6.1平方根（3）

第六章實數活動一復習回顧引入新知(1)什么是算術平方根?怎樣表示?如果一個正數x的平方等于a,那么這個正數x叫做a的算術平方根.a的算術平方根表示為:0的算術平方根是0負數沒有算術平方根活動一復習回顧引入新知(2)256的算術平方根是

，5的算術平方根是

.(3)下列各式有意義的條件是什么？16(4)①一塊正方形菜地的邊長是3米，這塊菜地的面積是多少平方米？②已知一塊正方形菜地的面積是9平方米，求它的邊長.③如果一個數的平方等于9，這個數是多少？9平方米3米x=3或

x=

-3如果一個數的平方等于9，那么這個數是多少？32＝9(－3)2＝9∴平方等于9的數是3或－3.3或－3可以簡單記作：±3.x4936161x2填表.±1±4±6±7±活動二探索歸納引入概念活動二探索歸納引入概念一般地，如果一個數的平方等于a，那么這個數叫做a的平方根或二次方根，這就是說，如果x2=a，那么x叫做a的平方根.平方根定義例如:3和-3是9的平方根,簡記為±3是9的平方根.xx2求一個數a的平方根的運算，叫做開平方.平方與開平方互為逆運算！x2149+1-1+2-2+3-3149x+1-1+2-2+3-3平方開平方例4.求下列各數的平方根：(1)100；(2)

；(3)0.25.解：(1)∵(±10)2＝100，∴100的平方根是±10；(3)∵(±0.5)2＝0.25，∴0.25的平方根是±0.5.

(2)∵(±)2＝，∴的平方根是±；活動二探索歸納引入概念1.一個正數有幾個平方根？它們有什么特點？2.0有幾個平方根？是多少？3.負數呢？1.正數的平方根有兩個，它們互為相反數.3.負數沒有平方根.2.0有一個平方根，它是0本身.活動三探究性質深化概念平方根的性質正數有2個平方根，它們互為相反數；0的平方根是0；負數沒有平方根.讀作“正、負根號a”25的平方根是±5,用符號語言表達為:正數a的算術平方根正數a的算術平方根的相反數（即正數a的負的平方根）正數a的平方根表示表示表示例如：9的平方根是±3,用符號語言表達為:活動三探究性質深化概念平方根的表示方法例4.求下列各數的平方根.(1)100(2)

(3)0.25解：(1)∵(±10)2＝100，(3)∵(±0.5)2＝0.25，

(2)∵(±)2＝，

活動二探索歸納引入概念∴100的平方根是±10；∴的平方根是±；∴0.25的平方根是±0.5.1.平方根包括算術平方根，算術平方根是平方根中非負的那一個.2.存在條件相同.只有非負數才有平方根和算術平方根.3.0的平方根和算術平方根均為0正數a的算術平方根有一個正數a的平方根有兩個如果一個正數x的平方等于a，那么這個正數就叫做a的算術平方根如果一個數的平方等于a，這個數就叫做a的平方根符號不同個數不同定義不同聯系區別算術平方根平方根用表示用表示平方根與算術平方根的比較例5.求下列各式的值.解：(1)∵62＝36，∴

=6；(2)∵0.92＝0.81，∴－＝－0.9；(3)∵()2＝，∴±＝±

.活動三探究性質深化概念36的算術平方根0.81的負的平方根的平方根做活頁訓練33頁

隨堂練習4活動五歸納小結深化新知解下列方程：（1）4x2=9；（2）x2-81=0；（3）（x+1）2=1.課外探究：活動四鞏固練習檢測反饋√√XX4.計算下列各式的值：3.如果一個正數的平方根是a-1和a+3,則a=____，這個正數是＿＿.4-1活動四鞏固練習檢測反饋解：活動五歸納小結深化新知本節課你學習了哪些知識？在探索知識的過程中，你用了哪些方法？對你今后的學習有什么幫助？小結與提升：活動五歸納小結深化新知知識方面：平方根的概念、表示方法、求法及平方根的性質.思維方法：平方運算和開平方運算互為逆運算，可