8.3實際問題與二元一次方程組

1、列方程組解應用題的步驟是什么？審：審題，分析題中已知什么，求什么，明確各數量之間的關系設：設未知數（一般求什么，就設什么為x、y，注意單位）

找：找出能夠表示應用題全部意義的兩個相等關系列：根據這兩個相等關系列出需要的代數式，進而列出兩個方程，組成方程組解：解所列方程組，得未知數的值驗：檢驗求得的值是否正確和符合實際情形答：寫出答案（包括單位名稱）2、列方程組解應用題的關鍵是什么？或者說讓大家感覺最難的，最困惑的部分是什么？找到題中的等量關系

養牛場原有30只大牛和15只小牛，1天約需要飼料675kg克；一周后又購進12只大牛和5只小牛，這時1天約需要飼料940kg。飼養員李大叔估計平均每只大牛1天約需飼料18至20kg，每只小牛1天約需要飼料7至8kg。請你通過計算檢驗李大叔的估計是否正確？探究11、怎樣檢驗他的估計呢？2、題目中包含怎樣的等量關系？這就是說,每只大牛約需飼料２０kg,每只小牛約需飼料５kg.因此，飼料員李大叔對大牛的食量估計較準確,對小牛的食量估計偏高.你的答案對了嗎？解得：205化簡得：①②解:設平均每只大牛和每只小牛1天各約需飼料xkg和ykg.依題意得練一練：長18米的鋼材，要鋸成10段，而每段的長只能取“1米或2米”兩種型號之一，小明估計2米的有3段，你們認為他估計的是否準確？為什么呢？那2米和1米的各應取多少段？解:設應取2米的x段,1米的y段,努力提高自我答：小明估計不準確.２米的應取８段，1米的應取２段.解得:依題意得努力提高自我

試一試:某高校共有5個大餐廳和2個小餐廳，經過測試：同時開放1個大餐廳和2個小餐廳，可供1680名學生就餐；同時開放2個大餐廳和1個小餐廳，可供2280名學生就餐.

（1）求1個大餐廳和1個小餐廳分別可供多少名學生就餐？

（2）若7個餐廳同時開放，請估計一下能否供應全校的5300名學生就餐？請說明理由.解:(1)設1個大餐廳和1個小餐廳分別可供x名,y名學生就餐，x+2y=16802x+y=2280解得:x=960y=360(2)若7個餐廳同時開放，則有

5×960+2×360=5320答：

(1)1個大餐廳和1個小餐廳分別可供960名,360名學生就餐.(2)若7個餐廳同時開放，可以供應全校的5300名學生就餐.5320>5300依題意得

想一想:某蔬菜公司收購到某種蔬菜140噸，準備加工上市銷售.該公司的加工能力是：每天可以精加工6噸或粗加工16噸.現計劃用15天完成加工任務，該公司應安排幾天精加工，幾天粗加工？解：設該公司應安排x天精加工，y天粗加工,

x+y=156x+16y=140解得:x=10y=5答：該公司應安排x10天精加工，5天粗加工.拓展延伸依題意得

探究2：據統計資料,甲、乙兩種作物的單位面積產量的比是1:2,現要把一塊長200m,寬100m的長方形土地，分為兩塊小長方形土地，分別種植這兩種作物。怎樣劃分這塊土地，使甲、乙兩種作物的總產量的比是3:4?應用數學、解決實際問題ABCD甲種作物的總產量=甲的單位面積產量×甲的種植面積乙種作物的總產量=乙的單位面積產量×乙的種植面積解：設AE為x米,BE為y米，由題意得：x+y＝200100x:2×100y＝3:4ABCD●E┓xy解方程組得:x＝120

y＝80由題意取值:X=120答：過長方形土地的長邊上離一端約120米處,把這塊地分為兩個長方形.較大一塊地種甲種作物,較小一塊地種乙種作物.y＝80

練習：一個長方形，它的長減少4cm，寬增加2cm，所得的是一個正方形，它的面積與長方形的面積相等，求原長方形的長與寬。解：設長方形的長為xcm，寬為ycm，由題意得：

X-44y2ⅠⅡ探索分析，解決問題例題：（探究3）如圖，長青化工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連．這家工廠從A地購買一批每噸1000元的原料運回工廠，制成每噸8000元的產品運到B地．已知公路運價為1.5元∕（噸·千米），鐵路運價為1.2元∕（噸·千米），且這兩次運輸共支出公路運費15000元，鐵路運費97200元．這批產品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元？AB鐵路120km公路10km.長春化工廠鐵路110km公路20km設問1.原料的數量與產品的數量一樣多嗎？（不一樣）設問2.那些量設為未知數？

銷售款與產品數量有關，原料費與原料數量有關，而公路運費和鐵路運費與產品數量和原料數量都有關．因此設

設問3.如何分析題目中的數量關系？能否用列表分析？列表分析:1.5(20X)1.2(110X)1.5(10Y)1.2(120Y)1.5(20X+10Y)1.2(110X+120Y)8000X1000Y制成x噸產品，購買y噸原料由上表可列方程組解這個方程組，得:銷售款為：

原料費為：

運輸費為：

8000X300=2400000（元）

1000X400=400000（元）

15000+97200=112200（元）

所以銷售款比原料費與運輸費的和多：

2400000-（400000+112200）=1887800（元）答：銷售款比原料費與運輸費的和多1887800元。實際問題