統計技術應用什么是統計收集數據展示數據刻畫數據決策數據分析應用領域財務管理市場營銷會計統計分類描述性統計目的：描述數據人口分布、地質條件、銷售量、產量等推論性統計目的：針對總體特性作決策成果評價及假設檢驗包裝不良的原因、銷售狀況分析等術語總體樣本參數統計參數數據來源數據來源第一手數據第二手數據試驗文獻資料調查觀察數據類型數據數字(定量)文字描述(定性)離散型連續型數據類型數字離散型：幾本雜志、幾個人、幾臺機器連續型：時間、投資額、重量、高度文字描述喜歡的口味、投資的愿望、性別、學歷數據計量定稱法：性別、黨派、婚姻狀況排序法：由大到小、由高到低區間法：溫度范圍、時間范圍比例法：高度（以同一單位比較）考慮要點是否可以直接描述？是否可以量化？合理的區間？統計應用步驟明確目標設計調查表（問卷）設計調查樣本：型式、樣本大小采集數據準備數據：編輯、編碼分析數據解釋發現報告調查表（問卷）設計問題目錄反應形式問題描述問題順序調查表（問卷）初稿調查表（問卷）測試調查為什么要抽樣對實驗樣本的破壞精確的及可信的結果基于時間與成本的考量抽樣形式抽樣形式概率型非概率型隨機抽樣分層抽樣系統抽樣分部抽樣大數法經驗配額隨機抽樣每個總體元素有同等機會對一個元素的選擇不會影響其它元素出現的機會?1984-1994T/MakerCo.系統抽樣10000個總體欲提取100個樣本將10000個總體分成10000/100=100個組每組中隨機抽取一個樣本多用于電話調查分層抽樣將總體分成互斥的、無遺漏的、至少有一個共同特點的若干個子集以隨機抽樣的方式在每一個子集中提取一定的樣本數分部抽樣對集團公司所有經理的調查可以先隨機抽取一定數量的分公司再在所抽取的分公司中隨機抽取一定數量的經理非概率型抽樣經驗法以經驗確定樣本（行銷中的目標市場）配額法類似于分層統計在最終樣本確定時不使用隨機抽樣大數法用可以獲得的所有數據抽樣誤區總體學生樣本結構計劃樣本實際樣本結構覆蓋錯誤抽樣錯誤測量錯誤誰對誰錯3639421234560204060123456企劃部:銷售變化太大!銷售部:銷售很平穩!?數據處理排列法累積曲線折線圖直方圖頻次分布法數據要因圖頻率分布應用步驟1. 確定范圍2. 確定區間數通常以5-15為一個間隔3. 估算區間間隔4. 確定區間邊界5. 確定區間中值6. 統計實例原始數據:

24,26,24,21,27,27,30,41,32,38邊界(上邊界+下邊界)/2區間中值頻次15but<2520325but<3530535but<45402頻率0.30.30.3實例原始數據:24,26,24,21,27,27,30,41,32,38下邊界30%+50%80%+20%區間累計頻率15but<250.025but<3530.035but<4580.045but<55100.0低于下邊界的比例直方圖0123450 15 25 35 45 55區間頻次15but<25325but<35535but<452折線圖012345區間中值虛邊界0 10 20 30 40 50 60區間頻次15but<25325but<35535but<452散布圖02040600204060XY針對雙變量時變圖（管制圖）時間重量02468919293949596如何表示分類數據單變量數據用一覽表匯總圖形表示：柱狀圖餅圖伯拉圖雙變量數據用統計表匯總圖形表示：直方圖

一覽表1. 列出統計明細2. 記錄統計數據3. 盡可能列出所占比例（％）專業人數財務130經濟20管理50合計200比例％651025100柱狀圖050100150財務經濟管理等寬、比例合適、柱間距為1／2至1個柱寬餅圖經濟10%管理25%財務65%1. 列出明細2. 顯示相對差異3. 角面積360°＊所占比例

360°＊10%=36°36°伯拉圖0%33%67%100%財務管理經濟遞減排列累計曲線統計匯總(相依)表居住地:

C

C O O C C O O C O

性別:

M

F F M M M F M M F

(C=校內,O=校外;M=男,F=女)4 12 3性別居住地男女總數校內5校外5總數6410對比柱狀圖居住地0123456校內男女

校外男女

表述數據誤區濫用圖例無對比性縱坐標變量選擇不當縱坐標無零點濫用圖例正確表述不良表述1960:1.001970:1.601980:3.101990:3.80最低工資最低工資0241960197019801990無對比性正確表述不良表述成績》90成績》9001002003001234人數0%10%20%30%1234%縱坐標選擇不當正確表述季度銷售季度銷售不良表述02550Q1Q2Q3Q40100200Q1Q2Q3Q4縱坐標無零點月銷量月銷量不良表述0204060JMMJSN36394245JMMJSN正確表述數字數據數字數據平均值中點值眾數中值

四分位數平均中值中心趨向區間四分區間偏差標準偏差偏差系數離散偏差傾斜圖形平均值XXnXXXniinn112中點值中點位置n121.數據依大小順次排列2. 確定序列中間位置若是奇數n,既為中點數據值若是偶數n,既為兩個中點數據值的平均值3.中點位置確定

眾數在所有數據中出現最多的數中值中點值XXsmallestlestarg2四分位數25%25%25%25%Q1Q2Q3平均中值平均中值QQ132離散偏差區間XXlestsmallestarg四分區間QQ31標準偏差S(XX)n(XX)(XX)(XX)niinn2211222211標準偏差SS(XX)n(XX)(XX)(XX)niinn2211222211偏差系數實例原始數據: 17 16 21 18 13 16 12 11排序后: 11 12 13 16 16 17 18 21位置: 1 2 3 4 5 6 7 8四分區間QQ3117.512.55.區間XXlestsmallestarg211110實例原始數據: 17 16 21 18 13 16 12 11S(XX)nXXnSiiniin221122221155(17155)(16155)(11155)811114

.....實例標準差(S)S(XX)niin22111114334..偏差系數連續隨機變量事件隨機變量可能值100個人的重量重量45.1,78,...閑置時間小時900,875.9,...食品上的費用元54.12,42,...時間間隔秒0,1.3,2.78,...連續概率分步模型連續概率分布正態指數正態分布平均值眾數中值Xf(X)1.鐘型對稱2.平均值、眾數、中值相等3.隨機變量無窮正態分布函數f(X) = 變量X出現的頻率 = 3.14159;e=2.71828 = 總體標準偏差

X = 隨機變量(-<X<) = 總體平均值正態分布的概率表述概率是曲線下的面積f(X)PcXd()?cd正態分布轉化為Z分布Z=0z=1Z

同樣的平臺!正態分布標準正態（Z）分布X標準正態分布實例ZZ=0Z=1.12正態分布標準正態分布X=5=106.2概率獲得ZZ=0Z=10.12Z.00.010.0.0000.0040.0080.0398.04380.2.0793.0832.08710.3.1179.1217.12550.0478.020.1.0478標準正態分布概率表概率ZZ=0Z=1-0.12正態分布0.0478標準正態分布X=5=103.8P3.8X5()P2.9X7.1()X295.0Z=1-.21Z.21正態分布.1664.0832.0832標準正態分布5=102.97.1XZZX10217151021...

P7.1X8()715.z=0Z=1.30Z.21正態分布.0832.1179 .0347標準正態分布ZXZX1021851030..

=5=1087.1X由已知概率判斷Z值Z.000.20.0.0000.0040.00800.1.0398.0438.04780.2.0793.0832.0871.1179.1255ZZ=0Z=1.31.1217.010.3.1217標準正態分布概率表Z是多少？

P(Z)=0.1217?指數分布e= 2.71828P<X()X1-e

=總體平均值

X=隨機變量標準差抽樣數量的不同，會造成標準差標準差校正：不同抽樣數對比集中趨勢離散趨勢總體分布抽樣分布n=16

X=2.5

=10

n=4

X=5實例長途電話平均通話時間

=8

min.=2

min.如隨機抽取

25

次通話平均通話時間在7.8至8.2

minutes的概率有多大?實例抽樣分布.3830.1915.1915標準正態分布ZXnZXn7882255082822550....

8X=.47.88.20Z=1-.50Z.50中心極限趨勢當抽樣數足夠大

(n

30)...抽樣分布趨向正態分布統計方法統計方法描述性推論性估計假設檢驗推論性統計內容：估計假設檢驗目的：由樣本特性－總體特性－總體決策樣本與總體估計參數對比總體估計參數樣本參數平均值比例p

ps偏差

s2差異121

2估計的置信區間置信區間樣本統計值置信區間下限置信區間上限總體參數落在樣本估計設定區間的概率總體平均值的置信區間限置信區間90%置信度95%置信度99%置信度x_置信等級1. 總體參數落在設定區間的概率2. 設定(1-=

置信等級為總體參數未落在該區間的概率3. 通常選擇的置信等級為99%,95%,90%確定置信區間抽樣平均值區間上下限(1-)%置信度

x=1-/2/2X_x_影響置信區間的因素1. 數據的離散性

2. 樣本大小X=X/n3. 置信等級(1-)影響Z置信區間估計平均值

未知置信區間比例有限總體

已知X

已知XZnXZn//22X

未知XtSnXtSnnn/,/,2121必須考慮自由度:n-1有限總體XtSnNnNXtSnNnNnXn/,/,212111當n/N>.05時比例pZppnppZppnssssss()()11當n·p

5&n·(1-p)5時確定樣本大小實例nZError22222216454552192220..希望90%的置信度、偏差在5、標準差為45樣本大小修正因子nn0n0N+

(N-1)班組對比

班組A

班組B

抽樣數 21 25平均值 3.27 2.53標準差 1.30 1.16相同的總體平均情況下，班組平均值有差異嗎？

(=0.05)?應用tXXS(nS(nSnnP1212211222212221)1)11(211)130(251)1162112511510()...dfnn122分析結論t02.0154-2.0154.025.025t

=+2.03結論：兩個班組平均值有差異（95％的置信度）問題如果總體平均不同?并且每班抽樣數有差異?會不會這樣的對比有不同的結果?校正計算方法而自由度計算分析結論t02.0211-2.0211.025.025t'+2.01結論:兩者沒有平均值差異(95%置信度)應用討論后一種方式方式應當是應用于同一班組不同工作日的對比但對于設備的對比應當可以使用前一種方法思考:統計中是否應當將影響因素減至最低?效果t檢驗n樣本平均值DDnii1自由度dfn1tDSnnDD1樣本標準差實例培訓效果檢驗:姓名

培訓前

培訓后S 85 94T 94 87B 78 79M 87 88培訓有效嗎（90％置信度）？計算分析樣本培訓前培訓后差異S8594-9T94877B7879-1M8788-1合計-4結論分析t0-1.6377.10tSnDD6534306..D10結論：樣本對比無差異，培訓無效！管理統計應用什么是質量?與標準的差異最小材料時間表現可靠性其他全面質量管理1. 管理哲學2. 關注持續改進3. 聚焦顧客團對協作快速反應4. 統計技術應用

5. W.EdwardDeming---先驅管制圖02040601357911XTimeUCLLCL特別差異點隨機波動過程平均±3管制圖作用1. 顯示數據變化趨勢在失控前加以校正2. 顯示數據變化原因特殊原因或非隨機原因代表有問題需要糾正在圖中會顯示超出關鍵限值偶發或一般原因隨機波動控制圖流程生產停止YesNo特殊原因取樣檢測樣本找出原因繪制管制圖AA開始p

圖1. 概率控制圖2. 顯示不相容事件概率如:抽驗樣本中的不良比例樣本或者是良品或者是不良品3. 可以是等樣本數或不等樣本數不等樣本數隨時間推移不應有超過25%的偏差p

圖控制限值不良數UCLppp)nLCLppp)nnnkpXnppiikiikiik3(13(1111

抽樣次數樣本數實例500間客房的賓館在不同的7天,每天收集200間客房準備情況數據.客房準備情況在可控程度內嗎?實例

天

房間數

未準備好

比例 1 200 16 0.080

2 200 7 0.035

3 200 21 0.105

4 200 17 0.085

5 200 25 0.125

6 200 19 0.095

7 200 16 0.080實例nnkpXniikiikiik1111400720012114000864086405961460....

或

&.026816+7+...+16結論分析UCLLCL0.000.050.100.151234567PDay最低:2.68%最高:14.6%平均:8.6%的不良你能接受嗎?要不要改善?成本會增加多少?c

圖ShowsNumberofNonconformities(Defects)inaUnitUnitmaybechair,steelsheet,caretc.e.g.,Count#defects(scratches,chips)ineachchairofasampleof100chairsSizeofUnitMustBeConstante.g.,Squareyardofcloth#DefectsinUniti#UnitsSampledUCLccLCLcccckcciik331c

圖控制限值實例You’reoperationsmanagerofabakery.Youwanttoensurethattheproductionprocessisputtingenoughchipsintocupcakes.Youinspect14cupcakesastheyareproduced.Isthechipprocess

incontrol?實例

No.

No.

Cupcake

Chips

Cupcake

Chips 1 11 8 5

2 8 9 8

3 7 10 6

4 8 11 7

5 6 12 5

6 7 13 5

7 7 14 4實例不存在cckUCLLCLiikcc111841494146716713671671777144867136.71671777.........結論分析UCL051015135791113No.ChipsTimeOrder平均人數:6.71還在減少?能接受嗎?要不要改善?問題出在哪里?R圖1. ShowsSampleRangesOverTimeDifferencebetweensmallest&largestvaluesininspectionsamplee.g.,Weigh16oz.cansofcoffee&computerangeofsample2. MonitorsVariabilityinProcessUCLDRLCLDRRRkRRiik431SampleRangeatTimei#Samples查表E.11R

圖控制限值實例You’remanagerofa500-roomhotel.Youwanttoanalyzethetimeittakestodeliverluggagetotheroom.For7days,youcollectdataon5deliveriesperday.Istheprocessincontrol?實例 Sample Sample

Day

Average

Range 1 5.32 3.85

2 6.59 4.27

3 4.88 3.28

4 5.70 2.99

5 4.07 3.61

6 7.34 5.04

7 6.79 4.22實例RRkUCLDRLCLDRiikRR14338542742273894(2.114)(3.894)8232(0)(3.894)0.....FromTable(n=5)結論分析UCL024681234567MinutesDay平均值管制圖1. ShowsSampleMeansOverTimeComputemeanofinspectionsamplee.g.,Weigh16oz.cansofcoffee&computemeanofsample2. MonitorsProcessAverage平均值管制圖UCLXARLCLXARXXkRRkXXiikiik2211andSampleRangeatTimei#Sampl