1.什么是大氣行星邊界層?

2.大氣行星邊界層的垂直結構特征。

3.大氣行星邊界層的重要性。

4.研究邊界層問題的思路方法。第八章大氣行星邊界層地表以上厚約1－1.5km的一層大氣，直接受到下墊面熱力和動力作用的影響，具有明顯的湍流運動特征和不同于自由大氣的運動規律,通常稱為大氣行星邊界層，或簡稱為邊界層。

大氣行星邊界層自由大氣大氣行星邊界層大氣行星邊界層的垂直結構貼地層這層中分子粘性應力很大，湍流粘性應力較小。其厚度在2米以內。近地面層這層中湍流粘性應力比分子粘性應力重要，湍流粘性應力基本不隨高度改變，風速隨高度呈對數分布。湍流對動量、熱量、水汽的鉛直輸送通量不隨高度改變。其厚度約為數十米。Ekman層

這層中湍流粘性應力和科氏力、水平氣壓梯度力幾乎同等重要，三力基本相平衡，運動具有準定常性。風速隨高度呈等角螺線分布。埃克曼層從常值通量層頂一直延伸到自由大氣，其頂約為1－1.5km高。自由大氣1~1.5km2m數十m

大氣行星邊界層是整個大氣主要的熱量和水汽源及動量匯。邊界層過程的熱力和動力強迫及耗散作用是影響自由大氣中天氣系統發生發展、演變消亡的重要因子。因此研究邊界層過程的性質和特點，是認識大氣運動規律的重要組成部分。

大氣行星邊界層的重要性

由于湍流運動的復雜性，相應的理論還不成熟。因此，本章將采用半經驗半理論的方法，首先推導出平均運動方程組，再采用參數化方法模擬湍流運動對平均運動的影響，從而研究行星邊界層中大氣運動的具體規律。研究邊界層問題的思路方法§8.1湍流平均動量方程,混合長理論本節主要內容1.推導和建立平均動量方程。2.平均動量方程的特點和物理意義3.參數化與混合長理論。平均速度與脈動速度

平均運算規則推導平均動量方程的一般思路方法1.利用連續方程將運動方程化為通量形式。2.除密度外，將方程中的場變量都表示為平均量與擾動量之和,即，對方程求時間平均。3.再利用平均連續方程將以上結果化為平流形式，即得到平均運動方程。平均動量方程平均動量方程的特點和物理意義平均動量方程描寫的是平均運動的變化規律。

平均動量方程中增加了與湍流有關的脈動二次項，其物理意義為湍流混合作用引起的動量輸送，即湍流摩擦效應對平均運動的影響。

為了使平均運動方程組閉合，必須采用參數化方法給出脈動二次項的計算方案不考慮個別湍渦的結構對平均運動的影響，而是采用半經驗半理論的方法用平均量直接表示出湍流動量輸送對平均運動的總體效應。湍流動量輸送的參數化參數化：通過大尺度的物理量來表征次網格或小尺度作用總體效應。

————引自《大氣科學辭典》混合長理論的基本假設1.湍渦在運動的起始高度上具有該高度上的平均物理屬性。2.在湍流運動中存在一個混合長，湍渦移動一個混合長后才與四周混合，在此以前其具有的物理屬性保持不變（守恒）。

屬性A的脈動示意圖根據混合長理論，令高度上屬性的瞬時值和脈動值分別為將上式按臺勞級數展開，略去高次項后得

(8.22)

結論：脈動值可以用平均值的梯度和混合長表示出來，即湍流所引起的脈動值的大小與平均值的梯度和混合長成正比。根據以上討論結果，動量的湍流垂直輸送通量可以表示為式中的稱為渦動（湍流）交換系數，稱為渦動（湍流）粘性系數，它們的大小或計算公式還需要根據經驗和實驗結果來確定

。

1.大氣行星邊界層可分為幾個層次？說明各層次的主要特點。2.推導平均水汽方程。3.混合長理論有哪些基本假設?在實用中有什么局限性?作業與思考本節主要內容1.近地面層風隨高度的分布規律。

2.Ekman層風隨高度的分布規律。

3.Ekman螺線解的分析討論。重點:Ekman層風隨高度的分布規律。難點:Ekman螺線解的數學推導。§8.2行星邊界層中風隨高度的分布

行星邊界層中，加速度項仍然小于水平氣壓梯度力和科里奧利力，因此，在行星邊界層中，水平氣壓梯度力、科里奧利力和湍流粘性力是近似相平衡的，即有：行星邊界層中的平均動量方程為：§8.2.1近地面層近地面層很薄，約為數十米厚。這層大氣中動量的渦動垂直通量（即渦動應力）隨高度的改變是很小的。作為第一近似，可假定渦動應力是一常值，且等于地表面上的渦度應力。由于渦動應力不隨高度改變，近地面層風向也不隨高度改變，為簡單起見可取x軸與渦動應力方向相平行。令:（8.36）

具有速度因次，稱作摩擦速度（8.37）由混合長理論可知:（8.38）將（8.38）式代入（8.37）式，則得:（8.39）在中性層結下，可認為湍渦的鉛直尺度由離地表面高度決定，因而從邏輯上可設混合長是z的線性函數，即設：（8.40）k稱為卡曼（Von－Kaman）常數，它由經驗數據來確定，k約為0.4。將（8.40）代入（8.39）式，可得:（8.41）上式對z積分得:（8.42）C為一任意常數，可由邊界條件來確定。因為地表面是粗糙不平的，在離地表面一定高度上u就減小到為零，故邊界條件可取為:（8.43）由此條件確定出:（8.44）于是（8.42）式可寫成（8.45）式中稱為粗糙度（因次為長度），它決定于下墊面的物理性質。例如，在草地上約為1－4cm。結論：中性層結條件下近地面層中風速隨高度呈對數分布，這就是著名的風隨高度分布的對數定律。

近地面層中風隨高度的變化對數定律中性層結不穩定層結穩定層結由以上討論可以證明，在中性層結條件下渦動粘性系數和混合長一樣也是z的線性函數。事實上:而:所以有:（8.46）此外，還可證明地表面上渦動應力與該層次中風速的平方成正比。因為又由（8.45）式知：故有：（8.47）上式可改寫為：（8.48）其中u常取為10m高度上的平均風速，而：§8.2.2埃克曼層觀測表明，中性層結下埃克曼層中湍渦的鉛直尺度與離地表面高度關系不大，可以假定渦動粘性系數k不隨高度改變，因此有:地轉風科氏力水平氣壓梯度力湍流粘性力將地轉關系代入，則埃克曼層中的近似動量方程為:在一定的邊界條件下，由以上方程可確定出埃克曼層中風隨高度改變的規律。為簡單起見，暫時不考慮近地面層的影響，取地表面上水平速度為零，而遠離地表面的高度上水平速度趨于地轉風，邊界條件取為：（8.49）（8.50）為了求解方程滿足邊界條件的解，最方便的方法是引進復變量（8.51）W的二階線性齊次微分方程的解為（8.54）滿足邊界條件（8.54）的解為：（8.55）Ekman螺線解0.20.40.60.81.00.20.5xy三力平衡示意圖氣壓梯度力湍流摩擦力科氏力024681012

42經典值修正值觀測值

埃克曼螺線解與實際邊界層內實際風隨高度的分布并不完全一致，這是因為求解過程中作了一些近似和假設，上下邊界條件也作了理想化處理。盡管如此，由于抓住了埃克曼層主要動力特性，埃克曼螺線解確實很好地反映了邊界層中風隨高度的分布規律。這是一個通過理論分析，求運動方程解析解的一個成功范例，值得大家很好體會。（思路、方法、技巧）結論與啟發§8.3埃克曼抽吸與旋轉衰減本節主要內容1.大氣行星邊界層中的埃克曼抽吸及二級環流。2.邊界層過程與自由大氣運動之間的相互作用。3.大氣中渦旋系統旋轉減弱的機制分析。重點:埃克曼抽吸和二級環流產生的原因及其動力學意義。難點：怎樣分析旋轉衰減的時間尺度是其難點。

自由大氣問題的引出：

？行星邊界層三力平衡示意圖氣壓梯度力湍流摩擦力科氏力

由于湍流摩擦作用，埃克曼層中風有指向低壓一側的分量，由此將引起質量向低壓一側輸送。對于一個鉛直伸展至整個埃克曼層的單位截面積空氣柱來說，向低壓方向的質量輸送量為為簡單起見，取為常數.不可壓縮連續方程為且有上式對整個埃克曼層積分，積分時取處，利用埃克曼螺線解，得結論：埃克曼層頂上的質量鉛直通量等于埃克曼層中的質量的水平輻合(8.73)注意到不隨高度變化，結論：埃克曼層頂上的垂直速度與地轉風渦度成正比。這表明，邊界層過程與自由大氣之間是相互聯系的。低De高由于Ekman層中三力平衡的動力特性，使得風有指向低壓一側的分量，并在低壓（高壓）上空造成強迫上升（下沉）運動。這種垂直運動在Ekman層頂達到最強，故稱為EKman抽吸效應。EKman抽吸效應大大增強了自由大氣與邊界層之間的動量、熱量和水汽交換。

EKman抽吸在準地轉渦旋流場中（一級環流），由Ekman層中湍流摩擦所造成的垂直運動和水平輻合、輻散構成的垂直環流，稱為二級環流。這種二級環流所造成地自由大氣與邊界層之間的動量、熱量和水汽交換比單純的湍流擴散效應要有效的多

。

二級環流

在準地轉渦旋流場中，由于湍流摩擦效應將會在埃克曼層中造成強迫的垂直環流，它迭加在準地轉水平環流之上，稱之為二級環流。

因為二級環流是由行星邊界層摩擦所驅動的，所以產生此種二級環流的機制稱為埃克慢抽吸，或稱為埃克曼泵。

De即使自由大氣中湍流粘性力可以略去不計，行星邊界層的湍流摩擦通過二級環流可以直接影響自由大氣中的運動。二級環流可使準地轉渦旋強度減弱，這種作用常稱之為旋轉衰減（Spindown）作用。以正壓大氣為例說明二級環流的旋轉衰減作用。

對于天氣尺度運動,正壓渦度方程為

不計隨緯度變化，將上式從邊界層頂積分至對流層頂設處，渦度以地轉風渦度代替得因而于是有其中是時的地轉風渦度結論：二級環流使地轉風渦度隨時間呈指數衰減。若以代表厚度為的正壓渦旋的強度衰減至初始強度的分之一所需要的時間，則

稱為旋轉衰減時間。若取則，。一般湍流擴散的時間尺度為仍取

則約100天

結論：在旋轉大氣中，由摩擦輻合強迫造成的二級環流與一般湍流擴散過程相比，是使地轉渦旋衰減的更有效的機制。

§8.5湍流發展的判據，Ri數本節主要內容1.大氣的層結及層結穩定度2.湍流發展的定性分析3.層結大氣中湍流發展的判據大氣層結層結穩定度判據層結穩定度的影響層結穩定大氣中，個別湍渦垂直位移時要克服重力作功，消耗湍流運動動能，不利于湍流發展；層結不穩定大氣中，在阿基米德凈浮力作用下會使湍渦加速運動，使湍流得以發展。結論：層結越不穩定越有利于湍流運動的發展。垂直風切變的影響

湍流運動的動能來自平均運動的動能，即通過湍流粘性力做功把平均運動的動能轉化為湍流運動的動能。而平均運動的垂直風切變越大，湍流粘性力越大。結論：平均運動的垂直風切變越大越有利于湍流運動的發展。湍流發展的判據，Ri數

Ri數定義為層結穩定度與和垂直風切變之比，可作為湍流運動增強或減弱的判據臨界理查德遜數結論：湍流運動與溫度層結和風的垂直切變有關。層結愈不穩定，風的鉛直切變愈強，則湍流活動愈強。復習與思考1.大氣行星邊界層的可分為幾個層次？其主要物理特征是什么？2.埃克曼層中風隨高度的分布規律是什么?3.什么是埃克曼抽吸、二級環流與旋轉衰減？4.由埃克曼螺線解，試求湍流摩擦力的大小、湍流摩檫力與地轉風之間的夾角。5.證明在埃克曼層中湍流摩擦力（記作），可寫成即與地轉偏差矢量相垂直，而且在北半球指向的右側。大氣行星邊界層的垂直結構貼地層這層中平均風速為零，湍流粘性應力較小。其厚度取決于地表面的粗糙程度，通常在2米以內。近地面層這層中湍流粘性應力比分子粘性應力重要，湍流粘性應力基本不隨高度改變，風速隨高度呈對數