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人教版數學八年級下冊第十八章平行四邊形利用平行四邊形證明線段之間的關系專題練習題1.如圖，已知AD為△ABC的中線，點E為AC上一點，連接BE交AD于點F，且AE＝FE.求證：BF＝AC.2．如圖，在?ABCD中，MN∥AC，分別交DA，DC的延長線于點M，N，交AB，BC于點P，Q，求證：MP＝NQ.3.如圖，在?ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分別為點E，F，求證：BE∥DF.4.如圖，?ABCD的對角線AC，BD交于點O，EF過點O且與BC，AD分別交于點E，F.試猜想線段AE，CF的關系，并說明理由．5.如圖，在?ABCD中，BE，DF分別平分∠ABC，∠ADC.求證：BE∥DF.6.如圖，在?ABCD中，點E在AD上，連接BE，DF∥BE交BC于點F，AF與BE交于點M，CE與DF交于點N.求證：EF與MN互相平分．7.如圖，在?ABCD中，點E，F，G，H分別是AB，BC，CD，DA上的點，且滿足AE＝CG，BF＝DH.求證：EG與FH互相平分．答案：1.分析：當題中有三角形中線時，常加倍中線構造平行四邊形，利用平行四邊形和等腰三角形的性質證得結論．解：延長AD到G，使DG＝AD，連接BG，CG，∵DG＝AD，BD＝DC，∴四邊形ABGC是平行四邊形，∴AC綊BG，∠CAD＝∠BGD，又∵AE＝FE，∴∠CAD＝∠AFE，∴∠BGD＝∠AFE＝∠BFG，∴BG＝BF，∵BG＝AC，∴BF＝AC2.解：由兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，證四邊形AMQC和四邊形APNC都是平行四邊形，得MQ＝AC，PN＝AC，∴MQ＝PN，∴MQ－PQ＝PN－PQ，即MP＝NQ3.分析：證四邊形BEDF為平行四邊形即可．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD綊BC，∴∠DAE＝∠BCF，∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴DE∥BF，∠DEA＝∠BFC＝90°，∴△ADE≌△CBF(AAS)．∴DE＝BF，∴四邊形BEDF為平行四邊形，∴BE∥DF4.解：AE∥CF.先證△AOF≌△COE，從而得到OE＝OF，再證四邊形AECF是平行四邊形，從而可得AE∥CF5.解：證∠2＝∠1＝∠36.分析：證四邊形EMFN為平行四邊形即可．解：先證四邊形BEDF是平行四邊形，得AE＝CF，再證四邊形AFCE是平行四邊形，從而可得AF∥CE，再證四邊形EMFN是平行四邊形，即可證得EF與MN互相平分7.解：連接EH，EF，FG，

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