周周練(時間：45分鐘滿分：100分)一、選擇題(每題3分，共18分)1.等腰三角形的頂角是80°，則一腰上的高與底邊的夾角是()° ° ° °2.如圖，在△ABC中，∠B=∠C，AB=5，則AC的長為() 3.等邊三角形的三條對稱軸中任意兩條夾角的度數為()° ° °或120° °4.如圖,已知O是四邊形ABCD內一點,OA=OB=OC,∠ABC=∠ADC=70°,則∠DAO+∠DCO的大小是()° ° ° °5.如圖,等腰△ABC中,AB=AC,∠A=24°.線段AB的垂直平分線交AB于D,交AC于E,連接BE,則∠CBE等于()° ° ° °6.(深圳中考)如圖,已知∠MON=30°,點A1，A2，A3，…在射線ON上,點B1，B2，B3，…在射線OM上,△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均為等邊三角形,若OA1=1,則△A6B6A7的邊長為() 二、填空題(每題4分，共16分)7.如圖，BD是△ABC的角平分線，∠ABD=36°，∠C=72°，則圖中的等腰三角形有_____個.8.如圖,△ABC為等邊三角形,AD為BC邊上的高,E為AC邊上的一點,且AE=AD,則∠EDC=_____度.9.如圖，∠AOB=30°，P是∠AOB的平分線上的一點，PC∥OA，交OB于點C，PD⊥OA，垂足為D，如果PC=4cm，那么PD=_____.10.如圖，在直角坐標系中，點A的坐標是(2，0)，點B的坐標是(0，3)，以AB為腰作等腰三角形，則另一頂點在坐標軸上的有_____個.三、解答題(共66分)11.(10分)(肇慶中考)如圖,已知AC⊥BC,BD⊥AD,AC與BD交于O,AC=BD.求證：(1)BC=AD；(2)△OAB是等腰三角形.12.(10分)已知,如圖,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD和BE交于H,且BE=AE.求證AH=2BD.13.(10分)如圖，一艘輪船以15海里/小時的速度由南向北航行，在A處測得小島P在北偏西15°方向上，2小時后，輪船在B處測得小島P在北偏西30°方向上，在小島P周圍18海里內有暗礁，若輪船繼續向前航行，有無觸礁的危險？14.(12分)如圖，已知，等腰Rt△OAB中，∠AOB=90°，等腰Rt△EOF中，∠EOF=90°，連接AE、BF.求證：(1)AE=BF；(2)AE⊥BF.15.(12分)如圖,已知點B，C，D在同一條直線上,△ABC和△CDE都是等邊三角形.BE交AC于F,AD交CE于H.(1)求證：△BCE≌△ACD；(2)求證：CF=CH；(3)判斷△CFH的形狀，并說明理由.(12分)已知：如圖，△ABC是邊長3cm的等邊三角形，動點P、Q同時從A、B兩點出發，分別沿AB、BC方向勻速移動，它們的速度都是1cm/s，當點P到達點B時，P、Q兩點停止運動.設點P的運動時間為t(s)，則當t為何值時，△PBQ是直角三角形?參考答案 cm 11.(1)證明：∵AC⊥BC,BD⊥AD,∴∠D=∠C=90°.在Rt△ACB和Rt△BDA中,AB=BA,AC=BD,∴△ACB≌△BDA(HL).∴BC=AD.(2)證明：∵△ACB≌△BDA,∴∠CAB=∠DBA.∴OA=OB.即△OAB是等腰三角形.12.證明：∵AD⊥BC,BE⊥AC,∴∠BEC=∠ADB=90°.∴∠EBC=∠EAH.∵BE=AE,∴△AHE≌△BCE.∴AH=BC.∵AB=AC,AD⊥BC,∴BC=2BD.∴AH=2BD.13.過點P作PC⊥AB，垂足為點C，∵∠PAB=15°,∠PBC=30°,∴∠APB=∠PBC-∠PAB=30°-15°=15°.∴PB=BA.由題意知AB=15×2=30(海里)，∴PB=30海里.在Rt△PBC中，∵∠PBC=30°,∴PC=PB=15海里.∴PC<18海里.∴輪船繼續向前航行有觸礁的危險.14.(1)證明：∵Rt△OAB與Rt△EOF等腰直角三角形，∴AO=OB，OE=OF，∠AOB=∠EOF=90°.∴∠AOB-∠EOB=∠EOF-∠EOB.即∠AOE=∠BOF.∴△AEO≌△BFO(SAS).∴AE=BF.(2)證明：延長AE交BF于D，交OB于C，則∠BCD=∠ACO，由(1)知：∠OAC=∠OBF.∴∠BDA=∠AOB=90°.∴AE⊥BF.15.(1)證明：∵△ABC和△CDE都是等邊三角形,∴BC=AC,CE=CD,∠ACB=∠ECD=60°,∠BCE=∠ACD.∴△BCE≌△ACD.(2)證明：∵△BCE≌△ACD,∴∠FBC=∠HAC.∵∠ACB=∠ACH=60°,BC=AC，∴△BCF≌△ACH.∴CF=CH.(3)△CFH是等邊三角形,∵CF=CH,∠FCH=180°-∠ACB-∠ECD=60°,∴△CFH是等邊三角形.16.根據題意：AP＝tcm，BQ＝tcm.△ABC中，AB＝BC＝3cm，∠B＝60°，∴BP＝(3-t)cm.在△PBQ中，BP＝3-t，BQ＝t，若△PBQ是直角三角形，則∠BQP＝90°或∠BPQ＝90°.當∠BQP＝90°時，B