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人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第十八章平行四邊形利用平行四邊形證明線段之間的關(guān)系專題練習(xí)題1.如圖,已知AD為△ABC的中線,點(diǎn)E為AC上一點(diǎn),連接BE交AD于點(diǎn)F,且AE=FE.求證:BF=AC.2.如圖,在?ABCD中,MN∥AC,分別交DA,DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,N,交AB,BC于點(diǎn)P,Q,求證:MP=NQ.3.如圖,在?ABCD中,DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分別為點(diǎn)E,F(xiàn),求證:BE∥DF.4.如圖,?ABCD的對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,EF過(guò)點(diǎn)O且與BC,AD分別交于點(diǎn)E,F(xiàn).試猜想線段AE,CF的關(guān)系,并說(shuō)明理由.5.如圖,在?ABCD中,BE,DF分別平分∠ABC,∠ADC.求證:BE∥DF.6.如圖,在?ABCD中,點(diǎn)E在AD上,連接BE,DF∥BE交BC于點(diǎn)F,AF與BE交于點(diǎn)M,CE與DF交于點(diǎn)N.求證:EF與MN互相平分.7.如圖,在?ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn),G,H分別是AB,BC,CD,DA上的點(diǎn),且滿足AE=CG,BF=DH.求證:EG與FH互相平分.答案:1.分析:當(dāng)題中有三角形中線時(shí),常加倍中線構(gòu)造平行四邊形,利用平行四邊形和等腰三角形的性質(zhì)證得結(jié)論.解:延長(zhǎng)AD到G,使DG=AD,連接BG,CG,∵DG=AD,BD=DC,∴四邊形ABGC是平行四邊形,∴AC綊BG,∠CAD=∠BGD,又∵AE=FE,∴∠CAD=∠AFE,∴∠BGD=∠AFE=∠BFG,∴BG=BF,∵BG=AC,∴BF=AC2.解:由兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形,證四邊形AMQC和四邊形APNC都是平行四邊形,得MQ=AC,PN=AC,∴MQ=PN,∴MQ-PQ=PN-PQ,即MP=NQ3.分析:證四邊形BEDF為平行四邊形即可.解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD綊BC,∴∠DAE=∠BCF,∵DE⊥AC,BF⊥AC,∴DE∥BF,∠DEA=∠BFC=90°,∴△ADE≌△CBF(AAS).∴DE=BF,∴四邊形BEDF為平行四邊形,∴BE∥DF4.解:AE∥CF.先證△AOF≌△COE,從而得到OE=OF,再證四邊形AECF是平行四邊形,從而可得AE∥CF5.解:證∠2=∠1=∠36.分析:證四邊形EMFN為平行四邊形即可.解:先證四邊形BEDF是平行四邊形,得AE=CF,再證四邊形AFCE是平行四邊形,從而可得AF∥CE,再證四邊形EMFN是平行四邊形,即可證得EF與MN互相平分7.解:連接EH,EF,F(xiàn)G,
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