第六章系統的性能與校正一、系統的性能指標時域性能指標綜合性能指標(誤差準則)頻域性能指標瞬態性能指標

穩態性能指標延遲時間td；上升時間tr

；峰值時間tP；最大超調量MP；調整時間tS(或過渡過程時間)

相位裕度；增益(或幅值)裕度Kg

；復現頻率m及復現帶寬0～m

；諧振頻率r及諧振峰值Mr

；截止頻率b及截止帶寬(簡稱帶寬)0～b

。

（穩態誤差ess）校正的概念校正（補償）：在系統中增加新的環節，以改善系統的性能二、系統的校正校正的實質是在原有系統中增加合適的校正裝置，引進新的零點、極點以改變原系統的系統Bode圖的形狀，使其滿足系統性能指標要求。校正是控制系統設計的基本技術，控制系統的設計一般都需通過校正這一步驟才能最終完成。控制系統的設計本質上是尋找合適的校正裝置。

放大執行被控對象測量K（可調）唯有增益K可調K↑，穩態誤差↓，響應加快，但穩定性下降；在提高某些性能指標的同時，能保證其它性能指標滿足要求；僅靠增益調整一般難以同時滿足所有的性能指標③加入新環節（改變系統的頻率特性曲線）————穩定，且不改變穩態性能①原系統（P=0）————不穩定②減小K

————穩定，但對穩態性能不利②加入新環節————產生正的相移，提高相位裕度和幅值裕度①原系統（P=0）————穩定，但相位裕度、幅值裕度小校正的分類增益調整；相位超前；相位滯后；相位超前—滯后反饋校正Gc(s)G2(s)H(s)Xi(s)Xo(s)G1(s)G3(s)Gc(s)G

(s)H(s)Xi(s)Xo(s)串聯校正：順饋校正：Gc(s)G2(s)Xo(s)G1(s)Xi(s)H(s)Gc(s)G2(s)Xo(s)G1(s)N(s)Xi(s)H(s)相位超前校正三、串聯校正dBω－90°－180°dBω－90°－180°－270°不穩定穩定，相位裕度不夠Gc(s)G

(s)H(s)Xi(s)Xo(s)適用場合：相位超前校正常用于系統穩態特性已經滿足，而瞬態性能差的系統（相位裕度過小，帶寬較小，調節時間過長）設計指標：穩態誤差與相位裕度（或剪切頻率）

一般而言，當控制系統的開環增益增大到滿足其靜態性能所要求的數值時，系統有可能不穩定，或者即使能穩定，其動態性能一般也不會理想。在這種情況下，可在系統的前向通路中增加超前校正裝置，以實現在開環增益不變的前題下，系統的動態性能亦能滿足設計的要求。補償原則：將超前補償網絡的最大超前角頻率ωm

正好于補償后系統的剪切頻率處。相位超前校正裝置頻率特性：幅頻特性：相頻特性：∠Gc(j)=(j)

=arctgT-arctgT＞0

幅頻特性：采用相位超前校正裝置進行串聯校正時，整個系統的開環增益將下降到原來的

倍。為滿足穩態精度的要求，必須提高放大器的增益予以補償。若該增益衰減量已通過放大器進行了補償，則相位超前校正裝置的頻率特性可寫為：由：α不同時的Nyquist圖：最大相移：最大相移處的頻率Bode圖：顯然（ωm位于兩個轉折頻率的對數中點，即Bode圖上的幾何中點）0+20dB/decωm為補償超前校正裝置產生的增益衰減，系統增益需提高1/倍，否則不能保證穩態誤差要求。最大相移：+20dB/decωm例1：單位反饋系統的開環傳遞函數為：

若要求系統在單位速度輸入作用下，速度穩態誤差essv0.1，開環幅值穿越頻率'c4.4rad/s，相位裕量

('c)45°，幅值裕量Kg10dB，試設計無源校正裝置。

解：1）確定開環增益K系統為I型系統，根據穩態誤差的要求：

故選擇：K

=10。從而：求得未校系統：c=3.08rad/sKg=，

(c)=18。2）確定校正裝置顯然c、

(c)均小于設計要求。注意到

(c)與設計要求僅相差27°，故可選用串聯超前校正：BodeDiagram(rad/s)()(deg)L()(dB)-40-20020400.1110-180-135-90-20-40c為滿足穩態精度的要求，必須提高放大器的增益予以補償。則相位超前校正裝置的頻率特性可寫為：3）確定校正裝置參數根據設計要求，試選c=4.4rad/s

，求得(或查Bode圖)未校正系統在此頻率上的幅值分貝數為：L('c)

-6dB。即校正裝置需要在此頻率上提供6dB的增益增量，使得校正后該頻率成為系統的幅值穿越頻率。從而有：即要求：又因為：為了最大限度地發揮串聯超前校正的相位超前能力，應使得校正裝置的最大超前相角出現在校正后系統的幅值穿越頻率c處，即：

m=c故超前校正裝置的傳遞函數為：4）驗算校正后系統的開環傳遞函數為：BodeDiagram(rad/s)()(deg)L()(dB)-60-40-200204010-1100101102-180-135-90-45045未校系統已校系統校正裝置校正裝置未校系統已校系統-20-40-2020-40-40校正后系統的性能指標為：Kv

=10，c=4.4rad/s，

(c)49.6，

Kg=。滿足設計要求。5）確定校正裝置各元件參數C1R1R2uo(t)ui(t)選擇上述電網絡元件參數時需要考慮輸入阻抗的要求。如選：

C1=4.7F，

R197K，R2=32K。

實際選擇：R1=100K，R2=33K。

最終系統的開環傳遞函數為：性能指標為：

Kv

=10，c=4.49rad/s，(c)49.5，Kg=。滿足設計要求。若不給定幅值穿越頻率的要求，則可根據相位裕量確定校正裝置參數。

根據相位裕量要求，確定超前校正裝置需要

提供的最大相位超前角：

利用確定。

決定校正后的幅值穿越頻率c同樣，為了最大限度地發揮串聯超前校正的相位超前能力，應使得校正裝置的最大超前相角出現在校正后系統的幅值穿越頻率c處。利用：求得c(m)。

根據m及確定超前裝置的參數。

根據穩態誤差要求確定開環增益，并獲得此

開環增益下未校系統的性能指標；

根據c或

(c)的要求，確定m=c及；若可以先確定c，則由：T相位超前校正的步驟若不能預先確定c，則由：

驗算并確定元件值。若不滿足要求，則需要

重復上述過程；獲得m，再由：c(m)T其中：0—

期望的相位裕量；

1—

未校系統的相位裕量；[(c)-(c)]

—

加入超前裝置后，由于幅值穿越頻率由cc所導致的原系統增加的相位滯后量。一般相位滯后量為：5°～15°。

超前校正利用其相位超前特性，產生校正作用；超前校正需要一個附加的增益增量，以補償超前校正網絡本身的衰減。

串聯超前校正的特點：超前校正主要用于增大穩定裕量。超前校正能提供更高的剪切頻率。帶寬更大，快速性更好。超前校正的局限

在c附近相角迅速減小的未校正系統，