...wd......wd......wd...人教版七年級數學上冊知識大圖第一章：有理數一、有理數的根基知識1、三個重要的定義〔1〕正數：像1、2.5、這樣大于0的數叫做正數；〔2〕負數：在正數前面加上“－〞號，表示比0小的數叫做負數；〔3〕0即不是正數也不是負數，0是一個具有特殊意義的數字，0是正數和負數的分界，不是表示不存在或無實際意義。概念剖析：①判斷一個數是否是正數或負數，不能用數的前面加不加“+〞“－〞去判斷，要嚴格按照“大于0的數叫做正數；小于0的數叫做負數〞去識別。②正數和負數的應用：正數和負數通常表示具有相反意義的量。③所有正整數組成正整數集合；所有負整數組成負整數集合；正整數、0、負整數統稱為整數，正整數、0、負整數組成整數集合；④常常有溫差、時差、高度差(海拔差)等等差之說，其算法為高溫減低溫等等；例1以下說法正確的選項是()A、一個數前面有“－〞號，這個數就是負數；B、非負數就是正數；C、一個數前面沒有“－〞號，這個數就是正數；D、0既不是正數也不是負數；例2把以下各數填在相應的大括號中8，，0.125，0，，，，正整數集合整數集合負整數集合正分數集合例3如果向南走米記為是米，那么向北走米記為是____________,0米的意義是______________。例4對某種盒裝牛奶進展質量檢測，一盒裝牛奶超出標準質量2克，記作+2克，那么克表示_________________________知識窗口：正數和負數通常表示具有相反意義的量，一個記為正數，另一個就記為負數，我們習慣上把向東、向北、上升、盈利、運進、增加、收入、高于海平面等等規定為正，把相反意義的量規定為負。例5假設，那么是；假設，那么是；假設，那么是；假設，那么是；〔填正數、負數或0〕2、有理數的概念及分類整數和分數統稱為有理數。有理數的分類如下：〔1〕按定義分類：〔2〕按性質符號分類：概念剖析：①整數和分數統稱為有理數，也就是說如果一個數是有理數，那么它就一定可以化成整數或分數；②正有理數和0又稱為非負有理數，負有理數和0又稱為非正有理數；③整數和分數都可以化成小數局部為0或小數局部不為0的小數，但并不是所有小數都是有理數，只有有限小數和無限循環小數是有理數；例6假設為無限不循環小數且，是的小數局部，那么是〔〕A、無理數B、整數C、有理數D、不能確定例7假設為有理數，那么不可能是〔〕A、整數B、整數和分數C、D、3、數軸標有原點、正方向和單位長度的直線叫作數軸。數軸有三要素：原點、正方向、單位長度。畫一條水平直線，在直線上取一點表示0〔叫做原點〕，選取某一長度作為單位長度，規定直線上向右的方向為正方向，就得到數軸。在數軸上所表示的數，右邊的數總比左邊的數大，即從數軸的左邊到右邊所對應的數逐漸變大，所以正數都大于0，負數都小于0，正數大于負數。概念剖析：①畫數軸時數軸的三要素原點、正方向、單位長度缺一不可；②數軸的方向不一定都是水平向右的，數軸的方向可以是任意的方向；③數軸上的單位長度沒有明確的長度，但單位長度與單位長度要保持相等；④有理數在數軸上都能找到點與之對應，一般地，設是一個正數，那么數軸上表示數的點在原點的右邊，與原點的距離是個單位長度；表示數的點在原點的左邊，與原點的距離是個單位長度。⑤在數軸上求任意兩點a、b的距離L,那么有公式，這兩個公式選擇那個都一樣。例8在數軸上表示數3的點到表示數的點之間的距離是10，那么數；假設在數軸上表示數3的點到表示數的點之間的距離是，那么數。例9a,b兩數在數軸上的位置如圖，那么以下正確的選項是〔〕00A、a+b＜0B、ab＜0C、＜0D、例10以下數軸畫正確的選項是〔〕0A00A01B0101—2—2D—2—012C4、相反數如果兩個數只有符號不同，那么其中一個數就叫另一個數的相反數。0的相反數是0，互為相反的兩個數，在數軸上位于原點的兩那么，并且與原點的距離相等。概念剖析：①“如果兩個數只有符號不同，那么其中一個數就叫另一個數的相反數〞，不要茫然的認為“如果兩個數符號不同，那么其中一個數就叫另一個數的相反數〞。②很顯然，數的相反數是，即與互為相反數。要把它與倒數區分開。③互為相反數的兩個數在數軸上對應的點一個在原點的左邊，一個在原點的右邊，且離原點的距離相等，也就是說它們關于原點對稱。④在數軸上離某點的距離等于的點有兩個。⑤如果數和數互為相反數，那么+=0；或；⑥求一個數的相反數，只要在這個數的前面加上“—〞即可；例如的相反數是；例11以下說法正確的選項是〔〕A、假設兩個數互為相反數，那么這兩個數一定是一個正數，一個負數；B、如果兩個數互為相反數，那么它們的商為-1；C、如果+=0，那么數和數互為相反數；D、互為相反數的兩個數一定不相等；例12求出以下各數的相反數①②③④例13化簡以下各數的符號①②③④知識窗口：①一個數前面加上“—〞號，該數就成了它的相反數；②一個數前面的符號確定方法：奇數個負號相當于一個負號，偶數個負號相當于一個正號，而與正號的個數無關。5、絕對值數軸上表示數的點與原點的距離叫做數的絕對值。〔1〕絕對值的幾何意義：一個數的絕對值就是數軸上表示該數的點與原點的距離。〔2〕絕對值的代數意義：一個正數的絕對值是它本身；0的絕對值是0；一個負數的絕對值是它的相反數，可用字母a表示如下：〔3〕兩個負數比較大小，絕對值大的反而小。概念剖析：①“一個數的絕對值就是數軸上表示該數的點與原點的距離〞，而距離是非負，也就是說任何一個數的絕對值都是非負數，即。②互為相反數的兩個數離原點的距離相等，也就是說互為相反數的兩個數絕對值相等。例14如果兩個數的絕對值相等，那么這兩個數是()A、互為相反數B、相等C、積為0D、互為相反數或相等例15ab>0,試求的值。例16假設|x|=-x，那么x是_________數；例17假設│x+3∣+∣y—2∣=0，那么=；例18將以下各數從大到小排列起來0、、、例19如果兩個數和的絕對值相等，那么以下說法正確的選項是〔〕A、B、C、D、不能確定二、有理數的運算1、有理數的加法〔1〕有理數的加法法那么：同號兩數相加，取一樣的符號，并把絕對值相加；絕對值不等的異號兩數相加，取絕對值較大數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反的兩個數相加得0；一個數同0相加，仍得這個數。例20計算以下各式①〔–3〕–〔–4〕+7②③+〔2〕有理數加法的運算律：加法的交換律：a+b=b+a；加法的結合律：(a+b)+c=a+(b+c)知識窗口：用加法的運算律進展簡便運算的基本思路是：先把互為相反數的數相加；把同分母的分數先相加；把符號一樣的數先相加；把相加得整數的數先相加。例21計算以下各式①②2、有理數的減法〔1〕有理數減法法那么：減去一個數等于加上這個數的相反數。〔2〕有理數減法常見的錯誤：顧此失彼，沒有顧到結果的符號；仍用小學計算的習慣，不把減法變加法；只改變運算符號，不改變減數的符號，沒有把減數變成相反數。〔3〕有理數加減混合運算步驟：先把減法變成加法，再按有理數加法法那么進展運算；概念剖析：減法是加法的逆運算，用法那么“減去一個數等于加上這個數的相反數〞即可轉化。轉化后它滿足加法法那么和運算律。計算：月球外表的溫度中午是，半夜是，中午比半夜高多少度例24是6的相反數，比的相反數小5，求比大多少3、有理數的乘法〔1〕有理數乘法的法那么：兩個有理數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；任何數與0相乘都得0。〔2〕有理數乘法的運算律：交換律：ab=ba；結合律：(ab)c=a(bc)；交換律：a(b+c)=ab+ac。〔3〕倒數的定義：乘積是1的兩個有理數互為倒數，即ab=1，那么a和b互為倒數；倒數也可以看成是把分子分母的位置顛倒過來。概念剖析：①“兩個有理數相乘，同號得正，異號得負〞不要誤認為成“同號得正，異號得負〞②多個有理數相乘時，積的符號確定規律：多個有理數相乘，假設有一個因數為0，那么積為0；幾個都不為0的因數相乘，積的符號由負因數的個數來決定，當負因數的個數為奇數時，積為負；當負因數的個數為偶數時，積為正。③有理數乘法的計算步驟：先確定積的符號，再求各因數絕對值的積。例25計算以下各式：①②③④4、有理數的除法有理數的除法法那么：除以一個數，等于乘上這個數的倒數，0不能做除數。這個法那么可以把除法轉化為乘法；除法法那么也可以看成是：兩個數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除，0除以任何一個不等于0的數都等于0。概念剖析：①除法是乘法的逆運算，用法那么“除以一個數，等于乘上這個數的倒數〞即可轉化，轉化后它滿足乘法法那么和運算律。②倒數的求法：求一個整數的倒數，直接可寫成這個數分之一，即的倒數為；求一個真分數和假分數的倒數，只要將分子、分母顛倒一下即可，即的倒數為；求一個帶分數的倒數，應先將帶分數化為假分數，再求其倒數；求一個小數的倒數，應先將小數化為分數，再求其倒數。注意：0沒有倒數。例25倒數是其本身的數有_________；例26計算以下各式：①②③5、有理數的乘方〔1〕有理數的乘方的定義：求幾個一樣因數a的積的運算叫做乘方，乘方是一種運算，是幾個一樣的因數的特殊乘法運算，記做“〞其中a叫做底數，表示一樣的因數，n叫做指數，表示一樣因數的個數，它所表示的意義是n個a相乘，不是n乘以a，乘方的結果叫做冪。〔2〕正數的任何次方都是正數，負數的偶數次方是正數，負數的奇數次方是負數，0的任何非0次冪都是0，1的任何非0次冪都是1，偶數次冪是1、奇數次冪是；概念剖析：①“〞所表示的意義是n個a相乘，不是n乘以a；②。因為表示個相乘，而表示個的相反數；③任何數的偶次冪都得非負數，即。例27①的意義是_________________________；②的意義是________________________；③的意義是_________________________；例28當，時，那么_________；例29計算：例30假設互為相反數，是自然數，那么〔〕A、和互為相反數B、和互為相反數C、和互為相反數D、和互為相反數知識窗口：所有的奇數可以表示為或；所有的偶數可以表示為。6、有理數的混合運算〔1〕進展有理數混合運算的關建是熟練掌握加、減、乘、除、乘方的運算法那么、運算律及運算順序。比較復雜的混合運算，一般可先根據題中的加減運算，把算式分成幾段，計算時，先從每段的乘方開場，按順序運算，有括號先算括號里的，同時要注意靈活運用運算律簡化運算。〔2〕進展有理數的混合運算時，應注意：一是要注意運算順序，先算高一級的運算，再算低一級的運算；二是要注意觀察，靈活運用運算律進展簡便運算，以提高運算速度及運算能力。知識窗口：有理數混合運算的關鍵時把握好運算順序，即先乘方、再乘除、最后加減；有括號的先算括號；假設是同級運算，應按照從左到右的順序進展。例31計算以下各式①②例31的絕對值為3、且滿足的一元一次方程，那么的值為多少7、科學記數法〔1〕把一個大于10的數記成的形式，其中是整數位只有一位的數，這種記數方法叫做科學記數法。〔2〕與實際完全符合的數叫做準確數，與準確數接近的數叫做近似數。一般地，一個近似數，四舍五入到哪一位，就說這個近似數準確到哪一位。〔3〕一個數，從左邊第一個不是0的數字起，到準確到的數位止〔最末尾一位〕，所得的數字，叫做這個數的有效數字。概念剖析：I把一個數用科學記數法表示為，其中，為自然數，①當時，為這個數的整數位數減1；例如：用科學記數法表示得，它滿足，〔的整數局部有6位數〕；②當時，為0；例如：用科學記數法表示得；③當時，為由變到的過程中小數點移動位數的相反數；④科學記數法既然是將很大的數或很小的數一種簡單的記數方法，那么就在記數的過程中不能出現幾百、幾千、幾萬或幾百分之一、幾千分之一、幾萬分之一等等詞出現。II在讓數字準確和數有效數字時應注意：①在四舍五入法準確小數時不可輕視，即如果要求將一個小數準確到千分位，而四舍五入所得到的結果千分位為0時，該0不能省略。如：將準確到千分位，應為，不應為。其他分位也應注意。②在數一個數的有效數字時應該嚴格按照“從左邊第一個不是0的數字起，到準確到的數位止〔最末尾一位〕，所得的數字〞；科學記數法的形式中，效數字只與有關，而與無關。例32用科學記數法表示以下各數①1893400000②800032000③0.000003578012④120萬人民幣；例33①3.256有_________位效數字，它們分別是_________________________；②0.032560有_________位效數字，它們分別是_________________________；③有_________位效數字，它們分別是_________________________；④有_________位效數字，它們分別是_________________________；例34用四舍五入法完成以下各題①_________〔準確到千分位〕，所得結果有___________位效數字，它們分別是_______________________；②_________〔準確到萬分位〕，所得結果有___________位效數字，它們分別是_______________________；③_________〔準確到個位〕所得結果有___________位效數字，它們分別是_______________________；練習：一、選擇題：1、以下說法正確的選項是〔〕A、非負有理數即是正有理數B、0表示不存在，無實際意義C、正整數和負整數統稱為整數D、整數和分數統稱為有理數2、以下說法正確的選項是〔〕A、互為相反數的兩個數一定不相等B、互為倒數的兩個數一定不相等C、互為相反數的兩個數的絕對值相等D、互為倒數的兩個數的絕對值相等3、絕對值最小的數是〔〕A、1B、0C、–1D、不存在4、計算所得的結果是〔〕A、0B、32C、D、165、有理數中倒數等于它本身的數一定是〔〕A、1B、0C、–1D、±16、〔–3〕–〔–4〕+7的計算結果是〔〕A、0B、8C、–14D、–87、〔–2〕的相反數的倒數是〔〕A、B、C、2D、–28、化簡：，那么是〔〕A、2B、–2C、2或–2D、以上都不對9、假設，那么=〔〕A、–1B、1C、0D、310、有理數a，b如以下列圖位置，那么正確的選項是〔〕A、a+b>0B、ab>0C、b-a<0D、|a|>|b|二、填空題11、〔–5〕+〔–6〕=________；〔–5〕–〔–6〕=_________。12、〔–5〕×〔–6〕=_______；〔–5〕÷6=___________。13、_________；=________。14、__________；________。15、_________；16、平方等于64的數是___________；__________的立方等于–6417、與它的倒數的積為__________。18、假設a、b互為相反數，c、d互為倒數，m的絕對值是2，那么a+b=_______；cd=______；m=__________。19、如果a的相反數是–5，那么a=_____，|a|=______，|–a–3|=________。20、假設|a|=4，|b|=6，且ab<0，那么|a-b|=__________。三、計算：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕四、某工廠方案每天生產彩電100臺，但實際上一星期的產量如下所示：星期一二三四五六日增減/輛–1+3–2+4+7–5–10比方案的100臺多的記為正數，比方案中的100臺少的記為負數；請算出本星期的總產量是多少臺本星期那天的產量最多，那一天的產量最少五、某工廠在上一星期的星期日生產了100臺彩電，下表是本星期的生產情況：星期一二三四五六日增減/輛–1+3–2+4+7–5–10比前一天的產量多的計為正數，比前一天產量少的記為負數；請算出本星期最后一天星期日的產量是多少本星期的總產量是多少那一天的產量最多那一天的產量最少第二章：整式的加減一、代數式的概念1、用字母表示數之后，可能用字母表示的有〔1〕具有一定數量的數；〔2〕一些變化的規律；〔3〕數的運算法那么和運算定律；〔4〕數量關系；〔5〕數學公式。2、用字母表示數的意義用字母表示數是代數的一個重要特點，它的優點在于能簡明、扼要、準確地把數和數之間的關系表示出來，化特殊為一般，深刻地提醒數量之間的聯系，為我們學習數學和應用數學帶來方便。3、用字母表示數學公式〔1〕加法、乘法的運算律；〔2〕平面圖形的面積公式；〔3〕平面圖形的周長公式；〔4〕立體圖形的體積公式。4、代數式的概念用字母表示數之后，出現了一些用運算符號把數和表示數的字母連接起來的式子，我們把它們叫做代數式。概念剖析：①運算符號指的是加、減、乘、除、乘方、絕對值，大中小括號以及以后要學到的開方符號，但不包括大于、小于號、等號等表示數量關系的關系符號；②單個的數字和字母也是代數式。③判斷一個式子是否是代數式，只要看看它能否滿足代數式的概念即可。以下的式子中那些是代數式①②③④⑤⑥⑦⑧57是代數式的有_________________________〔只填序號〕；例2、以下各式中不是代數式的是〔〕A、πB、0C、D、a+b=b+a5、書寫代數式的規定〔1〕數字與字母、字母與字母相乘時，乘號可以省略不寫或用“·〞代替，省略乘號時，數字因數應寫在字母因數的前面，數字是帶分數時要改寫成假分數，數字與數字相乘時仍要寫“×〞號。〔2〕代數式中出現除法運算時，一般要寫成分數的形式。〔3〕用代數式表示某一個量時，代數式后面帶有單位，如果代數式是和、差形式，要用括號把代數式括起來。例3、以下個代數式中①②③人④2·5⑤書寫標準的有_________________________〔只填序號〕；6、代數式的意義代數式的意義是把代數式的數量關系翻譯成用文字表達的數量關系，即為讀代數式用語言把一個代數式的數學意義表示出來時，要正確表達式中所含有代數運算以及它們運算順序，還要注意語言的簡練準確。例4、說出以下代數式的意義①的意義是_______________________________________；②的意義是_______________________________________；③的意義是_______________________________________；7、單項式由數與字母的積組成的代數式叫做單項式，其中數因數叫做單項式的系數，所有字母因數的指數之和叫做單項式的次數。單獨的一個數或字母也叫做單項式。概念剖析：①單項式是代數式中的一種特殊形式；②要判斷一個式子是否是單項式，只要看看它是否滿足單項式的定義；③單獨的一個數作為單項式時，其系數就是它本身，次數為0；單獨的一個字母作為單項式時，其系數就是1，次數為它本身的次數；④假設一個單項式的次數為，我們就叫該單項式次單項式；⑤單項式與單項式相等的條件：幾個單項式完全一樣。例5、以下代數式中，①②1③④⑤⑥⑦⑧是單項式的有〔只填序號〕；例6、代數式，，，中，單項式的個數是〔 〕A、4個 B、3個 C、2個 D、1個例7、單項式是關于、的4次單項式，其系數是6，求和的值；例8、假設單項式與單項式相等，那么，；8、多項式幾個多項式的和叫做多項式，其中、每個單項式都叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數項，次數最高項的次數叫做該多項式的次數，每個單項式的系數都是多項式的系數；如果一個多項式有項，且次數為，那么我們稱該多項式為次項式。概念剖析：①多項式是代數式中的一種特殊形式；②在多項式里，所有字母的指數都是非負數。③多項式與多項式相等的條件：幾個多項式的對應項完全一樣。例9、多項式①是由哪些項組成，系數是，次數；②是由哪些項組成，系數是，次數；例10、假設是關于、的四次四項式，那么；例11、①假設是關于、的四次三項式，那么；②假設是關于、的多項式，且不含一次項那么；例12、當取何值時，多項式可化簡為關于的一次單項式；例13、假設多項式與多項式相等，那么，；9、整式單項式和多項式統稱整式二、代數式的計算1、同類項所含字母一樣，并且一樣字母的指數也一樣的項，叫做同類項，常數項也是同類項。概念剖析：判斷同類項的標準有兩條：〔1〕所含字母一樣；〔2〕一樣字母的指數也分別一樣。即：“兩一樣，一關系；〞兩一樣：所含字母一樣、一樣字母的指數也分別一樣；一關系：字母與字母之間是乘積關系。例14、指出多項式里的同類項它們分別是；例15、假設與是同類項，那么_______,________；例16、當______時，與是同類項；2、合并同類項把多項式中的同類項合并成一項叫做合并同類項，不是同類項不能合并。合并同類項法那么：〔1〕系數相加，所得結果作為系數；〔2〕字母和字母的指數不變。例17、把多項式合并同類項后得___________________；例18、當時，求多項式的值；例19、與同類項，求多項式的的值；例20、假設單項式與的和仍是單項式，那么；3、去括號去括號法那么：〔1〕括號前是“+〞號，把括號和它前面的“+〞號去掉后，原括號里各項符號都不改變；〔2〕括號前是“–〞號，把括號和它前面的“–〞號去掉后，原括號里各項的符號都要改變。例21、將以下各式的括號去掉①②③④⑤例22、化簡4、整式的加減整式的加減實質上就是合并同類項，如果有括號的就先去括號，然后合并同類項概念剖析：整式加減運算的步驟：〔1〕去括號；〔2〕判斷同類項；〔3〕合并同類項；例23、①求單項式，，，的和；②求單項式，，，的差；③求與的和；④求與的差；⑤，，，求；⑥，，，求多項式的值。5、代數式的值的計算用數值代替代數式里的字母，按照代數式指明的運算，計算出的結果，叫代數式的值。求代數式的值要注意的問題：〔1〕字母的數值必須確保代數式有意義；〔2〕在代入數值計算之前要把代數式化到最簡；〔3〕字母的取值保證它本身表示的數量有意義；〔4〕字母的取值不同，代數式的值也不同。代數式的值的計算方法：①從出發去求未知〔向前看〕；②從未知出發去找未知和關系〔回頭看〕；③從和未知同時出發待相遇去找未知和關系〔來回趕〕；例24、，，求的值；例25、；，求代數式的值；例26、當時，求代數式的值；例27、時，求代數式的值例28、假設，，那么；例29、，那么；例30、：均為有理數，且、、，那么的最大值為。三、探索規律1、探索數量關系，運用符號表示規律，通過運算驗證規律2、用代數式表示簡單問題中的數量關系，運用合并同類項，去括號等法那么驗證所探索的規律。例31、觀察以下算式：、、、、、、、……用你發現的規律寫出的末位數字是，的末位數字是；第1次對折第3次對折例32、將一張長方形的紙對折，如以以下列圖所示，可得到1條折痕〔圖中虛線〕，繼續對折，對折時每次折痕與上次的折痕保持平行，連續對折3次后，可以得到7條折痕，那么對折4次可以得到條折痕；如果對折次，可以得到條折痕。第1次對折第3次對折第2次對折第2次對折例33、民公園的側門口有9級臺階，小聰一步只能上１級臺階或２級臺階，小聰發現當臺階數分別為１級、２級、３級、４級、５級、６級、７級……逐漸增加時，上臺階的不同方法的種數依次為１、２、３、５、８、13、21……這就是著名的斐波那契數列．那么小聰上這９級臺階共有種不同方法；例34、觀察以下順序排列的等式：9×0十1＝1，9×1+2=11，9×2+3＝21，9×3+4=31，9×4+5=4l35題猜想：第年n個等式應為。35題例35、如圖，是用火柴棍擺出的一系列三角形圖案，按這種方式擺下去，當每邊上擺20(即n=20)時，需要的火柴棍總數為根。例36、觀察以下等式9—l=8，16—4＝12，25—9＝16，36—16＝20，……這些等式反映出自然數間的某種規律，設n表示自然數，用關于n的等式表示出來：。例37、給出以下算式：l2+1=1×2，22+2=2×3，32+3=3×4，……你能發現什么規律，用代數式子表示這個規律：。例38、一項工程，甲建筑隊單獨承包需要a天完成，乙建筑隊單獨承包需要b天完成，現兩隊聯合承包，完成這項工程需要()天．A．B．C.D．例39、用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如下所示的規律．拼成假設干個圖案：(1)第4個圖案中有白色地面磚塊；(2)第n個圖案中有白色地面磚塊．例40、—種商品每件進價為a元，按進價增加25％定出售價，后因庫存積壓降價，按售價的九折出售，每件還能盈利()．A．0.125aB．0.15aC．0.25aD．1.25a練習題：一、選擇題：1、以下各式中不是代數式的是〔〕A、πB、0C、D、a+b=b+a2、用代數式表示比y的2倍少1的數，正確的選項是〔〕A、2(y–1)B、2y+1C、2y–1D、1–2y3、隨著計算機技術的迅猛開展，電腦價格不斷降低，某品牌電腦按原售價降低m元后，又降價20%，現售價為n元，那么該電腦的原售價為〔〕A、B、C、D、4、當時，代數式的值是〔〕A、B、C、D、5、公式，假設m=5，n=3，那么p的值是〔〕A、8B、C、D、6、以下各式中，是同類項的是〔〕A、B、C、D、二、填空題：7、某商品利潤是a元，利潤率是20%，此商品進價是______________。8、代數式的意義是______________________________。9、當m=2，n=–5時，的值是__________________。10、化簡__________________________________。三、解答題：11、當時，代數式的值是3，求代數式的值。12、一個塑料三角板，形狀和尺寸如以下列圖，〔1〕求出陰影局部的面積；〔2〕當a=5cm，b=4cm，r=1cm時，計算出陰影局部的面積是多少。13、A=x–2y+2xy，B=3x–6y+4xy求3A–B。14、代數式的值為3，求代數式的值是多少15、觀察下面一組式子：〔1〕；〔2〕；〔3〕〔4〕……寫出這組式子中的第〔10〕組式子是_______________________________；第〔n〕組式子是___________________________________；利用上面的規建計算：=__________________；16、代簡求值：，其中。第三章：一元一次方程一、方程的有關概念1、方程的概念〔1〕含有未知數的等式叫方程。〔2〕在一個方程中，只含有一個未知數，并且未知數的指數是1，系數不為0，這樣的方程叫一元一次方程。且一元一次方程的一般形式為：概念剖析：①方程一定是等式，但等式不一定都是方程，只有含未知數的等式叫方程；②等式：用等號“=〞表示相等關系的式子叫做等式；③一元一次方程的條件：是方程；只含有一個未知數；未知數的指數是1；知數的系數不為0；例1、以下式子是方程的是〔〕A、B、C、D、例2、以下方程是一元一次方程的是()A、B、C、D、例3、方程是關于的一元一次方程，求、、的值；2、等式的基本性質〔1〕等式兩邊同時加上〔或減去〕同一個數或代數式，所得結果仍是等式。假設，那么或。〔2〕等式兩邊同時乘以〔或除以〕同一個數〔除數不能為0〕，所得結果仍是等式。假設，那么或；〔3〕對稱性：等式的左右兩邊交換位置，結果仍是等式。假設，那么；〔4〕傳遞性：如果，且，那么，這一性質叫等量代換。例4、用適當的數或式子填空①如果，那么____________；②如果，那么____________；③如果，那么___________________；④如果，那么___________________；二、解方程1、解方程及解方程的解的含義求得方程的解的過程，叫做解方程。使方程的左、右兩邊的值相等的未知數的值，叫做方程的解。例5、方程的解為____________________；例6、如果是方程的解，那么_________________；例7、程的解為，那么的值為〔〕A、2B、22C、10D、—2例8假設與互為相反數，那么_____________，__________；2、移項的有關概念把方程中的某一項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形的過程叫做移項。這個法那么是根據等式的性質推出來的，是解方程的依據。要明白移項就是根據解方程變形的需要，把某一項從方程的左邊移到右邊或從右邊移到左邊。知識概括：①移項不僅僅是位置變化，而是將方程的某一項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊；②移項必變號，“+〞變“—〞，“—〞變“+〞；“×〞變“÷〞，“÷〞變“×〞；即移加變減，移乘變除，移減變加，移除變乘；3、解一元一次方程的步驟解一元一次方程的步驟主要依據注意問題1、去分母等式的性質2注意拿分母的最小公倍數乘遍方程的每一項，切記不可漏乘某一項，分母是小數的，要先利用分數的性質，把分母化為整數，假設分子是代數式，那么必加括號。2、去括號去括號法那么乘法分配律嚴格執行去括號的法那么，假設是數乘括號，切記不漏乘括號內的項，減號后去括號，括號內各項的符號一定要變號。3、移項等式的性質1越過“=〞的叫移項，屬移項者必變號；未移項的項不變號，注意不遺漏,移項時把含未知數的項移在左邊，數移在右邊，書寫時，先寫不移動的項，把移動過來的項改變符號寫在后面。4、合并同類項合并同類項法那么注意在合并時，僅將系數加到了一起，而字母及其指數均不改變。5、系數化為1等式的性質2兩邊同除以未知數的系數，記住未知數的系數永遠是分母〔除數〕，切不可分子、分母顛倒。6、檢驗知識窗口：①解一樣的方程稱為同解方程；②方程兩邊同時加上〔或減去〕同一個數或代數式，方程的解不發生改變〔方程同解原理1〕；方程兩邊同時乘以〔或除以〕同一個不為0數或代數式，方程的解不發生改變〔方程同解原理2〕；例9、解程解：根據〔〕得：〔〕得：根據〔〕得：〔〕得：根據〔〕得：請選擇正確的答案填如上面的括號內A、去括號B、合并同類項C、方程等式的性質1D、方程等式的性質2例10、各方程①②③④二、列方程初步〔列代數式〕1、列代數式〔1〕在解決一些實際問題時，往往需要先把問題中與數量有關的詞語用含有數、字母和運算符號的式子寫出來，這就是列代數式。〔2〕列代數式的實質也就是把文字語言轉化成數學符號語言，即用代數式表示。〔3〕正確列代數式的關鍵是：①認真審題，理清數量關系，抓住關鍵性的詞語〔字句〕；②正確判斷各數量關系中的運算順序；③要理解并掌握基本的數量關系。如：路程問題：路程=時間×速度速度=路程÷時間時間=路程÷速度平均速度=總路程÷總時間輪船航行問題：順水航行的速度=靜水速度+水流速度逆水航行的速度=靜水速度—水流速度工程問題：工作量=工作時間×工作效率工作效率=工作總量÷工作時間工作時間=工作總量÷工作效率價格問題：總價=單價×數量單價=總價÷數量數量=總價÷單價利潤問題：利潤=售價—成本售價=利潤+成本成本=售價—利潤數字問題：表示數字的方法：〔其中、、、、表示個位、十位、百位、千位萬位的數字〕。面積問題：記住特殊圖形的面積公式，非特殊圖形的面積可用“面積分割補法〞去計算。例11、用代數式表示①甲乙兩數和的平方與甲乙兩數的平方的差的積；②除的商與的差的2倍大1的數；例12、設表示任意一個整數利用含有的代數式表示：①任意一個偶數；②任意一個奇數；③不能被3整除的數；④三個連續偶數的平方和；例13、一項工程甲單獨完成需要天，乙單獨完成需要天，假設兩隊合作，完成這項工程需要多少天例14、一個水池裝有兩條進水管，單開甲進水管，小時可以將空池注滿，單開乙進水管，小時可以將空池注滿，那么兩管一起開，一小時可以注水多少例15、甲乙兩人行走，甲走完全程需要時間為，乙走完全程需要時間為，那么兩人一小時共走全程的幾分之幾例16、一輪船在A、B兩地航行，A、B兩地相距，從A到B是順水，從B到A是逆水，輪船在靜水中的速度為每小時，水流的速度為每小時，求輪船在A、B兩地間往返一次的平均速度。例17、輪船在A、B兩地航行，靜水中的速度為每小時，水流的速度為每小時，求輪船在A、B兩地間往返一次的平均速度。例18、張大佰從報社以每份0.4元的價格購進了份報紙，以每份0.5元的價格售出了份，剩余的以每份0.2元的價格退回了報社，那么張大佰賣報收如_______元。例19、某超市為了促銷，常用打折的方法.某種商品的零售價為元，先后兩次打折，第一次打八折，第二次打七折，兩次打折后的零售價為多少元，比原價廉價多少元例20、甲、乙兩人從同地出發同向而行，甲每小時走，乙每小時走〔〕，乙比甲先走小時，小時后甲可以追上乙。例21、上等米每千克售價為元，次等米每千克售價為元，取上等米千克和次等米千克，混合后為了價格持平，那么混合后的大米每千克售價應為多少元例22、隨著計算機技術的迅猛開展，電腦價格不斷降低，某品牌電腦按原售價降低m元后，又降價10%，現售價為n元，那么該電腦的原售價為多少例23、如果用名同學在小時內搬運塊磚，那么名同學以同樣的速度搬運塊磚需要多少時間例24、—種商品每件進價為元，按進價增加25％定出售價，后因庫存積壓降價，按售價的九折出售，每件還能盈利多少元例25、一個四位數，它的千位數字、百位數字、十位數字和個位數字分別是、、、把這個四位數的順序逆過來〔如7643變為3467〕，求所得的四位數與原來的四位數的差。例26、〔1〕一個偶數和一個奇數的和是奇數嗎為什么〔2〕三個連續自然數之和是三的倍數為什么例27、一個兩位數，當它的個位數字是十位數字的2倍時，它能被12整除嗎為什么三、列方程解應用題1、列方程解應用題的一般步驟〔1〕將實際問題抽象成數學問題；〔2〕分析問題中的量和未知量，找出相等關系；〔3〕設未知數，列出方程；〔4〕解方程；〔5〕檢驗并作答。2、一些實際問題中的規律和等量關系〔1〕日歷上數字排列的規律是：橫行每整行排列7個連續的數，豎列中，下面的數比上面的數大7。日歷上的數字范圍是在1到31之間，不能超出這個范圍。〔2〕幾種常用的面積公式：長方形面積公式：，為長，為寬，為面積；正方形面積公式：，為邊長，S為面積；梯形面積公式：，、為上下底邊長，為梯形的高，為梯形面積；圓形的面積公式：，為圓的半徑，為圓的面積；三角形面積公式：，為三角形的一邊長，為這一邊上的高，為三角形的面積。〔3〕幾種常用的周長公式：長方形的周長：，，為長方形的長和寬，為周長。正方形的周長：，為正方形的邊長，為周長。圓：，為半徑，為周長。〔4〕柱體的體積等于底面積乘以高，當休積不變時，底面越大，高度就越低。所以等積變化的相等關系一般為：變形前的體積=變形后的體積。〔5〕打折銷售這類題型的等量關系是：利潤=售價–成本。〔6〕行程問題中關建的等量關系：路程=速度×時間，以及由此導出的其他關系。〔7〕在一些復雜問題中，可以借助表格分析復雜問題中的數量關系，找出假設干個較直接的等量關系，借此列出方程，列表可幫助我們分析各量之間的相互關系。〔8〕在行程問題中，可將題目中的數字語言用“線段圖〞表達出來，分析問題中的數量關系，從而找出等量關系，列出方程。例28、甲、乙、丙三人，甲每分鐘走60，乙每分鐘走67.5，丙每分鐘走75，如果甲、乙兩人在東村，丙在西村，三人同時相向而行，丙遇到乙后2分鐘又遇到了甲，求東、西兩村的距離。例29、某工廠甲、乙、丙三個工人每天生產的零件數，甲和乙的比是3∶4，乙和丙的比是2∶3。假設乙每天所生產的件數比甲和丙兩人的和少945件，問每個工人各生產多少件例30、一架飛機飛行于兩城之間，順風飛行需要5小時30分鐘，逆風飛行需要6小時，風速是每小時24，求兩城之間的距離。例31、某牛奶加工廠現有鮮奶9噸，假設在市場上直接銷售，每噸可獲利500元，制成酸奶銷售，每噸可獲利1200元；制成奶片銷售，每噸可獲利2000元。該工廠的生產能力是：如果制成酸奶，每天可加工3噸；制成奶片，每天可加工1噸，受人員限制，兩種加工方式不可同時進展，受氣溫限制這批牛奶必須在4天內全部銷售或加工完畢為此，該廠設計了兩種可行方案：方案1、盡可能多的制成奶片，其余直接銷售鮮奶;方案2、將一局部制成奶片，其余局部制成酸奶銷售.無論采取哪一種方案，都必須保證4天完成，請設計一下，選哪一種方案好?為什么?例32、某初一學生在做作業時，不慎將墨水打翻，使一道作業搞污且只能看到如下字樣：“甲、乙兩地相距40，摩托車的速度為45，貨車的速度為35，〞〔涂墨局部表示被墨水覆蓋的假設干文字〕請將這道作業補充完整，并將列方程解答。例33、有一些一樣的房間需要粉刷墻面。一天3名一級技工去粉刷8個房間，結果其中有50平方米墻面未來得及刷；同樣的時間內5名二級技工，粉刷了10個房間之外，還多刷了40平方米的墻面。每名一級技工比二級技工一天多刷10平方米墻面，求每個房間需要粉刷的墻面面積。例34、購置甲種物品比乙種物品貴5元，某人用300元買到甲種物品10件和乙種物品假設干件，這時，他買到甲、乙物品的總件數比把這筆款全部都購置甲種物品的件數多5件，問甲、乙物品每件各多少元例35、某學校七年級8個班進展足球友誼賽，采用勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分的記分制。某班與其他7個隊各賽1場后，以不敗的戰績積17分，那么該班共勝了幾場比賽例36、A、B兩地間的路程為360，甲車從A地出發開往B地，每小時行駛72；甲車出發25分鐘后，乙車從B地從發開往A地，每小時行駛48，兩車相遇后，兩車仍然按原來的速度繼續行駛，那么相遇以后，兩車相距100時，甲車從出發開場共行駛了多少小時例37、甲、乙兩種商品的單價之和為100元，因為季節變化，甲商品降價10%，乙商品提價5%，調價后，甲、乙兩商品的單價之和比原方案之和提高2%，求甲、乙兩種商品的原來單價例38、為了拓展銷路，商店對某種照相機的售價作了調整，按原售價的8折出售，此時的利潤率為14%.假設此種照相機的進價為1200元，該照相機的原售價的多少元例39、右圖是由9個等邊三角形拼成的六邊形，假設中間的小等邊三角形的邊長是a，那么六邊形的周長是.例40、右圖是某風景區的旅游路線示意圖，其中B、C、D為風景點，E為兩條路的穿插點，圖中的數據為相應兩點間的路程〔單位：〕，CEBDCEBDA11.20.411.6間均為0.5小時。當他沿著路線A—D—C—E—A游覽回到A處時，共用了3小時，求C—E的路程；假設此學生打算從A處出發，步行速度與在每個景點逗留的時間不變，且在4小時內看完三個景點返回到A處，請你為他設計一條步行路線，并說明你的設計理由〔不考慮其他因素〕。練習題：一、填空題：1、請寫出一個一元一次方程：_____________________。2、如果單項式與是同類項，那么m=____________。3、如果2是方程的解，求a=_____________。4、代數式的值是互為相反數，求x=_______________。5、如果|m|=4，那么方程的解是___________________。二、選擇題：1、三個連續的自然數的和是15，那么它們的積是〔〕A、125B、210C、64D、1202、以下方程中，是一元一次方程的是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕3、方程的解是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕4、等式，那么以下等式中不一定成立的是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕5、解方程，去分母，得〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕7、重慶力帆新感覺足球隊訓練用的足球是由32塊黑白相間的牛皮縫制而成的，其中黑皮可看作正五邊形，白皮可看作正六邊形，黑、白皮塊的數目比為3:5，要求出黑皮、白皮的塊數，假設設黑皮的塊數為，那么列出的方程正確的選項是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕8、珊瑚中學修建綜合樓后，剩有一塊長比寬多5m、周長為50m的長方形空地.為了美化環境，學校決定將它種植成草皮，每平方米草皮的種植成本最低是元，那么種植草皮至少需用〔〕〔A〕元；〔B〕元；〔C〕元；〔D〕元.三、解方程：1、2、3、4、5、6、多項式是否存在，使此多項式與無關假設存在，求出的值；假設不存在，說明理由。四、應用題：1、在日歷上，小明的爺爺生日那天的上、下、左、右4天之和為80，你能說出小明的爺爺是生日是哪天嗎請說明你的理由。2、把一段鐵絲圍成長方形時，發現長比寬多2cm，圍成一個正方形時，邊長正好為4cm，求當圍成一個長方形時的長和寬各是多少3、用一個底面半徑為4cm，高為12cm的圓柱形杯子向一個底面半徑為10cm的大圓柱形杯子倒水，倒了滿滿10杯水后，大杯里的水離杯口還有10cm，大杯子的高底是多少4、某單位去年為全體職工投保了團體人身意外傷害保險，如果每年的保險率是0.2%，每人的保險金額都是5000元，這個單位去年向保險公司交納了1200元的保險費，該單位去年共有職工多少人第四章：幾何圖形初步一幾何圖形幾何學：數學中以空間形式為研究對象的分支叫做幾何學。從實物中抽象出的各種圖形統稱為幾何圖形。幾何圖形可分為立體圖形和平面圖形；各個局部不都在同一平面內的幾何圖形叫做立體圖形，各個局部都在同一平面內的幾何圖形叫做平面圖形。1、幾何圖形的投影問題每一種幾何體從不同的方向去看它，可以得到不同的簡單平面幾何圖形。實際上投影所得到的簡單平面幾何圖形是被投影幾何體可遮擋視線的最大局部在平面內所留下的影子。2、立體圖形的展開問題將立體圖形的外表適當剪開，一、點、線、面、體1、點、線、面、體的概念點動成線，線動成面，面動成體由平面和曲成圍成一個幾何體2、點、線、面和體之間的關系(1)點動成線、線動成面、面動成體；(2)體是由面組成、面與面相交成線、線與線相交成點；二、線段、射線、直線1、線段、射線、直線的定義〔1〕線段：線段可以近似地看成是一條有兩個端點的崩直了的線。線段可以量出長度。〔2〕射線：將線段向一個方向無限延伸就形成了射線，射線有一個端點。射線無法量出長度。〔3〕直線：將線段向兩個方向無限延伸就形成了直線，直線沒有端點。直線無法量出長度。概念剖析：①線段有兩個端點，射線有一個端點，直線沒有端點；②“線段可以量出長度〞，即線段有明確的長度，“射線和直線都無法量出其長度〞，即射線和直線既沒有明確的長度，也沒有射線與射線、直線與直線、射線與直線之間的長短比較之說；③線段只有長短之分，而沒有大小之別，射線和直線既沒有長短之分，也沒有大小之別；例1、以下說法正確的選項是〔〕A、5㎝長的直線比3㎝長的直線要長2㎝；B、線段向兩個方向無限延伸就形成了直線；C、直線和射線都是不可度量的，所以它們都無法表示；D、直線AB、射線AB和線段AB表示的都是同一幾何圖形；2、線段、射線、直線的表示方法〔1〕線段的表示方法有兩種：一是用兩個端點來表示，二是用一個小寫的英文字母來表示。〔2〕射線的表示方法只有一種：用端點和射線上的另一個點來表示，端點要寫在前面。〔3〕直線的表示方法有兩種：一是用直線上的兩個點來表示，二是用一個小寫的英文字母來表示。概念剖析：①將線段的兩個端點位置顛倒，得到的新線段與原來的線段是同一線段，即線段AB與線段BA是同一線段；②將表示射線的兩個點位置顛倒，得到的新射線與原來的射線不是同一射線，即射線AB與射線BA不是同一射線，因為它們的端點和方向不同；③將表示直線的兩個點位置顛倒，得到的新直線與原來的直線是同一直線，即直線AB與直線BA是同一直線；④識別圖中線段的條數要把握一點：只要有一個端點不一樣，就是不同的線段；⑤識別圖中射線的條數要把握兩點：端點和方向缺一不可；ABCABC〔1〕圖中有線段條、分別是、、；〔2〕圖中有射線條、分別是、、、、、；〔3〕圖中有直線條，它是；線段、射線、直線的聯系：①射線和直線都是有線段無限延伸形成的，把線段向一個方向無限延伸就成了射線，把線段向兩個方向無限延伸就形成了直線。②射線和線段都可以看成是直線的一局部。線段、射線、直線的區別：①線段有兩個端點，射線有一個端點，直線沒有端點；②“線段可以量出長度〞，即線段有明確的長度，“射線和直線都無法量出其長度〞，即射線和直線既沒有明確的長度，也沒有射線與射線、直線與直線、射線與直線之間的長短比較之說；③直線不能延伸，射線只能向一個方向延伸，線段可以向兩個方向延伸；例3、根據語句畫出圖形．例：讀以下語句，并按照語句畫出圖形：〔1〕直線L經過A、B兩點，點B在點A的左邊．〔2〕直線AB、CD都經過點O，點E不在直線AB上，但在直線CD上．3、直線事實：過兩點有且只有一條直線。簡稱兩點確定一條直線。4、線段的比較〔1〕疊合比較法；〔2〕度量比較法。5、線段事實：“兩點之間，線段最短〞。連接兩點的線段的長度，叫做這兩點的距離。6、線段的中點：如果線段上有一點，把線段分成相等的兩條線段，這個點叫這條線段的中點。假設C是線段AB的中點，那么：AC=BC=AB或AB=2AC=2BC。二、角1、角的概念：〔1〕角可以看成是由兩條有共同端點的射線組成的圖形。兩條射線叫角的邊，共同的端點叫角的頂點。〔2〕角還可以看成是一條射線繞著他的端點旋轉所成的圖形。2、角的表示方法：角用“∠〞符號表示〔1〕分別用兩條邊上的兩個點和頂點來表示。〔頂點必須在中間〕〔2〕在角的內部寫上