安全評價系列講座(八)-故障樹分析(FaultTreeAnalysis,FTA）（下）3故障樹定性分析故障樹分析，包括定性分析和定量分析兩種方法。在定性分析中，主要包括最小割集、最小徑集和重要度分析。限于篇幅，以下僅介紹定性分析中的最小割集和最小徑集。3．1最小割集及其求法割集：它是導致頂上事件發生的基本事件的集合。最小割集就是引起頂上事件發生必須的最低限度的割集。最小割集的求取方法有行列式法、布爾代數法等。現在，已有計算機軟件求取最小割集和最小徑集。以下簡要介紹布爾代數化簡法。圖8—9為一故障樹圖，以下是用布爾代數化簡的過程。t=a1+a2=x1x2a3+x4a4=x1x2(x1+x3)+x4(x5+x6)=x1x2a1+xlx2a3+x4x5+x4x6=x1x2+x4x5+x4x6所以最小割集為{x1,x2},{x4,x5},{x4,x6}。結果得到三個交集的并集，這三個交集就是三個最小割集el={xl，x2}，e2={x4,x5}，e3：{x4,x6}。用最小割集表示故障樹的等效圖。3.2最小徑集及其求法徑集：如果故障樹中某些基本事件不發生，則頂上事件就不發生，這些基本事件的集合稱為徑集。最小徑集：就是頂上事件不發生所需的最低限度的徑集。最小徑集的求法是利用它與最小割集的對偶性。首先作出與故障樹對偶的成功樹，即把原來故障樹的與門換成或門，而或門換成與門，各類事件發生換成不發生，利用上述方法求出成功樹的最小割集，再轉化為故障樹的最小徑集。例：將上例中故障樹變為成功樹用t‘、a‘l、a’2、a’3、a’4、x‘l、x’2、x’3、x’4、x’5、x’6表示事件t、al、a2a3、a4、xl、x2、x3x,、x、x的補事件，即成功事件;邏輯門作相應轉換。用布爾代數化簡法求成功樹的最小割集：t'=a'lW2二(x'l+a'3+x'2>(x'4+a’4)=(x’l+x'2+x'lx'3>(x'4+x‘5x’6)=(x'l+x'2>(x'4+x‘5x'6)=x‘lx'4+x'lx‘5x'6+x‘2x'4+x'2x‘5x’6成功樹的最小割集：{x'。，x‘){x'。，x'，，x'){x'，x'){x'2,x'5,x’6)。即故障樹的最小徑集：p1={xl,x4)p2={xi,x5,x6)p3={x2,x4)p4={x2,x5,x6)如將成功樹布爾化簡的最后結果變換為故障樹結構，則表達式為t=(xl+x4)(xl+x5+x6)(x2+x4)(x2+x5+x6)形成了四個并集的交集，如用最小徑集表示故障樹則如圖8-所示。3.3最小割集和最小徑集在故障樹分析中的應用(1)最小割集表示系統的危險性求出最小割集可以掌握事故發生的各種可能，了解系統的危險性。每個最小割集都是頂上事件發生的一種可能，有幾個最小割集，頂上事件的發生就有幾種可能，最小割集越多，系統越危險。從最小割集能直觀地、概略地看出，哪些事件發生最危險，哪些稍次，哪些可以忽略，以及如何采取措施，使事故發生概率下降。例：共有三個最小割集｛XI）、｛x2,x3）、｛x4,x5,x6,x7,x8），如果各基本事件的發生概率都近似相等的話，一般地說，一個事件的割集比兩個事件的割集容易發生，五事件割集發生的概率更小，完全可以忽略。因此，為了提高系統的安全性，可采取技術、管理措施以便使少事件割集增加基本事件。就以上述三個最小割集的故障樹為例。可以給一事件割集｛x1）增加一個基本事件x，例如：安裝防護裝置或采取隔離措施等，使新的割集為｛x1、x9）。這樣就能使整個系統的安全性提高若干倍，甚至幾百倍。若不從少事件割集人手，采取的措施收效不大。假設上述例中各事件概率都等于0.01,即qi=q2q3=q4q5q6=q7q8q9=001。在未增加x以前頂上事件發生的概率約為0.0101,而增加x9后概率近似為0.0002,使系統安全性提高了5o倍，在可靠性設計中常用的冗長技術就是這個道理。注意，以上是各事件概率相等時采取的措施。采取防災措施必須考慮概率因素，若x,的發生概率極小，就不必考慮僅1）了。（2）最小徑集表示系統的安全性求出最小徑集可以了解到，要使頂上事件不發生有幾種可能的方案,從而為控制事故提供依據。一個最小徑集中的基本事件都不發生,就可使頂上事件不發生。故障樹中最小徑集越多,系統就越安全。從用最小徑集表示的故障樹等效圖可以看出,只要控制一個最小徑集不發生,頂上事件就不發生,所以可以選擇控制事故的最佳方案,一般地說,對少事件最小徑集加以控制較為有利。（3）利用最小割集、最小徑集進行結構重要度分析。（4）利用最小割集、最小徑集進行定量分析和計算頂上事件的概率等。3故障樹定性分析故障樹分析,包括定性分析和定量分析兩種方法。在定性分析中,主要包括最小割集、最小徑集和重要度分析。限于篇幅,以下僅介紹定性分析中的最小割集和最小徑集。3.1最小割集及其求法割集：它是導致頂上事件發生的基本事件的集合。最小割集就是引起頂上事件發生必須的最低限度的割集。最小割集的求取方法有行列式法、布爾代數法等。現在,已有計算機軟件求取最小割集和最小徑集。以下簡要介紹布爾代數化簡法。圖8—9為一故障樹圖，以下是用布爾代數化簡的過程。t=a1+a2=x1x2a3+x4a4=x1x2(x1+x3)+x4(x5+x6)=x1x2a1+xlx2a3+x4x5+x4x6=x1x2+x4x5+x4x6所以最小割集為{x1,x2},{x4,x5},{x4,x6}。結果得到三個交集的并集，這三個交集就是三個最小割集el={xl,x2},e2={x4,x5}，e3：{x4,x6}。用最小割集表示故障樹的等效圖。3.2最小徑集及其求法徑集：如果故障樹中某些基本事件不發生，則頂上事件就不發生，這些基本事件的集合稱為徑集。最小徑集：就是頂上事件不發生所需的最低限度的徑集。最小徑集的求法是利用它與最小割集的對偶性。首先作出與故障樹對偶的成功樹，即把原來故障樹的與門換成或門，而或門換成與門，各類事件發生換成不發生，利用上述方法求出成功樹的最小割集，再轉化為故障樹的最小徑集。例：將上例中故障樹變為成功樹用t‘、a‘l、a’2、a’3、a’4、x‘l、x’2、x’3、x’4、x’5、x’6表示事件t、al、a2a3、a4、xl、x2、x3x,、x、x的補事件，即成功事件；邏輯門作相應轉換。用布爾代數化簡法求成功樹的最小割集：t'=a'lW2二(x'l+a'3+x'2>(x'4+a’4)=(x’l+x'2+x'lx'3>(x'4+x‘5x’6)=(x'l+x'2>(x'4+x‘5x'6)=x‘lx'4+x'lx‘5x'6+x‘2x'4+x'2x‘5x’6成功樹的最小割集：{x'。，x‘){x'。，x'，，x'){x1,x'){x,2,x’5,x’6)。即故障樹的最小徑集：p1={xl,x4)p2={xi,x5,x6)p3={x2,x4)p4={x2,x5,x6)如將成功樹布爾化簡的最后結果變換為故障樹結構，則表達式為t=(xl+x4)(xl+x5+x6)(x2+x4)(x2+x5+x6)形成了四個并集的交集，如用最小徑集表示故障樹則如圖8-所示。3.3最小割集和最小徑集在故障樹分析中的應用(1)最小割集表示系統的危險性求出最小割集可以掌握事故發生的各種可能，了解系統的危險性。每個最小割集都是頂上事件發生的一種可能，有幾個最小割集，頂上事件的發生就有幾種可能，最小割集越多，系統越危險。從最小割集能直觀地、概略地看出，哪些事件發生最危險，哪些稍次，哪些可以忽略，以及如何采取措施，使事故發生概率下降。例：共有三個最小割集{x1)、{x2,x3)、{x4,x5,x6,x7,x8),如果各基本事件的發生概率都近似相等的話，一般地說，一個事件的割集比兩個事件的割集容易發生，五事件割集發生的概率更小，完全可以忽略。因此，為了提高系統的安全性，可采取技術、管理措施以便使少事件割集增加基本事件。就以上述三個最小割集的故障樹為例。可以給一事件割集{x1)增加一個基本事件x，例如：安裝防護裝置或采取隔離措施等，使新的割集為{x1、x9)。這樣就能使整個系統的安全性提高若干倍，甚至幾百倍。若不從少事件割集人手，采取的措施收效不大。假設上述例中各事件概率都等于0.01,即qi=q2q3=q4q5q6=q7q8q9=001。在未增加x以前頂上事件發生的概率約為0.0101,而增加x9后概率近似為0.0002,使系統安全性提高了5o倍，在可靠性設計中常用的冗長技術就是這個道理。注意，以上是各事件概率相等時采取的措施。采取防災措施必須考慮概率因素，若x,的發生概率極小，就不必考慮僅1)了。(2)最小徑集表示系統的安全性求出最小徑集可以了解到，要使頂上事件不發生有幾種可能的方案,從而為控制事故提供依據。一個最小徑集中的基本事件都不發生,就可使頂上事件不發生。故障樹中最小徑集越多,系統就越安全。從用最小徑集表示的故障樹等效圖可以看出,只要控制一個最小徑集不發生,頂上事件就不發生,所以可以選擇控制事故的最佳方案,一般地說,對少事件最小徑集加以控制較為有利。(3)利用最小割集、最小徑集進行結構重要度分析。(4)利用最小割集、最小徑集進行定量分析和計算頂上事件的概率等。3故障樹定性分析故障樹分析,包括定性分析和定量分析兩種方法。在定性分析中,主要包括最小割集、最小徑集和重要度分析。限于篇幅,以下僅介紹定性分析中的最小割集和最小徑集。3.1最小割集及其求法割集：它是導致頂上事件發生的基本事件的集合。最小割集就是引起頂上事件發生必須的最低限度的割集。最小割集的求取方法有行列式法、布爾代數法等。現在,已有計算機軟件求取最小割集和最小徑集。以下簡要介紹布爾代數化簡法。圖8—9為一故障樹圖,以下是用布爾代數化簡的過程。t=a1+a2=x1x2a3+x4a4=x1x2(x1+x3)+x4(x5+x6)=x1x2a1+x1x2a3+x4x5+x4x6=x1x2+x4x5+x4x6所以最小割集為{x1,x2},{x4,x5},{x4,x6}。結果得到三個交集的并集，這三個交集就是三個最小割集e1={x1,x2},e2={x4,x5},e3：{x4,x6}。用最小割集表示故障樹的等效圖。3.2最小徑集及其求法徑集：如果故障樹中某些基本事件不發生,則頂上事件就不發生,這些基本事件的集合稱為徑集。最小徑集：就是頂上事件不發生所需的最低限度的徑集。最小徑集的求法是利用它與最小割集的對偶性。首先作出與故障樹對偶的成功樹,即把原來故障樹的與門換成或門,而或門換成與門,各類事件發生換成不發生，利用上述方法求出成功樹的最小割集，再轉化為故障樹的最小徑集。例：將上例中故障樹變為成功樹用t‘、a‘l、a’2、a’3、a’4、x‘l、x’2、x’3、x’4、x’5、x’6表示事件t、al、a2a3、a4、xl、x2、x3x,、x、x的補事件，即成功事件；邏輯門作相應轉換。用布爾代數化簡法求成功樹的最小割集：t'=a'lW2二(x'l+a'3+x'2>(x'4+a’4)=(x’l+x'2+x'lx'3>(x'4+x‘5x’6)=(x'l+x'2>(x'4+x‘5x'6)=x‘lx'4+x'lx‘5x'6+x‘2x'4+x'2x‘5x’6成功樹的最小割集：{x'。，x‘){x'。，x'，，x'){x,，x'){x'2,x,5,x’6)。即故障樹的最小徑集：p1={xl，x4)p2={xi，x5,x6)p3={x2,x4)p4={x2,x5,x6)如將成功樹布爾化簡的最后結果變換為故障樹結構，則表達式為t=(xl+x4)(xl+x5+x6)(x2+x4)(x2+x5+x6)形成了四個并集的交集，如用最小徑集表示故障樹則如圖8-所示。3．3最小割集和最小徑集在故障樹分析中的應用(1)最小割集表示系統的危險性求出最小割集可以掌握事故發生的各種可能，了解系統的危險性。每個最小割集都是頂上事件發生的一種可能，有幾個最小割集，頂上事件的發生就有幾種可能，最小割集越多，系統越危險。從最小割集能直觀地、概略地看出，哪些事件發生最危險，哪些稍次，哪些可以忽略，以及如何采取措施，使事故發生概率下降。例：共有三個最小割集{x1)、{x2,x3)、{x4,x5,x6,x7,x8)，如果各基本事件的發生概率都近似相等的話，一般地說，一個事件的割集比兩個事件的割集容易發生，五事件割集發生的概率更小，完全可以忽略。因此，為了提高系統的安全性，可采取技術、管理措施以便使少事件割集增加基本事件。就以上述三個最小割集的故障樹為例。可以給一事件割集{x1)增加一個基本事件x，例如：安裝防護裝置或采取隔離措施等，使新的割集為{x1、x9)。這樣就能使整個系統的安全性提高若干倍，甚至幾百倍。若不從少事件割集人手，采取的措施收效不大。假設上述例中各事件概率都等于0.01,即qi=q2q3=q4q5q6=q7q8q9=001。在未增加x以前頂上事件發生的概率約為0.0101,而增加x9后概率近似為0.0002,使系統安全性提高了5o倍，在可靠性設計中常用的冗長技術就是這個道理。注意，以上是各事件概率相等時采取的措施。采取防災措施必須考慮概率因素，若x,的發生概率極小，就不必考慮僅1)了。(2)最小徑集表示系統的安全性求出最小徑集可以了解到，要使頂上事件不發生有幾種可能的方案,從而為控制事故提供依據。一個最小徑集中的基本事件都不發生,就可使頂上事件不發生。故障樹中最小徑集越多,系統就越安全。從用最小徑集表示的故障樹等效圖可以看出，只要控制一個最小徑集不發生，頂上事件就不發生，所以可以選擇控制事故的最佳方案，一般地說，對少事件最小徑集加以控制較為有利。(3)利用最小割集、最小徑集進行結構重要度分析。(4)利用最小割集、最小徑集進行定量分析和計算頂上事件的概率等。3故障樹定性分析故障樹分析，包括定性分析和定量分析兩種方法。在定性分析中，主要包括最小割集、最小徑集和重要度分析。限于篇幅，以下僅介紹定性分析中的最小割集和最小徑集。3．1最小割集及其求法割集：它是導致頂上事件發生的基本事件的集合。最小割集就是引起頂上事件發生必須的最低限度的割集。最小割集的求取方法有行列式法、布爾代數法等。現在，已有計算機軟件求取最小割集和最小徑集。以下簡要介紹布爾代數化簡法。圖8—9為一故障樹圖，以下是用布爾代數化簡的過程。t=a1+a2=x1x2a3+x4a4=x1x2(x1+x3)+x4(x5+x6)=x1x2a1+xlx2a3+x4x5+x4x6=x1x2+x4x5+x4x6所以最小割集為{x1,x2},{x4,x5},{x4,x6}。結果得到三個交集的并集，這三個交集就是三個最小割集el={xl,x2},e2={x4,x5}，e3：{x4,x6}。用最小割集表示故障樹的等效圖。3.2最小徑集及其求法徑集：如果故障樹中某些基本事件不發生，則頂上事件就不發生，這些基本事件的集合稱為徑集。最小徑集：就是頂上事件不發生所需的最低限度的徑集。最小徑集的求法是利用它與最小割集的對偶性。首先作出與故障樹對偶的成功樹，即把原來故障樹的與門換成或門，而或門換成與門，各類事件發生換成不發生，利用上述方法求出成功樹的最小割集，再轉化為故障樹的最小徑集。例：將上例中故障樹變為成功樹用t‘、a‘l、a’2、a’3、a’4、x‘l、x’2、x’3、x’4、x’5、x’6表示事件t、al、a2a3、a4、xl、x2、x3x,、x、x的補事件，即成功事件；邏輯門作相應轉換。用布爾代數化簡法求成功樹的最小割集：t'=a'lW2二(x'l+a'3+x'2>(x'4+a’4)=(x’l+x'2+x'lx'3>(x'4+x‘5x’6)=(x'l+x'2>(x'4+x‘5x'6)=x‘lx'4+x'lx‘5x'6+x‘2x'4+x'2x‘5x’6成功樹的最小割集：{x'。，x‘){x'。，x'，，x'){x1,x'){x,2,x’5,x’6)。即故障樹的最小徑集：p1={xl,x4)p2={xi,x5,x6)p3={x2,x4)p4={x2,x5,x6)如將成功樹布爾化簡的最后結果變換為故障樹結構，則表達式為t=(xl+x4)(xl+x5+x6)(x2+x4)(x2+x5+x6)形成了四個并集的交集，如用最小徑集表示故障樹則如圖8-所示。3．3最小割集和最小徑集在故障樹分析中的應用（1）最小割集表示系統的危險性求出最小割集可以掌握事故發生的各種可能，了解系統的危險性。每個最小割集都是頂上事件發生的一種可能，有幾個最小割集，頂上事件的發生就有幾種可能，最小割集越多，系統越危險。從最小割集能直觀地、概略地看出，哪些事件發生最危險，哪些稍次，哪些可以忽略，以及如何采取措施，使事故發生概率下降。例：共有三個最小割集｛XI）、｛x2,x3）、｛x4,x5,x6,x7,x8），如果各基本事件的發生概率都近似相等的話，一般地說，一個事件的割集比兩個事件的割集容易發生，五事件割集發生的概率更小，完全可以忽略。因此，為了提高系統的安全性，可采取技術、管理措施以便使少事件割集增加基本事件。就以上述三個最小割集的故障樹為例。可以給一事件割集｛x1）增加一個基本事件x，例如：安裝防護裝置或采取隔離措施等，使新的割集為｛x1、x9）。這樣就能使整個系統的安全性提高若干倍，甚至幾百倍。若不從少事件割集人手，采取的措施收效不大。假設上述例中各事件概率都等于0.01,即qi=q2q3=q4q5q6=q7q8q9=001。在未增加x以前頂上事件發生的概率約為0.0101,而增加x9后概率近似為0.0002,使系統安全性提高了5o倍，在可靠性設計中常用的冗長技術就是這個道理。注意，以上是各事件概率相等時采取的措施。采取防災措施必須考慮概率因素，若x,的發生概率極小，就不必考慮僅1）了。（2）最小徑集表示系統的安全性求出最小徑集可以了解到，要使頂上事件不發生有幾種可能的方案,從而為控制事故提供依據。一個最小徑集中的基本事件都不發生,就可使頂上事件不發生。故障樹中最小徑集越多,系統就越安全。從用最小徑集表示的故障樹等效圖可以看出,只要控制一個最小徑集不發生,頂上事件就不發生,所以可以選擇控制事故的最佳方案,一般地說,對少事件最小徑集加以控制較為有利。（3）利用最小割集、最小徑集進行結構重要度分析。（4）利用最小割集、最小徑集進行定量分析和計算頂上事件的概率等。3故障樹定性分析故障樹分析,包括定性分析和定量分析兩種方法。在定性分析中,主要包括最小割集、最小徑集和重要度分析。限于篇幅,以下僅介紹定性分析中的最小割集和最小徑集。3.1最小割集及其求法割集：它是導致頂上事件發生的基本事件的集合。最小割集就是引起頂上事件發生必須的最低限度的割集。最小割集的求取方法有行列式法、布爾代數法等。現在，已有計算機軟件求取最小割集和最小徑集。以下簡要介紹布爾代數化簡法。圖8—9為一故障樹圖，以下是用布爾代數化簡的過程。t=a1+a2=x1x2a3+x4a4=x1x2(x1+x3)+x4(x5+x6)=x1x2a1+xlx2a3+x4x5+x4x6=x1x2+x4x5+x4x6所以最小割集為{x1,x2},{x4,x5},{x4,x6}。結果得到三個交集的并集，這三個交集就是三個最小割集el={xl,x2},e2={x4,x5}，e3：{x4,x6}。用最小割集表示故障樹的等效圖。3.2最小徑集及其求法徑集：如果故障樹中某些基本事件不發生，則頂上事件就不發生，這些基本事件的集合稱為徑集。最小徑集：就是頂上事件不發生所需的最低限度的徑集。最小徑集的求法是利用它與最小割集的對偶性。首先作出與故障樹對偶的成功樹，即把原來故障樹的與門換成或門，而或門換成與門，各類事件發生換成不發生，利用上述方法求出成功樹的最小割集，再轉化為故障樹的最小徑集。例：將上例中故障樹變為成功樹用t‘、a‘l、a’2、a’3、a’4、x‘l、x’2、x’3、x’4、x’5、x’6表示事件t、al、a2a3、a4、xl、x2、x3x,、x、x的補事件，即成功事件；邏輯門作相應轉換。用布爾代數化簡法求成功樹的最小割集：t'=a'lW2二(x'l+a'3+x'2>(x'4+a’4)=(x’l+x'2+x'lx'3>(x'4+x‘5x’6)=(x'l+x'2>(x'4+x‘5x'6)=x‘lx'4+x'lx‘5x'6+x‘2x'4+x'2x‘5x’6成功樹的最小割集：{x'。，x‘){x'。，x'，，x'){x1,x'){x,2,x’5,x’6)。即故障樹的最小徑集：p1={xl,x4)p2={xi,x5,x6)p3={x2,x4)p4={x2,x5,x6)如將成功樹布爾化簡的最后結果變換為故障樹結構，則表達式為t=(xl+x4)(xl+x5+x6)(x2+x4)(x2+x5+x6)形成了四個并集的交集，如用最小徑集表示故障樹則如圖8-所示。3.3最小割集和最小徑集在故障樹分析中的應用(1)最小割集表示系統的危險性求出最小割集可以掌握事故發生的各種可能，了解系統的危險性。每個最小割集都是頂上事件發生的一種可能，有幾個最小割集，頂上事件的發生就有幾種可能，最小割集越多，系統越危險。從最小割集能直觀地、概略地看出，哪些事件發生最危險，哪些稍次，哪些可以忽略，以及如何采取措施，使事故發生概率下降。例：共有三個最小割集{x1)、{x2,x3)、{x4,x5,x6,x7,x8),如果各基本事件的發生概率都近似相等的話，一般地說，一個事件的割集比兩個事件的割集容易發生，五事件割集發生的概率更小，完全可以忽略。因此，為了提高系統的安全性，可采取技術、管理措施以便使少事件割集增加基本事件。就以上述三個最小割集的故障樹為例。可以給一事件割集{x1)增加一個基本事件X，例如：安裝防護裝置或采取隔離措施等，使新的割集為{XI、x9)。這樣就能使整個系統的安全性提高若干倍，甚至幾百倍。若不從少事件割集人手，采取的措施收效不大。假設上述例中各事件概率都等于0.01,即qi=q2q3=q4q5q6=q7q8q9=001。在未增加x以前頂上事件發生的概率約為0.0101,而增加x9后概率近似為0.0002,使系統安全性提高了5o倍，在可靠性設計中常用的冗長技術就是這個道理。注意，以上是各事件概率相等時采取的措施。采取防災措施必須考慮概率因素，若x,的發生概率極小，就不必考慮僅1)了。(2)最小徑集表示系統的安全性求出最小徑集可以了解到，要使頂上事件不發生有幾種可能的方案,從而為控制事故提供依據。一個最小徑集中的基本事件都不發生,就可使頂上事件不發生。故障樹中最小徑集越多,系統就越安全。從用最小徑集表示的故障樹等效圖可以看出,只要控制一個最小徑集不發生,頂上事件就不發生,所以可以選擇控制事故的最佳方案,一般地說,對少事件最小徑集加以控制較為有利。(3)利用最小割集、最小徑集進行結構重要度分析。(4)利用最小割集、最小徑集進行定量分析和計算頂上事件的概率等。3故障樹定性分析故障樹分析,包括定性分析和定量分析兩種方法。在定性分析中,主要包括最小割集、最小徑集和重要度分析。限于篇幅,以下僅介紹定性分析中的最小割集和最小徑集。3.1最小割集及其求法割集：它是導致頂上事件發生的基本事件的集合。最小割集就是引起頂上事件發生必須的最低限度的割集。最小割集的求取方法有行列式法、布爾代數法等。現在,已有計算機軟件求取最小割集和最小徑集。以下簡要介紹布爾代數化簡法。圖8—9為一故障樹圖,以下是用布爾代數化簡的過程。t=a1+a2=x1x2a3+x4a4=x1x2(x1+x3)+x4(x5+x6)=x1x2a1+x1x2a3+x4x5+x4x6=x1x2+x4x5+x4x6所以最小割集為{x1,x2},{x4,x5},{x4,x6}。結果得到三個交集的并集，這三個交集就是三個最小割集e1={x1,x2},e2={x4,x5},e3：{x4,x6}。用最小割集表示故障樹的等效圖。3.2最小徑集及其求法徑集：如果故障樹中某些基本事件不發生,則頂上事件就不發生,這些基本事件的集合稱為徑集。最小徑集：就是頂上事件不發生所需的最低限度的徑集。最小徑集的求法是利用它與最小割集的對偶性。首先作出與故障樹對偶的成功樹，即把原來故障樹的與門換成或門，而或門換成與門，各類事件發生換成不發生，利用上述方法求出成功樹的最小割集，再轉化為故障樹的最小徑集。例：將上例中故障樹變為成功樹用t‘、a‘l、a’2、a’3、a’4、x‘l、x’2、x’3、x’4、x’5、x’6表示事件t、al、a2a3、a4、xl、x2、x3x,、x、x的補事件，即成功事件；邏輯門作相應轉換。用布爾代數化簡法求成功樹的最小割集：t'=a'lW2二(x'l+a'3+x'2>(x'4+a’4)=(x’l+x'2+x'lx'3>(x'4+x‘5x’6)=(x'l+x'2>(x'4+x‘5x'6)=x‘lx'4+x'lx‘5x'6+x‘2x'4+x'2x‘5x’6成功樹的最小割集：{x'。，x‘){x'。，x'，，x'){x,，x'){x'2,x,5,x’6)。即故障樹的最小徑集：p1={xl，x4)p2={xi，x5,x6)p3={x2,x4)p4={x2,x5,x6)如將成功樹布爾化簡的最后結果變換為故障樹結構，則表達式為t=(xl+x4)(xl+x5+x6)(x2+x4)(x2+x5+x6)形成了四個并集的交集，如用最小徑集表示故障樹則如圖8-所示。3．3最小割集和最小徑集在故障樹分析中的應用(1)最小割集表示系統的危險性求出最小割集可以掌握事故發生的各種可能，了解系統的危險性。每個最小割集都是頂上事件發生的一種可能，有幾個最小割集，頂上事件的發生就有幾種可能，最小割集越多，系統越危險。從最小割集能直觀地、概略地看出，哪些事件發生最危險，哪些稍次，哪些可以忽略，以及如何采取措施，使事故發生概率下降。例：共有三個最小割集{x1)、{x2,x3)、{x4,x5,x6,x7,x8)，如果各基本事件的發生概率都近似相等的話，一般地說，一個事件的割集比兩個事件的割集容易發生，五事件割集發生的概率更小，完全可以忽略。因此，為了提高系統的安全性，可采取技術、管理措施以便使少事件割集增加基本事件。就以上述三個最小割集的故障樹為例。可以給一事件割集{x1)增加一個基本事件x，例如：安裝防護裝置或采取隔離措施等，使新的割集為{x1、x9)。這樣就能使整個系統的安全性提高若干倍，甚至幾百倍。若不從少事件割集人手，采取的措施收效不大。假設上述例中各事件概率都等于0.01,即qi=q2q3=q4q5q6=q7q8q9=001。在未增加x以前頂上事件發生的概率約為0.0101,而增加x9后概率近似為0.0002,使系統安全性提高了5o倍，在可靠性設計中常用的冗長技術就是這個道理。注意，以上是各事件概率相等時采取的措施。采取防災措施必須考慮概率因素，若x,的發生概率極小，就不必考慮僅1)了。(2)最小徑集表示系統的安全性求出最小徑集可以了解到，要使頂上事件不發生有幾種可能的方案，從而為控制事故提供依據。一個最小徑集中的基本事件都不發生，就可使頂上事件不發生。故障樹中最小徑集越多，系統就越安全。從用最小徑集表示的故障樹等效圖可以看出，只要控制一個最小徑集不發生，頂上事件就不發生，所以可以選擇控制事故的最佳方案，一般地說，對少事件最小徑集加以控制較為有利。(3)利用最小割集、最小徑集進行結構重要度分析。(4)利用最小割集、最小徑集進行定量分析和計算頂上事件的概率等。3故障樹定性分析故障樹分析，包括定性分析和定量分析兩種方法。在定性分析中，主要包括最小割集、最小徑集和重要度分析。限于篇幅，以下僅介紹定性分析中的最小割集和最小徑集。3．1最小割集及其求法割集：它是導致頂上事件發生的基本事件的集合。最小割集就是引起頂上事件發生必須的最低限度的割集。最小割集的求取方法有行列式法、布爾代數法等。現在，已有計算機軟件求取最小割集和最小徑集。以下簡要介紹布爾代數化簡法。圖8—9為一故障樹圖，以下是用布爾代數化簡的過程。t=a1+a2=x1x2a3+x4a4=x1x2(x1+x3)+x4(x5+x6)=x1x2a1+xlx2a3+x4x5+x4x6=x1x2+x4x5+x4x6所以最小割集為{x1,x2},{x4,x5},{x4,x6}。結果得到三個交集的并集，這三個交集就是三個最小割集el={xl,x2},e2={x4,x5}，e3：{x4,x6}。用最小割集表示故障樹的等效圖。3.2最小徑集及其求法徑集：如果故障樹中某些基本事件不發生，則頂上事件就不發生，這些基本事件的集合稱為徑集。最小徑集：就是頂上事件不發生所需的最低限度的徑集。最小徑集的求法是利用它與最小割集的對偶性。首先作出與故障樹對偶的成功樹，即把原來故障樹的與門換成或門，而或門換成與門，各類事件發生換成不發生，利用上述方法求出成功樹的最小割集，再轉化為故障樹的最小徑集。例：將上例中故障樹變為成功樹用t‘、a‘l、a’2、a’3、a’4、x‘l、x’2、x’3、x’4、x’5、x’6表示事件t、al、a2a3、a4、xl、x2、x3x,、x、x的補事件，即成功事件；邏輯門作相應轉換。用布爾代數化簡法求成功樹的最小割集：t'=a'lW2二(x'l+a'3+x'2>(x'4+a’4)=(x’l+x'2+x'lx'3>(x'4+x‘5x’6)=(x'l+x'2>(x'4+x‘5x'6)=x‘lx'4+x'lx‘5x'6+x‘2x'4+x'2x‘5x’6成功樹的最小割集：{x'。，x‘){x'。，x'，，x'){x1,x'){x,2,x’5,x’6)。即故障樹的最小徑集：p1={xl,x4)p2={xi,x5,x6)p3=｛x2,x4)p4=｛x2,x5,x6)如將成功樹布爾化簡的最后結果變換為故障樹結構，則表達式為t=(xl+x4)(xl+x5+x6)(x2+x4)(x2+x5+x6)形成了四個并集的交集，如用最小徑集表示故障樹則如圖8-所示。3．3最小割集和最小徑集在故障樹分析中的應用(1)最小割集表示系統的危險性求出最小割集可以掌握事故發生的各種可能，了解系統的危險性。每個最小割集都是頂上事件發生的一種可能，有幾個最小割集，頂上事件的發生就有幾種可能，最小割集越多，系統越危險。從最小割集能直觀地、概略地看出，哪些事件發生最危險，哪些稍次，哪些可以忽略，以及如何采取措施，使事故發生概率下降。例：共有三個最小割集｛x1)、｛x2,x3)、｛x4,x5,x6,x7,x8)，如果各基本事件的發生概率都近似相等的話，一般地說，一個事件的割集比兩個事件的割集容易發生，五事件割集發生的概率更小，完全可以忽略。因此，為了提高系統的安全性，可采取技術、管理措施以便使少事件割集增加基本事件。就以上述三個最小割集的故障樹為例。可以給一事件割集｛x1)增加一個基本事件x，例如：安裝防護裝置或采取隔離措施等，使新的割集為｛x1、x9)。這樣就能使整個系統的安全性提高若干倍，甚至幾百倍。若不從少事件割集人手，采取的措施收效不大。假設上述例中各事件概率都等于0.01,即qi=q2q3=q4q5q6=q7q8q9=001。在未增加x以前頂上事件發生的概率約為0.0101,而增加x9后概率近似為0.0002,使系統安全性提高了5o倍，在可靠性設計中常用的冗長技術就是這個道理。注意，以上是各事件概率相等時采取的措施。采取防災措施必須考慮概率因素，若x,的發生概率極小，就不必考慮僅1)了。(2)最小徑集表示系統的安全性求出最小徑集可以了解到，要使頂上事件不發生有幾種可能的方案,從而為控制事故提供依據。一個最小徑集中的基本事件都不發生,就可使頂上事件不發生。故障樹中最小徑集越多,系統就越安全。從用最小徑集表示的故障樹等效圖可以看出,只要控制一個最小徑集不發生,頂上事件就不發生,所以可以選擇控制事故的最佳方案,一般地說,對少事件最小徑集加以控制較為有利。(3)利用最小割集、最小徑集進行結構重要度分析。(4)利用最小割集、最小徑集進行定量分析和計算頂上事件的概率等。3故障樹定性分析故障樹分析,包括定性分析和定量分析兩種方法。在定性分析中,主要包括最小割集、最小徑集和重要度分析。限于篇幅，以下僅介紹定性分析中的最小割集和最小徑集。3．1最小割集及其求法割集：它是導致頂上事件發生的基本事件的集合。最小割集就是引起頂上事件發生必須的最低限度的割集。最小割集的求取方法有行列式法、布爾代數法等。現在，已有計算機軟件求取最小割集和最小徑集。以下簡要介紹布爾代數化簡法。圖8—9為一故障樹圖，以下是用布爾代數化簡的過程。t=a1+a2=x1x2a3+x4a4=x1x2(x1+x3)+x4(x5+x6)=x1x2a1+xlx2a3+x4x5+x4x6=x1x2+x4x5+x4x6所以最小割集為{x1,x2},{x4,x5},{x4,x6}。結果得到三個交集的并集，這三個交集就是三個最小割集el={xl,x2},e2={x4,x5}，e3：{x4,x6}。用最小割集表示故障樹的等效圖。3.2最小徑集及其求法徑集：如果故障樹中某些基本事件不發生，則頂上事件就不發生，這些基本事件的集合稱為徑集。最小徑集：就是頂上事件不發生所需的最低限度的徑集。最小徑集的求法是利用它與最小割集的對偶性。首先作出與故障樹對偶的成功樹，即把原來故障樹的與門換成或門，而或門換成與門，各類事件發生換成不發生，利用上述方法求出成功樹的最小割集，再轉化為故障樹的最小徑集。例：將上例中故障樹變為成功樹用t‘、a‘l、a’2、a’3、a’4、x‘l、x’2、x’3、x’4、x’5、x’6表示事件t、al、a2a3、a4、xl、x2、x3x,、x、x的補事件，即成功事件；邏輯門作相應轉換。用布爾代數化簡法求成功樹的最小割集：t'=a'lW2二(x'l+a'3+x'2>(x'4+a’4)=(x’l+x'2+x'lx'3>(x'4+x‘5x’6)=(x'l+x'2>(x'4+x‘5x'6)=x‘lx'4+x'lx‘5x'6+x‘2x'4+x'2x‘5x’6成功樹的最小割集：{x'。，x‘){x'。，x'，，x'){x1,x'){x,2,x’5,x’6)。即故障樹的最小徑集：p1={xl,x4)p2={xi,x5,x6)p3={x2,x4)p4={x2,x5,x6)如將成功樹布爾化簡的最后結果變換為故障樹結構，則表達式為t=(xl+x4)(xl+x5+x6)(x2+x4)(x2+x5+x6)形成了四個并集的交集，如用最小徑集表示故障樹則如圖8-所示。3.3最小割集和最小徑集在故障樹分析中的應用(1)最小割集表示系統的危險性求出最小割集可以掌握事故發生的各種可能，了解系統的危險性。每個最小割集都是頂上事件發生的一種可能，有幾個最小割集，頂上事件的發生就有幾種可能，最小割集越多，系統越危險。從最小割集能直觀地、概略地看出，哪些事件發生最危險，哪些稍次，哪些可以忽略，以及如何采取措施，使事故發生概率下降。例：共有三個最小割集{x1)、{x2,x3)、{x4,x5,x6,x7,x8),如果各基本事件的發生概率都近似相等的話，一般地說，一個事件的割集比兩個事件的割集容易發生，五事件割集發生的概率更小，完全可以忽略。因此，為了提高系統的安全性，可采取技術、管理措施以便使少事件割集增加基本事件。就以上述三個最小割集的故障樹為例。可以給一事件割集{x1)增加一個基本事件X，例如：安裝防護裝置或采取隔離措施等，使新的割集為{XI、x9)。這樣就能使整個系統的安全性提高若干倍，甚至幾百倍。若不從少事件割集人手，采取的措施收效不大。假設上述例中各事件概率都等于0.01,即qi=q2q3=q4q5q6=q7q8q9=001。在未增加x以前頂上事件發生的概率約為0.0101,而增加x9后概率近似為0.0002,使系統安全性提高了5o倍，在可靠性設計中常用的冗長技術就是這個道理。注意，以上是各事件概率相等時采取的措施。采取防災措施必須考慮概率因素，若x,的發生概率極小，就不必考慮僅1)了。(2)最小徑集表示系統的安全性求出最小徑集可以了解到，要使頂上事件不發生有幾種可能的方案,從而為控制事故提供依據。一個最小徑集中的基本事件都不發生,就可使頂上事件不發生。故障樹中最小徑集越多,系統就越安全。從用最小徑集表示的故障樹等效圖可以看出,只要控制一個最小徑集不發生,頂上事件就不發生,所以可以選擇控制事故的最佳方案,一般地說,對少事件最小徑集加以控制較為有利。(3)利用最小割集、最小徑集進行結構重要度分析。(4)利用最小割集、最小徑集進行定量分析和計算頂上事件的概率等。3故障樹定性分析故障樹分析,包括定性分析和定量分析兩種方法。在定性分析中,主要包括最小割集、最小徑集和重要度分析。限于篇幅,以下僅介紹定性分析中的最小割集和最小徑集。3.1最小割集及其求法割集：它是導致頂上事件發生的基本事件的集合。最小割集就是引起頂上事件發生必須的最低限度的割集。最小割集的求取方法有行列式法、布爾代數法等。現在,已有計算機軟件求取最小割集和最小徑集。以下簡要介紹布爾代數化簡法。圖8—9為一故障樹圖,以下是用布爾代數化簡的過程。t=a1+a2=x1x2a3+x4a4=x1x2(x1+x3)+x4(x5+x6)=x1x2a1+x1x2a3+x4x5+x4x6=x1x2+x4x5+x4x6所以最小割集為{x1,x2},{x4,x5},{x4,x6}。結果得到三個交集的并集，這三個交集就是三個最小割集e1={x1,x2},e2={x4,x5},e3：{x4,x6}。用最小割集表示故障樹的等效圖。3.2最小徑集及其求法徑集：如果故障樹中某些基本事件不發生，則頂上事件就不發生，這些基本事件的集合稱為徑集。最小徑集：就是頂上事件不發生所需的最低限度的徑集。最小徑集的求法是利用它與最小割集的對偶性。首先作出與故障樹對偶的成功樹，即把原來故障樹的與門換成或門，而或門換成與門，各類事件發生換成不發生，利用上述方法求出成功樹的最小割集，再轉化為故障樹的最小徑集。例：將上例中故障樹變為成功樹用t‘、a‘l、a’2、a’3、a’4、x‘l、x’2、x’3、x’4、x’5、x’6表示事件t、al、a2a3、a4、xl、x2、x3x,、x、x的補事件，即成功事件；邏輯門作相應轉換。用布爾代數化簡法求成功樹的最小割集：t'=a'lW2二(x'l+a'3+x'2>(x'4+a’4)=(x’l+x'2+x'lx'3>(x'4+x‘5x’6)=(x'l+x'2>(x'4+x‘5x'6)=x‘lx'4+x'lx‘5x'6+x‘2x'4+x'2x‘5x’6成功樹的最小割集：{x'。，x‘){x'。，x'，，x'){x,，x'){x'2,x,5,x’6)。即故障樹的最小徑集：p1={xl，x4)p2={xi，x5,x6)p3={x2,x4)p4={x2,x5,x6)如將成功樹布爾化簡的最后結果變換為故障樹結構，則表達式為t=(xl+x4)(xl+x5+x6)(x2+x4)(x2+x5+x6)形成了四個并集的交集，如用最小徑集表示故障樹則如圖8-所示。3．3最小割集和最小徑集在故障樹分析中的應用(1)最小割集表示系統的危險性求出最小割集可以掌握事故發生的各種可能，了解系統的危險性。每個最小割集都是頂上事件發生的一種可能，有幾個最小割集，頂上事件的發生就有幾種可能，最小割集越多，系統越危險。從最小割集能直觀地、概略地看出，哪些事件發生最危險，哪些稍次，哪些可以忽略，以及如何采取措施，使事故發生概率下降。例：共有三個最小割集{x1)、{x2,x3)、{x4,x5,x6,x7,x8)，如果各基本事件的發生概率都近似相等的話，一般地說，一個事件的割集比兩個事件的割集容易發生，五事件割集發生的概率更小，完全可以忽略。因此，為了提高系統的安全性，可采取技術、管理措施以便使少事件割集增加基本事件。就以上述三個最小割集的故障樹為例。可以給一事件割集{x1)增加一個基本事件x，例如：安裝防護裝置或采取隔離措施等，使新的割集為{x1、x9)。這樣就能使整個系統的安全性提高若干倍，甚至幾百倍。若不從少事件割集人手，采取的措施收效不大。假設上述例中各事件概率都等于0.01,即qi=q2q3=q4q5q6=q7q8q9=001。在未增加x以前頂上事件發生的概率約為0.0101,而增加x9后概率近似為0.0002,使系統安全性提高了5o倍，在可靠性設計中常用的冗長技術就是這個道理。注意，以上是各事件概率相等時采取的措施。采取防災措施必須考慮概率因素，若X,的發生概率極小，就不必考慮僅1)了。(2)最小徑集表示系統的安全性求出最小徑集可以了解到，要使頂上事件不發生有幾種可能的方案，從而為控制事故提供依據。一個最小徑集中的基本事件都不發生，就可使頂上事件不發生。故障樹中最小徑集越多，系統就越安全。從用最小徑集表示的故障樹等效圖可以看出，只要控制一個最小徑集不發生，頂上事件就不發生，所以可以選擇控制事故的最佳方案，一般地說，對少事件最小徑集加以控制較為有利。(3)利用最小割集、最小徑集進行結構重要度分析。(4)利用最小割集、最小徑集進行定量分析和計算頂上事件的概率等。3故障