第二講第四節

測量誤差及其表示方法第五節工程上最大測量誤差的估計及系統誤差的消除第五節隨機誤差的估計基本術語測量準確度---測量結果與被測量的真值的一致程度。正確度---無窮多次重復測量的測量平均值與參考量值之間的一致程度。精密度---在規定條件下，對同一被測對象重復測量所得示值的一致程度。系統誤差ε

小，正確度高A或AXiXi隨機誤差δ

小，精密度高AA或Xi系統誤差和隨機誤差都較小，稱準確度高A或XiXi國家標準中規定以最大引用誤差來表示儀表的準確度。第四節測量誤差及其表示方法儀表的準確度：儀表的最大絕對誤差△m與儀表量程Am比值的百分數，叫做儀表的準確度（±K％）。即

K表示儀表的準確度等級，它的百分數表示儀表在規定條件下的最大引用誤差。等級0.10.20.51.01.52.02.5±K%0.1%0.2%0.5%1.0%1.5%2.0%2.5%例子：某電壓表儀表準確度等級K＝1.5，試算出它在0V～100V量程中的最大絕對誤差。解：在0V～l00V量程內上限值xm＝100V，由式，得到例：檢定量程為1000μA的0.2級電流表，在500μA刻度上標準表讀數為499μA，問此電流表是否合格？解：x0=499μAx=500μAxm=1000μA（0.2級表）[例]某1．0級電流表，滿度值xm＝l00uA，求測量值分別為x1＝100uA，x2＝80uA，x3＝20uA時的絕對誤差和示值相對誤差。解：絕對誤差絕對誤差是不隨測量值改變的。而測得值分別為100A、80A、20A時的示值相對誤差各不相同，分別為[例]要測量100℃的溫度，現有0．5級、測量范圍為0—300℃和l.0級、測量范圍為0～l00℃的兩種溫度計，試分析各自產生的示值誤差。為使測量盡可能準確，應該選用哪一個溫度計。解：對0．5級溫度計，可能產生的最大絕對誤差按照誤差整量化原則，認為該量程內絕對誤差，因此示值相對誤差同樣可算出用l.0級溫度計可能產生的絕對誤差和示值相對誤差可見用1.0級低量程溫度計測量所產生的示值相對誤差反而小一些，因此選l.0級溫度計較為合適。在實際測量操作時，一般應先在大量程下，測得被測量的大致數值，而后選擇合適的量程再行測量，以盡可能減小相對誤差。

由以上幾個例題可以看出:儀表的準確度取決于儀表本身的結構，其測量時產生的絕對誤差在量程范圍內基本不變；一般情況下,測量結果的準確度并不等于儀表的準確度實際測量時，為保證測量結果的準確性，不僅要考慮儀表的準確度，還要選擇合適的量程。一般工程測量只注意測量中的正確度，而不考慮精密度。第五節工程上最大測量誤差的估計及系統誤差的消除一、直接測量方式的最大誤差用指示儀表進行直接測量時，可根據儀表的準確度等級，估計可能產生的最大誤差。儀表的準確度等級為K時，直接測量時可能出現的最大絕對誤差和相對誤差分別為：二、間接測量方式的最大誤差[例]電阻R1＝1kΩ，R2＝2kΩ，相對誤差均為±5％，求串聯后總的相對誤差。解：串聯后電阻得串聯后電阻的相對誤差最大誤差不僅與各中間量的相對誤差有關，而且與中間量之差有關，差越小，被測量y的相對誤差就越大。[例]用指針式頻率計測量放大電路的頻帶寬度，儀器的滿度值fm＝10MHz，準確度±1％，測得高端截止頻率fh＝10MHz，低端截止頻率fl

＝9MHz，試計算頻帶寬度的合成誤差解：儀器的最大絕對誤差即頻帶寬度的相對誤差從制造角度： 改進儀表結構和制造工藝，如減少轉動部分的摩擦，加強對外界電磁場的屏蔽等。這也是消除系統誤差最根本的辦法三、系統誤差的消除方法消除或減弱系統誤差應從根源上著手。

①零示法

當檢流計G中I=0

待測標準UUxExR1R2G零示法測電壓標準直流電壓準確度高G示零精度高1、用比較法消除系統誤差②微差法微差法是允許標準量s與被測量x的效應不完全抵消，而是相差一微小量,如下圖所示：B9Vx0.1VvA微差法測量標準量的相對誤差指示儀表的相對誤差*系數（相對位差）③替代法（置換法）

直流電橋平衡條件標準可調可讀電阻當RXR2=R1R3G=0

將RSR2=R1R3G=0

則RX=RS

RS為標準電阻箱可調可讀RxRSR3R1R2E替代法測電阻G2、用正負誤差補償法消除系統誤差3、利用校正值求得被測量的真值測量儀器的校正值，可以通過檢定，由上一級標準給出，可以是表格，曲線或函數表達式。利用校正值和儀器示值，可以得到被測量的實際值：校正值：與絕對誤差大小相等，符號相反的量值稱為校正值，例如由某電流表測得的電流示值為0.83mA，查該電流表檢定證書，得知該電流表在0.8mA及其附近的校正值為-0.02mA，那么被測電流的實際值為第六節隨機誤差的估計一、隨機誤差的估計與計算

1、隨機誤差的統計特性隨機誤差是由于沒有確定規律的因素所引起的誤差。對單次測量而言，隨機誤差沒有規律性，但多次等精度測量時產生的隨機誤差及測量值服從統計學規律。本節從工程應用角度，利用數理統計的一些基本結論，研究隨機誤差的表征及對含有隨機誤差的測量數據的處理方法。P(x)μx0

隨機誤差性質：服從正態分布，具有以下4個特性：對稱性——絕對值相等的正誤差與負誤差出現的次數相等；單峰性——絕對值小的誤差比絕對值大的誤差出現次數多；有界性——絕對值很大的誤差出現的機會極少，不會超出一定的界限；抵償性——當測量次數趨于無窮大，隨機誤差的平均值將趨于零。2、測量值的算術平均值與數學期望在n次精密測量中，當測量次數時，樣本平均值的極限定義為測得值的數學期望算術平均值與被測量的真值最為接近，由概率論的大數定律可知，若測量次數無限增加，則算術平均值

必然趨于實際值。

實際測量中只能進行有限次測量,故只要測量的次數足夠多，被測值的算術平均值近似等于真值，稱為被測量的最佳估計值。3、剩余誤差只有測量列的剩余誤差總和為0時，才說明所計算的算術平均值是正確的.4、標準差隨機誤差反映了實際測量的精密度即測量值的分散程度。由于隨機誤差的抵償性，因此不能用它的算術平均值來估計測量的精密度，而應使用方差或標準差進行描述。定義為測量值的標準誤差或均方根誤差，也稱標準偏差，簡稱標準差。反映了測量的精密度，小表示精密度高，測得值集中，大表示精密度低，測得值分散。給出了

時，三條不同標準差的正態分布曲線：

xΦφ(σ)0σ1σ2σ3σ1<σ2<σ3 愈小，正態分布曲線愈尖銳，表明測得值愈集中，精密度高，反之。愈大，曲線愈平坦，表明測得值分散，精密度低。5、標準差的估計值和貝塞爾公式標準差是在n→∞的條件下導出的，而實際測量只能做到有限次。當n為有限次時，可以導出這時標準差為

這就是貝塞爾公式。由于推導中不夠嚴密，

被稱為標準差的估值，也稱實驗標準差。6、算術平均值的標準差在有限次等精度測量中，如果在相同條件下對同一量值分m回進行測量，每組重復n次測量，則每組數列都會有一個平均值，由于隨機誤差的存在，這些平均值并不相同，圍繞真值有一定分散性。這說明有限次測量的算術平均值還存在著誤差。當需要更精密時，應該用算術平均值的標準差

來評價。

7、疏忽誤差的剔除方法疏忽誤差無規律可循，故必須當作壞值予以剔除。

剔除是要有一定依據的。在不明原因的情況下，首先要判斷可疑數據是否是疏忽誤差。其方法的基本思想是給定邊界，確定誤差極限，凡超出邊界的誤差就認為是粗大誤差。在一定條件下，測量值顯著偏離其實際值所對應的誤差。

例對某電壓進行16次等精度測量，測量數據xi中已記入修正值，列于表中。要求給出包括誤差在內的測量結果表達式。序號測量值xi(V)殘差vi殘差vi’序號測量值xi(V)殘差vi’殘差vi1205.300.00+0.099205.71+0.41+0.502204.94-0.36-0.2710204.70-0.60-0.513205.63+0.33+0.4211204.86-0.44-0.354205.24-0.06+0.0312205.35+0.05+0.145206.65+1.35----13205.21-0.090.006204.97-0.33-0.2414205.19-0.11-0.027205.36+0.06+0.1515205.21-0.090.008205.16-0.14-0.0516205.32+0.02+0.11解：(1)求出算術平均值(2)計算列于表中,并驗證(3)計算標準偏差估值:(4)判斷有無,查表中第5個數據,應將對應視為壞值,加以剔除。現剩下15個數據。(5)重新計算剩余15個數據的平均值:及重新計算列于表中,并驗證(6)重新計算標準偏差(7)判斷,現各均小于則認為剩余15個數據中不再含有壞值,(8)計算算術平均值