專訓1絕對值的七種常見的應用題型名師點金：絕對值是初中代數中的一個重要概念，應用較為廣泛．在解與絕對值有關的問題時，首先必須明確絕對值的意義和性質．對于數x而言，它的絕對值表示為|x|.已知一個數求這個數的絕對值1．化簡：(1)|－(＋7)|；(2)－|－8|；(3)eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(＋\f(4,7)))))；(4)－|－a|(a＜0)．已知一個數的絕對值求這個數2．若|a|＝2，則a＝________.3．若|x|＝|y|，且x＝－3，則y＝________.4．絕對值不大于3的所有整數為________________________________________________________________________．5．若|－x|＝－(－8)，則x＝______，若|－x|＝|－2|，則x＝________.絕對值在求字母的取值范圍中的應用6．如果|－2a|＝－2a，則a的取值范圍是()A．a>0B．a≥0C．a≤0D．a<07．若|x|＝－x，則x的取值范圍是________．8．若|x－2|＝2－x，則x的取值范圍是________________________________________________________________________．絕對值在比較大小中的應用9．把－(－1)，－eq\f(2,3)，－eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(4,5)))，0用“>”連接正確的是()A．0>－(－1)>－eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(4,5)))>－eq\f(2,3)B．0>－(－1)>－eq\f(2,3)>－eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(4,5)))C．－(－1)>0>－eq\f(2,3)>－eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(4,5)))D．－(－1)>0>－eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(4,5)))>－eq\f(2,3)絕對值非負性在求字母值中的應用10．(1)已知|a|＝5，|b|＝8，且a<b，則a＝________，b＝________；(2)有理數a，b在數軸上的位置如圖所示，若|a|＝4，|b|＝2，求a，b的值．(第10題)11．若eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a－\f(1,2)))＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(b－\f(1,3)))＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(c－\f(1,4)))＝0，求a＋b－c的值．絕對值非負性在求最值中的應用12．根據|a|≥0這條性質，解答下列問題：(1)當a＝________時，|a－4|有最小值，此時最小值為________；(2)當a取何值時，|a－1|＋3有最小值？這個最小值是多少？(3)當a取何值時，4－|a|有最大值？這個最大值是多少？【導學號：11972006】絕對值在實際中的應用13．某工廠生產一批零件，零件質量要求為“零件的長度可以有cm的誤差”．現抽查5個零件，超過規定長度的厘米數記為正，不足規定長度的厘米數記為負，檢查結果如下表：零件號數①②③④⑤數據＋－＋－＋(1)指出哪些零件是合格產品(即在規定誤差范圍內)；(2)在合格產品中，幾號產品的質量最好？為什么？試用絕對值的知識說明．答案1．解：(1)原式＝7.(2)原式＝－8.(3)原式＝eq\f(4,7).(4)原式＝a.2．±23.±3，±1，±2，±35．±8；±27．x≤0≤210．解：(1)±5；8(2)a＝4，b＝±2.11．解：由題意得a＝eq\f(1,2)，b＝eq\f(1,3)，c＝eq\f(1,4).所以a＋b－c＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)－eq\f(1,4)＝eq\f(7,12).12．解：(1)4；0(2)因為|a－1|≥0，所以當a＝1時，|a－1|＋3有最小值．這個最小值是3.(3)因為|a|≥0，所以－|a|≤0，所以當a＝0時，4－|a|有最大值，這個最大值是4.13．解：(