第五章人壽保險1傳統人壽保險產品傳統個人壽險產品的被保險人是單個人，以被保險人在保險期內死亡或生存為保險賠付或給付條件，預先規定保險金額的水平及其給付方式，并根據經驗生命表和預定利率等預先確定保費水平和保單退保現金價值。在實踐中，傳統個人壽險產品又分為定期壽險、終身壽險、兩全保險等。2定期壽險均衡保費定期壽險簡稱為定期壽險，保險費在約定的繳費期內均衡繳付，通常繳費期與保險期相同。遞增保費定期壽險的保險費在繳費期內遞增，在實踐中常見的遞增保費定期壽險是每年更新定期壽險。保額遞減定期壽險的死亡賠付金額隨著已投保時期的延長而降低，保險費通常采取均衡方式。實踐中最常見的保額遞減壽險是以抵押貸款余額為死亡賠付額，以還款期為保險期的定期保險。3兩全保險定義：在規定的保險期內，如果被保險人死亡，保險人賠付死亡保險金，如果被保險人在保險滿期存活，保險人給付生存保險金的保險產品。非分紅保險根據精算假設和規定的保險金額確定保費和現金價值，投保人不分享公司紅利。分紅保險的投保人每年以紅利方式分享公司利潤的一部分，實際上相當于增加了保險金額，或者在規定的保險金額下減少了保險費。4死亡年年末賠付壽險精算現值引例：定期壽險假如有100個40歲的人投保了1000元5年期定期壽險，死亡賠付在死亡年年末。如果預定年利率為3％，各年預計的死亡人數為分別為1、2、3、4、5人，這時，每年的賠付支出及其折現值如表4-1所示：5保單精算現值將各年的賠付現值加總，可以得到發行100張保單的未來賠付支出現值（元）：所以，平均每一保單的未來賠付現值為134.68元。這一現值被稱為這一保單的精算現值。6(x)：x歲開始投保的人：對(x)的1單位元死亡年年末賠付的n年期定期壽險的精算現值。：(x)在x+k~x+k+1歲間死亡，年末x+k+1歲上的1單位元賠付在利率i下折現到投保時的現值。：被保險人(x)在x+k~x+k+1歲間死亡的概率：被保險人(x)在x+k~x+k+1歲間死亡產生的死亡賠付期望現值基本符號7定期壽險定期壽險精算現值在投保時一次性繳清方式的凈保費稱為躉繳凈保費，也就是保單發行時的精算現值。8終身壽險Ax：對(x)的1單位元死亡年年末賠付的終身壽險的精算現值。由于投保人(x)可能在k=0,1,2……上死亡，因此，終身壽險精算現值Ax正是(x)在各年死亡賠付期望現值之和。上式的求和上限實際為ω-x-1其中，ω是生命表極限年齡，ω-1是按生命表能夠存活的最大年齡。9生存保險：n年純生存保險精算現值。定義：n年純生存保險是以滿期被保險人仍然存活為給付條件的生存保險。10兩全保險：對(x)的1單位元n年兩全保險精算現值。定義：對(x)的1單位元n年兩全保險，是對(x)的n年定期壽險和n年純生存保險的合險。11：對(x)的1單位元m年延期終身壽險的精算現值。定義：對(x)的1單位元m年延期終身壽險，是從x+m歲起到被保險人終身止的1單位元壽險。延期m年終身壽險終身壽險可以看成由一個n年定期壽險與一個延期n年終身壽險組合

12：對(x)的1單位元延期m年n年定期壽險的精算現值。定義：對(x)的1單位元延期m年n年定期壽險是從x+m歲起到x+m+n年的定期壽險。延期m年的n年定期壽險13標準遞增變額壽險定義：標準遞增的變額壽險，是賠付額bK+1=k+1，k是從投保開始到死亡時存活的整數年數的變額壽險。(IA)x

：標準遞增的終身壽險的精算現值。：標準遞增的n年定期壽險的精算現值。

14標準遞增變額壽險從標準遞增定期壽險的意義出發，可以得出另外兩個不同的公式：n年標準遞增的兩全保險：是n年定期遞增壽險精算現值與n年n單位元純生存保險現值之和。其精算現值為，

15標準遞減變額年金定義：變額壽險當bK+1=n-k時，稱為標準遞減的定期壽險。

：標準遞減的定期壽險精算現值。16死亡時賠付的壽險精算現值定期壽險：終身壽險：

兩全保險：（死亡均勻分布假設下）（死亡均勻分布假設下）17死亡時賠付的壽險精算現值終身遞增壽險：n年定期的死亡時賠付標準遞增壽險：

n年標準遞減的死亡時賠付壽險：（死亡均勻分布假設下）（死亡均勻分布假設下）（死亡均勻分布假設下）18關于的計算

死亡時給付的壽險相當于把死亡發生年劃分成m個相等的部分，在死亡發生的那個部分的期末給付，并對m趨于無窮大取極限。若以