廣東省東莞市樟木頭中學2014-2015學年七年級上學期期中數學試卷一、精心選一選，并把答案填在表格上：（本大題共10小題，每題2分，共20分）1．（2分）如果水庫的水位高于正常水位2m時，記作+2m，那么低于正常水位3m時，應記作（） A． +3m B． ﹣3m C． + D． ﹣2．（2分）的絕對值是（） A． B． C． D． 3．（2分）5的相反數是（） A． B． ﹣ C． 5 D． ﹣54．（2分）一個數和它的倒數相等，則這個數是（） A． 1 B． ﹣1 C． ±1 D． ±1和05．（2分）用四舍五入法，把數精確到百分位，得到的近似數是（） A． B． C． D． 6．（2分）在，﹣|12|，﹣20，0，﹣（﹣5）中，負數的個數有（） A． 2個 B． 3個 C． 4個 D． 5個7．（2分）下列計算正確的是（） A． 23=6 B． ﹣42=﹣16 C． ﹣8﹣8=0 D． ﹣5﹣2=﹣38．（2分）下列說法正確的是（） A． x的系數為0 B． 2b+是整式 C． 1是單項式 D． ﹣4x系數是49．（2分）下列各組單項式中，是同類項的是（） A． 與a2b B． 3x2y與3xy2 C． a與1 D． 2bc與2abc10．（2分）如果|a|=﹣a，下列成立的是（） A． a＞0 B． a＜0 C． a≥0 D． a≤0二、細心填一填：（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）地球離太陽約有150000000萬千米，用科學記數法表示為萬千米．12．（3分）單項式的系數是，次數是．13．（3分）一列數據：2，4，6，8，…；按此排列，那么，第7個數據是，第n個數據是．14．（3分）小明同學買鉛筆m支，每支1元，買練習本n本，每本2元．那么他買鉛筆和練習本一共花了元．15．（3分）已知：點A在數軸上的位置如圖所示，點B也在數軸上，且A、B兩點之間的距離是2，則點B表示的數是．16．（3分）如果|y﹣3|+（2x﹣4）2=0，那么2x﹣y=．三、仔細算一算：（本大題共6小題，每小題6，共36分）17．（6分）把下面的直線補充成一條數軸，并把下列各數在數軸上表示出來，再按從小到大的順序用“＜”連接起來：﹣3，0，+，﹣1，．18．（6分）計算12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣10．19．（6分）計算（+﹣）×24．20．（6分）計算﹣82+3×（﹣2）2+（﹣6）÷（﹣）2．21．（6分）計算3a+2﹣4a﹣5．22．（6分）化簡：3（2a﹣4b）﹣2（3a+b）．四、認真答一答：（本大題共3小題，每小題6分，共18分）23．（6分）先化簡再求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x=﹣1，y=2．24．（6分）出租車司機李師傅一天下午的營運全是在東西走向的路上進行的，如果規定向東行駛為正，他這天下午行車的里程（單位：千米）如下：+8，﹣6，﹣5，+10，﹣5，+3，﹣2，+6，+2，﹣5；（1）若把李師傅下午出發地記為0，他將最后一名乘客送抵目的地時，李師傅距下午出發地有多遠？（2）如果汽車耗油量為升/千米，那么這天下午汽車共耗油多少升？25．（6分）實數a、b在數軸上的位置如圖所示，化簡：|a+b|﹣|a﹣b|﹣|a|+|b|．五、好好想一想：（本大題8分）26．（8分）請閱讀下列材料：=﹣，+=﹣，=﹣，…，所以+++=1﹣+﹣+﹣+﹣=1﹣列問題：（1）若n為正整數，請你猜想=；（2）+++…+=；化簡：+++…+．廣東省東莞市樟木頭中學2014-2015學年七年級上學期期中數學試卷參考答案與試題解析一、精心選一選，并把答案填在表格上：（本大題共10小題，每題2分，共20分）1．（2分）如果水庫的水位高于正常水位2m時，記作+2m，那么低于正常水位3m時，應記作（） A． +3m B． ﹣3m C． + D． ﹣考點： 正數和負數．分析： 在一對具有相反意義的量中，先規定其中一個為正，則另一個就用負表示．解答： 解：“正”和“負”相對，所以，水庫的水位高于正常水位2m時，記作+2m，那么低于正常水位3m時，應記作﹣3m．故選B．點評： 解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，確定一對具有相反意義的量．2．（2分）的絕對值是（） A． B． C． D． 考點： 絕對值．分析： 計算絕對值要根據絕對值的定義求解．第一步列出絕對值的表達式；第二步根據絕對值定義去掉這個絕對值的符號．解答： 解：|﹣|=．故選C．點評： 此題考查了絕對值的性質，要求掌握絕對值的性質及其定義，并能熟練運用到實際運算當中．絕對值規律總結：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0．3．（2分）5的相反數是（） A． B． ﹣ C． 5 D． ﹣5考點： 相反數．分析： 根據只有符號不同的兩數叫做互為相反數解答．解答： 解：5的相反數是﹣5．故選：D．點評： 本題考查了相反數的定義，是基礎題，熟記概念是解題的關鍵．4．（2分）一個數和它的倒數相等，則這個數是（） A． 1 B． ﹣1 C． ±1 D． ±1和0考點： 倒數．分析： 根據倒數的定義進行解答即可．解答： 解：∵1×1=1，（﹣1）×（﹣1）=1，∴一個數和它的倒數相等的數是±1．故選C．點評： 本題考查的是倒數的定義，解答此題時要熟知0沒有倒數這一關鍵知識．5．（2分）用四舍五入法，把數精確到百分位，得到的近似數是（） A． B． C． D． 考點： 近似數和有效數字．分析： 用四舍五入法，把數精確到百分位，得到的近似數是（）解答： 解：可看到0在百分位上，后面的3小于5，舍去．所以有理數精確到百分位的近似數為．故選B．點評： 本題考查精確度，精確到哪一位，即對下一位的數字進行四舍五入．6．（2分）在，﹣|12|，﹣20，0，﹣（﹣5）中，負數的個數有（） A． 2個 B． 3個 C． 4個 D． 5個考點： 正數和負數．分析： 向﹣1，﹣3．﹣5…小于零的叫做負數，大于零的數叫做正數，0既不是正數，也不是負數．解答： ，﹣（﹣5）大于0，是正數；0既不是正數，也不是負數；﹣，﹣20，小于0，∴﹣，﹣20是負數．故選A．點評： 本題考查了負數．注意帶符號的數不一定是負數．7．（2分）下列計算正確的是（） A． 23=6 B． ﹣42=﹣16 C． ﹣8﹣8=0 D． ﹣5﹣2=﹣3考點： 有理數的乘方；有理數的減法．專題： 計算題．分析： 根據有理數的加法、減法、乘方法則分別計算出結果，再進行比較．解答： 解：A、23=8≠6，錯誤；B、﹣42=﹣16，正確；C、﹣8﹣8=﹣16≠0，錯誤；D、﹣5﹣2=﹣7≠﹣3，錯誤；故選B．點評： 本題主要考查學生的運算能力，掌握運算法則是關鍵．8．（2分）下列說法正確的是（） A． x的系數為0 B． 2b+是整式 C． 1是單項式 D． ﹣4x系數是4考點： 單項式；整式．分析： 根據單項式系數、次數的定義來求解．單項式中數字因數叫做單項式的系數，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數．解答： 解：A、x的系數是1，故A說法錯誤；B、2b+是分式，故B說法錯誤；C、單獨一個數也是單項式，故C說法正確；D、﹣4x的系數是﹣4，故D說法錯誤；故選：C．點評： 本題考查了單項式，確定單項式的系數和次數時，把一個單項式分解成數字因數和字母因式的積，是找準單項式的系數和次數的關鍵．9．（2分）下列各組單項式中，是同類項的是（） A． 與a2b B． 3x2y與3xy2 C． a與1 D． 2bc與2abc考點： 同類項．分析： 本題考查同類項的定義，所含字母相同且相同字母的指數也相同的項是同類項，同類項與字母的順序無關．解答： 解：A、a2b與a2b是同類項；B、x2y與xy2不是同類項；C、a與1不是同類項；D、bc與abc不是同類項．故選A．點評： 同類項定義中的兩個“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指數相同，是易混點，還有注意同類項與字母的順序無關．10．（2分）如果|a|=﹣a，下列成立的是（） A． a＞0 B． a＜0 C． a≥0 D． a≤0考點： 絕對值．分析： 絕對值的性質：正數的絕對值等于它本身，負數的絕對值等于它的相反數，0的絕對值是0．解答： 解：如果|a|=﹣a，即一個數的絕對值等于它的相反數，則a≤0．故選D．點評： 本題主要考查的類型是：|a|=﹣a時，a≤0．此類題型的易錯點是漏掉0這種特殊情況．規律總結：|a|=﹣a時，a≤0；|a|=a時，a≥0．二、細心填一填：（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）地球離太陽約有150000000萬千米，用科學記數法表示為×108萬千米．考點： 科學記數法—表示較大的數．分析： 科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．解答： 解：將150000000用科學記數法表示為：×108．故答案為：×108．點評： 此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．12．（3分）單項式的系數是﹣，次數是3．考點： 單項式．分析： 單項式中的數字因數叫做單項式的系數，一個單項式中所有字母的指數的和叫做單項式的次數．解答： 解：單項式的系數是﹣，次數是3．故答案為：﹣；3．點評： 本題考查了單項式的知識，解答本題的關鍵是掌握單項式次數及系數的定義．13．（3分）一列數據：2，4，6，8，…；按此排列，那么，第7個數據是14，第n個數據是2n．考點： 規律型：數字的變化類．專題： 規律型．分析： 觀察不難發現，這是一列從2開始的偶數列，然后解答即可．解答： 解：∵2，4，6，8，…，∴按此排列，第7個數據是14；第n個數據是2n．故答案為：14；2n．點評： 本題是對數字變化規律的考查，觀察出是偶數列是解題的關鍵．14．（3分）小明同學買鉛筆m支，每支1元，買練習本n本，每本2元．那么他買鉛筆和練習本一共花了（m+2n）元．考點： 列代數式．分析： 根據總價=單價×數量，把買鉛筆和練習本的總價錢相加即可．解答： 解：一共花了：m?1+n?2=（m+2n）元．故答案為：（m+2n）．點評： 本題考查了列代數式，是基礎題，熟記總價=單價×數量是解題的關鍵．15．（3分）已知：點A在數軸上的位置如圖所示，點B也在數軸上，且A、B兩點之間的距離是2，則點B表示的數是﹣5或﹣1．考點： 數軸．專題： 應用題．分析： 數軸上兩點間的距離：數軸上表示兩個點所對應的數的差的絕對值，即較大的數減去較小的數，本題由圖中知A的值，又知道距離是2，可求出點B的值．解答： 解：由圖知：A=﹣3，|A﹣B|=2，得出B=﹣5或﹣1．故答案為：﹣5或﹣1．點評： 本題考查了數軸上兩點間的距離，數軸上表示兩個點所對應的數的差的絕對值，即較大的數減去較小的數，比較簡單．16．（3分）如果|y﹣3|+（2x﹣4）2=0，那么2x﹣y=1．考點： 非負數的性質：偶次方；非負數的性質：絕對值．分析： 根據非負數的性質列出方程求出x、y的值，代入所求代數式計算即可．解答： 解：根據題意得：，解得：，則2x﹣y=4﹣3=1．故答案是：1．點評： 本題考查了非負數的性質：幾個非負數的和為0時，這幾個非負數都為0．三、仔細算一算：（本大題共6小題，每小題6，共36分）17．（6分）把下面的直線補充成一條數軸，并把下列各數在數軸上表示出來，再按從小到大的順序用“＜”連接起來：﹣3，0，+，﹣1，．考點： 有理數大小比較；數軸．分析： 根據數軸是表示數的一條直線，可把數在數軸上表示出來，根據數軸上的點表示的數右邊的總比左邊的大，可得答案．解答： 解：如圖：；數軸上的點表示的數右邊的總比左邊的大，得﹣3＜﹣1＜0＜＜+．點評： 本題考查了有理數大小比較，利用了數軸上的點表示的數右邊的總比左邊的大．18．（6分）計算12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣10．考點： 有理數的加減混合運算．專題： 計算題．分析： 原式利用減法法則變形，計算即可得到結果．解答： 解：原式=12+18﹣7﹣10=30﹣17=13．點評： 此題考查了有理數的加減混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．19．（6分）計算（+﹣）×24．考點： 有理數的乘法．分析： 利用乘法分配律進行計算即可得解．解答： 解：（+﹣）×24，=×24+×24﹣×24，=6+4﹣16，=10﹣16，=﹣6．點評： 本題考查了有理數的乘法，利用運算定律可以使計算更加簡便．20．（6分）計算﹣82+3×（﹣2）2+（﹣6）÷（﹣）2．考點： 有理數的混合運算．分析： 先算乘方，再算乘法和除法，再算加法，由此順序計算即可．解答： 解：原式=﹣64+3×4+（﹣6）÷=﹣64+12﹣54=﹣106．點評： 此題考查有理數的混合運算，注意搞清運算順序和每一步的運算符號．21．（6分）計算3a+2﹣4a﹣5．考點： 合并同類項．專題： 計算題．分析： 3a與﹣4a合并，2與﹣5合并即可．解答： 解：原式=﹣a﹣3．點評： 本題考查了合并同類項：同類項的合并只是把系數相加減，字母和字母的指數不變．22．（6分）化簡：3（2a﹣4b）﹣2（3a+b）．考點： 整式的加減．專題： 計算題．分析： 原式去括號合并即可得到結果．解答： 解：原式=6a﹣12b﹣6a﹣2b=﹣14b．點評： 此題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．四、認真答一答：（本大題共3小題，每小題6分，共18分）23．（6分）先化簡再求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x=﹣1，y=2．考點： 整式的加減—化簡求值．專題： 計算題．分析： 原式去括號合并得到最簡結果，把x與y的值代入計算即可求出值．解答： 解：原式=2x2y+2xy﹣3x2y+3xy﹣4x2y=﹣5x2y+5xy，當x=﹣1，y=2時，原式=﹣10﹣10=﹣20．點評： 此題考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．24．（6分）出租車司機李師傅一天下午的營運全是在東西走向的路上進行的，如果規定向東行駛為正，他這天下午行車的里程（單位：千米）如下：+8，﹣6，﹣5，+10，﹣5，+3，﹣2，+6，+2，﹣5；（1）若把李師傅下午出發地記為0，他將最后一名乘客送抵目的地時，李師傅距下午出發地有多遠？（2）如果汽車耗油量為升/千米，那么這天下午汽車共耗油多少升？考點： 正數和負數．分析： （1）根據有理數的加法，可得李師傅距下午出發地有多遠；（2）根據行車就耗