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文檔簡介

2.7二次根式

第3課時二次根式的混合運算

2.7二次根式第二章實數(shù)第3課時二次根式的混合運算八年級數(shù)學(xué)·北師版學(xué)習(xí)目標(biāo)1.熟練掌握二次根式的綜合運算.（重點、難點）二次根式的混合運算，一般先將二次根式轉(zhuǎn)化為最簡二次根式，再靈活運用乘法公式等知識來簡化計算.二次根式三1、定義：形如

的式子叫做二次根式，2、性質(zhì)：⑴積的算術(shù)平方根：等于算術(shù)平方根的積；⑵商的算術(shù)平方根：等于算術(shù)平方根的商；其中a叫做被開方數(shù).3、最簡二次根式：滿足以下三個條件的二次根式叫最簡二次根式：⑴被開方數(shù)不能含有開得盡方的因數(shù)或因式；⑵被開方數(shù)不能含有分母；⑶分母不能含有根號.

注意：二次根式的化簡與運算，最后結(jié)果應(yīng)化成最簡二次根式.

二次根式的化簡求值二問題：化簡，其中a=3，b=2.你是怎么做的？解法一：把a(bǔ)=3，b=2代入代數(shù)式中，原式=解法二：原式=把a(bǔ)=3，b=2代入代數(shù)式中，原式先代入后化簡先化簡后代入哪種簡便？

解二次根式化簡求值問題時，直接代入求值很麻煩，要先化簡已知條件，再用乘法公式變形代入即可求得．例1：已知，求分析：先化簡已知條件，再利用乘法公式變形，即a2+b2=(a+b)2-2ab,最后代入求解.解：變式訓(xùn)練：已知的整數(shù)部分是a,小數(shù)部分是b,求a2+b2的值.解：思考：如圖，圖中小正方形的邊長為1，試求圖中梯形ABCD的面積.你有哪些方法？二次根式的應(yīng)用三可把梯形ABCD分割成兩個三角形和一個梯形，如圖所示.方法1：分割法S1S2S3S梯形ABCD=S1+S2+S3通過補(bǔ)圖，可把梯形ABCD變成一個大梯形，如圖所示.方法2：補(bǔ)圖法S1S2S梯形ABCD=S梯形ABEF－S1－S2EF過點D作AB邊的高DE，如圖所示.方法3：直接法S梯形ABCDE歸納：利用二次根式可以簡單便捷的求出結(jié)果．當(dāng)堂練習(xí)

1.下列計算中正確的是（）B2.已知試求x2+2xy+y2的值.解：x2+2xy+y2=（x+y)2把代入上式得原式=

（1）；（2）；（3）.解：（1）（2）3.計算.計算下列各題：二次根式的混合運算

上面3個題目，除運用乘法運算律，還可以運用什么方法？

例題１計算：

二次根式的混合運算1．題目中有哪幾種運算？2．參照有理數(shù)運算順序，應(yīng)先完成哪種運算，后完成哪種運算？3．有理數(shù)的運算律在這里能不能應(yīng)用？

分析：提示：計算下列各題：

二次根式的混合運算1.題目中兩個因式是什么關(guān)系？2.可以應(yīng)用哪條乘法公式？

計算：

二次根式的混合運算計算：

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