【知識點1】二次函數的概念及其關系式1.二次函數的概念：形如

(a，b，c是常數，)的函數.2.二次函數的關系式：(1)一般式：

.(2)頂點式：

，其頂點坐標是_______.(3)交點式：

,

其中x1與x2是圖像與

軸相交點的

坐標。y=ax2+bx+cy=ax2+bx+c(a≠0)(h，k)x橫a≠0y=a(x-h)2+k(a≠0)y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)【知識點2】二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與性質1.當a>0時(1)開口方向：

.(2)頂點坐標：(_____).(3)對稱軸：直線_________.(4)增減性：當x<時，y隨x的增大而_____；當x>時，y隨x的增大而_____.(5)最值：當x=時，y最小值=__________.減小增大向上2.當a<0時(1)開口方向：

.(2)頂點坐標：（______）.(3)對稱軸：直線________.(4)增減性：當x<時，y隨x的增大而_____；當x>時，y隨x的增大而_____.(5)最值：當x=時，y最大值=_________.增大減小【知識點2】二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與性質向下【注意】二次函數中如果自變量的取值范圍為全體實數,那么最大值或最小值就是頂點縱坐標.如果自變量取值有范圍,那么二次函數的最大值或最小值由它的圖象及性質確定.1.a>0,開口

;a<0,開口

.|a|越大拋物線開口

.

2.b=0,對稱軸為

.a與b同號,對稱軸在y軸

;a與b異號,對稱軸在y軸

.

3.c=0,圖象經過

;c<0,與

相交;c>0,與

相交.

4.b2-4ac=0,頂點在

;b2-4ac>0,與x軸有

的交點;

b2-4ac<0,與x軸

交點.

向上向下y軸y軸負半軸兩個不同【知識點3】拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的位置與a、b、c的關系越小左側原點y軸正半軸x軸沒有右側移動方向平移前的解析式平移后的解析式簡記向左y=a(x-h)2+ky=a(x-h+m)2+k左+向右y=a(x-h)2+ky=a(x-h-m)2+k右-向上y=a(x-h)2+ky=a(x-h)2+k+m上+向下y=a(x-h)2+ky=a(x-h)2+k-m下-【注意】二次函數圖象的平移實質是頂點坐標的平移,因此只要找出原函數頂點的平移方式即可確定平移后的函數解析式.【知識點4】二次函數圖象的平移(設平移m個單位，m為正數)【知識點5】拋物線常見的幾種變換1.繞頂點旋轉180°，則：變換后與變換前a的符號

,頂點

.2.將拋物線沿x軸翻折，

則：變換后與變換前的a符號

,頂點

.3.將拋物線沿y軸翻折,則：變換后與變換前的a符號

,頂點

.相反不變相反關于x軸對稱相同關于y軸對稱(打“√”或“×”)1.y=ax2+2x+3是二次函數.

()2.二次函數y=3(x+3)2-2的頂點坐標是(3，-2).

()3.二次函數y=x2-2的對稱軸是y軸，有最小值-2.

()4.二次函數y=x2先向右平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的函數表達式是y=(x+2)2-3.

()5.二次函數y=x2+2x+3，當y>0時，x的取值范圍是x>1.

()【思維診斷】1.二次函數y=-x2+bx+c的圖象如圖所示，若點A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函數圖象上，且x1<x2<1，則y1與y2的大小關系是(

)A.y1≤y2 B.y1<y2C.y1≥y2 D.y1>y2【真題專練】練一練2.二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)圖象如圖所示，下列結論：①abc>0；②2a+b=0；③當m≠1時，a+b>am2+bm；④a-b+c>0；⑤若，且x1≠x2，則x1+x2=2.其中正確的有(

)A.①②③ B.②④C.②⑤ D.②③⑤【真題專練】練一練3.如圖，拋物線y=-x2+2x+c與x軸交于A，B兩點，它們的對稱軸與x軸交于點N，過頂點M作ME⊥y軸于點E，連結BE交MN于點F.已知點A的坐標為(-1，0).(1)求該拋物線的解析式及頂點M的坐標.(2)求△EMF與△BNF的面積之比.【真題專練】練一練4.拋物線y=ax2+bx+c(a<0)如圖所示，則關于x的不等式ax2+bx+c>0的解集是(

)A.x<2 B.x>-3C.-3<x<1 D.x<-3或x>1【真題專練】練一練【真題專練】練一練5.一個涵洞成拋物線形，它的截面如圖所示．現測得，當水面寬AB＝18m時，涵洞頂點O與水面的距離為9m．當水面的寬ED=6m,水位升了多少米？【真題專練】6.如圖,已知拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A,B兩點,過點A的直線l與拋物線交于點C,其中A點的坐標是(1,0),C點的坐標是(4,3).(1)求直線l、拋物線的解析式.(2)若點E是拋物線上的一個動點,且位于直線AC的下方,試求△ACE的最大面積及E點的坐標.7.如圖，二次函數y=

+

bx-的圖象與x軸交于點A(-3,0)和點B,以AB為邊在x軸上方作正方形AB