2023年中考數學模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．下列四個數表示在數軸上，它們對應的點中，離原點最遠的是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．12．某公司第4月份投入1000萬元科研經費,計劃6月份投入科研經費比4月多500萬元.設該公司第5、6個月投放科研經費的月平均增長率為x,則所列方程正確的為()A．1000(1+x)2=1000+500B．1000(1+x)2=500C．500(1+x)2=1000D．1000(1+2x)=1000+5003．一列動車從A地開往B地，一列普通列車從B地開往A地，兩車同時出發，設普通列車行駛的時間為x（小時），兩車之間的距離為y（千米），如圖中的折線表示y與x之間的函數關系．下列敘述錯誤的是（）A．AB兩地相距1000千米B．兩車出發后3小時相遇C．動車的速度為D．普通列車行駛t小時后，動車到達終點B地，此時普通列車還需行駛千米到達A地4．已知反比例函數y=-2A．圖象必經過點（﹣1，2） B．y隨x的增大而增大C．圖象在第二、四象限內 D．若x>1，則0>y>-25．把拋物線y＝﹣2x2向上平移1個單位，得到的拋物線是（）A．y＝﹣2x2+1 B．y＝﹣2x2﹣1 C．y＝﹣2（x+1）2 D．y＝﹣2（x﹣1）26．下列所給函數中，y隨x的增大而減小的是（）A．y=﹣x﹣1 B．y=2x2（x≥0）C． D．y=x+17．如圖，兩個同心圓(圓心相同半徑不同的圓)的半徑分別為6cm和3cm，大圓的弦AB與小圓相切，則劣弧AB的長為()A．2πcm B．4πcm C．6πcm D．8πcm8．不等式組的解集是（）A．﹣1≤x≤4 B．x＜﹣1或x≥4 C．﹣1＜x＜4 D．﹣1＜x≤49．關于x的一元二次方程（m﹣2）x2+（2m﹣1）x+m﹣2＝0有兩個不相等的正實數根，則m的取值范圍是（）A．m＞ B．m＞且m≠2 C．﹣＜m＜2 D．＜m＜210．在△ABC中，AB=AC=13，BC=24，則tanB等于（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．拋物線y=2x2+4x﹣2的頂點坐標是_______________．12．如圖，正比例函數y=kx（k＞0）與反比例函數y=6x13．如圖，直線l1∥l2，則∠1+∠2=____．14．計算﹣的結果為_____．15．如圖，AB為⊙O的直徑，BC為⊙O的弦，點D是劣弧AC上一點，若點E在直徑AB另一側的半圓上，且∠AED=27°，則∠BCD的度數為_______．16．如果，那么=_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，已知一次函數y1=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數y2=-8x的圖象交于A、B兩點，與坐標軸交于M、N兩點．且點A的橫坐標和點B的縱坐標都是﹣1．求一次函數的解析式；求△AOB的面積；觀察圖象，直接寫出y18．（8分）如圖，在?ABCD中，過點A作AE⊥BC于點E，AF⊥DC于點F，AE=AF．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若∠EAF=60°，CF=2，求AF的長．19．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，∠ABC的平分線交⊙O于點D，DE⊥BC于點E．試判斷DE與⊙O的位置關系，并說明理由；過點D作DF⊥AB于點F，若BE=3，DF=3，求圖中陰影部分的面積．20．（8分）如圖，矩形的兩邊、的長分別為3、8，是的中點，反比例函數的圖象經過點，與交于點.若點坐標為，求的值及圖象經過、兩點的一次函數的表達式；若，求反比例函數的表達式.21．（8分）“揚州漆器”名揚天下，某網店專門銷售某種品牌的漆器筆筒，成本為30元/件，每天銷售量（件）與銷售單價（元）之間存在一次函數關系，如圖所示.（1）求與之間的函數關系式；（2）如果規定每天漆器筆筒的銷售量不低于240件，當銷售單價為多少元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是多少？（3）該網店店主熱心公益事業，決定從每天的銷售利潤中捐出150元給希望工程，為了保證捐款后每天剩余利潤不低于3600元，試確定該漆器筆筒銷售單價的范圍.22．（10分）如圖，∠BAO=90°，AB=8，動點P在射線AO上，以PA為半徑的半圓P交射線AO于另一點C，CD∥BP交半圓P于另一點D，BE∥AO交射線PD于點E，EF⊥AO于點F，連接BD，設AP=m．（1）求證：∠BDP=90°．（2）若m=4，求BE的長．（3）在點P的整個運動過程中．①當AF=3CF時，求出所有符合條件的m的值．②當tan∠DBE=時，直接寫出△CDP與△BDP面積比．23．（12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線與函數的圖象的兩個交點分別為A（1，5），B．（1）求，的值；（2）過點P（n，0）作x軸的垂線，與直線和函數的圖象的交點分別為點M，N，當點M在點N下方時，寫出n的取值范圍．24．在△ABC中，AB=AC≠BC，點D和點A在直線BC的同側，BD=BC，∠BAC=α，∠DBC=β，且α+β=110°，連接AD，求∠ADB的度數．（不必解答）小聰先從特殊問題開始研究，當α=90°，β=30°時，利用軸對稱知識，以AB為對稱軸構造△ABD的軸對稱圖形△ABD′，連接CD′（如圖1），然后利用α=90°，β=30°以及等邊三角形等相關知識便可解決這個問題．請結合小聰研究問題的過程和思路，在這種特殊情況下填空：△D′BC的形狀是三角形；∠ADB的度數為．在原問題中，當∠DBC＜∠ABC（如圖1）時，請計算∠ADB的度數；在原問題中，過點A作直線AE⊥BD，交直線BD于E，其他條件不變若BC=7，AD=1．請直接寫出線段BE的長為．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】

由于要求四個數的點中距離原點最遠的點，所以求這四個點對應的實數絕對值即可求解．【詳解】∵|-1|=1，|-1|=1，∴|-1|＞|-1|=1＞0，∴四個數表示在數軸上，它們對應的點中，離原點最遠的是-1．故選A．【點睛】本題考查了實數與數軸的對應關系，以及估算無理數大小的能力，也利用了數形結合的思想．2、A【解析】

設該公司第5、6個月投放科研經費的月平均增長率為x，5月份投放科研經費為1000（1+x），6月份投放科研經費為1000（1+x）（1+x），即可得答案.【詳解】設該公司第5、6個月投放科研經費的月平均增長率為x，則6月份投放科研經費1000（1+x）2=1000+500，故選A.【點睛】考查一元二次方程的應用，求平均變化率的方法為：若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經過兩次變化后的數量關系為a（1±x）2=b．3、C【解析】

可以用物理的思維來解決這道題.【詳解】未出發時，x=0，y=1000，所以兩地相距1000千米，所以A選項正確；y=0時兩車相遇，x=3，所以B選項正確；設動車速度為V1，普車速度為V2，則3（V1+V2）=1000，所以C選項錯誤；D選項正確.【點睛】理解轉折點的含義是解決這一類題的關鍵.4、B【解析】試題分析：根據反比例函數y=kx試題解析：A、（-1，2）滿足函數的解析式，則圖象必經過點（-1，2）；B、在每個象限內y隨x的增大而增大，在自變量取值范圍內不成立，則命題錯誤；C、命題正確；D、命題正確．故選B．考點：反比例函數的性質5、A【解析】

根據“上加下減”的原則進行解答即可．【詳解】解：由“上加下減”的原則可知，把拋物線y＝﹣2x2向上平移1個單位，得到的拋物線是：y＝﹣2x2+1．故選A．【點睛】本題考查的是二次函數的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的原則是解答此題的關鍵．6、A【解析】

根據二次函數的性質、一次函數的性質及反比例函數的性質判斷出函數符合y隨x的增大而減小的選項．【詳解】解：A．此函數為一次函數，y隨x的增大而減小，正確；B．此函數為二次函數，當x＜0時，y隨x的增大而減小，錯誤；C．此函數為反比例函數，在每個象限，y隨x的增大而減小，錯誤；D．此函數為一次函數，y隨x的增大而增大，錯誤．故選A．【點睛】本題考查了二次函數、一次函數、反比例函數的性質，掌握函數的增減性是解決問題的關鍵．7、B【解析】

首先連接OC，AO，由切線的性質，可得OC⊥AB，根據已知條件可得：OA=2OC，進而求出∠AOC的度數，則圓心角∠AOB可求，根據弧長公式即可求出劣弧AB的長．【詳解】解：如圖，連接OC，AO，

∵大圓的一條弦AB與小圓相切，

∴OC⊥AB，

∵OA=6，OC=3，

∴OA=2OC，

∴∠A=30°，

∴∠AOC=60°，

∴∠AOB=120°，

∴劣弧AB的長==4π，

故選B．【點睛】本題考查切線的性質，弧長公式，熟練掌握切線的性質是解題關鍵．8、D【解析】試題分析：解不等式①可得：x＞－1，解不等式②可得：x≤4，則不等式組的解為－1＜x≤4，故選D．9、D【解析】

根據一元二次方程的根的判別式的意義得到m－2≠0且Δ＝(2m－1)2－4(m－2)(m－2)＞0,解得m＞且m≠﹣2，再利用根與系數的關系得到，m﹣2≠0，解得＜m＜2，即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：m－2≠0且Δ＝（2m﹣1）2﹣4（m﹣2）2＝12m﹣15＞0，∴m＞且m≠﹣2，∵（m﹣2）x2+（2m﹣1）x+m﹣2＝0有兩個不相等的正實數根，∴﹣＞0，m﹣2≠0，∴＜m＜2，∵m＞，∴＜m＜2，故選：D．【點睛】本題主要考查對根的判別式和根與系數的關系的理解能力及計算能力，掌握根據方程根的情況確定方程中字母系數的取值范圍是解題的關鍵．10、B【解析】如圖，等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=24，過A作AD⊥BC于D，則BD=12，在Rt△ABD中，AB=13，BD=12，則，AD=，故tanB=.故選B．【點睛】考查的是銳角三角函數的定義、等腰三角形的性質及勾股定理．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、（﹣1，﹣1）【解析】

利用頂點的公式首先求得橫坐標，然后把橫坐標的值代入解析式即可求得縱坐標．【詳解】x=-=-1，把x=-1代入得：y=2-1-2=-1．則頂點的坐標是（-1，-1）．故答案是：（-1，-1）．【點睛】本題考查了二次函數的頂點坐標的求解方法，可以利用配方法求解，也可以利用公式法求解．12、1．【解析】

根據反比例函數的性質可判斷點A與點B關于原點對稱，則S△BOC=S△AOC，再利用反比例函數k的幾何意義得到S△AOC=3，則易得S△ABC=1．【詳解】∵雙曲線y=6x∴點A與點B關于原點對稱，∴S△BOC=S△AOC，∵S△AOC=12×1=3，∴S△ABC=2S△AOC故答案為1．13、30°【解析】

分別過A、B作l1的平行線AC和BD，則可知AC∥BD∥l1∥l2，再利用平行線的性質求得答案．【詳解】如圖，分別過A、B作l1的平行線AC和BD，∵l1∥l2，∴AC∥BD∥l1∥l2，∴∠1=∠EAC，∠2=∠FBD，∠CAB+∠DBA=180°，∵∠EAB+∠FBA=125°+85°=210°，∴∠EAC+∠CAB+∠DBA+∠FBD=210°，即∠1+∠2+180°=210°，∴∠1+∠2=30°，故答案為30°．【點睛】本題主要考查平行線的性質和判定，掌握平行線的性質和判定是解題的關鍵，即①兩直線平行?同位角相等，②兩直線平行?內錯角相等，③兩直線平行?同旁內角互補．14、．【解析】

根據同分母分式加減運算法則化簡即可．【詳解】原式＝，故答案為．【點睛】本題考查了分式的加減運算，熟記運算法則是解題的關鍵．15、117°【解析】

連接AD，BD，利用圓周角定理解答即可．【詳解】連接AD，BD，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∵∠AED=27°，∴∠DBA=27°，∴∠DAB=90°-27°=63°，∴∠DCB=180°-63°=117°，故答案為117°【點睛】此題考查圓周角定理，關鍵是根據圓周角定理解答．16、【解析】試題解析：設a=2t，b=3t，故答案為:三、解答題（共8題，共72分）17、（1）y1=﹣x+1，（1）6；（3）x＜﹣1或0＜x＜4【解析】試題分析：（1）先根據反比例函數解析式求得兩個交點坐標，再根據待定系數法求得一次函數解析式；（1）將兩條坐標軸作為△AOB的分割線，求得△AOB的面積；（3）根據兩個函數圖象交點的坐標，寫出一次函數圖象在反比例函數圖象上方時所有點的橫坐標的集合即可．試題解析：（1）設點A坐標為（﹣1，m），點B坐標為（n，﹣1）∵一次函數y1=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數y1=﹣8x∴將A（﹣1，m）B（n，﹣1）代入反比例函數y1=﹣8x∴將A（﹣1，4）、B（4，﹣1）代入一次函數y1=kx+b，可得4=-2k+b-2=4k+b，解得∴一次函數的解析式為y1=﹣x+1；,（1）在一次函數y1=﹣x+1中，當x=0時，y=1，即N（0，1）；當y=0時，x=1，即M（1，0）∴=12×1×1+12×1×1+1（3）根據圖象可得，當y1＞y1時，x的取值范圍為：x＜﹣1或0＜x＜4考點：1、一次函數，1、反比例函數，3、三角形的面積18、(1)見解析；（2）2【解析】

(1)方法一:連接AC,利用角平分線判定定理,證明DA=DC即可;方法二:只要證明△AEB≌△AFD.可得AB=AD即可解決問題；(2)在Rt△ACF,根據AF=CF·tan∠ACF計算即可.【詳解】（1）證法一：連接AC，如圖．∵AE⊥BC，AF⊥DC，AE=AF，∴∠ACF=∠ACE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC．∴∠DAC=∠ACB．∴∠DAC=∠DCA，∴DA=DC，∴四邊形ABCD是菱形．證法二：如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B=∠D．∵AE⊥BC，AF⊥DC，∴∠AEB=∠AFD=90°，又∵AE=AF，∴△AEB≌△AFD．∴AB=AD，∴四邊形ABCD是菱形．（2）連接AC，如圖．∵AE⊥BC，AF⊥DC，∠EAF=60°，∴∠ECF=120°，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠ACF=60°，在Rt△CFA中，AF=CF?tan∠ACF=2．【點睛】本題主要考查三角形的性質及三角函數的相關知識，充分利用已知條件靈活運用各種方法求解可得到答案。19、（1）DE與⊙O相切，理由見解析；（2）陰影部分的面積為2π﹣．【解析】

（1）直接利用角平分線的定義結合平行線的判定與性質得出∠DEB=∠EDO=90°，進而得出答案；（2）利用勾股定理結合扇形面積求法分別分析得出答案．【詳解】（1）DE與⊙O相切，理由：連接DO，∵DO=BO，∴∠ODB=∠OBD，∵∠ABC的平分線交⊙O于點D，∴∠EBD=∠DBO，∴∠EBD=∠BDO，∴DO∥BE，∵DE⊥BC，∴∠DEB=∠EDO=90°，∴DE與⊙O相切；（2）∵∠ABC的平分線交⊙O于點D，DE⊥BE，DF⊥AB，∴DE=DF=3，∵BE=3，∴BD==6，∵sin∠DBF=，∴∠DBA=30°，∴∠DOF=60°，∴sin60°=，∴DO=2，則FO=，故圖中陰影部分的面積為：．【點睛】此題主要考查了切線的判定方法以及扇形面積求法等知識，正確得出DO的長是解題關鍵．20、（1），；（2）.【解析】分析：（1）由已知求出A、E的坐標，即可得出m的值和一次函數函數的解析式；（2）由，得到，由，得到．設點坐標為，則點坐標為，代入反比例函數解析式即可得到結論．詳解：（1）∵為的中點，∴．∵反比例函數圖象過點，∴．設圖象經過、兩點的一次函數表達式為：，∴，解得，∴．（2）∵，∴．∵，∴，∴．設點坐標為，則點坐標為．∵兩點在圖象上，∴，解得：，∴，∴，∴．點睛：本題考查了矩形的性質以及反比例函數一次函數的解析式．解題的關鍵是求出點A、E、F的坐標．21、（1）；（2）單價為46元時，利潤最大為3840元.（3）單價的范圍是45元到55元.【解析】

（1）可用待定系數法來確定y與x之間的函數關系式；（2）根據利潤=銷售量×單件的利潤，然后將（1）中的函數式代入其中，求出利潤和銷售單件之間的關系式，然后根據其性質來判斷出最大利潤；（3）首先得出w與x的函數關系式，進而利用所獲利潤等于3600元時，對應x的值，根據增減性，求出x的取值范圍．【詳解】（1）由題意得：．故y與x之間的函數關系式為：y=-10x+700，（2）由題意，得-10x+700≥240，解得x≤46，設利潤為w=（x-30）?y=（x-30）（-10x+700），w=-10x2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000，∵-10＜0，∴x＜50時，w隨x的增大而增大，∴x=46時，w大=-10（46-50）2+4000=3840，答：當銷售單價為46元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是3840元；（3）w-150=-10x2+1000x-21000-150=3600，-10（x-50）2=-250，x-50=±5，x1=55，x2=45，如圖所示，由圖象得：當45≤x≤55時，捐款后每天剩余利潤不低于3600元．【點睛】此題主要考查了二次函數的應用、一次函數的應用和一元二次方程的應用，利用函數增減性得出最值是解題關鍵，能從實際問題中抽象出二次函數模型是解答本題的重點和難點．22、（1）詳見解析；（2）的長為1；（3）m的值為或；與面積比為或．【解析】

由知，再由知、，據此可得，證≌即可得；

易知四邊形ABEF是矩形，設，可得，證≌得，在中，由，列方程求解可得答案；

分點C在AF的左側和右側兩種情況求解：左側時由知、、，在中，由可得關于m的方程，解之可得；右側時，由知、、，利用勾股定理求解可得．作于點G，延長GD交BE于點H，由≌知，據此可得，再分點D在矩形內部和外部的情況求解可得．【詳解】如圖1，，，，、，，，≌，．，，，，，四邊形ABEF是矩形，設，則，，，，，≌，，≌，，在中，，即，解得：，的長為1．如圖1，當點C在AF的左側時，，則，，，，在中，由可得，解得：負值舍去；如圖2，當點C在AF的右側時，，，，，，在中，由可得，解得：負值舍去；綜上，m的值為或；如圖3，過點D作于點G，延長GD交BE于點H，≌，，又，且，，當點D在矩形ABEF的內部時，由可設、，則，，則；如圖4，當點D在矩形ABEF的外部時，由可設、，則，，則，綜上，與面積比為或．【點睛】本題考查了四邊形的綜合問題，解題的關鍵是掌握矩形的判定與性質、全等三角形的判定和性質及勾股定理、三角形的面積等知識點．23、（1），；（2）0＜n＜1或者n＞1．【解析】

(1)利用待定系數法即可解決問題；(2)利用圖象法即可解決問題；【詳解】解：（1）∵A（1，1）在直線上，∴，∵A（1，1）在的圖象上，∴．（2）觀察圖象可知，滿足條件的n的值為：0＜n＜1或者n＞1．【點睛】此題考查待定系數法求反比例函數與一次函數的解析式，解題關鍵在于利用數形結合的思想求解.24、（1）①△D′BC是等邊三角形，②∠ADB=30°（1）∠ADB=30°；（3）7+或7﹣【解析】

（1）①如圖1中，作∠ABD′＝∠ABD，BD′＝BD，連接CD′，AD′，由△ABD≌△ABD′，推出△D′BC是等邊三角形；②借助①的結論，再判斷出△AD′B≌△AD′C，得∠AD′B＝∠AD′C，由此即可解決問題．（1）當60°＜α≤110°時，如圖3中，作∠AB

D′＝∠ABD，B

D′＝BD，連接CD′，AD′，證明方法類似（1）．（3）第①種情況：當60°＜α≤110°時，如圖3中，作∠AB

D′＝∠ABD，B

D′＝BD，連接CD′，AD′，證明方法類似（1），最后利用含30度角的直角三角形求出DE，即可得出結論；第②種情況：當0°＜α＜60°時，如圖4中，作∠ABD′＝∠ABD，BD′＝BD，連接CD′，AD′．證明方法類似（1），最后利用含30度角的直角三角形的性質即可得出結論．【詳解】（1）①如圖1中，作∠ABD′=∠ABD，BD′=BD，連接CD′，AD′，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=45°，∵∠DBC=30°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=15°，在△ABD和△ABD′中，∴△ABD≌△ABD′，∴∠ABD=∠ABD′=15°，∠ADB=∠AD′B，∴∠D′BC=∠ABD′+∠ABC=60°，∵BD=BD′，BD=BC，∴BD′=BC，∴△D′BC是等邊三角形，②∵△