※※請※※沒有※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※沒有※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………試卷第=page88頁，共=sectionpages88頁第頁碼38頁/總NUMPAGES總頁數54頁2022-2023學年浙江省湖州市中考數學專項提升仿真模擬試題（一模）（考試；滿分：120分）第Ⅰ卷（共24分）一、選一選：下列每小題都給出標號為A、B、C、D的四個結論，其中只有一個是正確的，每小題選對得3分；1.下列命題中正確的是（）A.的倒數是5 B.的相反數是C.4的立方根是 D.2018的值是－20182.下列四個圖形中，既是軸對稱圖形又是對稱圖形有（）個．A.4 B.3 C.2 D.13.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是（）A.B.C.D.4.沒有等式組解集中，整數解有（）個．A5 B.8 C.6 D.75.如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，AE是⊙O的切線，A為切點，連接BC并延長交AE于點D．若AOC=80°，則∠ADB的度數為（）A.40° B.50° C.60° D.20°6.小明了班級里20位同學本學期購買課外書的花費情況，并將結果繪制成了如圖的統計圖．在這20位同學中，本學期購買課外書的花費的眾數和中位數分別是（）A.50，50 B.50，30 C.80，50 D.30，507.如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E在對角線BD上，且，EF⊥AB，垂足為F，則EF的長為A.1 B. C. D.8.如圖，已知頂點為（﹣3，﹣6）的拋物線y=ax2+bx+c點（﹣1，﹣4），則下列結論中錯誤的是（）A.b2＞4acBax2+bx+c≥﹣6C.若點（﹣2，m），（﹣5，n）在拋物線上，則m＞nD.關于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的兩根為﹣5和﹣1第Ⅱ卷（共96分）二、填空題（本題滿分18分，共有6道小題，每小題3分）9.計算：__________．10.“可燃冰”的開發成功，拉開了我國開發新能源的大門，目前發現我國南海“可燃冰”儲存量達到800億噸，將800億噸用科學記數法可表示為_____________噸．11.如圖，正方形網格中的每一個小正方形的邊長都是1，△AOB的三個頂點都在格點上．以O為坐標原點，建立如圖平面直角坐標系，若把△AOB繞著點O順時針旋轉90°得到△A1OB1，則點B旋轉后的對應點B1的坐標為_____________．12.如圖所示，圖1是一個邊長為a的正方形剪去一個邊長為1的小正方形，圖2，是一個邊長為的正方形，記圖1，圖2中陰影部分的面積分別為，則可化簡為____．13.如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分線交對角線AC于點E，交AB于點F，F為垂足，連接DE，則∠CDE＝____度14.如圖，⊙O的直徑AB=10，C為圓周上一點，∠ACB的平分線CD交⊙O于D，連接AD、BD，則圖中陰影部分的面積為_____________．三、作圖題（本題滿分4分）用圓規、直尺作圖，沒有寫作法，但要保留作圖痕跡．15.如圖，為某公園的三個景點，景點和景點之間有一條筆直的小路，現要在小路上建一個涼亭，使景點、景點到涼亭的距離之和等于景點到景點的距離．請用直尺和圓規在所給的圖中作出點．(沒有寫作法和證明，只保留作圖痕跡)四、解答題（本題共有9道題，滿分74分）16.（1）解方程：（2）已知關于x的一元二次方程無實數根，求m的取值范圍．17.為了參加學校舉行的傳統文化知識競賽，某班進行了四次模擬訓練，將成績的人數和率繪制成如下兩個沒有完整的統計圖：（1）求該班總人數；（2）根據計算，請你補全兩個統計圖；（3）已知該班甲同學四次訓練成績為85，95，85，95，乙同學四次成績分別為85，90，95，90，現需從甲、乙兩同學中選派一名同學參加校級比賽，你認為應該選派哪位同學并說明理由．18.小華和小軍做摸卡片游戲，規則如下：甲、乙兩個袋中均裝有三張除所標數值外完全相同的卡片，甲袋中的三張卡片上所標有的三個數值為－7，－1，3．乙袋中的三張卡片所標的數值為－2，1，6．先從甲袋中隨機取出一張卡片，用x表示取出的卡片上的數值，再從乙袋中隨機取出一張卡片，用y表示取出卡片上的數值，把x、y分別作為點A的橫坐標和縱坐標．若點A在象限，則小華勝，若點A在第三象限則小軍勝．這個游戲對雙方公平嗎？請說明理由.19.如圖，在教學樓的點P處觀察對面的辦公大樓，為了求得對面辦公大樓的高度，測得辦公大樓頂部點A的仰角為30°，測得辦公大樓底部點B的俯角為37°，已知測量點P到對面辦公大樓上部AD的距離PM為30m，辦公大樓平臺CD=10m．求辦公大樓的高度（結果保留整數）．（參考數據：sin37°≈，tan37°≈，≈1.73）20.如圖為某種材料溫度y（℃）隨時間x（min）變化的函數圖象．已知該材料初始溫度為15℃，溫度上升階段y與時間x成函數關系，且在第5分鐘溫度達到值60℃后開始下降；溫度下降階段，溫度y與時間x成反比例關系．（1）分別求該材料溫度上升和下降階段，y與x間的函數關系式；（2）根據工藝要求，當材料的溫度高于30℃時，可以進行產品加工，問可加工多長時間？21.如圖，在平行四邊形ABCD中，點O是AC中點，AC＝2AB，延長AB到G，使BG＝AB，連接GO并延長，分別交BC于點E，交AD于點F．（1）求證：△ABC≌△AOG；（2）若ABCD為矩形，則四邊形AECF是什么四邊形？請說明理由．22.如圖，小河上有一拱橋，拱橋及河道的截面輪廓線由拋物線的一部分ACB和矩形的三邊AE、ED、DB組成，已知河底ED是水平的，ED＝16m，AE＝8m，拋物線的頂點C到ED的距離是11m，以ED所在的直線為x軸，拋物線的對稱軸為y軸建立平面直角坐標系．(1)求拋物線的解析式；(2)已知從某時刻開始的40h內，水面與河底ED的距離h(單位：m)隨時間t(單位：h)的變化滿足函數關系h＝－(t－19)2＋8(0≤t≤40)且當水面到頂點C的距離沒有大于5m時，需禁止船只通行，請通過計算說明：在這一時段內，需多少小時禁止船只通行？23.問題提出：某段樓梯共有10個臺階，如果某同學在上臺階時，可以一步1個臺階，也可以一步2個臺階．那么該同學從該段樓梯底部上到頂部共有多少種沒有同的走法？問題探究：為解決上述實際問題，我們先建立如下數學模型：如圖①，用若干個邊長都為1的正方形（記為1×1矩形）和若干個邊長分別為1和2的矩形（記為1×2矩形），要拼成一個如圖②中邊長分別為１和n的矩形（記為1×矩形），有多少種沒有同的拼法？（設表示沒有同拼法的個數）為解決上述數學模型問題，我們采取策略和方法是：一般問題化．探究一：先從最的情形入手，即要拼成一個1×1矩形，有多少種沒有同拼法？顯然，只有1種拼法，如圖③，即=1種．探究二：要拼成一個1×2矩形，有多少種沒有同拼法？可以看出，有2種拼法，如圖④，即=2種．探究三：要拼成一個1×3矩形，有多少種沒有同拼法？拼圖方法可分為兩類：一類是在圖④這2種1×2矩形上方，各拼上一個1×1矩形，即這類拼法共有=2種；另一類是在圖③這１種1×1矩形上方拼上一個1×2矩形，即這類拼法有=1種．如圖⑤，即=+=2+1=3（種）．探究四：仿照上述探究過程，要拼成一個1×4矩形，有多少種沒有同拼法？請畫示意圖說明并求出結果．探究五：要拼成一個1×5矩形，仿照上述探究過程，得出=種沒有同拼法．（直接寫出結果，沒有需畫圖）．問題解決：請你根據上述中的數學模型，解答“問題提出”中的實際問題．（寫出解答過程，沒有需畫圖）．24.如圖，已知□ABCD中，AD=3cm，CD=1cm，∠B=45°，點P從點A出發，沿AD方向勻速運動，速度為3cm/s；點Q從點C出發，沿CD方向勻速運動，速度為1cm/s，連接并延長QP交BA的延長線于點M，過M作MN⊥BC，垂足是N，設運動時間為t（s）（0＜t＜1），解答下列問題：（1）是否存在時刻t，使點P在∠BCD的平分線上；（2）設四邊形ANPM的面積為S（cm2），求S與t之間的函數關系式；（3）是否存在某一時刻t，使四邊形ANPM與□ABCD面積相等，若存在，求出相應的t值，若沒有存在，說明理由；（4）求t為何值時，△ABN為等腰三角形．備用圖2022-2023學年浙江省湖州市中考數學專項提升仿真模擬試題（一模）（考試；滿分：120分）第Ⅰ卷（共24分）一、選一選：下列每小題都給出標號為A、B、C、D的四個結論，其中只有一個是正確的，每小題選對得3分；1.下列命題中正確的是（）A.的倒數是5 B.的相反數是C.4的立方根是 D.2018的值是－2018【正確答案】A【詳解】分析：根據倒數、相反數、立方根、值的意義進行判斷即可．詳解：A．的倒數是5，故A正確；B．的相反數是，故B錯誤；C．4的立方根是，故C錯誤；D．2018的值是2018，故D錯誤．故選A．點睛：本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式；有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．2.下列四個圖形中，既是軸對稱圖形又是對稱圖形的有（）個．A.4 B.3 C.2 D.1【正確答案】C【分析】直接利用對稱圖形以及軸對稱圖形的定義分別分析得出答案．【詳解】個圖形和第三個圖形既是軸對稱圖形又是對稱圖形；第二個圖形是軸對稱圖形沒有是對稱圖形；第四個圖形沒有是軸對稱圖形，是對稱圖形．故選C．本題主要考查了對稱圖形以及軸對稱圖形，正確把握相關定義是解題的關鍵．3.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是（）A.B.C.D.【正確答案】C【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．【詳解】解：由于主視圖和左視圖為長方形可得此幾何體為柱體，由俯視圖為四邊形，只有C符合條件；故選：C．本題考查由三視圖想象立體圖形．做這類題時要借助三種視圖表示物體的特點，從主視圖上弄清物體的上下和左右形狀；從俯視圖上弄清物體的左右和前后形狀；從左視圖上弄清楚物體的上下和前后形狀，綜合分析，合理猜想，生活描繪出草圖后，再檢驗是否符合題意．4.沒有等式組的解集中，整數解有（）個．A.5 B.8 C.6 D.7【正確答案】D【詳解】分析：先求出沒有等式的解集，再求出沒有等式組的解集，找出沒有等式組的整數解即可．詳解：解沒有等式得：x＞﹣2，解沒有等式5﹣x≥0得：x≤5，∴沒有等式組的解集是﹣2＜x≤5，整數解為－1，0，1，2，3，4，5，共7個．故選D．點睛：本題考查了解一元沒有等式，解一元沒有等式組的應用，解答此題的關鍵是求出沒有等式組的解集．5.如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，AE是⊙O的切線，A為切點，連接BC并延長交AE于點D．若AOC=80°，則∠ADB的度數為（）A.40° B.50° C.60° D.20°【正確答案】B【分析】根據AE是⊙O的切線，A為切點，AB是⊙O的直徑，可以先得出∠BAD為直角．再由同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半，求出∠B，從而得到∠ADB的度數．【詳解】解：∵AE是⊙O的切線，AB是⊙O的直徑，∴∠BAD=90°，∵∠B=∠AOC=40°，∴∠ADB=90°-∠B=50°．故選：B．6.小明了班級里20位同學本學期購買課外書的花費情況，并將結果繪制成了如圖的統計圖．在這20位同學中，本學期購買課外書的花費的眾數和中位數分別是（）A.50，50 B.50，30 C.80，50 D.30，50【正確答案】A【詳解】分析：根據扇形統計圖分別求出購買課外書花費分別為100、80、50、30、20元的同學人數，再根據眾數、中位數的定義即可求解．詳解：由扇形統計圖可知，購買課外書花費為100元的同學有：20×10%=2（人），購買課外書花費為80元的同學有：20×25%=5（人），購買課外書花費為50元的同學有：20×40%=8（人），購買課外書花費為30元的同學有：20×20%=4（人），購買課外書花費為20元的同學有：20×5%=1（人），20個數據為100，100，80，80，80，80，80，50，50，50，50，50，50，50，50，30，30，30，30，20，在這20位同學中，本學期計劃購買課外書的花費的眾數為50元，中位數為（50+50）÷2=50（元）．故選A．點睛：本題考查了扇形統計圖，平均數，中位數與眾數，注意掌握通過扇形統計圖可以很清楚地表示出各部分數量同總數之間的關系．7.如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E在對角線BD上，且，EF⊥AB，垂足為F，則EF的長為A.1 B. C. D.【正確答案】C【詳解】解：在正方形ABCD中，∠ABD=∠ADB=45°，∵∠BAE=22.5°，∴∠DAE=90°－∠BAE=90°－22.5°=67.5°．在△ADE中，∠AED=180°-45°-67.5°=67.5°，∴∠DAE=∠ADE．∴AD=DE=4．∵正方形的邊長為4，∴BD=．∴BE=BD－DE=．∵EF⊥AB，∠ABD=45°，∴△BEF是等腰直角三角形．∴EF=BE==．故選：C．8.如圖，已知頂點為（﹣3，﹣6）的拋物線y=ax2+bx+c點（﹣1，﹣4），則下列結論中錯誤的是（）A.b2＞4acB.ax2+bx+c≥﹣6C.若點（﹣2，m），（﹣5，n）在拋物線上，則m＞nD.關于x一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的兩根為﹣5和﹣1【正確答案】C【分析】根據二次函數圖像與系數的關系，二次函數和一元二次方程的關系進行判斷.【詳解】A、圖象與x軸有兩個交點，方程ax2+bx+c=0有兩個沒有相等的實數根，b2﹣4ac＞0所以b2＞4ac，故A選項正確；B、拋物線的開口向上，函數有最小值，因為拋物線的最小值為﹣6，所以ax2+bx+c≥﹣6，故B選項正確；C、拋物線的對稱軸為直線x=﹣3，因為﹣5離對稱軸的距離大于﹣2離對稱軸的距離，所以m＜n，故C選項錯誤；D、根據拋物線的對稱性可知，（﹣1，﹣4）關于對稱軸的對稱點為（﹣5，﹣4），所以關于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的兩根為﹣5和﹣1，故D選項正確．故選C．本題考查了二次函數圖象與系數的關系，二次函數與一元二次方程的關系，熟練運用數形是解題的關鍵.第Ⅱ卷（共96分）二、填空題（本題滿分18分，共有6道小題，每小題3分）9.計算：__________．【正確答案】12【分析】根據二次根式的乘除運算計算即可；【詳解】．故答案是12．本題主要考查了二次根式的乘除運算，準確計算是解題的關鍵．10.“可燃冰”的開發成功，拉開了我國開發新能源的大門，目前發現我國南海“可燃冰”儲存量達到800億噸，將800億噸用科學記數法可表示為_____________噸．【正確答案】8×【詳解】分析：科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的值與小數點移動的位數相同．當原數的值≥1時，n是非負數；當原數的值＜1時，n是負數．詳解：800億=8×1010．故答案8×1010．點睛：本題考查了科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．11.如圖，正方形網格中的每一個小正方形的邊長都是1，△AOB的三個頂點都在格點上．以O為坐標原點，建立如圖平面直角坐標系，若把△AOB繞著點O順時針旋轉90°得到△A1OB1，則點B旋轉后的對應點B1的坐標為_____________．【正確答案】(4,2)【詳解】分析：作BC⊥y軸，B1D⊥x軸，根據△BOC≌△B1OD，求出OD、B1D的長，得到答案．詳解：如圖，作BC⊥y軸，B1D⊥x軸，由題意得：△BOC≌△B1OD，∴OD=OC=4，B1D=BC=2，∴點B1的坐標為：（4，2）．故答案為（4，2）．點睛：本題考查的是旋轉的旋轉和三角形全等的性質，正確理解旋轉的旋轉、旋轉角和旋轉分析是解題的關鍵．12.如圖所示，圖1是一個邊長為a的正方形剪去一個邊長為1的小正方形，圖2，是一個邊長為的正方形，記圖1，圖2中陰影部分的面積分別為，則可化簡為____．【正確答案】【詳解】試題分析：考點：1.平方公式的幾何背景；2.分式的化簡.13.如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分線交對角線AC于點E，交AB于點F，F為垂足，連接DE，則∠CDE＝____度【正確答案】60°【分析】連接BE，根據菱形的性質得到∠BAC=40°，再根據垂直平分線的性質得到AE=BE，故∠ABE=∠BAC，再根據菱形的鄰角互補求出∠ABC，再求出∠CBE，故可得到∠CDE的度數.【詳解】如圖，連接BE，在菱形ABCD中，∠BAC=∠BAD=×80°=40°∵EF是AB的垂直平分線，∴AE=BE∴∠ABE=∠BAC=40°∵菱形ABCD的對邊AD∥BC，∴∠ABC=180°-∠BAD=100°，∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=60°，由菱形的對稱性可得∠CDE=∠CBE=60°此題主要考查菱形的性質，解題的關鍵是熟知垂直平分線的性質定理.14.如圖，⊙O的直徑AB=10，C為圓周上一點，∠ACB的平分線CD交⊙O于D，連接AD、BD，則圖中陰影部分的面積為_____________．【正確答案】【詳解】分析：連接OD，由AB是直徑知∠ACB=90°，CD平分∠ACB知∠ABD=∠ACD=∠ACB=45°，從而知∠AOD=90°，根據陰影部分的面積=S扇形AOD+S△BOD可得答案．詳解：如圖，連接OD．∵AB是直徑，且AB=10，∴∠ACB=90°，AO=BO=DO=5．∵CD平分∠ACB，∴∠ABD=∠ACD=∠ACB=45°，∴∠AOD=90°，則陰影部分的面積是S扇形AOD+S△BOD=+×5×5=+．故答案為+．點睛：本題主要考查了圓周角定理、扇形的面積，熟練掌握圓周角定理及扇形的面積公式是解題的關鍵．三、作圖題（本題滿分4分）用圓規、直尺作圖，沒有寫作法，但要保留作圖痕跡．15.如圖，為某公園的三個景點，景點和景點之間有一條筆直的小路，現要在小路上建一個涼亭，使景點、景點到涼亭的距離之和等于景點到景點的距離．請用直尺和圓規在所給的圖中作出點．(沒有寫作法和證明，只保留作圖痕跡)【正確答案】作圖見解析.【詳解】解：如圖，連接AC，作線段AC的垂直平分線MN，直線MN交AB于P．點P即為所求的點．理由：∵MN垂直平分線段AC，∴PA=PC，∴PC+PB=PA+PB=AB．四、解答題（本題共有9道題，滿分74分）16.（1）解方程：（2）已知關于x的一元二次方程無實數根，求m的取值范圍．【正確答案】（1）x=-12;（2）【詳解】分析：（1）去分母后解整式方程即可，注意要檢驗；（2）根據方程無實數根，根的判別式即可得出關于m的一元沒有等式，解之即可得出結論．詳解：（1）方程兩邊乘以x(x-6)得：90x=60(x-6)，解得：x=－12．經檢驗：x=－12是原方程的根．∴分式方程的根為x=－12．（2）∵關于x一元二次方程沒有實數根，∴△=，解得：，∴m的值取值范圍為．點睛：本題考查了解分式方程以及根的判別式，熟練掌握“當△＜0時，方程沒有實數根”是解題的關鍵．17.為了參加學校舉行的傳統文化知識競賽，某班進行了四次模擬訓練，將成績的人數和率繪制成如下兩個沒有完整的統計圖：（1）求該班總人數；（2）根據計算，請你補全兩個統計圖；（3）已知該班甲同學四次訓練成績為85，95，85，95，乙同學四次成績分別為85，90，95，90，現需從甲、乙兩同學中選派一名同學參加校級比賽，你認為應該選派哪位同學并說明理由．【正確答案】（1）40；(2)見解析;(3)見解析.【詳解】分析：（1）利用折線統計圖條形統計圖，利用人數÷率=總人數求出即可；（2）分別求出第四次模擬考試的人數以及第三次的率即可得出答案；（3）答案沒有．回答合理即可．詳解：（1）由題意可得：該班總人數是：22÷55%=40（人）；（2）由（1）得：第四次的人數為：40×85%=34（人），第三次率為：×=80%；如圖所示：；（3）答案沒有．如：選乙，理由甲乙平均分相同都是90分，但，乙成績穩（選甲，理由甲乙平均分相同都是90分，但甲的眾數是85，95，更易沖擊高分）回答合理即可．點睛：本題主要考查了條形統計圖以及折線統計圖，利用圖形獲取正確信息是解題的關鍵．18.小華和小軍做摸卡片游戲，規則如下：甲、乙兩個袋中均裝有三張除所標數值外完全相同的卡片，甲袋中的三張卡片上所標有的三個數值為－7，－1，3．乙袋中的三張卡片所標的數值為－2，1，6．先從甲袋中隨機取出一張卡片，用x表示取出的卡片上的數值，再從乙袋中隨機取出一張卡片，用y表示取出卡片上的數值，把x、y分別作為點A的橫坐標和縱坐標．若點A在象限，則小華勝，若點A在第三象限則小軍勝．這個游戲對雙方公平嗎？請說明理由.【正確答案】游戲公平，理由見解析.【詳解】分析：直接利用表格列舉小華獲勝和小軍獲勝的概率，比較即可．詳解：列表如下：點A（x，y）共9種情況，∴P（小華勝）=，P（小軍勝）=，∴游戲公平．點睛：本題主要考查利用列表法求概率，關鍵是列舉出發生的所有情況，并通過概率公式進行計算，屬于基礎題．19.如圖，在教學樓的點P處觀察對面的辦公大樓，為了求得對面辦公大樓的高度，測得辦公大樓頂部點A的仰角為30°，測得辦公大樓底部點B的俯角為37°，已知測量點P到對面辦公大樓上部AD的距離PM為30m，辦公大樓平臺CD=10m．求辦公大樓的高度（結果保留整數）．（參考數據：sin37°≈，tan37°≈，≈1.73）【正確答案】32米【詳解】分析：過C向PM作垂線CN，垂足為N．在△PMA中，可求AM，PN．在△PBN中，利用正切可求BN，利用總高度h=AM+BN即可得到結論．詳解：過C向PM作垂線CN，垂足為N．在△PMA中，∵∠APM=30°，∴PM=AM=30，解得：AM==17.3，PN=PM－NM=PM－CD=30－10=20．在△PBN中，∵tan37°=，∴BM==15，所以總高度h=AM+BN=32.3≈32．答：辦公大樓的高度約為32米．點睛：本題考查了解直角三角形的知識，作出輔助線，構造直角三角形是解題的關鍵．20.如圖為某種材料溫度y（℃）隨時間x（min）變化的函數圖象．已知該材料初始溫度為15℃，溫度上升階段y與時間x成函數關系，且在第5分鐘溫度達到值60℃后開始下降；溫度下降階段，溫度y與時間x成反比例關系．（1）分別求該材料溫度上升和下降階段，y與x間的函數關系式；（2）根據工藝要求，當材料的溫度高于30℃時，可以進行產品加工，問可加工多長時間？【正確答案】(1),y=;(2)min.【詳解】分析：（1）確定兩個函數后，找到函數圖象的點的坐標，用待定系數法求得函數的解析式即可；（2）分別令兩個函數的函數值為30，解得兩個x的值相減即可得到答案．詳解：（1）設溫度上升階段函數表達式為y=kx+b（k≠0）．∵該函數圖象點（0，15），（5，60），∴，解得：，∴函數的表達式為y=9x+15（0≤x≤5）．設溫度下降階段反比例函數表達式為y=（a≠0）．∵該函數圖象點（5，60），∴=60，解得：a=300，∴反比例函數表達式為y=（x≥5）；（2）∵y=9x+15，∴當y=30時，9x+15=30，解得：x=．∵y=，∴當y=30時，=30，解得：x=10，10﹣=，所以可加工的時間為分鐘．點睛：本題考查了反比例函數應用，解題的關鍵是從實際問題中整理出函數模型，利用函數的知識解決實際問題．21.如圖，在平行四邊形ABCD中，點O是AC中點，AC＝2AB，延長AB到G，使BG＝AB，連接GO并延長，分別交BC于點E，交AD于點F．（1）求證：△ABC≌△AOG；（2）若ABCD為矩形，則四邊形AECF是什么四邊形？請說明理由．【正確答案】(1)見解析;(2)見解析.【詳解】分析：（1）由O是AC的中點，AC＝2AB，BG＝AB，得到AO=AB，AC=AG．由∠BAC＝∠OAG，即可得到結論；（2）由O是AC的中點，得到AO=OC．由平行四邊形的性質得到AF∥EC，由平行線的性質得到∠DAO＝∠BCO，進而得到△AOF≌△COE，AF＝CE，得到四邊形AECF是平行四邊形．由△ABC≌△AOG，得到∠AOG＝∠ABC＝90°，即可得到AECF是菱形．詳解：（1）∵O是AC的中點，AC＝2AB，BG＝AB，∴AO=AB，AC=AG．又∵∠BAC＝∠OAG，∴△ABC≌△AOG；（2）AECF是菱形．理由如下：∵O是AC的中點，∴AO=OC．∵平行四邊形ABCD，∴AF∥EC，∴∠DAO＝∠BCO．又∵∠AOF=∠COE，∴△AOF≌△COE，∴AF＝CE，∴四邊形AECF是平行四邊形．由（1）知△ABC≌△AOG，∴∠AOG＝∠ABC．又∵ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∴∠AOG＝90°，∴AECF是菱形．點睛：本題考查了平行四邊形的性質、矩形的性質以及菱形的判定．解題的關鍵是掌握平行四邊形的性質、矩形的性質以及菱形的判定方法．22.如圖，小河上有一拱橋，拱橋及河道的截面輪廓線由拋物線的一部分ACB和矩形的三邊AE、ED、DB組成，已知河底ED是水平的，ED＝16m，AE＝8m，拋物線的頂點C到ED的距離是11m，以ED所在的直線為x軸，拋物線的對稱軸為y軸建立平面直角坐標系．(1)求拋物線的解析式；(2)已知從某時刻開始的40h內，水面與河底ED的距離h(單位：m)隨時間t(單位：h)的變化滿足函數關系h＝－(t－19)2＋8(0≤t≤40)且當水面到頂點C的距離沒有大于5m時，需禁止船只通行，請通過計算說明：在這一時段內，需多少小時禁止船只通行？【正確答案】(1)y＝－x2＋11(2)禁止船只通行時間為32小時．【詳解】二次函數的應用，待定系數法，曲線上點的坐標與方程的關系．（1）根據拋物線特點設出二次函數解析式，把B坐標代入即可求解．（2）水面到頂點C的距離沒有大于5米時，即水面與河底ED的距離h至多為6，把6代入所給二次函數關系式，求得t的值，相減即可得到禁止船只通行的時間．23.問題提出：某段樓梯共有10個臺階，如果某同學在上臺階時，可以一步1個臺階，也可以一步2個臺階．那么該同學從該段樓梯底部上到頂部共有多少種沒有同的走法？問題探究：為解決上述實際問題，我們先建立如下數學模型：如圖①，用若干個邊長都為1的正方形（記為1×1矩形）和若干個邊長分別為1和2的矩形（記為1×2矩形），要拼成一個如圖②中邊長分別為１和n的矩形（記為1×矩形），有多少種沒有同的拼法？（設表示沒有同拼法的個數）為解決上述數學模型問題，我們采取的策略和方法是：一般問題化．探究一：先從最的情形入手，即要拼成一個1×1矩形，有多少種沒有同拼法？顯然，只有1種拼法，如圖③，即=1種．探究二：要拼成一個1×2矩形，有多少種沒有同拼法？可以看出，有2種拼法，如圖④，即=2種．探究三：要拼成一個1×3矩形，有多少種沒有同拼法？拼圖方法可分為兩類：一類是在圖④這2種1×2矩形上方，各拼上一個1×1矩形，即這類拼法共有=2種；另一類是在圖③這１種1×1矩形上方拼上一個1×2矩形，即這類拼法有=1種．如圖⑤，即=+=2+1=3（種）．探究四：仿照上述探究過程，要拼成一個1×4矩形，有多少種沒有同拼法？請畫示意圖說明并求出結果．探究五：要拼成一個1×5矩形，仿照上述探究過程，得出=種沒有同拼法．（直接寫出結果，沒有需畫圖）．問題解決：請你根據上述中的數學模型，解答“問題提出”中的實際問題．（寫出解答過程，沒有需畫圖）．【正確答案】探究四：5;探究五:8,89【詳解】分析：根據圖形中矩形組合規律得出A1×5=A1×3+A1×4，A1×n=A1×（n﹣1）+A1×（n﹣2），進而求出即可．詳解：探究四：拼圖方法可分為兩類：一類是在圖④這2種1×2矩形上方，各拼上一個1×2矩形，即這類拼法共有A1×2=2種；另一類是在圖⑤這3種1×3矩形上方，各拼上一個1×1矩形，即這類拼法共有A1×3=3種．如上圖，即A1×4=+=3+2=5（種）．探究五：∵A1×4=A1×2+A1×3=5，A1×5=A1×3+A1×4=3+5=8，∴要拼成一個1×5矩形，有8種沒有同拼法A1×5．故答案為8．問題解決：∵樓梯共有10個臺階，如果某同學在上臺階時，可以一步1個臺階，也可以一步2個臺階∴A1×1=1種，即A1×3=A1×2+A1×1=2+1=3（種），A1×4=A1×3+A1×2=3+2=5（種），A1×5=8（種），∴A1×6=A1×4+A1×5=5+8=13，A1×7=A1×6+A1×5=13+8=21，∴A1×8=A1×6+A1×7=13+21=34，∴A1×9=A1×7+A1×8=21+34=55，∴A1×10=A1×8+A1×9=34+55=89．答：該同學從該段樓梯底部上到頂部共有89種沒有同的走法．點睛：本題主要考查了計數方法，培養學生根據已知的兩組數據間的關系，進行分析推斷，得出一般化關系式的能力．24.如圖，已知□ABCD中，AD=3cm，CD=1cm，∠B=45°，點P從點A出發，沿AD方向勻速運動，速度為3cm/s；點Q從點C出發，沿CD方向勻速運動，速度為1cm/s，連接并延長QP交BA的延長線于點M，過M作MN⊥BC，垂足是N，設運動時間為t（s）（0＜t＜1），解答下列問題：（1）是否存在時刻t，使點P在∠BCD的平分線上；（2）設四邊形ANPM的面積為S（cm2），求S與t之間的函數關系式；（3）是否存在某一時刻t，使四邊形ANPM與□ABCD面積相等，若存在，求出相應的t值，若沒有存在，說明理由；（4）求t為何值時，△ABN為等腰三角形．備用圖【正確答案】(1);(2)（0＜t＜1）;(3)見解析;(4)-1【詳解】分析：（1）當PC平分∠BCD時，則∠DCP=∠PCB，由平行線的性質得到∠DPC=∠PCB，進而得到∠DPC=∠DCP，由等角對等邊得到DC=PD，代入求出即可；（2）求出AP和MN的值，根據三角形的面積公式求出即可；（3）假設存在某一時刻t，四邊形ANPM的面積等于平行四邊形ABCD的面積．根據（2）中求出的關系式，列方程求出t的值；（4）分三種情況討論：①AB=BN，②AB=AN，③BN=AN．詳解：（1）當PC平分∠BCD時，則∠DCP=∠PCB，∵AD∥BC，∴∠DPC=∠PCB，∴∠DPC=∠DCP，∴DC=PD．∵DC=1，PD=3-3t，∴3-3t=1，3t=2，t=．（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠MAP=∠QDP．又∵∠MPA=∠QPD，∴△MAP∽△QDP．∴∴，解得：AM=t．∵AB=CD=1，∴MB=1+t．∵MN⊥BC，∠B=45°，∴sin45°=，∴MN=．又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC又∵MN⊥BC，∴MN⊥AD，∴SANPM=S△MAP+S△NAP=AP?OM+AP?ON=AP?（OM+ON）=AP?MN==∴S與t之間的函數關系式為（0＜t＜1）；（3）沒有存在．理由如下：過A作AG⊥BC于G．∵∠B=45°，AB=1，∴AG=．∵SANPM=SABCD，∴=，∴，解得：t=－2，t=1．∵0＜t＜1，∴沒有存在某一時刻t，使四邊形ANPM與□ABCD面積相等．(4)由（2）可知：AM=t，∴BM=1+t．∵∠B=45°，∴MN=BN=．AD∥BC，∴∠MAD=∠B=45°，∠AOM=∠BNM=90°．∵AM=t，∴AO=MO=．∵NO=AG=，∴AN=．分三種情況討論：①當AB=BN時，=1，解得：；②當AB=AN時，=1，解得：t=1（舍去）；③當BN=AN時，=時，解得：t=0(舍)．綜上所述：當時，△ABN為等腰三角形．點睛：本題是四邊形綜合題．考查了相似三角形的性質和判定，平行四邊形的性質，解直角三角形以及分類討論，主要考查學生綜合運用性質進行推理和計算的能力，本題綜合性比較強，有一定的難度．2022-2023學年浙江省湖州市中考數學專項提升仿真模擬試題（二模）第I卷（選一選）評卷人得分一、單選題1．﹣5的相反數是（）A．5 B．﹣5 C． D．2．2022年3月23日下午，“天宮課堂”第2課在中國空間站開講，神舟十三號乘組三位航天員翟志剛、王亞平、葉光富進行授課，某平臺進行全程直播．某一時刻觀看人數達到3790000人．用科學記數法表示3790000，正確的是（

）A． B． C． D．3．如圖是由四個相同的小正方體組成的幾何體，它的主視圖是（

）A． B． C． D．4．統計一名射擊運動員在某次訓練中10次射擊的中靶環數，獲得如下數據：7，8，10，9，9，8，10，9，9，10．這組數據的眾數是（

）A．7 B．8 C．9 D．105．下列各式的運算，結果正確的是（

）A． B． C． D．6．如圖，將△ABC沿BC方向平移1cm得到對應的△A′B′C′．若B′C=2cm，則BC′的長是（

）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm7．把拋物線y=x2向上平移3個單位，平移后拋物線的表達式是(

)A．y=-3 B．y=+3 C．y= D．y=8．如圖，已知在銳角△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分線，E是AD上一點，連結EB，EC．若∠EBC＝45°，BC＝6，則△EBC的面積是（

）A．12 B．9 C．6 D．9．如圖，已知BD是矩形ABCD的對角線，AB＝6，BC＝8，點E，F分別在邊AD，BC上，連結BE，DF．將△ABE沿BE翻折，將△DCF沿DF翻折，若翻折后，點A，C分別落在對角線BD上的點G，H處，連結GF．則下列結論沒有正確的是（

）A．BD＝10 B．HG＝2 C． D．GF⊥BC10．在每個小正方形的邊長為1的網格圖形中，每個小正方形的頂點稱為格點．如圖，在6×6的正方形網格圖形ABCD中，M，N分別是AB，BC上的格點，BM＝4，BN＝2．若點P是這個網格圖形中的格點，連接PM，PN，則所有滿足∠MPN＝45°的△PMN中，邊PM的長的值是（

）A． B．6 C． D．第II卷（非選一選）評卷人得分二、填空題11．當a＝1時，分式的值是______．12．“如果，那么”的逆命題是___________．13．如圖，已知在△ABC中，D，E分別是AB，AC上的點，，．若DE＝2，則BC的長是______．14．一個沒有透明的箱子里放著分別標有數字1，2，3，4，5，6的六個球，它們除了數字外其余都相同．從這個箱子里隨機摸出一個球，摸出的球上所標數字大于4的概率是______．15．如圖，已知AB是⊙O的弦，∠AOB＝120°，OC⊥AB，垂足為C，OC的延長線交⊙O于點D．若∠APD是所對的圓周角，則∠APD的度數是______．16．如圖，已知在平面直角坐標系xOy中，點A在x軸的負半軸上，點B在y軸的負半軸上，，以AB為邊向上作正方形ABCD．若圖像點C的反比例函數的解析式是，則圖像點D的反比例函數的解析式是______．評卷人得分三、解答題17．計算：．18．如圖，已知在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，AB＝5，BC＝3．求AC的長和sinA的值．19．解一元沒有等式組20．為落實“雙減”政策，切實減輕學生學業負擔，豐富學生課余生活，某校積極開展“五育并舉”課外興趣小組，計劃成立“愛心傳遞”、“音樂舞蹈”、“體育運動”、“美工制作”和“勞動體驗”五個興趣小組，要求每位學生都只選其中一個小組．為此，隨機抽查了本校各年級部分學生選擇興趣小組的意向，并將抽查結果繪制成如下統計圖（沒有完整）．根據統計圖中的信息，解答下列問題：(1)求本次被抽查學生的總人數和扇形統計圖中表示“美工制作”的扇形的圓心角度數；(2)將條形統計圖補充完整；（溫馨提示：請畫在答題卷相對應的圖上）(3)該校共有1600名學生，根據抽查結果，試估計全校選擇“愛心傳遞”興趣小組的學生人數．21．如圖，已知在Rt△ABC中，，D是AB邊上一點，以BD為直徑的半圓O與邊AC相切，切點為E，過點O作，垂足為F．(1)求證：；(2)若，，求AD的長．22．某校組織學生從學校出發，乘坐大巴前往進行研學．大巴出發1小時后，學校因事派人乘坐轎車沿相同路線追趕．已知大巴行駛的速度是40千米/小時，轎車行駛的速度是60千米/小時．(1)求轎車出發后多少小時追上大巴？此時，兩車與學校相距多少千米？(2)如圖，圖中OB，AB分別表示大巴、轎車離開學校的路程s（千米）與大巴行駛的時間t（小時）的函數關系的圖象．試求點B的坐標和AB所在直線的解析式；(3)假設大巴出發a小時后轎車出發追趕，轎車行駛了1.5小時追上大巴，求a的值．23．如圖1，已知在平面直角坐標系xOy中，四邊形OABC是邊長為3的正方形，其中頂點A，C分別在x軸的正半軸和y軸的正半軸上，拋物線A，C兩點，與x軸交于另一個點D．(1)①求點A，B，C的坐標；②求b，c的值．(2)若點P是邊BC上的一個動點，連結AP，過點P作PM⊥AP，交y軸于點M（如圖2所示）．當點P在BC上運動時，點M也隨之運動．設BP＝m，CM＝n，試用含m的代數式表示n，并求出n的值．24．已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，a，b分別表示∠A，∠B的對邊，．記△ABC的面積為S．(1)如圖1，分別以AC，CB為邊向形外作正方形ACDE和正方形BGFC．記正方形ACDE的面積為，正方形BGFC的面積為．①若，，求S的值；②延長EA交GB的延長線于點N，連結FN，交BC于點M，交AB于點H．若FH⊥AB（如圖2所示），求證：．(2)如圖3，分別以AC，CB為邊向形外作等邊三角形ACD和等邊三角形CBE，記等邊三角形ACD的面積為，等邊三角形CBE的面積為．以AB為邊向上作等邊三角形ABF（點C在△ABF內），連結EF，CF．若EF⊥CF，試探索與S之間的等量關系，并說明理由．第頁碼54頁/總NUMPAGES總頁數54頁答案：1．A【分析】根據相反數的定義，即可求解．【詳解】解：﹣5的相反數是5．故選：A.本題主要考查了相反數的定義，熟練掌握只有符號沒有相同的兩個數是相反數是解題的關鍵．2．B【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的值與小數點移動的位數相同．【詳解】解：3790000=3.79×106．故B．此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要確定a的值以及n的值．3．D【分析】主視圖就是從主視方向看到的正面的圖形，也可以理解為該物體的正投影，據此求解即可．【詳解】解：觀察該幾何體發現：從正面看到的應該是三個正方形，上面左邊1個，下面2個，故選：D．本題考查了簡單組合體的三視圖，解題的關鍵是了解主視圖的定義，屬于基礎題，難度沒有大．4．C【分析】根據眾數的定義求解．【詳解】解：在這一組數據中9出現了4次，次數是至多的，故眾數是9；故選：C．本題考查了眾數的意義．眾數是一組數據中出現次數至多的數．5．D【分析】根據合并同類項、同底數冪相乘、積的乘方分別計算，對各項進行判斷即可．【詳解】解：A、a2和a3沒有是同類項，沒有能合并，故該選項沒有符合題意；B、原計算錯誤，故該選項沒有符合題意；C、a3和a沒有是同類項，沒有能合并，故該選項沒有符合題意；D、正確，故該選項符合題意；故選：D．本題考查了合并同類項、同底數冪相乘、積的乘方，掌握相關運算法則是解題的關鍵．6．C【分析】據平移的性質可得BB′=CC′=1，列式計算即可得解．【詳解】解：∵△ABC沿BC方向平移1cm得到△A′B′C′，∴BB′=CC′=1cm，∵B′C=2cm，∴BC′=BB′+B′C+CC′=1+2+1=4（cm）．故選：C．本題考查了平移的性質，熟記性質得到相等的線段是解題的關鍵．7．B【分析】根據二次函數圖像平移規律：上加下減，可得到平移后的函數解析式.【詳解】∵拋物線y=x2向上平移3個單位，∴平移后的拋物線的解析式為：y=x2+3.故B.本題考查二次函數的平移，熟記平移規律是解題的關鍵.8．B【分析】根據三線合一可得，根據垂直平分線的性質可得，進而根據∠EBC＝45°，可得為等腰直角三角形，根據斜邊上的中線等于斜邊的一半可得，然后根據三角形面積公式即可求解．【詳解】解：AB＝AC，AD是△ABC的角平分線，，，∠EBC＝45°，，為等腰直角三角形，，，則△EBC的面積是．故選B．本題考查了等腰三角形的性質與判定，垂直平分線的性質，直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半，掌握等腰三角形的性質與判定是解題的關鍵．9．D【分析】根據矩形的性質以及勾股定理即可判斷A，根據折疊的性質即可求得，進而判斷B，根據折疊的性質可得，進而判斷C選項，根據勾股定理求得的長，根據平行線線段成比例，可判斷D選項【詳解】BD是矩形ABCD的對角線，AB＝6，BC＝8，故A選項正確，將△ABE沿BE翻折，將△DCF沿DF翻折，，,故B選項正確，,∴EG∥HF，故C正確設，則，，即，同理可得若則，，沒有平行，即沒有垂直，故D沒有正確．故選D本題考查了折疊的性質，矩形的性質，勾股定理，平行線分線段成比例，掌握以上知識是解題的關鍵．10．C【分析】根據同弧所對的圓周角等于所對圓心角的一半，過點M、N作以點O為圓心，∠MON=90°的圓，則點P在所作的圓上，觀察圓O所的格點，找出到點M距離的點即可求出．【詳解】作線段MN中點Q，作MN的垂直平分線OQ，并使OQ=MN，以O為圓心，OM為半徑作圓，如圖，因為OQ為MN垂直平分線且OQ=MN，所以OQ=MQ=NQ，∴∠OMQ=∠ONQ=45°，∴∠MON=90°，所以弦MN所對的圓O的圓周角為45°，所以點P在圓O上，PM為圓O的弦，通過圖像可知，當點P在位置時，恰好過格點且圓心O，所以此時，等于圓O的直徑，∵BM＝4，BN＝2，∴，∴MQ=OQ=，∴OM=，∴，故選C．此題考查了圓的相關知識，熟練掌握同弧所對的圓周角相等、直徑是圓上的弦，會靈活用已知圓心角和弦作圓是解題的關鍵．11．2【分析】直接把a的值代入計算即可．【詳解】解：當a=1時，．故2．本題主要考查了分式求值問題，在解題時要根據題意代入計算即可．12．如果，那么【分析】把一個命題的條件和結論互換就得到它的逆命題，從而得出答案．【詳解】解：“如果，那么”的逆命題是：“如果，那么”，故如果，那么．本題考查命題與定理，解題的關鍵是理解題意，掌握逆命題的定義．13．6【分析】根據相似三角形的性質可得，再根據DE=2，進而得到BC長．【詳解】解：根據題意，∵，∴△ADE∽△ABC，∴，∵DE＝2，∴，∴；故6．本題考查了相似三角形的判定和性質，解題的關鍵是掌握相似三角形的性質進行計算．14．【分析】根據概率的求法，用標有大于4的球的個數除以球的總個數即可得所標數字大于4的概率．【詳解】解：∵箱子里放著分別標有數字1，2，3，4，5，6的六個球，∴球上所標數字大于4的共有2個，∴摸出的球上所標數字大于4的概率是：．故．本題考查了概率的求法與運用，根據概率公式求解即可：如果一個有n種可能，而且這些的可能性相同，其中A出現m種結果，那么A的概率P（A）=．15．30°##30度【分析】根據垂徑定理得出∠AOB=∠BOD，進而求出∠AOD=60°，再根據圓周角定理可得∠APD=∠AOD=30°．【詳解】∵OC⊥AB，OD為直徑，∴，∴∠AOB=∠BOD，∵∠AOB=120°，∴∠AOD=60°，∴∠APD=∠AOD=30°，故30°．本題考查了圓周角定理、垂徑定理等知識，掌握垂徑定理是解答本題的關鍵．16．【分析】過點C作CE⊥y軸于點E，過點D作DF⊥x軸于點F，設，，正方形的性質，全等三角形的判定和性質，得到≌≌，然后表示出點C和點D的坐標，求出，即可求出答案．【詳解】解：過點C作CE⊥y軸于點E，過點D作DF⊥x軸于點F，如圖：∵，設，，∴點A為（，0），點B為（0，）；∵四邊形ABCD是正方形，∴，，∴，∴，同理可證：，∵，∴≌≌，∴，，∴，∴點C的坐標為，點D的坐標為，∵點C在函數的函數圖像上，∴，即；∴，∴點D的反比例函數解析式為；故．本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定和性質，反比例函數的性質，三角函數，余角的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握所學的知識，正確的表示出點C和點D的坐標，從而進行解題．17．0【分析】先算乘方，再算乘法和減法，即可．【詳解】本題考查實數的混合運算，關鍵是掌握．