第十章

兩變量關(guān)聯(lián)性分析

本章內(nèi)容

第一節(jié)線性相關(guān)

第二節(jié)秩相關(guān)第三節(jié)分類變量的關(guān)聯(lián)性分析

第一節(jié)線性相關(guān)

一線性相關(guān)的概念線性相關(guān)(linearcorrelation)又稱簡(jiǎn)單相關(guān)(simplecorrelation)，用于雙變量正態(tài)分布(bivariatenormaldistribution)資料。其性質(zhì)可由圖11-2散點(diǎn)圖直觀的說(shuō)明。目的：研究?jī)蓚€(gè)變量X,Y數(shù)量上的依存（或相關(guān)）關(guān)系。特點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)關(guān)系圖10-1兩變量散點(diǎn)圖二、相關(guān)系數(shù)的意義與計(jì)算意義：相關(guān)（correlationcoefficient）又稱Pearson積差相關(guān)系數(shù)，用來(lái)說(shuō)明具有直線關(guān)系的兩變量間相關(guān)的密切程度與相關(guān)方向。2.計(jì)算：樣本相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式為例1例10－1在某地一項(xiàng)膳食調(diào)查中，隨機(jī)抽取了14名40～60歲的健康婦女，測(cè)得每人40～60歲的健康婦女，測(cè)得每人的基礎(chǔ)代謝(kj/d)與體重（kg)數(shù)據(jù)，見(jiàn)表10－1。據(jù)此數(shù)據(jù)如何判斷這兩項(xiàng)指標(biāo)間有無(wú)關(guān)聯(lián)？表10－1

14名健康婦女的基礎(chǔ)代謝率與體重編號(hào)基礎(chǔ)代謝(kJ/d)體重（kg）編號(hào)基礎(chǔ)代謝(kJ/d)體重（kg）14175.650.783970.648.624435.053.793983.244.633460.237.1105050.158.644020.851.7115355.571.053987.447.8124560.659.764970.662.8134874.462.175359.767.3145029.261.5圖10-214例中年健康婦女基礎(chǔ)代謝與體重的散點(diǎn)圖相關(guān)系數(shù)的特點(diǎn)1.相關(guān)系數(shù)r是一個(gè)無(wú)量綱的數(shù)值,且-1<r<1;2.r>0為正相關(guān),r<0為負(fù)相關(guān);3./r/越接近于1,說(shuō)明相關(guān)性越好./r/越接近于0,說(shuō)明相關(guān)性越差.相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計(jì)推斷（一）相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)

例10-2繼例10-2中算得r=0.964后,試檢驗(yàn)相關(guān)是否具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義檢驗(yàn)步驟

本例

n=14，r=0.964，計(jì)算t值10215（二）總體相關(guān)系數(shù)的可信區(qū)間

10216具體步驟如下10217

例10-3對(duì)例10-1所得r值，估計(jì)總體相關(guān)系數(shù)的95%可信區(qū)間。

再按公式（10-22）將z作反變換，得到基礎(chǔ)代謝與體重的總體相關(guān)系數(shù)95%可信區(qū)間為（0.8872,0.9888）。

線性相關(guān)中應(yīng)注意的問(wèn)題1.樣本的相關(guān)系數(shù)接近零并不意味著兩變量間一定無(wú)相關(guān)性.2.一個(gè)變量的數(shù)值人為選定時(shí)莫作相關(guān).3.出現(xiàn)異常值時(shí)甚用相關(guān).4.相關(guān)未必真有內(nèi)在聯(lián)系.5.分層資料盲目合并易出假象.6.線性相關(guān)分析雙變量是隨機(jī)且服從正態(tài)分布第二節(jié)秩相關(guān)適用條件:①資料不服從雙變量正態(tài)分布而不宜作積差相關(guān)分析；②總體分布型未知，一端或兩端是不確定數(shù)值（如＜10歲，≥65歲）的資料；③原始數(shù)據(jù)用等級(jí)表示的資料。一、Spearman秩相關(guān)1.意義：等級(jí)相關(guān)系數(shù)rs用來(lái)說(shuō)明兩個(gè)變量間直線相關(guān)關(guān)系的密切程度與相關(guān)方向。2.計(jì)算公式例10-5某地研究2~7歲貧血病患兒的血紅蛋白含量與出血癥狀程度之間的相關(guān)性,結(jié)果見(jiàn)表10-2,試用秩相關(guān)進(jìn)行分析表10-2貧血患兒的血紅蛋白含量（g/l)和出血癥狀病人編號(hào)血小板數(shù)秩次p2出血癥狀秩次q2pqXpYq(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)=(3).(6)5.011+++10100105.824++864366.139+636187.3416-39128.8525++864409.1636++8644811.1749-392112.3864-392413.5981-392713.810100-3930合計(jì)—55385-55373266利用表10-2中的數(shù)據(jù)容易算得

秩相關(guān)系數(shù)為負(fù)，說(shuō)明兩變量間有負(fù)相關(guān)關(guān)系，同樣由樣本算得的秩相關(guān)系數(shù)是否有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，也應(yīng)做檢驗(yàn)秩相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計(jì)推斷

檢驗(yàn)步驟假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)推斷當(dāng)時(shí)，可查書(shū)后的臨界值表，

若秩相關(guān)系數(shù)超過(guò)臨界值，則拒絕；當(dāng)時(shí)，也可采用公式（10-5）或（10-6）式做檢驗(yàn)例10-5對(duì)例1-4的秩相關(guān)系數(shù)作假設(shè)檢驗(yàn)例10-4中算得查臨界值表，，按的水準(zhǔn)，拒絕，可以認(rèn)為貧血病患兒的出血癥狀與血紅蛋

白量之間呈負(fù)相關(guān)關(guān)系五、簡(jiǎn)單線性相關(guān)的樣本量估算簡(jiǎn)單線性相關(guān)的樣本量估算公式為：例10-4根據(jù)以往調(diào)查，某地某年大學(xué)生女大學(xué)生的體重（kg）與肺活量（L）的線性相關(guān)系數(shù)0.7165，若想在α=0.05，β=0.90水平下得到相關(guān)系數(shù)有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義的結(jié)論，至少應(yīng)調(diào)查多少人？據(jù)已知條件代入公式：第三節(jié)分類變量的關(guān)聯(lián)性分析交叉分類2×2表的關(guān)聯(lián)分析例10-7

為觀察大學(xué)生專業(yè)與艾滋病知曉程度之間是否有關(guān)，某研究者調(diào)查了某一年級(jí)不同專業(yè)的500名學(xué)生，對(duì)每個(gè)個(gè)體分別觀察專業(yè)與艾滋病知曉程度兩種屬性，2×2種結(jié)果分類記述如表10-3所示，試分析兩種屬性的關(guān)聯(lián)性。適用條件對(duì)定性變量之間的聯(lián)系通用的方法是根據(jù)兩個(gè)定性變量交叉分類基數(shù)所得的頻數(shù)資料（列聯(lián)表）作關(guān)聯(lián)性分析，即關(guān)于兩種屬性獨(dú)立性的卡方檢驗(yàn)計(jì)算公式表10-3專業(yè)與艾滋病知曉程度之間的關(guān)系大學(xué)生專業(yè)

艾滋病知曉程度合計(jì)

高低醫(yī)學(xué)預(yù)科3191121其它19359合計(jì)50

450

500假設(shè)檢驗(yàn)

:大學(xué)生專業(yè)與與艾滋病知曉程度之間相互獨(dú)立

:大學(xué)生專業(yè)與與艾滋病知曉程度之間關(guān)聯(lián)將表中各數(shù)據(jù)代入公式得拒絕原假設(shè),說(shuō)明大學(xué)生專業(yè)與與艾滋病知曉程度之間存在關(guān)聯(lián)性.關(guān)于兩分類變量之間的關(guān)聯(lián)程度，可采用(phicoefficient)、GramerV系數(shù)、Gramer‘sVcoefficient）和Pearson列聯(lián)系數(shù)（contingencycoefficient），三個(gè)系數(shù)愈近1說(shuō)明關(guān)系愈密切，三個(gè)愈近0，說(shuō)明兩分類變量幾乎沒(méi)有關(guān)系。只適用于四格表資料，對(duì)于多行多列只能采用后兩種.本列二2×2配對(duì)資料的關(guān)聯(lián)性分析例10-8

有132食品標(biāo)本，把每份標(biāo)本一分為二，分別用兩種檢測(cè)方法作沙門菌檢驗(yàn)，觀察結(jié)果如表10-5，問(wèn)兩種檢測(cè)方法的結(jié)果有無(wú)關(guān)聯(lián)？表10-5兩種檢測(cè)方法結(jié)果甲法

乙法合計(jì)+-+8010

90-31

11

42合計(jì)111

21

132假設(shè)檢驗(yàn)

:兩種檢測(cè)方法的結(jié)果之間互相獨(dú)立

:兩種檢測(cè)方法的結(jié)果之間有關(guān)聯(lián)將本例數(shù)據(jù)代入公式得有理由拒絕零假設(shè),可以認(rèn)為甲、乙兩種方法檢測(cè)方法之間存在關(guān)聯(lián)性，進(jìn)一步計(jì)算三R×C表分類資料的關(guān)聯(lián)性分析例10-9

欲探討職業(yè)類型與胃癌，得表10-6的資料。問(wèn)職業(yè)類型與胃癌是否關(guān)聯(lián)？表10-6310胃病患者按胃病類型與職業(yè)兩種屬性的交叉分類表職業(yè)

胃病合計(jì)淺表型慢性胃炎胃潰瘍機(jī)關(guān)干部80

484

132工人52

62

12

126公交車司機(jī)20221052合設(shè)檢驗(yàn)