對比分析與指數分析第一頁，共一百零一頁，2022年，8月28日第十章對比分析與指數分析第一節對比分析法第二節指數的概念和種類第三節綜合指數第四節平均指數第五節指數體系與因素分析第六節幾種常見的經濟指數2第二頁，共一百零一頁，2022年，8月28日第一節對比分析一、對比分析的意義二、常用對比分析方法三、應用對比分析方法的原則3第三頁，共一百零一頁，2022年，8月28日一、對比分析的意義對比分析——根據現象之間的客觀聯系，將兩個有關的統計指標進行對比來反映數量上的差異或變化.是統計分析中最簡單、最常用的一種基本方法。對比分析有兩類方法——相減的方法——對比的結果表現為絕對數的形式；兩個絕對數（或平均數）之差，表示現象變動（或差異）的絕對數量；兩個百分比之差，表示變動的百分點。4第四頁，共一百零一頁，2022年，8月28日一、對比分析的意義對比分析有兩類方法——相除的方法——對比的結果則表現為相對數的形式。大多數相對數是由計量單位相同的同種指標相除求得，其計算結果是一個抽象化的數值，用百分比、千分比、倍數、系數、成數等無名數的形式表示也有一些相對數是由兩個不同性質、計量單位不同的指標對比，其計算結果的表現形式就是分子與分母的計量單位構成的復名數，如人口密度等于某地區的人口數除以土地面積，計量單位為“人/平方公里”。5第五頁，共一百零一頁，2022年，8月28日相對數相對數是進行對比分析最普遍的形式一是由于絕對數形式的對比結果受到總體規模的影響，因而使不同時空的數據常常缺乏可比性，二是因為相減的方法只能適用于計量單位相同的同種統計指標對比，因此無法反映不同量綱的統計指標之間的差異。而相對數形式的對比分析結果就可以避免這些問題。6第六頁，共一百零一頁，2022年，8月28日相對數相對數是進行對比分析最普遍的形式相對數在統計分析中具有重要的意義：1.揭示了現象之間數量上的相互聯系和對比關系.2.可以使一些不能直接對比的數據變成具有可比性的數據，從而正確判斷現象之間的差異程度。7第七頁，共一百零一頁，2022年，8月28日二、常用的對比分析方法根據分析目的和比較基準的不同來劃分，對比分析主要有下述幾種常用方法。（一）結構分析結構分析就是在分組的基礎上，將各組的總量指標與總體的總量指標對比，計算出各組數量在總體中所占的比重，從而反映總體的內部結構狀況。比重是表現總體結構最常用的一種相對數，因此也稱之為結構相對數，其計算公式為：8第八頁，共一百零一頁，2022年，8月28日結構分析（續）結構分析最主要的作用有以下幾個方面：1、通過結構分析可以反映現象總體的性質和基本特征。例如，根據企業職工的文化程度構成可以說明該企業職工整體素質的高低；根據一個地區人口總體的年齡結構可以判斷其人口再生產類型屬于增長型、穩定型還是減少型。2、通過觀察總體結構在時間上的變化或空間上的差異，可以說明現象總體性質的變化，揭示現象由量變到質變的過程和規律性。舉例（見下頁）9第九頁，共一百零一頁，2022年，8月28日結構分析（續）結構分析最主要的作用有以下幾個方面：例如，根據恩格爾系數，可以衡量居民消費結構是否合理以及生活水平高低。此外，許多比重還可以直接說明工作質量好壞，反映經濟實力和競爭能力的強弱，或衡量工作效率和經濟效益的高低等.例如，顧客滿意率、產品含雜質率、市場占有率、資源利用率、銀行不良資產比率、增加值率（即增加值占總產出的比重）等。10第十頁，共一百零一頁，2022年，8月28日（二）比例分析比例分析是在分組基礎上將總體不同部分的指標數值進行對比，所得的相對指標一般稱為比例相對數，簡稱比例。通過比例相對指標，可以反映一些現象內部的比例關系，揭示總體不同部分之間的發展變化的協調平衡狀況。11第十一頁，共一百零一頁，2022年，8月28日（二）比例分析比例分析是在分組基礎上將總體不同部分的指標數值進行對比，所得的相對指標一般稱為比例相對數，簡稱比例。由總量指標來計算的比例通常也稱為結構性比例。結構性比例分析實際上與結構分析的基本作用是一致的。例如，我國人口數的男女性別比例為106.74：100，這個結構性比例可以轉化為比重來表示：男性人數和女性人數分別占總人數的51.63％和48.37％。12第十二頁，共一百零一頁，2022年，8月28日【例10-1】根據國家統計局發布的國民經濟和社會發展統計公報，2004年中國國內生產總值136515億元，按可比價格計算，比上年增長9.5%。其中，第一產業增加值20744億元，增長6.3%；第二產業增加值72387億元，增長11.1%；第三產業增加值43384億元，增長8.3%。試求三次產業的比重和有關比例。13第十三頁，共一百零一頁，2022年，8月28日【例10-1】2004年中國國內生產總值136515億元，按可比價格計算，比上年增長9.5%。其中，第一產業增加值20744億元，增長6.3%；第二產業增加值72387億元，增長11.1%；第三產業增加值43384億元，增長8.3%。試求三次產業的比重和有關比例。解：1、中國第一、第二和第三產業的增加值占國內生產總值的比重分別為15.20%,53.02%和31.78％2、三次產業增加值的比例關系為1:3.49:2.09，或表示為15.20%:53.02%:31.78％。3、三次產業增加值增長速度之間的比例關系為1:1.76:1.3214第十四頁，共一百零一頁，2022年，8月28日（三）空間比較分析空間比較分析也叫橫向對比分析，是將同類現象在同一時間不同空間的指標數值進行對比，反映同類現象在不同空間上的差異程度和現象發展的不平衡狀況。式中“空間”可以是指國家、地區、部門或企業等。作為比較基準的“乙空間同類現象的數值”可以根據不同的目的與要求確定。比較基準還可以是行業標準、經驗數據、理論上的最佳水平等。15第十五頁，共一百零一頁，2022年，8月28日（三）空間比較分析空間比較分析也叫橫向對比分析，是將同類現象在同一時間不同空間的指標數值進行對比，反映同類現象在不同空間上的差異程度和現象發展的不平衡狀況。用于比較的指標可以是絕對數，也可以是相對數或平均數。許多情況下用相對數或平均數來對比更能說明本質特征。例如，用絕對數來比，我國許多經濟總量位居世界第一；但從人均水平來來看，我國人均糧食產量、人均耕地面積等水平都不高，更真實地反映了我國經濟水平。16第十六頁，共一百零一頁，2022年，8月28日（四）動態對比分析動態對比分析也稱為縱向對比分析，將同一現象在不同時間上的指標數值進行對比，反映現象的數量隨著時間推移而發展變動的程度及其趨勢。動態對比分析最基本的方法是計算動態相對數即發展速度，其計算公式為：除了計算發展速度，動態對比分析的指標和方法還有很多，見第九章時間序列分析。17第十七頁，共一百零一頁，2022年，8月28日（五）計劃完成程度分析計劃完成程度分析是將某一指標的實際完成數與計劃數（或目標任務數）對比，用以反映計劃數的完成程度或用來監督檢查計劃的執行情況。計劃完成程度分析所計算的相對數通常用百分比表示，故也稱之為計劃完成百分比。18第十八頁，共一百零一頁，2022年，8月28日計劃完成程度分析（續）計算和應用計劃完成相對數應注意的問題：1.計劃完成相對數計算公式中的分子與分母不能互換。2.對于正指標，其數值越大越好，計劃完成百分比大于100%的部分表示超額完成計劃百分比。對于逆指標，則小于100%才表示超額完成計劃。（評價）3.如果計劃任務是以比某個基期數增減百分比的形式給出的，則計算計劃完成相對數時分子和分母都應包含基數而不能只看增減部分，即此時計算公式可寫為：19第十九頁，共一百零一頁，2022年，8月28日4.對于長期計劃任務（如五年計劃、十年規劃），檢查計劃執行情況方法有累計法和水平法兩種。累計法指實際數和計劃數都按計劃期的累計總和計算。水平法指實際數和計劃數都只是整個計劃期的最末一年（對于時點數值則是指計劃期末）的數字。5.說明計劃完成進度時，分母為整個計劃期的任務，分子為自計劃期開始至某日止的累計完成數.用于監督計劃執行的進程，檢查計劃完成的均衡性。計劃完成程度分析（續）20第二十頁，共一百零一頁，2022年，8月28日【例10-2】某企業去年盈利目標是2000萬元，實際盈利2120萬元。計劃勞動生產率應比上年提高5%，而實際提高了10%；計劃單位產品成本比上年降低5％，實際降低了2％。試分別求該企業去年的盈利總額、勞動生產率和單位產品成本的計劃完成百分比。21第二十一頁，共一百零一頁，2022年，8月28日【例10-2】某企業去年盈利目標是2000萬元，實際盈利2120萬元。計劃勞動生產率應比上年提高5%，而實際提高了10%；計劃單位產品成本比上年降低5％，實際降低了2％。解：

計算結果表明，該企業盈利總額的計劃超額完成了6%；勞動生產率超額完成計劃4.76%；單位產品成本沒有完成計劃任務，比計劃任務所規定的成本水平還差3.16％。22第二十二頁，共一百零一頁，2022年，8月28日（六）強度、密度和效益分析強度、密度和效益分析是將同一時間同一空間兩個內容不同而有聯系的指標數值對比，可以反映現象的強度、密度、普遍程度和經濟效益等。統計上一般把這種對比分析所計算的相對數稱之為強度相對數。23第二十三頁，共一百零一頁，2022年，8月28日強度相對數的應用1、將某些經濟總量與人口總數對比，用來分析說明一個國家、地區或部門經濟實力的強弱。如人均國內生產總值、人均鋼鐵產量、人均能源生產總量等。2、反映現象的密度和普遍程度，說明社會服務能力。如人口密度、銀行儲蓄所或自動取款機的網點密度、每個醫院（或醫生）所服務的居民人數等。24第二十四頁，共一百零一頁，2022年，8月28日強度相對數的應用3、將產出與投入的有關指標數值進行對比，反映經濟效益。例如，資金利稅率、投資效果系數、流動資金周轉天數等。4、強度相對數還可以用于反映現象之間相互依存和關聯程度。如資產負債比率（負債總額與資產總額對比）；外貿依存度（對外貿易總額與GDP之比）、能源生產（消耗）的彈性系數（即能源生產或消耗的增長率與GDP增長率之比）等等。25第二十五頁，共一百零一頁，2022年，8月28日強度相對數的特點強度相對數具有幾個明顯的特點：①強度相對數的分子分母一般可以互換，說明同一問題的強度相對數通常有正指標與逆指標兩種形式。如資金利稅率是正指標，若將其分子分母互換，每實現一元利稅所占用資金量就是逆指標。②強度相對數大多數為有名數，有些也用無名數形式表示。如外貿依存度、人口死亡率（報告期死亡人數除以報告期平均人數）。③強度相對數常常帶有“平均”意義，但統計理論上傾向于把它作為一種相對數而不是平均數。26第二十六頁，共一百零一頁，2022年，8月28日三、應用對比分析方法的原則（一）可比性原則可比性是對比分析的首要條件。指標的可比性涉及多個方面的可比，主要是要求指標在涵義、總體范圍、計算口徑、計算方法、所屬時間和計量單位等方面應保持一致，或與分析目的相適應。（二）正確選擇對比基準原則對比基數的選擇，取決于所研究現象的性質特點和具體的研究目的。27第二十七頁，共一百零一頁，2022年，8月28日三、應用對比分析方法的原則（三）相對數與絕對數結合運用原則既表明現象之間的聯系和差異程度，又反映其絕對數量，這樣才能作出正確、深入的分析。（四）多種相對指標結合運用原則要全面、深入地分析和研究問題，就必須把有關的相對指標結合起來，對所研究問題進行多角度的觀察和比較分析。28第二十八頁，共一百零一頁，2022年，8月28日第二節指數的概念和種類一、指數的概念二、指數的種類三、指數的作用29第二十九頁，共一百零一頁，2022年，8月28日一、指數的概念指數（Index）是一種對比分析的指標，是統計指數的簡稱。從廣義上講，凡是兩個數值對比而形成的相對數都可以稱為指數。例如，2004年我國棉花產量是上年的130.1%，社會消費品零售總額是上年的113.3%，這兩個百分數就是廣義的指數。30第三十頁，共一百零一頁，2022年，8月28日一、指數的概念指數（Index）是一種對比分析的指標，是統計指數的簡稱。狹義的指數是一種特殊的相對數，它反映的是由數量上不能直接加總的多個個體（或多個項目）組成的現象總體的綜合變動程度。例如，綜合反映全部產品產量這一總體的變動程度的產量指數；居民消費量指數和居民消費價格指數。狹義的指數是指數理論和方法真正要研究的對象，本章后面主要討論狹義的指數。31第三十一頁，共一百零一頁，2022年，8月28日指數的概念（續）狹義的指數具有以下幾個性質：1.相對性。指數是現象在不同時間或不同空間上對比形成的相對數，表示總體數量的相對變動程度。2.綜合性。狹義指數不是反映單一現象的數量變動，而是綜合反映多個個體構成的現象總體的數量變動，所以它是一種綜合性的指標數值。3.平均性。狹義指數所反映的只能是一種平均意義上的變動程度，即指數是代表總體中各個體變化程度的一般水平的一個代表性數值。32第三十二頁，共一百零一頁，2022年，8月28日二、指數的種類1.按其考察范圍不同，指數分為個體指數和總指數。（1）個體指數是反映單個個體或單個項目數量變動的相對數。如某企業某種產品的產量指數、單位成本指數和出廠價格指數都是個體指數。個體指數屬于廣義的指數。33第三十三頁，共一百零一頁，2022年，8月28日二、指數的種類1.按其考察范圍不同，指數分為個體指數和總指數。（2）總指數是反映由多個個體或多個項目構成的總體數量綜合變動的相對數。某企業多種產品單位成本總指數，某商店多種商品銷售量總指數，多種商品價格總指數。（3）反映某一類（組）現象綜合變動程度的相對數稱為類（組）指數。由于一類中往往也包含多個個體，所以類指數實質上也屬于總指數的范疇，其計算方法與總指數相同。34第三十四頁，共一百零一頁，2022年，8月28日二、指數的種類（續）2.按指數化指標的性質不同，指數分為數量指標指數和質量指標指數。在統計指數理論中，指數所要測定其變動程度的指標或變量稱為指數化指標。數量指標指數是反映現象的規模或物量變動的指數，有時也稱之為物量指數.如產品產量指數、商品銷售量指數、工業生產指數等。質量指標指數是反映現象的相對水平或平均水平變動程度的指數。如商品價格指數、股票價格指數、單位產品成本指數、勞動生產率指數等。35第三十五頁，共一百零一頁，2022年，8月28日二、指數的種類（續）3.按時間狀況不同，指數可分為動態指數和靜態指數。動態指數（時間指數），是同類現象在兩個不同時間上的數量對比。根據基期不同，動態指數又可分為環比指數和定基指數。靜態指數是現象在同一時間上的數量對比。主要包括：空間指數，同一時間不同空間的同類現象的數量對比；計劃完成情況指數,利用總指數的方法，將多項計劃任務的實際數與計劃數對比，綜合反映全部計劃完成情況。36第三十六頁，共一百零一頁，2022年，8月28日三、指數的作用第一，綜合反映現象總體變動的方向和程度。如要了解股票價格的整體走勢，關注股票價格指數是最簡單有效的。第二，根據現象之間的聯系，利用有關指數測定某一現象變動中各個構成因素的影響效應，即對現象總量或總平均數的變動進行因素分析。例如，利用產量指數和成本指數不僅可以分別反映這兩個因素的綜合變動程度，還可以分析它們對總成本變動的影響大小。在分組情況下，總體平均水平的變動也可以分解為各組水平變動的影響和總體結構變動的影響。37第三十七頁，共一百零一頁，2022年，8月28日三、指數的作用（續）第三，利用指數進行有關的推算，或把相互聯系的指數數列進行比較，可以觀察現象之間的變動關系和趨勢。例如，根據物價指數和名義收入可以推算實際收入；比較工業品零售價格指數與農產品收購價格指數這兩個指數數列，可以說明工農業產品綜合比價的變化趨勢。第四，隨著指數法在實際應用中的發展，運用指數還可以對多指標的變動進行綜合測評。如綜合經濟效益指數、綜合國力指數、企業競爭力指數。38第三十八頁，共一百零一頁，2022年，8月28日第三節綜合指數一、綜合指數編制原理二、拉氏指數和帕氏指數三、其他形式的綜合指數編制總指數的基本方法有綜合法和平均法兩種，習慣上分別把這兩種方法計算的總指數稱為綜合指數和平均指數。本節介紹綜合指數的編制原理和具體方法.39第三十九頁，共一百零一頁，2022年，8月28日一、編制綜合指數的基本原理（一）編制綜合指數的基本思路綜合指數是設法將各個個體的數量先綜合以后再通過兩個時期的綜合數值對比來計算的總指數。指數發展史上，最初的綜合指數采用簡單綜合法，把多個個體的數量簡單加總后對比。這種方法有很明顯的缺陷：首先，沒有考慮權數，忽視了各種商品重要性的差別；其次，不同商品的價格不能直接相加，因為它們的計量單位不同，而且簡單綜合的結果受計量單位變化的影響。多個個體的具體內容和度量單位不同（統計上稱這些個體是不同度量的），它們的數量不能直接加總，為了綜合反映它們的數量變動，首先必須解決加總或綜合的問題，即必須找到一種因素將各個個體的數量綜合起來。40第四十頁，共一百零一頁，2022年，8月28日（一）編制綜合指數的基本思路（續）如編制銷售量總指數時，由于各種商品的銷售量不能直接加總，必須找到一個因素將不同度量的銷售量轉化為同度量的、可加總的數值。對銷售量起同度量作用的因素就是各種商品的銷售價格。因為通過價格可將銷售量轉化為可加總的銷售額，價格還起到了權數的作用；為了測定銷售量的變動程度，還必須設法讓價格固定不變，即在計算基期銷售總額和報告期銷售總額時，均采用同一時間上的價格。41第四十一頁，共一百零一頁，2022年，8月28日編制多種商品的價格總指數時，各種商品的價格也是不同度量的，不能直接加總對比。價格是指單位商品的價格，其計量單位總是隨著商品的計量單位不同而不同的，只有與它們各自的銷售量相乘，才能得到同度量的數值。其次，各種商品價格變動對價格總水平變動的重要程度究竟是多少，應該用它們的銷售量來衡量。計算價格總指數時，引入銷售量既解決了加總的問題，也起到了權數的作用。為了只反映價格的變動，也必須使銷售量固定不變，即在計算基期銷售總額和報告期銷售總額時，均采用同一時間上的銷售量。（一）編制綜合指數的基本思路（續）42第四十二頁，共一百零一頁，2022年，8月28日綜上所述，編制綜合指數的基本原理有兩個要點：找到能夠使全部個體的數量得以綜合起來的因素。在指數理論中稱之為同度量因素，因為它起著同度量化的作用，能夠把不同使用價值或不同內容的數值轉化為同度量的數值。通常也稱之為綜合指數的權數，因為它具有權衡各個個體重要性的作用。引入了同度量因素的綜合指數通常被稱為加權綜合指數。固定同度量因素。其目的在于使在兩個不同時間（或空間）上的綜合總量對比的結果，只反映指數化指標的變動，而不受同度量因素（權數）變動的影響。（一）編制綜合指數的基本思路（續）43第四十三頁，共一百零一頁，2022年，8月28日（二）同度量因素的確定第一，根據現象之間的內在聯系來選擇作為同度量因素的指標.同度量因素就必須要與所測定的指數化指標有內在聯系，即二者相乘要有實際經濟意義，而且不同個體的這種乘積是同度量的、可加總的數值；作為權數，同度量因素要恰如其分地反映各個個體的重要性，也要求它能夠反映指數化指標變動給有關現象所帶來的實際影響。許多現象可以分解為數量指標q和質量指標p兩因素的乘積：44第四十四頁，共一百零一頁，2022年，8月28日（二）同度量因素的確定許多現象可以分解為數量指標q和質量指標p兩因素的乘積：商品銷售額(qp)=銷售量(q)×銷售價格(p)產品總產值(qp)=產量(q)×出廠價格(p)上述乘積（qp）常常是一個價值量指標（也可以是其他形式的指標，但對所考察的總體而言必須同度量、可加總），于是，數量指標q和相應的質量指標p互為同度量因素。即：編制數量指標指數時，同度量因素是一個與之對應的質量指標q；編制質量指標指數時，同度量因素是一個與之對應的數量指標p。45第四十五頁，共一百零一頁，2022年，8月28日（二）同度量因素的確定（續）第二，同度量因素的確定還要取決于指數分析的目的。例如，計算產品產量綜合指數時，通常以產品的出廠價格作為同度量因素，也可以用產品的單位成本作為同度量因素。但兩種計算結果的意義有一定差別的。當同度量因素不只一個時，到底選擇哪一個，應視具體目的而定。最后，確定同度量因素所屬的時間理論上，同度量因素固定在任一時間均可，可以是基期、報告期、或其他時間。同度量因素所屬時間的選擇不同，不僅是所計算的數值有差異，而且指數所表示的經濟意義也略有不同。同度量因素固定在什么時間，應該視研究目的、指數化指標的性質以及有關指數之間的平衡關系等要求而定。46第四十六頁，共一百零一頁，2022年，8月28日綜合指數的基本公式若以

I

表示總指數，q、p分別代表數量指標和質量指標，下標1和0分別代表基期和報告期，下標m表示同度量因素所屬的時間。Iq和Ip分別表示數量指標總指數和質量指標總指數，則綜合指數的基本公式可寫為:正因為對同度量因素所屬時間的選擇不同（m=0,1或其他）,才由綜合指數的基本公式衍生出了多個不同的指數計算公式，其中最主要、最常用的是拉氏指數和帕氏指數。47第四十七頁，共一百零一頁，2022年，8月28日二、拉氏指數和帕氏指數（一）拉氏指數德國經濟學家拉斯貝爾斯（E.Laspeyres）1864年提出了把銷售量固定在基期的價格指數，該方法后來被推廣到其他各種綜合指數的計算，習慣上把同度量因素固定在基期水平上所編制的綜合指數都統稱為拉氏指數。Iq

和Ip

的拉氏指數計算公式分別為：48第四十八頁，共一百零一頁，2022年，8月28日【例10-3】某公司三種商品基期和報告期的銷售量和價格資料如表10-1所示，試求這三種商品的拉氏銷售量指數和價格指數。已知資料：商品名稱銷售量價格(元）基期q0報告期q1基期p0報告期p1甲（千克）200021503033乙（件）4205308070丙（套）800890180188合計———————銷售額（元）基期q0p0報告期q1p1假定q1p0假定q0p1600007095064500660003360037100424002940014400016732016020015040023760027537026710024580049第四十九頁，共一百零一頁，2022年，8月28日【例10-3】解解：（1）拉氏銷售量指數：計算結果表明，報告期與基期相比，該公司三種商品的銷售量平均增長12.42％。該指數同時也可以反映銷售量變動對銷售總額的影響，即：按基期價格來計算，銷售量變動使銷售總額增加12.42％;由于銷售量變動而使銷售總額增加的數額為：50第五十頁，共一百零一頁，2022年，8月28日【例10-3】解：（2）拉氏價格指數：計算結果表明，報告期與基期相比，該公司三種商品的價格平均上升了3.45％。同時，這一結果也反映了價格變動對銷售總額的影響，即:按基期銷售量來計算，由于價格變動使銷售總額增加3.45％;由于價格變動而使銷售總額增加的數額為：51第五十一頁，共一百零一頁，2022年，8月28日（二）帕氏指數德國經濟學家帕歇（H.Paasche）1874年提出以報告期物量加權來計算物價指數。這種方法也被廣泛應用于其他各種綜合指數的計算。所以，統計上把同度量因素固定在報告期所計算的綜合指數稱為帕氏指數。Iq

和Ip

的帕氏指數計算公式分別為：52第五十二頁，共一百零一頁，2022年，8月28日【例10-4】根據表10-1的資料，試計算這三種商品的帕氏銷售量指數和價格指數。解：（1）帕氏銷售量指數：

由上述計算結果可知：報告期與基期相比，該公司三種商品的銷售量平均增長12.03％；按報告期價格來計算，由于銷售量變動使銷售總額增加12.03%，即由于銷售量變動而使銷售總額增加的數額為：53第五十三頁，共一百零一頁，2022年，8月28日【例10-4】(續)計算結果表明：報告期與基期相比，該公司三種商品的價格平均上升了3.1％。；按報告期銷售量來計算，由于價格變動使銷售總額增加3.1％，亦即由于價格變動而使銷售總額增加的數額為：（2）帕氏價格指數：54第五十四頁，共一百零一頁，2022年，8月28日（三）拉氏指數和帕氏指數的比較拉氏指數將同度量因素固定在基期水平上，在定基指數數列中，各期指數不受權數結構變動影響，因而可比性更強。帕氏指數將同度量因素固定在報告期水平上，無論是在定基指數數列中還是在環比指數數列中，權數結構都會隨報告期而改變，因而會使各期指數的可比性受到影響。55第五十五頁，共一百零一頁，2022年，8月28日（三）拉氏指數和帕氏指數的比較(續）二者的具體經濟意義有一定差別的。相比之下，帕氏指數立足于報告期，其分析具有更強的現實性。例如，拉氏價格指數是在基期銷售數量和結構的基礎上來考察價格的變化及其對銷售總額變動的影響，從消費者的角度可以說明：為了維持基期消費水平或購買基期那么多的商品，由于價格變化將會使消費支出增減多少。帕氏價格指數則是在報告期銷售數量和結構的基礎上來考察價格的變化及其對銷售總額變動的影響，它可以說明由于價格變化而使消費者報告期所購買的商品增減了多少消費支出，或反映由于價格變化而使銷售者報告期所出售的商品增減了多少銷售收入。56第五十六頁，共一百零一頁，2022年，8月28日（三）拉氏指數和帕氏指數的比較（續）由于權數不同，依據同一資料計算的拉氏指數和帕氏指數的計算結果通常會存在差異，除非所有個體的變動程度相同或權數結構不變。一般情況下，拉氏指數>帕氏指數。這一結論成立的條件是：所考察的數量指標個體指數與質量指標個體指數之間存在負相關關系，這包括以下兩種情況：①兩者的絕對水平呈反方向變化關系；②兩者的絕對水平雖然是同向變化的，但它們的變化速率呈現反方向變化關系，亦即其中一個指標上升(或下降)速率加快時，另一個指標的上升(或下降)速率卻減緩。實際應用中，數量指標指數的計算較多采用拉氏指數公式，而質量指標指數的計算較多采用帕氏指數公式。57第五十七頁，共一百零一頁，2022年，8月28日三、其他形式的綜合指數（一）馬埃指數和理想指數指數理論中，一般認為拉氏指數存在高估實際變動程度的傾向，帕氏指數則相反，因此產生了將二者折中的多種指數計算公式。1.馬埃指數馬埃指數是將同度量因素固定在基期和報告期的平均水平，其具體計算公式為：計算空間指數時，馬埃指數不受對比基準地區選擇的影響。所以它在空間對比分析中有著重要的實際應用價值。58第五十八頁，共一百零一頁，2022年，8月28日2.理想指數——帕氏指數和拉氏指數的幾何平均數。費希爾（I.Fisher）論證了該指數具有優良的性質，稱之為理想指數，故該指數也稱為費希爾指數，其計算公式為：【例10-5】根據表10-1的資料，試分別由馬埃指數和理想指數的公式來計算三種商品的銷售量總指數和價格總指數。拉氏指數帕氏指數馬埃指數理想指數銷售量總指數（%）112.4158112.0301112.2197103.2633價格總指數（%）103.4512103.0962112.2228103.273559第五十九頁，共一百零一頁，2022年，8月28日（二）楊格指數楊格指數——將同度量因素固定在特定時間的綜合指數英國學者楊格（A.Yaung）提出一種將同度量因素固定在特定時間的指數計算公式，故該指數也稱為楊格指數。在新中國成立后長達五十余年的政府統計工作中，工（農）業產品物量指數的計算就采用了這種方法，即作為同度量因素的價格既不是基期價格，也不是報告期價格，而是某一年份的不變價格（pn）。有關問題詳見后面第六節中的“工業生產指數”。60第六十頁，共一百零一頁，2022年，8月28日第四節平均指數平均指數編制原理加權算術平均數指數加權調和平均數指數61第六十一頁，共一百零一頁，2022年，8月28日一、編制平均指數的基本原理平均指數的基本原理:先計算出個體指數，再將個體指數加以平均即可求得總指數，這種方法計算的總指數也稱之為平均指數。由于各個個體指數的重要性不同，所以平均指數通常需要加權。編制平均指數有兩大問題：采用哪種平均法？算術平均法計算較為簡便，也比較直觀，所以其應用較為普遍。根據所掌握的數據和服從研究目的之需要，調和平均法和幾何平均法也有一定的實用價值。權數如何確定？既要考慮實際經濟意義，又要考慮獲取資料的可行性和簡便性。通常采用的權數主要有基期總值(q0p0)、報告期總值(q1p1)和固定權數（w）等三種。62第六十二頁，共一百零一頁，2022年，8月28日二、算術平均指數算術平均指數是將個體指數（q1/q0或p1/p0）進行算術平均來求得的總指數，其權數一般有基期總值(q0p0)和固定權數（w）兩種。（一）基期總值加權的算術平均指數上式中，w0為基期總值的比重，即∑w0=1,63第六十三頁，共一百零一頁，2022年，8月28日【例10-6】根據表10-1的資料，利用算術平均指數的公式計算三種商品的銷售量總指數和價格總指數.解：先計算銷售量個體指數（q1/q0分別為107.5%，126.19%和111.25%）及價格個體指數（p1/p0分別為110%，87.5%和104.44%）。再以基期銷售額加權，可得銷售量總指數和價格總指數如下：當個體指數與其對應權數兩者的計算范圍都完全一致時，基期總值加權的算術平均指數是拉氏綜合指數的變形，二者只是計算形式不同，而計算結果和經濟意義都完全相同。64第六十四頁，共一百零一頁，2022年，8月28日（二）固定權數的算術平均指數統計實踐中編制算術平均指數時，常常將權數（通常是指比重權數）相對固定，即在較長時間保持不變。其計算公式為：式中，w為固定比重權數，Σw=1（100%或1000‰）。固定權數的平均指數具有很多優越性，它不僅計算簡便，而且也排除權數變動對總指數的影響，還可以很方便地進行環比指數與定基指數之間的推算。我國居民消費價格指數就是采用這種方法編制的。65第六十五頁，共一百零一頁，2022年，8月28日三、調和平均指數調和平均指數是將個體指數（q1/q0或p1/p0）進行調和平均來求得的總指數，通常采用報告期總值(q1p1)為權數。其計算公式為：66第六十六頁，共一百零一頁，2022年，8月28日【例10-7】根據表10-1的資料，利用調和平均指數的公式來計算三種商品的銷售量總指數和價格總指數。解：當個體指數與其對應權數兩者的計算范圍都完全一致時，報告期總值加權的調和平均指數是帕氏綜合指數的變形，二者只是計算形式不同，而計算結果和經濟意義都完全相同。67第六十七頁，共一百零一頁，2022年，8月28日四、幾何平均指數幾何平均指數就是對個體指數計算幾何平均數。以價格總指數的計算為例，若不加權，即為簡單幾何平均指數，其計算公式為：簡單幾何平均指數:加權幾何平均指數:例如，我國編制消費者價格指數時，由多個代表規格品價格變動計算基本分類的價格指數就采用的是簡單幾何平均指數。中國人民銀行總行編制批發物價指數（WPI）時就采用了加權幾何平均指數的方法。68第六十八頁，共一百零一頁，2022年，8月28日第五節指數體系與因素分析一、指數體系的概念二、兩因素指數分析三、多因素指數分析四、平均指標變動的因素分析69第六十九頁，共一百零一頁，2022年，8月28日一、指數體系的概念廣義的指數體系是一種指標體系，泛指若干個在內容上相互聯系的指數所形成的體系。例如，國民經濟的生產、流通和使用各再生產環節中，各種總值指數（如國內生產總值指數、進出口總額指數等），物量指數（如工業生產指數、存貨指數、商品出口量指數等）和價格指數（如投資價格指數、消費品零售價格指數、出口商品價格指數等），構成了國民經濟核算指數體系。又如，股價指數、債權價格指數和證券投資基金價格指數共同構成了三位一體的證券市場價格指數體系。70第七十頁，共一百零一頁，2022年，8月28日一、指數體系的概念狹義的指數體系是指幾個有關指數所結成的數量關系式。表現為：一個總量指數等于它的各個因素指數的乘積。“總量指數”通常是價值總量指數（常簡稱為總值指數），例如：銷售額指數=銷售量指數×銷售價格指數總成本指數=產量指數×單位成本指數原材料消耗總額指數=產量指數×單耗量指數×原材料價格指數“總量指數”也可以是指實物總量指數，例如：某材料消耗總量指數=產品產量指數×單位產品材料消耗量指數糧食總產量指數=播種面積×單位面積糧食產量指數體系都是以客觀現象之間的內在聯系為基礎的.71第七十一頁，共一百零一頁，2022年，8月28日指數體系的主要作用其一，用于指數之間的推算，即根據指數體系，利用已知指數推算未知指數。例如，本期與去年同期相比，居民消費的價格水平上漲3%，居民消費總額增加了8%，則居民消費數量指數為108%÷103%=104.85%.其二，用于因素分析，即以指數體系為基礎，分析現象的總變動中各個因素的影響作用。總指數不僅能夠反映指數化指標的綜合變動程度，也反映了指數化指標變動對相應總量的影響程度，其分子與分母之差則表表示這種影響的絕對數量；不僅適合于兩因素分析，也適合于多因素分析；不僅適合于對總量變動的分析，也適合于對總平均數（或相對數）變動的分析。72第七十二頁，共一百零一頁，2022年，8月28日二、對總量的兩因素指數分析實際分析中，比較常用的指數體系由拉氏數量指標指數和帕氏質量指標指數相乘構成。因素分析的一般步驟：首先計算現象總量指數和總量變動的絕對差額；其次分別計算各個因素指數及其分子分母之差，用以反映各個因素對所研究總量變動的影響程度和影響數量；最后將以上分析進行綜合和驗證，作出文字分析說明。73第七十三頁，共一百零一頁，2022年，8月28日【例10-8】根據表10-1的資料，對三種商品銷售總額的變動進行因素分析。解：(1)銷售總額指數:=275370-237600=37770(元)銷售額增減額=(2)銷售量總指數:銷售量變動的影響額=74第七十四頁，共一百零一頁，2022年，8月28日【例10-8】(續)(3)價格總指數:價格變動的影響額=(4)三者之間的數量關系為：115.9％=112.42％×103.1％37770(元)=29500(元)+8270(元)計算結果表明，三種商品的銷售總額增長了15.9％，即增加37770元。其中，由于三種商品的銷售量平均增長12.42％，使銷售額增長12.42％，即增加29500元；又由于三種商品的價格平均上升了3.1％，使銷售額相應上升了3.1％，即增加8270元。75第七十五頁，共一百零一頁，2022年，8月28日個體指數體系用于因素分析若要分析單一個體的總量變動（如一種商品的銷售額變動或一種產品總成本的變動），所依據的是個體指數體系。進行相對數分析時，不需要同度量因素；進行絕對數分析時，同樣必須考慮與之對應的數量指標或質量指標。可將個體指數體系視為總指數體系的特例，依據個體指數體系進行因素分析的方法和步驟都與上述基于總指數體系的分析一致，只是計算公式中各項都不必含符號“Σ”，即：76第七十六頁，共一百零一頁，2022年，8月28日三、對總量的多因素指數分析當所研究的現象分解為三個或三個以上因素的乘積時，分析各個因素變動對該現象總變動的影響就屬于多因素分析。指數體系用于多因素分析的要點：1.要測定其中某個因素的影響時，必須將其余所有因素都要固定下來。2.一般將數量指標固定在報告期，將質量指標固定在基期。在多因素分析中，數量指標與質量指標的劃分不是絕對的，而是兩兩相對的，要根據指標的內容和各因素之間的聯系來判斷。77第七十七頁，共一百零一頁，2022年，8月28日三、對總量的多因素指數分析3.各因素的排列順序要體現指標之間的相互關系，即要保證相鄰指標兩兩相乘都有經濟意義。通常的順序是先基礎指標，后派生指標；或先數量指標（外延指標）,后質量指標（內涵指標）。例如：材料消耗總額＝產量×單位產品消耗量×材料價格農作物總收益=播種面積×單位面積產量×農作物價格×銷售收益率78第七十八頁，共一百零一頁，2022年，8月28日連鎖替代法多因素的指數分析方法也常常被稱為“連鎖替代法”。依次替代個因素，將每次替代后與替代前的兩個總量進行對比，所得指數即可測定此次替代因素對所研究現象總量的影響程度，這兩個總量的差額也就反映此次替代因素的絕對影響量。設所研究現象總量W=a×b×c×d。連鎖替代法的過程如下：將a0替換為a1將b0替換為b1將d0替換為d1將c0替換為c179第七十九頁，共一百零一頁，2022年，8月28日【例10-9】已知某公司三種商品的銷售資料如表10-3所示，試對該公司三種商品的銷售利潤總額的變動進行因素分析。商品名稱銷售量價格(元）銷售利潤率（％）基期q0報告期q1基期p0報告期p1基期r0報告期r1甲（千克）2000215030331011乙（件）42053080701513丙（套）800890180188810解：利潤額＝銷售量(q)×單位商品銷售價格(p)×銷售利潤率(r)(1)利潤總額指數=

=2935950-2256000=679950(元)80第八十頁，共一百零一頁，2022年，8月28日【例10-9】(2)銷售量總指數=2562600-2256000=306600(元)(3)價格總指數==2604560-2562600=41960(元)

(4)銷售利潤率總指數==2935950-2604560=331390(元)以上結果的關系為:130.14%=113.59%+101.64%+112.72%679950=306600+41960+331390(元)81第八十一頁，共一百零一頁，2022年，8月28日四、平均指標變動的因素分析總平均指標的變動受兩個因素的影響：一是各組平均指標x；二是各組次數f或各組比重，也就是總體結構。如，企業職工平均工資的變動，受各類職工工資水平和職工構成變化的影響；社會平均利潤率受各行業利潤率和行業結構變動的影響。為了分別測定各個因素對總平均指標變動的影響作用，也可以利用有關指數體系來進行因素分析，其基本原理與對總量進行因素分析的原理相同，分析其中一個因素變動時假定另一個因素不變，通常將數量指標性質的因素固定在報告期，而將質量指標性質的因素固定在基期。分組條件下，總平均指標等于各組平均數的加權算術平均：82第八十二頁，共一百零一頁，2022年，8月28日總平均數因素分析的指數體系

1.總平均指標指數反映總平均指標的變動程度，是報告期總平均指標與基期總平均指標之比，即：2.組平均數指數，也稱固定構成指數說明各組平均數的平均變動程度及其對總平均指標變動的影響程度。將各組次數f（或由次數派生的比重）固定在報告期，即：83第八十三頁，共一百零一頁，2022年，8月28日3.結構影響指數反映總體結構變動對總平均數變動的影響程度。計算時將各組平均水平x固定在基期，即：總平均數因素分析的指數體系（續）

總平均數因素分析的指數體系：或：84第八十四頁，共一百零一頁，2022年，8月28日【例10-10】某企業有兩個分廠，各分廠工人的勞動生產率資料如表10-4所示。試對該企業總平均勞動生產率的變動進行因素分析。勞動生產率（千元/人）工人數（人）基期x0報告期x1基期f0報告期f1一分廠6066550600二分廠5062250400解：報告期總平均勞動生產率假定的總平均勞動生產率基期總平均勞動生產率85第八十五頁，共一百零一頁，2022年，8月28日解（續）(1)總平均勞動生產率指數總平均勞動生產率變動的絕對量

=64.4-56.875=7.525（千元/人）(2)組平均勞動生產率指數各組勞動生產率變動的影響量

=64.4-56=8.4（千元/人）(3)結構影響指數工人數結構變動的影響量=56-56.875=0.875（千元/人）（4）三者的數量關系為：113.23%=115%×98.46%7.525=8.4-0.875（千元/人）86第八十六頁，共一百零一頁，2022年，8月28日第六節幾種常見的經濟指數一、工業生產指數二、居民消費價格指數三、股票價格指數87第八十七頁，共一百零一頁，2022年，8月28日一、工業生產指數工業生產指數是反映一個國家或地區工業產品產量的綜合變動程度的一種物量指數。它是衡量經濟增長水平和判斷經濟形勢的重要依據；世界各國的計算方法不盡相同，最常見的方法有三種：（一）不變價格法不變價格Pn

（又稱固定價格）是指連續計算指數時所采用的某一特定時間的價格，它在較長時間內保持固定不變。不變價格法計算工業生產指數，就是指以不變價格為權數來測定工業生產量的變動程度。88第八十八頁，共一百零一頁，2022年，8月28日不變價格法（續）采用不變價格法屬于綜合指數的一種計算方法。由于權數固定，所以不變價格法不僅便于靈活地計算任意兩個不同時間對比的指數，而且有利于觀察在較長時間內的工業生產的發展變化態勢。我國先后采用過1952，1957，1965，1970，1980和1990年的不變價。將兩個按不同時期的不變價格計算的總產出（值）進行對比時，要消除不變價格變動的影響后，才能得到生產指數。由于工業產品繁多，對每種產品制定不變價及計算不變價產值本身是一項十分浩繁的工作，而且隨著技術經濟條件的飛速變化，產品更新換代的速度加快，不變價格與實際價格的差異越來越大，導致不變價格法所得的指數不能真實反映工業發展速度。從1995年起我國各省、市、自治區開始采用工業生產指數法來測算工業發展速度。89第八十九頁，共一百零一頁，2022年，8月28日（二）工業生產指數法工業生產指數法屬于一種算術平均指數的方法，也就是對工業產品的產量個體指數(或類指數)q0/p0進行加權算術平均來計算工業生產指數。通常用基期增加值（q0p0）加權。一般是在分類基礎上逐層計算，先計算產品個體指數，再由個體指數計算類指數，最后由類指數或大類指數計算總指數來綜合反映整個工業的發展速度。工業生產指數一般都要連續編制。為了簡便，實際中通常采用固定權數（w,∑w=1），其計算公式為：90第九十頁，共一百零一頁，2022年，8月28日（三）價格指數減縮法價格指數減縮法實質上是利用指數體系的原理，從價值量的變動中剔除價格變動的影響，由此來推算工業發展速度。價值量指數÷價格指數＝物量指數這里的價值量一般指工業增加值。所以計算方法又有單縮法和雙縮法兩種。1.單縮法—用一個價格指數對價值量指標進行減縮。91第九十一頁，共一百零一頁，2022年，8月28日（三）價格指數減縮法（續）2.雙縮法—分別用兩個價格指數對有關價值量指標進行減縮。由于工業增加值等于工業總產值減中間投入，而工業產品與其原材料等中間投入的價格變化經常不一致，為了準確反映工業生產速度，就需要采用雙縮法：92第九十二頁，共一百零一頁，2022年，8月28日二、居民消費價格指數國外稱為“消費者價格指數”（ConsumerPriceIndex，簡記為CPI）.它綜合反映居民家庭所購買的各種消費品和服務的價格變動程度。居民消費價格指數的主要作用：用來測定通貨膨脹。測定通貨膨脹的程度通常以報告期的上期為基期，最常見的方法就是用居民消費價格指數的增長率作為通貨膨脹率的一種測度。反映貨幣購買力的變動程度。貨幣購買力是指單位貨幣所能購買的消費品和服務的數量。貨幣購買力指數通常就是用居民消費價格指數的倒數來計算的。將價值量指標的名義值減縮為實際值，以消除價格變化的影響。如用名義工資除以居民消費價格指數，得到實際工資。類似地，可測定居民實際可支配收入水平和實際消費水平等。93第九十三頁，共一百零一頁，2022年