的關系就不是一一對應了,因此必須盡量減少這個差值。圖1.3遲滯曲線各種材料的物理性質是產生遲滯現象的原因。如把應力加于某彈性材料時,彈性材料產生變形,應力雖然取消了但材料不能完全恢復原狀。又如,鐵磁體、鐵電體在外加磁場、電場作用下均有這種現象。遲滯也反映了傳感器機械部分不可避免的缺陷,如軸承摩擦、間隙、螺絲松動、振動、元件老化、灰塵積塞等。各種各樣的原因混合在一起導致了遲滯現象的發生。

產生遲滯的原因

5.穩定性（零漂）

定義：是指傳感器在輸入值不變，長時間工作的情況下輸出量發生的變化，有時稱為長時間工作穩定性或零點漂移。表示傳感器在一個較長的時間內保持其性能參數的能力。理想的情況是,不管什么時候傳感器的靈敏度等特性參數不隨時間變化。但實際上,隨著時間的推移,大多數傳感器的特性會改變。這是因為傳感元件或構成傳感器的部件的特性隨時間發生變化,產生一種經時變化的現象。所以傳感器必須定期進行校準，特別是做標準用的傳感器。測試時先將傳感器置于一定溫度(如20℃),將其輸出調至零點或某一特定點，使溫度上升或下降一定的度數(如5℃或10℃),再讀出輸出值，前后兩次輸出值之差即為溫度穩定性誤差。6．溫度穩定性（溫漂）溫度穩定性又稱為溫度漂移，是指傳感器在外界溫度下輸出量發生的變化。溫度穩定性誤差用溫度每變化若干℃的絕對誤差或相對誤差表示,每℃引起的傳感器誤差又稱為溫度誤差系數。

7．抗干擾穩定性

指傳感器對外界干擾的抵抗能力，例如抗沖擊和振動的能力、抗潮濕的能力、抗電磁場干擾的能力等。評價這些能力比較復雜，一般也不易給出數量概念，需要具體問題具體分析。與精確度有關指標：精密度、正確度和精確度(精度)8、精確度正確度（準確度）：說明傳感器輸出值與真值的偏離程度。如,某流量傳感器的準確度為0.3m3/s，表示該傳感器的輸出值與真值偏離0.3m3/s。準確度是系統誤差大小的標志，準確度高意味著系統誤差小。同樣，準確度高不一定精密度高。精密度：說明測量傳感器輸出值的分散性，即對某一穩定的被測量，由同一個測量者，用同一個傳感器，在相當短的時間內連續重復測量多次，其測量結果的分散程度。例如，某測溫傳感器的精密度為0.5℃。精密度是隨機誤差大小的標志，精密度高，意味著隨機誤差小。注意：精密度高不一定準確度高。精確度：是精密度與正確度兩者的總和，精確度高表示精密度和準確度都比較高。在最簡單的情況下，可取兩者的代數和。機器的常以測量誤差的相對值表示。

（a）準確度高而精密度低（b）準確度低而精密度高（c）精確度高在測量中我們希望得到精確度高的結果。大多數情況下傳感器的輸入信號是隨時間變化的,這時要求傳感器時刻精確地跟蹤輸入信號,按照輸入信號的變化規律輸出信號。當傳感器輸入信號的變化緩慢時,是容易跟蹤的,但隨著輸入信號的變化加快,傳感器隨動跟蹤性能會逐漸下降。輸入信號變化時,引起輸出信號也隨時間變化,這個過程叫做響應。動態特性就是指傳感器對于隨時間變化的輸入量的響應特性。響應特性即動態特性,是傳感器的重要特性之一。1.4.2傳感器的動態特性大多數生理參數都是時間的函數。被測量隨時間變化的形式可能是各種各樣的，只要輸入量是時間的函數，則傳感器輸出量也將是時間的函數。傳感器的動態特性取決于①首先取決于傳感器本身②動態特性與被測量的變化形式有關。通常研究動態特性是根據標準輸入特性來考慮傳感器的響應特性。標準輸入有三種：正弦變化的輸入（任何周期函數都可用傅式變換將其分成各次諧波，并將其表示為這些正弦量之和）階躍變化的輸入（最基本的瞬變信號）線性輸入研究時經常使用的是前兩種。1）傳感器的數學模型及傳遞函數

分析傳感器動態特性，必須建立數學模型。線性系統的數學模型為一常系數線性微分方程。對線性系統動態特性的研究，主要是分析數學模型的輸入量x與輸出量y之間的關系，通過對微分方程求解，得出動態性能指標。對于線性定常系統，其數學模型為高階常系數線性微分方程，即

y——輸出量；x——輸入量；t——時間a0，a1，…，an——常數；b0，b1，…，bm——常數——輸出量對時間t的n階導數；——輸入量對時間t的m階導數1.傳遞函數及其功用對上式進行拉普拉斯變換，由并設t=0時，(i=0,1,…)全部為0，得到式中,X(s)是輸入的拉氏變換,Y(s)是輸出的拉氏變換,G(s)稱為拉氏形式的傳遞函數,或簡稱傳遞函數。即輸出的拉氏變換等于輸入的拉氏變換乘以傳遞函數。傳遞函數在數學上的定義是:初始條件為零時,輸出量（響應函數）的拉氏變換與輸入量（激勵函數）的拉氏變換之比。可見，對一定常系統，當系統微分方程已知，只要把方程式中各階導數用相應的s變量替換，即求出傳感器的傳遞函數。

傳遞函數表示系統本身的傳輸、轉換特性,與激勵及系統的初始狀態無關。同一傳遞函數可能表征著兩個完全不同的物理（或其他）系統,但說明它們有相似的傳遞特性。

2)系統的串聯和并聯兩個各有G1(s)和G2(s)傳遞函數的系統串聯后,如果它們的阻抗匹配合適,相互之間不影響彼此的工作狀態,如圖1.4(a)所示,則其傳遞函數為(a)兩個系統串聯；(b)兩個系統并聯對于由n個系統串聯組成的新系統,則其傳遞函數為如果兩個系統并聯時,如圖1.4(b)所示,則其傳遞函數為對于由n個系統并聯組成的新系統,則其傳遞函數為圖1.5系統的圖示符號3）傳遞函數的功用a傳遞函數的功用之一是,在方塊圖中用作表示系統的圖示符號,如圖1.5所示。b另一方面,當組成系統的各個元件或環節的傳遞函數已知時,可以用傳遞函數來確定該系統的總特性,可用單個環節的傳遞函數的乘積表示系統的傳遞函數,如圖1.6所示。

c對于復雜系統的求解,我們可以將其化成簡單系統的組合,其解則為簡單系統解的組合。當傳遞函數中,只有a0與b0不為零a0y=b0x即稱為零階系統（傳感器）。這種傳感器輸出能精確地跟蹤輸入,電位器式傳感器就是一種零階系統。零階輸入系統的輸入量無論隨時間如何變化，其輸出量總是與輸入量成確定的比例關系。在時間上也不滯后,無幅值和相位失真。在實際應用中，許多高階系統在變化緩慢、頻率不高時，都可以近似地當作零階系統處理。

特征量：K——靜態靈敏度2.零階、一階和二階傳感器動態特性的研究a零階、一階和二階傳感器一階傳感器（熱電偶、RC回路、液體溫度計）微分方程除系數a1，a0，b0外其他系數均為0，則a1(dy/dt)+a0y=b0x特征量：τ—時間常數(τ=a1/a0)；K——靜態靈敏度(K=b0/a0)二階傳感器很多傳感器，如電動式振動傳感器、壓力傳感器等屬于二階傳感器，其微分方程為：

每一個高階系統的傳感器總可以看成是由若干個零階、一階和二階系統組合而成的。一階系統和二階系統的響應是最基本的響應,所以后面將著重討論一階和二階系統的動態特性。

一階系統的傳遞函數為進一步寫為1）一階系統的沖激響應設輸入信號為δ函數,即（為單位脈沖函數）其輸出稱為沖激響應。因為L｛δ(t)｝=1

δ(t)=∞,t=00,t≠0且b一階系統的動態響應（沖激響應、階躍響應、頻率響應）Y(s)=G(s)·X(s)=G(s)=求反變換得y(t)=圖1.7一階系統的沖激響應曲線由圖可知:在沖激信號出現的瞬間（即t＝0）響應函數也突然躍升,其幅度與k成正比,而與時間常數τ=a1/a0成反比;在t>0時,作指數衰減,t越小衰減越快,響應的波形也越接近脈沖信號。

其輸出信號稱為階躍響應。因為由拉氏變換得

2）一階系統的階躍響應一個起始靜止的傳感器若輸入一單位階躍信號

其響應曲線如圖1.8所示。圖1.8一階系統的階躍響應曲線可見，暫態響應是指數函數，穩態響應是階躍值的k倍。3）一階系統的頻率響應一定振幅的周期信號輸入傳感器時,如果這個信號振幅是在傳感器的線性范圍之內,那么傳感器的輸出可以通過傳遞函數求出。由于周期信號可用傅里葉級數表示,因此可以把輸入信號看成是正弦或余弦函數。sinωt和cosωt的拉氏變換分別為這兩個變換乘以傳遞函數G(s),然后求其逆變換,就可以得到系統響應y(t)。y(t)包括瞬態響應成分和穩態響應成分。瞬態響應隨時間的推移會逐漸消失直到穩定,因此瞬態響應可忽略不計。

將各頻率不同而幅度相等的正弦信號輸入傳感器,其輸出信號（也是正弦）的幅度及相位與頻率之間的關系,就稱為頻率響應特性。頻率響應特性可由頻率響應函數表示,由幅－頻（輸出量幅值與輸入量幅值之比，即動態靈敏度）和相－頻（相位差與ω的關系）特性組成。設輸入信號為x(t)=sinωtL｛x(t)｝=求反變換得表示為y(t)=H(ω)sin(ωt+φ)其中幅－頻特性H(ω)=相－頻特性φ(ω)=-arctan(ωτ)y(t)包括瞬態響應成分和穩態響應成分。上式中第一項瞬態響應隨時間的推移會逐漸消失,因此瞬態響應就可以忽略不計。所以穩態響應負號表示相位滯后將H(ω)和φ(ω)繪成曲線,如圖1.9所示。圖中縱坐標增益采用分貝值,橫坐標ω也是對數坐標,但直接標注ω值。這種圖又稱為伯德（Bode）圖。

圖1.9一階系統的伯德（Bode）圖由圖可知,一階系統只有在τ很小時才近似于零階系統特性（即H(ω)=k,φ(ω)=0）。當τ＝１時,傳感器靈敏度下降了3dB（即H(ω)=0.707k）。如果取靈敏度下降到3dB時的頻率為工作頻帶的上限,則一階系統的上截止頻H=1/τ,所以時間常數τ越小,則工作頻帶越寬。

綜合以上，對一階傳感器系統，其動態響應的優劣主要取決于時間常數，時間常數越小越好。越小，則一階傳感器階躍響應的上升過程快，頻率響應的上限截止頻率高。

彈簧、質量和阻尼振動系統（如圖1.10所示）及RLC串聯電路是典型的二階系統,其微分方程如下:二階系統的傳遞函數為圖1.10二階系統示意圖C二階（振蕩）系統的動態響應（沖激響應、階躍響應、頻率響應）

1）二階系統的沖激響應由

查表可得當ξ<1（欠阻尼）時,當ξ=1（臨界阻尼）時相應的曲線如圖1.11所示。

當ξ>1（過阻尼）時圖1.11二階系統的沖激響應