第十二章組合變形第一節(jié)概述第三節(jié)拉壓與彎曲第四節(jié)偏心拉壓第二節(jié)斜彎曲小結(jié)

四種基本變形計(jì)算：變形軸向拉壓剪切扭轉(zhuǎn)平面彎曲A外力軸向力橫向力

外力偶橫向力或外力偶內(nèi)力軸力(Ｎ)

剪力(Q)扭矩(Ｍz)

剪力(Q)彎矩(M)應(yīng)力

正應(yīng)力

剪應(yīng)力

剪應(yīng)力剪應(yīng)力正應(yīng)力

計(jì)算公式分布規(guī)律第一節(jié)概述一、概念：

1.組合變形：受力構(gòu)件產(chǎn)生的變形是由兩種或兩種以上的基本變形組合而成的。

2.組合變形實(shí)例：

傳動(dòng)軸屋

架

檁條a=26°34′hbyzqqLAB煙

囪牛腿柱

雨篷

MPRzxyPP壓彎組合變形拉彎組合變形彎扭組合變形壓彎組合變形二、計(jì)算方法：

3.常見(jiàn)組合變形的類(lèi)型：（1）斜彎曲（2）拉伸（壓縮）與彎曲組合（3）扭轉(zhuǎn)與彎曲

1.疊加原理：彈性范圍小變形情況下，各荷載分別單獨(dú)作用所產(chǎn)生的應(yīng)力、變形等可疊加計(jì)算。

2.計(jì)算方法：“先分解，后疊加。”

先分解----應(yīng)先分解為各種基本變形，分別計(jì)算各基本變形。后疊加----將基本變形計(jì)算某量的結(jié)果疊加即得組合變形的結(jié)果。按照危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)及構(gòu)件的破壞形式選用合適的強(qiáng)度條件。梁變形后的撓曲線(xiàn)是荷載作用面內(nèi)的一條平面曲線(xiàn)平面彎曲第二節(jié)斜彎曲受力特點(diǎn)：外力垂直桿軸且通過(guò)形心但未作用在縱向?qū)ΨQ(chēng)面內(nèi)。變形特點(diǎn)：變形后的撓曲線(xiàn)不在荷載作用面內(nèi)。PyPPzPyyzPjyzLxPzhbmmxMy引起的應(yīng)力：Mz引起的應(yīng)力：合應(yīng)力：PyPPzPyyzPjyzLxPzhbmmxK中性軸位置：令y0，z0代表中性軸上任一點(diǎn)的坐標(biāo)外力與中性軸并不互相垂直斜彎曲時(shí)，橫截面的中性軸是一條通過(guò)截面形心的斜直線(xiàn)。一般情況下，中性軸不與外力垂直

只有當(dāng)Iy=Iz時(shí)，中性軸與外力才垂直最大正應(yīng)力(危險(xiǎn)點(diǎn))在中性軸兩側(cè)，距中性軸最遠(yuǎn)的點(diǎn)為拉壓最大正應(yīng)力點(diǎn)。PzPyyzPjD1D2中性軸中性軸D1D2PPzPyD1點(diǎn)：D2點(diǎn)：強(qiáng)度條件：

二、撓度計(jì)算：

梁在斜彎曲情況下的撓度，也用疊加原理求得。如上例總撓度為：設(shè)撓度w與z軸的夾角為α,則可用下式求得：wzwyyzw中性軸apypzpj無(wú)論是斜彎曲還是平面彎曲，中性軸始終和撓度方向垂直。例1結(jié)構(gòu)如圖，P過(guò)形心且與z軸成角，求此梁的最大應(yīng)力與撓度。最大正應(yīng)力變形計(jì)算當(dāng)Iy=Iz時(shí)，即發(fā)生平面彎曲。解：危險(xiǎn)點(diǎn)分析如圖wwzwyayzLxPyPzPhbPzPyyzPjD2D1中性軸例題1

跨度為L(zhǎng)的簡(jiǎn)支梁，由32a工字鋼做成，其受力如圖所示，力F作用線(xiàn)通過(guò)截面形心且于y軸夾角φ＝15°，［σ］＝170MPa，試按正應(yīng)力校核此梁強(qiáng)度。例題2例題3圖示矩形截面梁，截面寬度b＝90mm，高度h＝180mm。梁在兩個(gè)平面內(nèi)分別受有水平力F1和鉛垂力F2

。若已知F1＝800N，F(xiàn)2＝1650N，L＝1m，試求梁內(nèi)的最大彎曲正應(yīng)力并指出其作用點(diǎn)的位置。例5懸臂梁如圖示。全梁縱向?qū)ΨQ(chēng)平面內(nèi)承受均布荷載q=5KN/m，在自由端的水平對(duì)稱(chēng)平面內(nèi)受集中力P=2KN的作用。已知截面為25a工字鋼,材料的E=MPa，試求：梁的最大拉、壓應(yīng)力。

解：（1）固定端截面為危險(xiǎn)截面。（2）由于截面對(duì)稱(chēng)，最大拉壓應(yīng)力相等。

例6

矩形截面木檁條如圖，跨長(zhǎng)L=3m,受集度為q=800N/m的均布力作用，[]=12MPa，容許撓度為：L/200，E=9GPa，試選擇截面尺寸并校核剛度。解：①外力分析—分解qa=26°34′hbyzqqLAB第三節(jié)拉伸（壓縮）與彎曲的組合作用一、拉(壓)彎組合變形：桿件同時(shí)受橫向力和軸向力的作用而產(chǎn)生的變形。PRRP二、應(yīng)力分析：二、應(yīng)力分析：PR三、強(qiáng)度條件：危險(xiǎn)點(diǎn)均處于單向應(yīng)力狀態(tài)例1簡(jiǎn)易起重機(jī)如圖。最大吊重P=8KN，若AB桿為工字鋼,Q235鋼的[σ]＝100Mpa，試選擇工字鋼的型號(hào)。解：（1）內(nèi)力計(jì)算：因此，可選16號(hào)工字鋼。

（4）強(qiáng)度計(jì)算：（3）應(yīng)力計(jì)算：位于C截面中性軸下部位于C截面中性軸上部第四節(jié)偏心拉伸（壓縮）桿件的強(qiáng)度計(jì)算及截面核心：xyzP一、單向偏心拉伸（壓縮）的應(yīng)力計(jì)算偏心壓縮實(shí)例分析：MyPxyzP二、雙向偏心拉伸（壓縮）的應(yīng)力計(jì)算外力作用線(xiàn)與桿軸線(xiàn)平行，且作用點(diǎn)不在截面的任何一個(gè)形心主軸上，而且位于Z、Y軸的距離分別為和的某一點(diǎn)K處。這類(lèi)偏心稱(chēng)為雙向偏心拉（壓）。下圖為雙向偏心拉伸：PxyzPMyxyzPMyMz（1）應(yīng)力分析：MyMZPP設(shè)點(diǎn)（y0,z0）是中性軸上的任意一點(diǎn)中性軸是不通過(guò)截面形心得直線(xiàn)三、危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力及強(qiáng)度條件PMZMyMyPxyzP底面應(yīng)力情況分析討論：1）當(dāng)e＞h/6時(shí)：σmax＞0底面有拉應(yīng)力和壓應(yīng)力；討論：2）當(dāng)e=h/6時(shí)：σmax=0底面只壓應(yīng)力；（臨界狀態(tài)）討論：3）當(dāng)e＜h/6時(shí)：σmax＜0底面只有壓應(yīng)力；yz四、截面核心壓力作用區(qū)域。當(dāng)壓力作用在此區(qū)域內(nèi)時(shí)，橫截面上無(wú)拉應(yīng)力。截面核心矩形：e=h/6圓形：e=h/8

解：兩柱均為壓應(yīng)力例1

圖示不等截面與等截面桿，受力P=350kN，試分別求出兩柱內(nèi)的絕對(duì)值最大正應(yīng)力。圖（1）圖（2）P300200200P200200MPPd例2圖示為一廠(chǎng)房的牛腿柱，設(shè)由房頂傳來(lái)的壓力P1=100KN，由吊車(chē)梁傳來(lái)壓力P2=30KN，已知e=0.2m，b=0.18m，問(wèn)截面邊h為多少時(shí)，截面不出現(xiàn)拉應(yīng)力。并求出這時(shí)的最大壓應(yīng)力。解：1.求內(nèi)力：

2.求應(yīng)力：M=P2e=6KN.m

N=P1+P2=100+30=130KN§4扭轉(zhuǎn)與彎曲

對(duì)于圓截面桿例題1圖示圓軸.已知,F=8kN,M=3kNm,［σ］=100MPa,試用第三強(qiáng)度理論求軸的最小直徑。第三強(qiáng)度理論：第四強(qiáng)度理論：塑性材料的圓截面軸彎扭組合變形式中W為抗彎截面系數(shù)，M、T為軸危險(xiǎn)面的彎矩和扭矩例題2試判斷下列論述是否正確，正確的在括號(hào)內(nèi)打“√”，錯(cuò)誤的打“×”（1）桿件發(fā)生斜彎曲時(shí)，桿變形的總撓度方向一定與中性軸向垂直。（）（2）若偏心壓力位于截面核心的內(nèi)部，則中性軸穿越桿件的橫截面。（）（3）若壓力作用點(diǎn)離截面核心越遠(yuǎn)，則中性軸離截面越遠(yuǎn)。（）×××斜彎曲時(shí)，橫截面的中性軸是一條通過(guò)截面形心的斜直線(xiàn)。一般情況下，中性軸不與外力垂直例題2試判斷下列論述是否正確，正確的在括號(hào)內(nèi)打“√”，錯(cuò)誤的打“×”（4）在彎扭組合變形圓截面桿的外邊界上，各點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)都處于平面應(yīng)力狀態(tài)。（）（5）在彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形圓截面桿的外邊界上，各點(diǎn)主應(yīng)力必然是σ1＞0，σ2＝0，σ3＜0。（）（6）在拉伸、彎曲和扭轉(zhuǎn)組合變形圓截面桿的外邊界上，各點(diǎn)主應(yīng)力必然是σ1

＞0，σ2＝0，σ3＜0。（）√√√例題2試判斷下列論述是否正確，正確的在括號(hào)內(nèi)打“√”，錯(cuò)誤的打“×”（7）承受斜彎曲的桿件，其中性軸必然通過(guò)橫截面的形心，而且中性軸上正應(yīng)力必為零。（）