圖形的放大與縮小---位似變換1.前面我們已經學習了圖形的哪些變換？平移：平移的方向,平移的距離.旋轉：旋轉中心,旋轉方向,旋轉角度.相似：相似比.對稱(軸對稱與軸對稱圖形,中心對稱與中心對稱圖形)：對稱軸,對稱中心.注：圖形這些不同的變換是我們學習幾何必不可少的重要工具,它不但裝點了我們的生活,而且是學習后續知識的基礎.下面請欣賞如下圖形的變換請同學們仔細觀察下列兩幅圖有什么共同特點？位位位位圖圖圖圖似似似似形形形形CDE下面兩副圖是相似形嗎？認真觀察看它們還有什么特征？ABCDEFOMN哇!果真奇特這不過是冰山一角原來是一組景觀呀沒那么簡單哦,它們是相似圖形還有更奇特的呢!位似圖形

大家好,今天我帶你們去探秘相似圖形王國最奇特的景觀圖形的放大與縮小

幻燈機的膠片和屏幕上的畫面也形成一種位似關系．

下列圖形中，每個圖中的四邊形ABCD和四邊形A′B′C′D′都是相似圖形.分別觀察這五個圖，你發現每個圖中的兩個四邊形各對應點的連線有什么特征？

1、每組圖形的形狀有什么關系？

2、每組圖形的對應點的連線有什么關系？共同發現形狀相同——相似圖形對應點的連線相交于一點。

如果一組圖形不僅相似,而且對應點的連線相交于一點，像這樣的兩個圖形叫做位似圖形,這個點叫做位似中心。

關鍵詞：對應點的連線相交于一點相似位似圖形1、這樣的圖形叫位似圖形1．兩圖形相似．

同時滿足下面三個條件的兩個圖形才叫做位似圖形．三條件缺一不可．

顯然，位似圖形是相似圖形的特殊情形，其相似比又叫做它們的位似比.

2．每組對應點所在直線都經過同一點．

3.對應邊互相平行或重合.明晰新知位似圖形特征：1、位似圖形一定是相似形，反之不一定。2、判斷位似圖形時要注意：首先，它們必須是相似形，其次，每一對對應點所在直線都經過同一點。看一看C’CB’BA’ABAA’EDCE’D’C’B’CABD’C’B’A’D想一想在位似圖形中，位似中心位置可能有幾種情況呢？

可以在圖形內部，也可以在圖形外部，還可以在圖形的某個頂點上或在圖形的某條邊上。1.下列圖形是否是位似圖形？如果是請指出位似中心，如果不是請說明理由。BACEDFEDCBAHG位似的判斷培養逆向思維在下圖中,(1),(3)中的兩個圖形是位似圖形,(2)中的兩個圖形不是位似圖形.分別指出圖(1),(3)各自的位似中心;OP(1)(3)(2)靈感智慧BAA’EDCE’D’C’B’做一做1.判斷下列各對圖形是不是位似圖形.(1)相似五邊形ABCDE與五邊形A’B’C’D’E’;(是)(2)正方形ABCD與正方形A’B’C’D’;(是)CABD’C’B’A’D(3)等邊三角形ABC與等邊三角形A’B’C’.C’CB’BA’A(是)2、如圖P，E，F分別是AC，AB，AD的中點，四邊形AEPF與四邊形ABCD是位似圖形嗎？如果是位似圖形，說出位似中心和位似比.做一做四邊形AEPF與四邊形ABCD是位似圖形.位似中心是:點A位似比是:123、判斷下面的正方形是不是位似圖形？（1）不是ACDBFEG顯然，位似圖形是相似圖形的特殊情形.相似圖形不一定是位似圖形，可位似圖形一定是相似圖形思考：位似圖形有何性質？OABA`C`B`CD`D4、已知:如圖在同一平面內△ABC和△

A`B`C`是位似圖形,AA`、BB`、CC`的延長線相交于點O，OB交AC，A`C`于點D和D`。試問：①對應邊有什么位置關系？②位似中心到對應點的線段比與相似比有什么關系？探究題1、每組圖形的對應邊有什么關系？AA`BB`CC`DD`1、對應邊互相平行或在一條直線上ABDCA`B`D`C`O1.53OA=5,OA`=10OC=3.5,OC`=7OB=6,OB`=12位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于位似比.OABA`C`B`CD`D證明：①∵△ABC和△A`B`C`是位似圖形OB交AC，A`C`于點D和D`∴△ABC∽△A`B`C`

且D和D`是對應點∴△ABD∽△A`B`D`∴∠ABD=∠A`B`D`∴AB∥A`B`OABA`C`B`CD`D證明：②∵AB∥A`B`∴∠BAO=∠B`A`O，∠ABO=∠A`B`O∴△OAB∽△OA`B`做一做2.位似圖形的性質性質：位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于相似比.

概念與性質C`A`B`BAOC（1）兩個位似形一定是相似形；

（2）各對對應頂點所在的直線都經過同一點；（二）位似圖形的性質（二）位似圖形的性質3、對應邊互相平行或在一條直線上4、位似比等于位似圖形的相似比。

位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比叫位似比.如何對一個圖形進行放大或縮小呢？

四邊形ABCD，現要對其放大兩倍，該如何操作？ABCDA1B1C1D1如圖四邊形ABCD，現要對其放大兩倍，該如何操作？小結：我們可以先畫一個格點圖，通過它來輔助畫圖。但這樣做有什么不好的地方呢？能不能再找更為簡便的方法呢？看一看，想一想我們在物理上都學過了小孔成像，從中你能得到什么啟示呢？ABA’B’O做一做如圖，已知△ABC，求作△A’B’C’，使得△ABC的邊長縮小到原來的一半.連AO,并延長至A’，使連BO,并延長至B’，使連CO,并延長至C’，使連接三個頂點就可以得到△A’B’C’.你能解釋原因嗎?A’B‘C‘做一做也可以這樣來處理：ABCO1、連OA，在OA上取A’，使連OB，在OB上取B’，使連OC，在OC上取C’，使A’B’C’2、3、

現在要把多邊形ABCDE放大到1.5倍，即新圖與原圖的相似比為1.5．按照下面的方法畫圖，看看能不能將原來的多邊形放大？1．任取一點O；

2．以點O為端點作射線OA、OB、OC、…；

3．分別在射線OA、OB、OC、…上取點A’、

B’、C’、…，使：

OA’:OA=OB’:OB=OC’:OC=…=1.5;

4．連接A’B’、B’C’、…，得到所要畫的多邊形A’B’C’D’E’.畫一畫

要畫四邊形ABCD的位似圖形，還可以任取一點O，如圖24.4.2，作直線OA、OB、OC、OD，在點O的另一側取點A′、B′、C′、D′，使OA′∶OA＝OB′∶OB＝OC′∶OC＝OD′∶OD＝2，也可以得到放大到2倍的四邊形A′B′C′D′．觀察一觀察二

實際上，如圖18.4.3所示，如果把位似中心取在多邊形內，那么也可以把一個多邊形放大或縮小，而且較為簡便．O.ABC.

練習與拓展

1．如圖，已知△ABC和點O.以O為位似中心，求作△ABC的位似圖形，并把△ABC的邊長擴大到原來的兩倍.OA:OA’

=OB:OB’=OC:OC’=1:2B’A'C’作位似圖形，要用尺規作圖：1、若指定位似中心，一般可作兩個，位于位似中心兩側；2、若不指定位似中心，一般可作無數個。

問：你們能得到的是正立放大的“像”、正立縮小的“像”、倒立縮小的“像”嗎？應用ABA`C`B`CO

以任意點O為位似中心，在O點與△ABC的同側畫出邊長縮小為原來的一半的△A`B`C`

。1、選取中心點2、連結OA、OB、OC。3、在OA、OB、OC上分別選取A`、B`、C`，使OA`/OA=1/2、OB`/OB=1/2、OC`/OC=1/2。步驟：4、連結A`B`，A`C`，B`C`，得△A`B`C`觀看：位似圖形的畫圖題2ABA`C`B`CO

以O為位似中心把△ABC在O點的異側畫出邊長縮小為原來的一半的三角形。A`B`C`ABCO觀看：位似圖形的畫圖題3

如圖：△ABC以任意點O為位似中心，畫出正立的邊長放大為原來的兩倍的三角形。結論：△A`B`C`為所求的三角形1.利用位似可以把一個圖形放大或縮小。2、利用位似可以作一個圖形正像與倒像.（2）、兩個圖形在位似中心的異側得可以得到一個圖形的倒像。（1）、兩個圖形在位似中心的同側得可以得到一個圖形的正像。位似的作用AHGFEDCBOLKAHKFEDCBOLGAHGFEDCBOLKAHGFEDCBOLKAHGFEDCBOLKAHGFEDCBOLKABDCA/B/D/C/OA/B/D/C/ABDCOABDCA/B/D/C/OABDCA/B/D/C/ABDCA/B/D/C/觀察下圖中的五個圖，回答下列問題：在各圖中，位似圖形的位似中心與這兩個圖形有什么位置關系？位置不一樣，位似中心就不一樣.典例解析如圖，D，E分別AB，AC上的點.（1）如果DE∥BC，那么?ADE和?ABC是位似圖形嗎？為什么？ABCDE解：（1）?ADE和?ABC是位似圖形.理由是：DE∥BC，所以∠ADE和＝∠B，∠AED＝∠C.所以?ADE∽?ABC.又因為點A是?ADE和?ABC的公共點，點D和點B是對應點，點E和點C是對應點，直線BD與CE交于點A，所以?ADE和?ABC是位似圖形.典例解析如圖，D，E分別AB，AC上的點.（1）如果DE∥BC，那么?ADE和?ABC是位似圖形嗎？為什么？ABCDE（2）如果?ADE和?ABC是位似圖形，那么DE∥BC嗎？為什么？解：（2）DE∥BC.理由是：?ADE和?ABC是位似圖形，?ADE∽?ABC∠ADE＝∠BDE∥BC.畫位似圖形的步驟步驟：（1）確定位似中心點；

（2）將圖形各頂點與位似中心連接（或延長）；

（3）按位似比進行取點；

（4）順次連接各點，所得的圖形就是所求的圖形.注意：

（1）位似中心可以是任意一點，這個點可以在多邊形的內部或外部或在多邊形上，但具體問題一般要考慮畫圖方便且符合要求；（2）一般情況下，畫已知圖形的位似圖形的結果不唯一；（3）將一個圖形放大或縮小而保持形狀不變.想一想利用作位似圖形的方法，你能將下面的三角形縮小，使縮小后的三角形與原三角形對應線段的比為1：2嗎？與同伴進行交流.O.ABCA'C’B’.將三角形ABC放大一倍。實踐O.ABA'C’B’CACBOOAA’BCB’C’以0為中心把△ABC縮小為原來的一半。ABA’C’B’CO以0為中心把△ABC縮小為