對數函數及其性質I2.2.2Oxy11y=ax

(a＞1)y=ax

(0＜a＜1)Oxy11◆定義域：◆值域：◆經過點◆a＞1時，在R上是0＜a＜1時，在R上是函數性質a＞10＜a＜1圖象回顧指數函數的圖象和性質R（0，+∞）（0，1）增函數；減函數.某種細胞1個分裂成2個，2個分裂成4個，4個分裂成8個……則1個這樣的細胞分裂x次后得到細胞個數y是分裂次數x的函數，關系式為：反過來，研究分裂多少次可以得到1萬個細胞，10萬個……則此時分裂次數x是細胞的個數y的函數嗎？關系式是什么？根據對數的定義得到的函數為：x=log2y習慣上表示為：

y=log2xy=2x一、問題回顧引入腳踏實地今天二、新授知識(一)對數函數的概念：叫做對數函數．函數其中x是自變量，函數的定義域是(0，+∞).新課例1求下列函數的定義域：（1）（2）解:解:由得∴函數的定義域是由得∴函數的定義域是例題例1求下列函數的定義域：（3）（2）解:解:由得∴函數的定義域是由得∴函數的定義域是例題(5)歸納：求函數的定義域應從以下幾個方面入手（1）分母不能為0；（2）函數含有開偶次方運算時，被開方式必須大于0；（3）有對數運算時，真數必須大于0.P81練習2：求下列函數的定義域：練習在（0，+∞）上是函數在（0，+∞）上是函數過點值域：定義域：性質圖象0<a<1a>1(三)對數函數的性質，flash演示

（0，+∞）（1，0），即當x=1時，y=0

增減2、底數a>1時,底數越大,其圖象越接近x軸。底數0<a<1時,底數越小,其圖象越接近x軸。3、圖像由左向右，底由小到大。補充性質二、三底數互為倒數的兩個對數函數的圖象關于x軸對稱。補充性質一圖形10.3y=logx0.25y=logx4y=logx3y=logx0xy例2、比較下列各組數中兩個數的大小：（1）log23.4與log28.5解：∵y=log2x

在(0,+∞)上是增函數且3.4＜8.5∴log23.4＜log28.5（2）log0.31.8與log0.32.7解：∵y=log0.3x

在(0,+∞)上是減函數且1.8＜2.7∴log0.31.8＞log0.32.7對數函數的增減性決定于對數的底數是大于1還是小于1.而已知條件中并未指出底數a與1哪個大,因此需要對底數a進行討論:（3）loga5.1,loga5.9(a＞0,a≠1)注:例1是利用對數函數的增減性比較兩個對數的大小的,對底數與1的大小關系未明確指出時,要分情況對底數進行討論來比較兩個對數的大小.當a＞1時,函數y=logax在(0,+∞)上是增函數,于是loga5.1＜loga5.9當0＜a＜1時,函數y=logax在(0,+∞)上是減函數,于是loga5.1＞loga5.9解：例3：比較下列各組數中兩個值的大小：（1）log67

與log76解：∵log67

＞log66=1

且log76＜log77=1∴log67

＞log76（2）log3π

與log20.8解：∵log3π＞log31=0

且log20.8＜log21=0∴

log3π

＞log20.8注:例3是利用對數函數的增減性比較兩個對數的大小.當不能直接進行比較時,可在兩個對數中間插入一個已知數(如1或0等),間接比較上述兩個對數的大小.例2：比較下列各組數中兩個值的大小：（3）log27

與log37解：∵log73

＞log72＞0∴log27

＞log37（4）log0.20.8

與log0.30.8解：∵log0.80.2

＞log0.80.3且log0.80.2

、log0.80.3＞0∴log0.20.8

＜log0.30.8還有其他方法嗎？＜＜＞＞練習比較下列各題中兩個值的大小:⑴log106

log108⑵log0.56

log0.54⑶log0.10.5

log0.10.6⑷log1.51.6

log1.51.4例4比較下列各數的大小，并用“＜”將各數連接起來：練一練：xy01y=loga

xy=logb

xy=logc

xy=logd

x比較a、b、c、d、1的大小。答：b>a>1>d>c討論：（對數比較大小的方法及規律）1.底數相同時：①先看底數判斷單調性；②后看真數比大小.2.底數不同時：通常用1，0，-1作為中間量，與中間量比較后進行數的分類，再進行大小比較.小結歸納(一)對數函數的概念(二)對數函數的圖象與性質

(三)求函數的定義域的途徑(四)對數比較大小的方法及規律【兩個互為反函數的函數的圖象關于直線y＝x對稱】y＝2x的反函數為y＝log2x的反函數為下面我們來看一下對數函數與指數函數的關系：結論:函數y=logax(a＞0,且a≠1)是指數函數y=ax的反函數，反之，也成立.對數函數和指數函數互為反函數練習：求下列函數的反函數

P72例9溶液酸堿度的測量。溶液酸堿度是通過pH刻畫的，pH的計算公式為pH=－lg[H+],其中[H+]表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升。(1)根據對數函數性質及上述pH的計算公式，說明溶液酸堿度的與溶液中氫離子的濃度之間的變化關系。(2)已知純凈水中氫離子的濃度為[H+]=10-7摩爾/升，計算純凈水的pH。解：(1)根據對數的運算性質，有pH=-lg[H+]=lg[H+]-1=例5解下列不等式：（1）（2）（2）解：當a>1時，當0<a<1時，歸納：解對數不等式的規律（1）首先考察函數的定義域；（2）利用對數函數的單調性將對數不等式轉化為一元一次不等式或一元二次不等式.1、比較大小，（1），