空間向量及其加減運算，空間向量的數乘運算學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________評卷人 得分一、選擇題1．如圖，在底面ABCD為平行四邊形的四棱柱ABCDA1B1C1D1中，M是AC與BD的交點，若ABa，A1D1b，A1Ac，則下列向量中與B1M相等的向量是（）A．C．

1 1a b c211bc22

B11c．ab22D11bc．a222．如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，若BD1xADyABzAA1，則xyz的值為（）A．3B．1C．1D．33．在直三棱柱ABCA1B1C中，若CAa，CBb，CC1c，則A1B（）A．abcB．abcC．abcD．abc4．已知P是正六邊形ABCDEF外一點，O為正六邊形ABCDEF的中心，則PAPBPCPDPEPF等于（）試卷第1頁，總4頁A.PO B ．3PO C ．6PO D ．05．在四棱錐 P ABCD中，底面 ABCD是正方形， E為PD的中點，若 PA a，PB b，PC c，則BE （ ）A.111B.abc222C.131D.abc222

111abc222113abc2226．已知空間四邊形 OABC，其對角線為OB,AC，M,N分別是OA,CB的中點，點G在線段MN上，且使MG 2GN，用向量OA,OB,OC表示向量OG是（ ）A．OG 1OA1OB1OC B ．OG 1OA1OB2OC6 3 3 6 3 322C．OGOAOBOC33

122D．OGOAOBOC2337．若A，B，C不共線，對于空間任意一點O都有OP3OA1OB1OC，則P，A，B，C四點（488）A．不共面B．共面C．共線D．不共線8．設a12mjk,a2m3j2k,a32mj3k,a43m2j5k（其中m,j,k是兩兩垂直的單位向量），若a4a1a2a3，則實數,,的值分別是（）A．1,2,3B．2,1,3C．2,1,3D．1,2,3試卷第2頁，總4頁評卷人得分二、填空題9．如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，若CAa，CBb，1c，則CCA1B ________.（用a，b，c表示）10．已知A，B，C三點共線，則對空間任一點 O，存在三個不為 0的實數 ，m，n，使 OA mOB nOC 0，那么 m n的值為________．11．在正方體 ABCD A1B1C1D1中，給出以下向量表達式：① A1D1 A1A AB；② BC BB1 D1C1；③ AD AB 2DD1；④ B1D1 A1A DD1.其中能夠化簡為向量 BD1的是________．評卷人 得分三、解答題12．如圖所示，在長、寬、高分別為AB 3，AD 2，AA1 1的長方體ABCD A1B1C1D1的八個頂點的兩點為始點和終點的向量中：（1）單位向量共有多少個？（2）試寫出模為 5的所有向量；3）試寫出與AB相等的所有向量；4）試寫出AA1的相反向量．13．在空間四邊形 ABCD中，G為△BCD的重心，E，F分別為CD和AD的中點，1 1試化簡AG BE AC，并在圖中標出化簡結果的向量．3 2試卷第3頁，總4頁14．如圖，已知 、 、 、 、 、 、 、 、 為空間的 個點，且 ，， ， ， ， ， .求證：（1） 、 、 、 四點共面， 、 、 、 四點共面；（2） ；（3） .試卷第4頁，總4頁本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。參考答案1．A【解析】B1MB1BBMc1BDc1ADAB1a1bc.2222考點：空間向量的加減運算，數乘運算 .2．B【解析】由題意可得BD1BDDD1ABADAA1，∵BD1xADyABzAA1，∴x1，y1，z1．故xyz1，故選B．考點：向量的加減運算及其幾何意義．3．D【解析】A1BA1AA1B1CC1C1B1C1A1CC1CBCAcba，故選D.考點：空間向量的加減運算，數乘運算.4．C【解析】PA6P6PO.B考點：空間向量的加減運算.5．C【解析】BE1BPBD1PB1BABC22211BA111PAPB1PBPBBCPB2PC2222231PA1131PBPCabc．故選C．222222考點：向量在幾何中的應用．6．A【解析】OGOMMGOM2OM2ON2MNMOOM333MO1OB1OC1OA1OB1OC，故選A.22633考點：空間向量的加減運算，數乘運算.7．B【解析】由已知可得OPO1A1OA1，O即BOCO1A1OA1OB1488OPO，COA可得8888答案第1頁，總3頁本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。1OAOB1111APOCOABAACACAB,88888所以AP，AC，AB共面但不共線，故P，A，B，C四點共面．考點：空間向量的加減運算 .8．B【 解 析 】 由 題 意 得a4 a1 a2 a3 2m j k m 3 j 2k 2vm vj22v3,2,3vk3m2j5k，因此3v2,1,23v5v3,

故選B.考點：向量的數乘運算 .9． a b c【解析】A1BCBCA1CBCACC1abc.考點：空間向量的運算.10．0【解析】∵A，B，C三點共線，∴存在唯一實數k，使ABkAC，即OBOAkOCOA，∴k1OAOBkOC0，又OAmOBnOC0，∴k1，m1，nk，則mn0.考點：空間向量的加減運算，數乘運算 .11．①②【解析】①中，A1D1A1AABAD1ABBD1；②中，BCBB1D1C1BC1D1C1BD1；③中，ADAB2DD1BD2DD1BD1；④中，B1D1A1ADD1B1DDD1B1D1BD1．考點：空間向量的加減運算.12．詳見解析【解析】（1）由于長方體的高為1，所以長方體4條高所對應的AA1，A1A，BB1，B1B，CC，CC，DD，DD這8個向量都是單位向量，而其他向量的模均不為1，故單位向1111量共8個．（2）由于這個長方體的左右兩個面的對角線長均為5，故模為5的向量有AD1，D1A，答案第2頁，總3頁本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。A1D，DA1，BC1，C1B，B1C，CB1．（3）與向量 AB相等的向量（除它自身之外）有 AB，DC，DC．1 1 1 1（4）向量AA1的相反向量為 A1A，B1B，C1C，D1D.考點：空間向量 .13．詳見解析【解析】∵G為△BCD的重心，BE是CD邊上的中線，∴GE 1BE，又1AC1DCDA3 2 21DC 1