3．4實際問題與一元一次方程第1課時實際問題與一元一次方程(一)eq\a\vs4\al(教學目標)1．會解決有關配套問題．2．會解決與工作效率有關的工程問題．3．會從實際問題中抽象出數學模型，并體會其中蘊藏的等量關系．eq\a\vs4\al(教學重點)從題中找“配套問題”和“工程問題”的等量關系．eq\a\vs4\al(教學難點)在與工作效率有關的工程問題中建立等量關系，并根據題意列出方程．eq\a\vs4\al(教學設計)(設計者：)eq\x(教)eq\x(學)eq\x(過)eq\x(程)eq\x(設)eq\x(計)一、創設情境明確目標解下列方程：(1)eq\f(2x－1,6)＝eq\f(5x＋1,8)；(2)eq\f(x－1,4)－1＝eq\f(2x＋1,6)；(3)eq\f(3y＋12,4)＝2－eq\f(5y－7,3).二、自主學習指向目標自學教材100至101頁，完成下列問題：1．某車間生產螺釘和螺母，若1個螺釘需要配2個螺母，則m個螺釘與n個螺母之間的等量關系為__2m＝n__．2．工作總量，工作效率，工作時間三者之間的關系為__工作總量＝工作效率×工作時間__．3．一件工作，甲單獨完成需要m天，則一天完成總量的__eq\f(1,m)__；乙單獨完成需要y天，則乙一天完成總量的__eq\f(1,y)__；甲、乙合做，一天完成總量的__eq\f(1,m)＋eq\f(1,y)__，需要__eq\f(1,\f(1,m)＋\f(1,y))__天完成．三、合作探究達成目標eq\a\vs4\al(探究點一)配套問題活動一：閱讀教材第100頁，例1分析：本題屬于哪一類型的應用題？相等關系是什么？應怎樣設未知數？解答過程見教材第100頁例1的解答過程．【展示點評】如果設x名工人生產螺母，可以列方程：2000x＝2×1200(22－x)．【小組討論】列方程解配套類問題時，常用的相等關系是什么？【反思小結】解決配套問題時，一般用“配套的物品之間具有一定的數量關系”作為列方程的依據．【針對訓練】見“學生用書”．eq\a\vs4\al(探究點二)工程問題活動二：閱讀教材第100頁例2，思考：這里可以把總工作量看作單位1，人均效率(一個人做1h完成的工作量)為________，由x人先做4h，完成的工作量為________，再增加2人和前一部分人一起做8h，完成任務的工作量為________________，這項工作分兩段完成任務，兩段完成任務的工作量之和為______________________．【展示點評】這類問題中常常把總工作量看作1，并利用“工作量＝人均效率×人數×時間”的關系考慮問題．【小組討論】解決工程類問題常用的公式及相等關系是什么？【反思小結】本題中計算工作量的基本公式：工作量＝人均效率×人數×時間，解決工程問題一般用“各部分工作量的和＝工作總量”這一等量關系．【針對訓練】見“學生用書”．四、總結梳理內化目標1．在解決配套問題時的相等關系．2．在解決工程問題時的相等關系．3．用一元一次方程解決實際問題的基本過程．五、達標檢測反思目標1．一項工作，甲單獨完成要12h，乙單獨完成要24h，則甲工作1h可完成這項工作的eq\f(1,12)，乙工作1h可完成這項工作的eq\f(1,24)，甲乙合作__8__h可完成這項工作．2．理整一批圖書，由一個人做要60h完成．現在計劃由一部分人先做3h，再增加兩人和他們一起做6h，完成這項工作的一半．假設這些人的工作效率相同，具體應安排多少人工作？解：設安排x個人先工作，列方程得：eq\f(3x,60)＋eq\f(6（x＋2）,60)＝eq\f(1,2)解得：x＝2答：應先安排2人工作3h，再增加2人工作6h.3．要用20張白卡紙做包裝盒，每張白卡紙可以做盒身兩個，或者做盒底蓋3個．如果一個盒身和兩個底蓋可以做成一個包裝盒，那么能否把這白卡紙分成兩部分，一部分做盒身，一部分做底蓋，使做成的盒身和盒底蓋正好配套？請設計一種分法．解：設用x張白卡紙做盒身，列方程得：3(20－x)＝4x解得：x＝8eq\f(4,7)答：可用8張做盒身，11張做盒蓋底，還有一張裁出一個盒身和一個盒底．六、布置作業鞏固目標課后作業見“學生用書”．第2課時實際問題與一元一次方程(二)eq\a\vs4\al(教學目標)1．會分析盈虧中的數量關系，并能正確列出方程．2．熟悉銷售問題中主要的數量關系，探索銷售中的利潤問題、打折問題等．eq\a\vs4\al(教學重點)利用盈虧問題中的等量關系，列方程．eq\a\vs4\al(教學難點)分析數量關系，找出可以作為列方程依據的相等關系．eq\a\vs4\al(教學設計)(設計者：)eq\x(教)eq\x(學)eq\x(過)eq\x(程)eq\x(設)eq\x(計)一、創設情境明確目標一件衣服，按進價加價50%銷售，后因季節原因，又降價50%銷售，此時賣一件衣服商家是虧還是贏，還是不虧不贏？你能猜想出商家在這次銷售中的盈虧嗎？為什么？二、自主學習指向目標自學教材102頁的探究1，完成下列問題：1．利潤(1)利潤＝售價－__進價__＝__利潤率__×進價；(2)利潤率＝eq\f(（利潤）,（進價）)×100%；(3)打x折的售價＝標價×eq\f(（x）,10).2．某商品原來每件零售價為a元，現在每件降價10%，降價后每件售價是__0.9a__元．3．某品牌彩電降價20%后，每臺售價僅a元，則該品牌彩電每臺原價應為__eq\f(5,4)a__元．4．某商品按定價的八折出售，售價為元，則原售價是元．三、合作探究達成目標eq\a\vs4\al(探究點一)銷售中的盈虧問題活動一：例1某商店在某一時間內以每件60元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%.賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，還是不盈不虧？【展示點評】本題的相等關系是：衣服的售價－衣服的成本價＝利潤．本題中的各個量是：成本價x元，售價60元，利潤25%x元和－25%x元．【小組討論】“進價、售價、利潤”之間的關系是什么？“進價、利潤率、利潤”之間的關系是什么？怎樣利用上述數量關系列出方程？【反思小結】判斷盈虧問題時，應先求出商品的總進價，再與總售價比較，判斷是盈利或虧損．特殊的當兩件商品售價相同，一件盈利一件虧損，且盈利率與虧損率相等時，則虧損的比盈利的多，所以總體上是虧損的．【針對訓練】見“學生用書”．eq\a\vs4\al(探究點二)有關打折銷售問題活動二：例2某商店對一種商品調價，按原價的八折出售，打折后的利潤率是20%，已知該商品的原價是63元，求該商品的進價．【展示點評】打折問題的求解關鍵是理解“打幾折”．如本題“八折”意即eq\f(8,10)或80%.【小組討論】“原價(標價)、售價、折數”之間存在怎樣的數量關系？本題的等量關系是什么？怎樣設未知數？【反思小結】本題用的等量關系是：標價×eq\f(折數,10)(即售價)－進價＝進價×利潤率(利潤)一般情況下，銷售問題中的等量關系是：售價－進價＝利潤．【針對訓練】見“學生用書”．四、總結梳理內化目標1．四個常用公式：售價＝標價×eq\f(折數,10)利潤＝售價－進價；利潤率＝eq\f(利潤,進價)售價＝進價×(1＋利潤率)2．一個常用的等量關系：售價－進價＝利潤五、達標檢測反思目標1．一件商品標價為a元，打九折后售價為__0.9a__元，如果再打一次九折，那么現在的售價為__0.81a__元．2．一批校服按八折出售，每件為x元，則這批校服每件的原價為(B)A．80%x元\f(x,80%)元C．20%x元\f(x,20%)元3．某種品牌的電腦進價為5000元，按物價局定價的9折銷售時獲利760元，則此電腦的定價為多少元？解：設此電腦的定價為x元，則0．9x－5000＝760解得：x＝6400答：此電腦的定價為6400元．4．我們的身邊有一些股民，某股民將甲、乙兩種股票賣出，甲種股票賣出1500元，盈利20%，乙種股票賣出1500元，但虧損20%，該股民在這次交易中是盈利還是虧損，盈利或虧損多少元？解：設甲種股票買進x元，乙種股票買進y元，則1500－x＝20%x1500－y＝－20%y解得：x＝1250y＝1875因此：(1500＋1500)－(1250＋1875)＝－125所以本次交易是虧損的．六、布置作業鞏固目標課后作業見“學生用書”．第3課時實際問題與一元一次方程(三)eq\a\vs4\al(教學目標)1．能解決球賽積分問題．2．通過球賽積分問題的探索，明確用方程解決問題時，不僅要注意解方程的過程是否正確，還要檢驗方程的解是否符合實際意義．eq\a\vs4\al(教學重點)通過探索球賽積分表中的數量關系的過程，進一步體會方程是解決實際問題的數學模型．eq\a\vs4\al(教學難點)掌握從圖表中獲取信息的方法，把實際問題轉化為數學問題．eq\a\vs4\al(教學設計)(設計者：)eq\x(教)eq\x(學)eq\x(過)eq\x(程)eq\x(設)eq\x(計)一、創設情境明確目標我們都喜歡打籃球，你們知道籃球比賽勝一場積多少分，負一場積多少分嗎？我們今天就來討論與球賽積分有關的問題．二、自主學習指向目標自學教材第103頁的探究2，完成下列問題：1．比賽總場數＝勝場數__＋__平場數__＋__負場數；比賽總積分＝勝場積分＋__平場積分__＋__負場積分__．2．足球比賽的記分規則為：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，一個隊進行了14場比賽，其中負了5場，共得19分，那么這個隊勝了(C)A．3場B．4場C．5場D．6場3．一次數學競賽共15個選擇題，選對一題得4分，選錯一題倒扣2分，小明同學做完了全部題目，得42分，設他做對了x道題，則可列方程為__4x－2(15－x)＝42__．三、合作探究達成目標eq\a\vs4\al(探究點一)利用一元一次方程解決球賽積分問題活動一：閱讀教材第103頁“探究2”，相互交流思考下面的問題：(1)用式子表示總積分與勝、負場數之間的數量關系；(2)某隊的勝場總積分能等于它的負場總積分嗎？【展示點評】觀察積分榜，從最下面一行數據可以看出：負一場積1分．設勝一場積x分，從表中其他任意一行可以列方程，由第一行得10x＋4＝24，求出x＝2.(1)如果一個隊勝m場，則負(14－m)場，勝場積分為2m，負場積分為(14－m)．總積分為：2m＋(14－m)＝m＋14(2)假設2m＝14－m，則m＝eq\f(14,3).想一想：m是什么量？它可以是分數嗎？由此得到什么結論？因為比賽場次不能為分數，所以勝場總積分不可能等于負場總積分．【小組討論】解決球賽積分問題，常用的等量關系有哪些？【反思小結】(1)比賽總場數＝勝場數＋平場數＋負場數．(2)比賽總得分＝勝場得分＋平場得分＋負場得分(或減去負場扣分)．【針對訓練】見“學生用書”．【反思小結】用方程解決實際問題時，不僅要注意解方程的過程是否正確，還要檢驗方程的解是否符合問題的實際意義．四、總結梳理內化目標1．兩個等量關系：比賽總場數＝勝場＋平場＋負場；勝場得分＋平場得分＋負場得分＝總積分(或各分量之和＝總量)．2．解決有關圖表信息問題．3．解方程檢驗的意義．五、達標檢測反思目標1．鄭逸是學校的籃球明星，在一場籃球比賽中，他一人得了23分，如果他投進的2分球比3分球多4個，那么他一共投進了__7__個2分球．2．暑假里，《新晚報》組織了“我們的小世界杯”足球邀請賽，比賽規定，勝一場得3分，平一場得1分，輸一場得0分，勇士隊參加了12場比賽，共得22分，已知這個隊只輸了2場，那么此隊勝幾場？平幾場？解：設此隊勝x場，平(12－x－2)場，則3x＋(12－x－2)＝22解得：x＝6答：此隊勝6場，平4場．3．下表是某賽季全國男籃甲A聯賽常規賽部分隊最終積分榜：序號隊名比賽場次勝場負場積分1遼寧盼盼221210342八一雙鹿22184403浙江萬馬22715294沈陽雄師22022225北京首鋼22148366山東潤潔22101232(1)請按積分排名，用序號表示__2－5－1－6－3－4__；(2)由上表中可以看出，負一場積__1__分，由此可以計算出勝一場積__2__分；(3)如果一個隊勝m場，則負__(22－m)__場，勝場積__2m__分，負場積__(22－m)__分，總積分為__(22＋m)__分；(4)某隊的勝場總積分能等于它的負場總積分的3倍嗎？解：設某隊勝場總積分等于負場總積分的3倍，則2m＝3(22－m)解得：m＝eq\f(66,5)因為m為正整數，所以不合題意，則某隊勝場總積分不能等于負場總積分的3倍．六、布置作業鞏固目標課后作業見“學生用書”．第4課時實際問題與一元一次方程(四)eq\a\vs4\al(教學目標)初步理解分段討論問題，體會分類思想和方程思想．eq\a\vs4\al(教學重點)探究電話計費問題轉化成數學方程的思想方法．eq\a\vs4\al(教學難點)在電話計費中，能理解并準確的劃分時間t的取值范圍．eq\a\vs4\al(教學設計)(設計者：)eq\x(教)eq\x(學)eq\x(過)eq\x(程)eq\x(設)eq\x(計)一、創設情境明確目標有四位同學到營業廳辦理電話計費業務，營業員向他們出示了如下表兩種移動電話計費方式：月使用費/元主叫限定時間/min主叫超時費/(元/min)被叫方式一58150免費方式二88350免費如果他們四人的平均每月通話時間為80min、200min、280min和360min.他們如何選擇計費方式才更合適？你是如何思考的？請你通過計算幫他們選擇合適的計費方式．二、自主學習指向目標自學教材第104至105頁，完成下列問題：閱讀教材第105頁，根據理解的意思，用自己的話回答下面的問題．1．方式一中“月使用費58元”的意思是：主叫時間不超過150_min時承擔的固定收費58元．2．方式一中“主叫限定時間150min”是指：__主叫時間小于或等于150_min__．3．方式一中“主叫超時費，每分鐘元”是指__主叫時間大于限定時間時，每分鐘元．三、合作探究達成目標eq\a\vs4\al(探究點一)用一元一次方程解決“電話計費”問題活動：閱讀教材第104頁探究3：思考：你了解表格中這些數字的含義嗎？選擇更省錢的計費方式與哪個量有直接關系？應該如何將t的取值進行分類？【展示點評】(1)設一個月內用移動電話主叫為tmin(t為正整數)，列表說明：當在不同的時間范圍內取值時，按方式一和方式二如何計算：主叫時間t/min方式一計費/元方式二計費/元t<150 t＝150 150<t<350 t＝350 t>350 (2)觀察你的列表，你能從中發現如何根據主叫時間選擇省錢的計費方式嗎？通過計算驗證你的看法．①當t≤150時，按方式一的計費少．②當t從150增加到350時，按方式一的計費由__58__元增加到__108__元，而按方式二的計費一直是__88__元．