第十一章動量定理1質心的位置坐標：1、質點系的質心內力與外力（1）質點系的質心質點系的質量中心稱為質心。是表征質點系質量分布情況的一個重要概念。xzyCiCxCyCzCxiyizi與重心坐標相似。Omi§11-1動量與沖量2質心與重心是兩個不同的概念，質心比重心具有更廣泛的力學意義。在重力場中，質點系的質心與重心的位置重合?？刹捎渺o力學確定重心的各種方法來確定質心的位置。位置求法概念明確（1）質點系的質心3（2）質點系的外力與內力所考察的質點系內各質點之間相互作用的力。所考察的質點系以外的物體作用于該質點系中各質點的力。外力：內力：對整個質點系來講，內力系的主矢恒等于零，內力系對任一點（或軸）的主矩恒等于零。即：m1m24動量是度量物體機械運動強弱程度的一個物理量。例：槍彈：速度大，質量??；2、動量（1）質點的動量：質點的質量與速度的乘積稱為質點的動量。瞬時矢量（狀態量）方向與速度相同單位是kgm/s。船：速度小，質量大。5設第i個質點 ，則質點系的動量等于質點系中所有質點的動量的矢量和。質點系的動量等于質點系的質量與其質心速度的乘積。(2)質點系的動量：動量系的主矢剛體是特殊的質點系，對于單個剛體：6剛體是特殊的質點系，對于單個剛體：OCCCr

各個剛體質量為m，求其動量。71Cvr例題：曲柄連桿機構：OA以

轉動＝常量，OA=AB=l,曲柄OA及連桿AB都是勻質桿,質量各為m,滑塊B的質量也為m。求當=45o時系統的動量。ABP解：OAB45曲柄OA：滑塊B：連桿AB：質量m質量m質量m2Cvr=45o─xyC1C28例如，推動車子時，較大的力用較短的時間，與較小的力用較長的時間，可得到同樣的速度。（1）常力：3．沖量力與其作用時間的乘積稱為力的沖量。沖量表示力在其作用時間內對物體作用的累積效應的度量。（包括大小和方向的變化）元沖量：沖量：（2）變力：過程量等于各分力沖量的矢量和。沖量的單位：同動量（3）合力的沖量：9§11－2動量定理1、質點的動量定理質點的動量對時間的導數等于作用于質點的力。（在某一時間間隔內，動量的增量等于力在該時間內的沖量）微分形式：（動量的微分等于力的元沖量）積分形式：注意：當v1＝0時，不可以說動量等于沖量。101、質點的動量定理微分形式：積分形式：投影形式：若，則常矢量，質點作慣性運動。具體計算用投影形式：若，則常量，質點沿x軸的運動是慣性運動。質點的動量守恒112．質點系的動量定理

質點系的動量定理對整個質點系：對質點系內任一質點i，質點系動量對時間的導數等于作用在質點系上所有外力的矢量和。質點系動量的增量（微分）等于作用在質點系上所有外力元沖量的矢量和。12質點系的動量對時間的導數等于作用在質點系上所有外力的矢量和。質點系動量的微分等于作用在質點系上所有外力元沖量的矢量和。在某一時間間隔內，質點系動量的改變量等于作用在質點系上的所有外力在同一時間間隔內的沖量的矢量和。-積分形式?微分形式

設t0＝0時，質點系的動量為；在t時刻動量為，則2．質點系的動量定理

13-積分形式?微分形式2．質點系的動量定理

具體計算用投影形式：只有外力才能改變質點系的動量，內力不能改變整個質點系的動量，但可以引起系統內各質點動量的傳遞。14O2eO1xym1gm2gv例11-1電動機外殼固定在水平基礎上，定子和外殼的質量為m1，轉子質量為m2，定子和機殼質心O1，轉子質心O2，O1O2＝e角速度為常量。求基礎的水平及鉛直約束力。15解:研究對象：受力分析：運動分析：建立坐標系如圖定子質心O1速度為零。轉子作圓周運動例11-1已知：m1，m2，O1O2＝e，＝常量。求基礎的水平及鉛直約束力。O2eO1電機外殼、定子和轉子）如圖vFyM0m1gm2gFxxy利用動量定理：系統的動量：解得：約束力偶用以后所學的知識求！轉子質心O2的速度16O2eO1xym1gm2gv分析結果：稱為靜約束力電機轉動時的約束力稱動約束力。電機不轉時Fx＝0Fy＝(m1+m2)g方向:動約束力-靜約束力=附加動約束力附加動約束力：方向:將會引起電機和基礎的振動。173．質點系動量守恒定律如果作用于質點系的外力的主矢恒等于零如果作用于質點系的外力主矢在某一坐標軸上的投影恒等于零。內力雖不能改變質點系的動量，但是可改變質點系中各質點的動量。18質點系動量守恒的實例：在靜止水面上有一只不動的小船，人與船一起組成一個質點系。水的阻力很小略去不計。當人從船頭向船尾走去的同時，船身一定向相反方向移動。在水平方向只有人與船相互作用的內力，沒有外力，因此質點系的動量在水平方向保持不變；當人獲得向后的動量時，船必須獲得向前的動量，以保持總動量恒等于零。19當火藥在槍膛內爆炸時，作用于子彈的壓力是內力，它使子彈獲得向前的動量，同時氣體壓力使槍體獲得向后的動量(反座現象)。質點系動量守恒的實例：子彈與槍體組成質點系。在射擊前，動量等于零。當槍在水平方向沒有外力時，這個方向總動量恒保持為零。噴氣式飛機和火箭在不考慮空氣阻力水平飛行時，都按照動量守恒的規律運動。20例11—3物塊A可沿光滑水平面自由滑動，其質量為mA，小球B的質量為mB，以細桿與物塊鉸接，如圖。設桿長為l，質量不計，初始時系統靜止，并有初始擺角0，釋放后，細桿近似以規律擺動（為已知常數)，求物塊A的最大速度。A21系統水平方向不受外力，沿水平方向動量守恒。解：研究對象：物塊和小球。受力分析：例11—3物塊A質量為mA，小球B質量為mB。設桿長為l，質量不計，初始時系統靜止，并有初始擺角0，釋放后，（為已知常數)，求物塊A的最大速度。A運動分析：物塊平動。相對運動：圓周運動小球合成運動。絕對運動：平面曲線在水平方向投影小球絕對速度與圖相反，說明小球向相反方向運動。計算代符號牽連運動：平動022解：例11—3物塊A質量為mA，小球B的質量為mB。設桿長為l，質量不計，初始時系統靜止，初始擺角0，釋放后，細桿以規律擺動（為已知常數)，求物塊A的最大速度。＝0。當t＝90o時，研究對象：物塊和小球。受力分析：運動分析：根據動量守恒定律px＝恒量A此時小球速度向左向右A系統沿水平方向動量守恒。而px＝0A＝0，vmax值負，向右。t＝270o，vr為正，向左。23質心的位置坐標：1、質點系的質心xzyCiCxCyCzCxiyiziOmi§12-3質心運動定理在重力場，質心與重心重合。離開重力場，重心沒有意義，而質心坐標永遠不變。質心在動力學有著重要意義。24質心運動方程為——任意時刻質心坐標COBA例11-4已知:為常量,均質桿OA

=AB

=，兩桿質量皆為，滑塊B

質量。求:質心運動方程,軌跡,系統動量。xy設t=0，OA水平，則＝t。消去t得軌跡方程解:質心一般不在某個物體上，而是空間的某一特定點。25沿x，y軸的投影:系統動量的大小為:系統動量的方向與質心速度的方向一致，沿軌跡切線。OBA例11-4已知:為常量,均質桿OA

=AB

=，兩桿質量皆為，滑塊B

質量。求:質心運動方程,軌跡,系統動量。xyC解:求系統動量262、質心運動定理將代入到質點系動量定理，得若質點系質量不變或質點系的質量與加速度的乘積，等于作用于質點系上所有外力的矢量和（外力系的主矢）。投影形式：質心運動定理（質心運動微分方程）27由于剛體或剛體系統的質心易于確定，常用質心運動定理來解決剛體（系統）的動力學問題。1）已知外力求質心運動2）已知運動求力（尤其是約束反力）28說明：與質點運動微分方程形式相似，但應用更廣泛。在探討一些理論問題和結決實際問題時簡單明了。質心運動定理是動量定理的另一種表現形式。放在水平面的靜止圓盤，受力偶作用如何運動？圓盤質心不動，繞質心轉動，與力偶的作用位置無關。29只有外力才能改變質點系質心的運動,內力不能改變質心的運動，但可以改變系統內各質點的運動。擴大了質點的應用范圍。對于任意一個質點系，無論它作什么形式的運動，質點系質心的運動可以看成為一個質點的運動，并設想把整個質點系的質量都集中在質心這個點上，所有外力也集中作用在質心這個點上。說明：從動輪主動輪m30解:研究對象：受力分析：運動分析：建立坐標系如圖整個機構只畫水平方向受力利用質心運動定理：Fx質心x坐標xy最大水平約束力解得DCBbA

F例11-5已知：AB＝r，質量m1，ω＝常量，滑槽連桿活塞總質量為m2,質心在點C

，恒力F。求A處最大水平約束力Fx。31利用動量定理：系統的動量：DCBbA

FxyFx設t=0時AB水平，討論B點速度：AB質心速度：另解:研究對象—受力分析—運動分析—坐標系滑槽連桿活塞質心速度：32質心位置守恒。質心在x軸的位置坐標保持不變。質心作勻速直線運動。質心沿x方向速度不變