2022-2023學年九上數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知正比例函數y＝ax與反比例函數在同一坐標系中的圖象如圖，判斷二次函數y＝ax2+k在坐系中的大致圖象是（）A． B．C． D．2．一元二次方程的兩根之和為（）A． B．2 C． D．33．如圖，在邊長為1的小正方形組成的網格中，△ABC的三個頂點均在格點上，則tan∠ABC的值為()A． B． C． D．4．如圖示，二次函數的圖像與軸交于坐標原點和，若關于的方程（為實數）在的范圍內有解，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．某超市一月份的營業額為36萬元，三月份的營業額為48萬元，設每月的平均增長率為x，則可列方程為（）A．48（1﹣x）2=36 B．48（1+x）2=36 C．36（1﹣x）2=48 D．36（1+x）2=486．已知點(﹣3，a)，(3，b)，(5，c)均在反比例函數y＝的圖象上，則有（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．b＞c＞a7．如圖，⊙O的半徑為6，直徑CD過弦EF的中點G，若∠EOD＝60°，則弦CF的長等于（）A．6 B．6 C．3 D．98．如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長是個單位長度，以點為位似中心，在網格中畫，使與位似，且與的位似比為，則點的坐標可以為（）A． B． C． D．9．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．平行四邊形 B．菱形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形10．二次函數y=+2的頂點是()A．(1，2) B．(1，?2) C．(?1，2) D．(?1，?2)11．趙州橋的橋拱可以用拋物線的一部分表示，函數關系為，當水面寬度AB為20m時，水面與橋拱頂的高度DO等于（）A．2m B．4m C．10m D．16m12．拋物線的頂點坐標是（）A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（1，2）二、填空題（每題4分，共24分）13．75°的圓心角所對的弧長是2.5cm，則此弧所在圓的半徑是_____cm．14．如圖，矩形中，，，是邊上的一點，且，點在矩形所在的平面中，且，則的最大值是_________．15．已知扇形的半徑為6，面積是12π，則這個扇形所對的弧長是_____．16．計算：cos45°=______.17．若，則銳角α＝_____．18．如圖，在中，點D、E分別在AB、AC邊上，，，，則__________．三、解答題（共78分）19．（8分）鄂州某個體商戶購進某種電子產品的進價是50元/個，根據市場調研發現售價是80元/個時，每周可賣出160個，若銷售單價每個降低2元，則每周可多賣出20個．設銷售價格每個降低x元（x為偶數），每周銷售量為y個．（1）直接寫出銷售量y個與降價x元之間的函數關系式；（2）設商戶每周獲得的利潤為W元，當銷售單價定為多少元時，每周銷售利潤最大，最大利潤是多少元？20．（8分）在2017年“KFC”籃球賽進校園活動中，某校甲、乙兩隊進行決賽，比賽規則規定：兩隊之間進行3局比賽，3局比賽必須全部打完，只要贏滿2局的隊為獲勝隊，假如甲、乙兩隊之間每局比賽輸贏的機會相同，且乙隊已經贏得了第1局比賽，那么甲隊獲勝的概率是多少？（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）21．（8分）如圖，在四邊形OABC中，BC∥AO，∠AOC＝90°，點A（5，0），B（2，6），點D為AB上一點，且，雙曲線y1＝（k1＞0）在第一象限的圖象經過點D，交BC于點E．（1）求雙曲線的解析式；（2）一次函數y2＝k2x+b經過D、E兩點，結合圖象，寫出不等式＜k2x+b的解集．22．（10分）為改善生態環境，建設美麗鄉村，某村規劃將一塊長18米，寬10米的矩形場地建設成綠化廣場，如圖，內部修建三條寬相等的小路，其中一條路與廣場的長平行，另兩條路與廣場的寬平行，其余區域種植綠化，使綠化區域的面積為廣場總面積的80%．（1）求該廣場綠化區域的面積；（2）求廣場中間小路的寬．23．（10分）如果是關于x的一元二次方程；（1）求m的值;（2）判斷此一元二次方程的根的情況，如果有實數根則求出根，如果沒有說明理由則可．24．（10分）在國家的宏觀調控下，某市的商品房成交價由去年10月份的14000元/下降到12月份的11340元/.(1)求11、12兩月份平均每月降價的百分率是多少？(2)如果房價繼續回落，按此降價的百分率，你預測到今年2月份該市的商品房成交均價是否會跌破10000元/？請說明理由25．（12分）如圖，在中，對角線AC與BD相交于點O，，，．求證：四邊形ABCD是菱形．26．解方程：（1）x2﹣2x﹣3＝1；（2）x（x+1）＝1．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】根據正比例函數y=ax與反比例函數y＝的函數圖象可知：a＜0，k＞0，然后根據二次函數圖象的性質即可得出答案．【詳解】正比例函數y=ax與反比例函數y＝的函數圖象可知：a＜0，k＞0，

則二次函數y=ax2+k的圖象開口向下，且與y軸的交點在y軸的正半軸，

所以大致圖象為B圖象．

故選B．【點睛】本題考查了二次函數及正比例函數與反比例函數的圖象，屬于基礎題，關鍵是注意數形結合的思想解題．2、D【分析】直接利用根與系數的關系求得兩根之和即可．【詳解】設x1，x2是方程x2-1x-1=0的兩根，則

x1+x2=1．

故選：D．【點睛】此題考查根與系數的關系,解題關鍵在于掌握運算公式.3、D【解析】如圖，∠ABC所在的直角三角形的對邊AD=3，鄰邊BD=4，所以，tan∠ABC=．故選D．4、D【分析】首先將代入二次函數，求出，然后利用根的判別式和求根公式即可判定的取值范圍.【詳解】將代入二次函數，得∴∴方程為∴∵∴故答案為D.【點睛】此題主要考查二次函數與一元二次方程的綜合應用，熟練掌握，即可解題.5、D【分析】主要考查增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），如果設教育經費的年平均增長率為x，然后根據已知條件可得出方程．【詳解】∵某超市一月份的營業額為36萬元，每月的平均增長率為x，∴二月份的營業額為36（1+x），三月份的營業額為36（1+x）×（1+x）=36（1+x）2.∴根據三月份的營業額為48萬元，可列方程為36（1+x）2=48.故選D.【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，找到關鍵描述語，就能找到等量關系，是解決問題的關鍵．同時要注意增長率問題的一般規律.6、D【分析】根據反比例函數系數k2+1大于0，得出函數的圖象位于第一、三象限內，在各個象限內y隨x的增大而減小，據此進行解答．【詳解】解：∵反比例函數系數k2+1大于0，∴函數的圖象位于第一、三象限內，在各個象限內y隨x的增大而減小，∵﹣3＜0，0＜3＜5，∴點（﹣3，a）位于第三象限內，點（3，b），（5，c）位于第一象限內，∴b＞c＞a．故選：D．【點睛】本題主要考查反比例函數的圖象和性質，解答本題的關鍵是確定反比例函數的系數大于0，并熟練掌握反比例函數的性質，此題難度一般．7、B【分析】連接DF，根據垂徑定理得到,得到∠DCF=∠EOD=30°，根據圓周角定理、余弦的定義計算即可．【詳解】解：連接DF，∵直徑CD過弦EF的中點G，∴，∴∠DCF=∠EOD=30°，∵CD是⊙O的直徑，

∴∠CFD=90°，

∴CF=CD?cos∠DCF=12×=，故選B．【點睛】本題考查的是垂徑定理的推論、解直角三角形，掌握平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧是解題的關鍵．8、B【解析】利用位似性質和網格特點，延長CA到A1，使CA1=2CA，延長CB到B1，使CB1=2CB，則△A1B1C1滿足條件；或延長AC到A1，使CA1=2CA，延長BC到B1，使CB1=2CB，則△A1B1C1也滿足條件，然后寫出點B1的坐標．【詳解】解：由圖可知，點B的坐標為（3，-2），

如圖，以點C為位似中心，在網格中畫△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC位似，且△A1B1C1與△ABC的位似比為2:1，

則點B1的坐標為（4，0）或（-8，0），位于題目圖中網格點內的是（4,0），

故選：B．【點睛】本題考查了位似變換及坐標與圖形的知識，解題的關鍵是根據兩圖形的位似比畫出圖形，注意有兩種情況．9、B【解析】試題解析：A.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤，不合題意；B.是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確，符合題意；C.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤，不合題意；D.無法確定是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤，不合題意.故選B.10、C【分析】因為頂點式y=a（x-h）2+k，其頂點坐標是（h，k），即可求出y=+2的頂點坐標．【詳解】解：∵二次函數y=+2是頂點式，∴頂點坐標為：(?1，2)；故選：C.【點睛】此題主要考查了利用二次函數頂點式求頂點坐標，此題型是中考中考查重點，同學們應熟練掌握．11、B【分析】根據題意，水面寬度AB為20則B點的橫坐標為10，利用B點是函數為圖象上的點即可求解y的值即DO【詳解】根據題意B的橫坐標為10，把x＝10代入，得y＝﹣4，∴A（﹣10，﹣4），B（10，﹣4），即水面與橋拱頂的高度DO等于4m．故選B．【點睛】本題考查了點的坐標及二次函數的實際應用．12、D【分析】根據頂點式，頂點坐標是（h，k），即可求解.【詳解】∵頂點式，頂點坐標是（h，k），∴拋物線的頂點坐標是（1，2）．故選D．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】由弧長公式：計算．【詳解】解：由題意得：圓的半徑．故本題答案為：1．【點睛】本題考查了弧長公式．14、5+.【分析】由四邊形是矩形得到內接于，利用勾股定理求出直徑BD的長，由確定點P在上，連接MO并延長，交于一點即為點P，此時PM最長，利用勾股定理求出OM，再加上OP即可得到PM的最大值.【詳解】連接BD，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠BCD=90，AD=BC=8，∴BD=10，以BD的中點O為圓心5為半徑作，∵，∴點P在上，連接MO并延長，交于一點即為點P,此時PM最長，且OP=5，過點O作OH⊥AD于點H,∴AH=AD=4，∵AM=2，∴MH=2，∵點O、H分別為BD、AD的中點，∴OH為△ABD的中位線，∴OH=AB=3，∴OM=,∴PM=OP+OM=5+.故答案為：5+.【點睛】此題考查矩形的性質，勾股定理，圓內接四邊形的性質，確定PM的位置是重點，再分段求出OM及OP的長，即可進行計算.15、4π．【分析】根據扇形的弧長公式解答即可得解．【詳解】設扇形弧長為l，面積為s，半徑為r．∵，∴l=4π．故答案為：4π．【點睛】本題考查了扇形面積的計算，弧長的計算，熟悉扇形的弧長公式是解題的關鍵，屬于基礎題．16、【分析】根據特殊角的三角函數值計算即可．【詳解】解：根據特殊角的三角函數值可知：cos45°=，故答案為.【點睛】本題主要考查了特殊角的三角函數值，比較簡單，熟練掌握特殊角的三角函數值是解答的關鍵．17、45°【分析】首先求得cosα的值，即可求得銳角α的度數．【詳解】解：∵，∴cosα＝，∴α＝45°．故答案是：45°．【點睛】本題考查了特殊的三角函數值,屬于簡單題,熟悉三角函數的概念是解題關鍵.18、【分析】由，，即可求得的長，又由，根據平行線分線段成比例定理，可得，則可求得答案．【詳解】解：，，，，，．故答案為：．【點睛】此題考查了相似三角形的判定和性質，此題比較簡單，注意掌握比例線段的對應關系是解此題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）當銷售單價定為74元或72元時，每周銷售利潤最大，最大利潤是5280元；【分析】（1）根據題意，由售價是80元/個時，每周可賣出160個，若銷售單價每個降低2元，則每周可多賣出20個，可得銷售量y個與降價x元之間的函數關系式；

（2）根據題意結合每周獲得的利潤W=銷量×每個的利潤，進而利用二次函數增減性求出答案；【詳解】解：（1）依題意有：；

（2）依題意有：

W=（80-50-x）（10x+160）===-10（x-7）2+5290，

因為x為偶數，

所以當銷售單價定為80-6=74元或80-8=72時，每周銷售利潤最大，最大利潤是5280元；【點睛】此題主要考查了二次函數的應用以及一元二次方程的應用等知識，正確利用銷量×每個的利潤=W得出函數關系式是解題關鍵．20、【分析】根據甲隊第1局勝畫出第2局和第3局的樹狀圖，然后根據概率公式列式計算即可得解．【詳解】根據題意畫出樹狀圖如下：一共有4種情況，確保兩局勝的有1種，所以，P=．考點：列表法與樹狀圖法．21、（1）；（2）＜x＜1．【分析】（1）作BM⊥x軸于M，作DN⊥x軸于N，利用點A，B的坐標得到BC＝OM＝2，BM＝OC＝6，AM＝3，再證明△ADN∽△ABM，利用相似比可計算出DN＝2，AN＝1，則ON＝OA﹣AN＝1，得到D點坐標為（1，2），然后把D點坐標代入反比例函數表達式中，求出k的值即可得到反比例函數解析式；（2）觀察函數圖象即可求解．【詳解】解：（1）過點B作BM⊥x軸于M，過點D作DN⊥x軸于N，如圖，∵點A，B的坐標分別為（5，0），（2，6），∴BC＝OM＝2，BM＝OC＝6，AM＝3，∵DN∥BM，∴△ADN∽△ABM，∴，即，解得：DN＝2，AN＝1，∴ON＝OA﹣AN＝1，∴D點坐標為（1，2），把D（1，2）代入y1＝得，k＝2×1＝8，∴反比例函數解析式為；（2）由（1）知，點D的坐標為（1，2）；對于，當y＝6時，即6＝，解得x＝，故點E（，6）；從函數圖象看，＜k2x+b時，x的取值范圍為＜x＜1，故不等式＜k2x+b的解集為＜x＜1．【點睛】本題主要考查反比例函數與一次函數的關系及相似三角形的判定與性質，關鍵是根據題意及相似三角形的性質與判定得到反比例函數的解析式，然后利用反比例函數與一次函數的關系進行求解即可．22、（1）該廣場綠化區域的面積為144平方米；（2）廣場中間小路的寬為1米．【分析】（1）根據該廣場綠化區域的面積＝廣場的長×廣場的寬×80%，即可求出結論；（2）設廣場中間小路的寬為x米，根據矩形的面積公式（將綠化區域合成矩形），即可得出關于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結論．【詳解】解：（1）18×10×80%＝144（平方米）．答：該廣場綠化區域的面積為144平方米．（2）設廣場中間小路的寬為x米，依題意，得：（18﹣2x）（10﹣x）＝144，整理，得：x2﹣19x+18＝0，解得：x1＝1，x2＝18（不合題意，舍去）．答：廣場中間小路的寬為1米．【點睛】本題考查的知識點是一元二次方程的應用，找準題目中的等量關系式是解此題的關鍵．23、（1）m=1；（2）有兩個不相等的實數根，，．【分析】（1）因為原方程是一元二次方程，所以x的最高次數為2且二次項系數不為0，即m+1=2且m-2≠0，解方程即可；（2）將m=1代入原方程中，得x2-2x-2=0，根據判別式即可判斷實數根的個數，然后根據求根公式求出實數根．【詳解】（1）由題意得m+1=2且m-20得：m=1故m的值為1；（2）由（1）得原方程：x2-2x-2=0其中，a=1，b=-2，c=-2∴=4+8=12>0∴有兩個不相等的實數根；∴根據求根公式∴．【點睛】本題考察了一元二次方程的概念，利用判別式判斷實數根的個數，和公式法解一元二次方程，熟練記憶判別式和求根公式是解題的關鍵；其中，（1）問中不要忘記二次項系數不能為0，這是易錯點．24、（1）10%；（1）會跌破10000元/m1．【分析】（1）設11、11兩月平均每月降價的百分率是x，那么11月份的房價為14000（1-x），11月份的房價為14000（1-x）1，然后根據11月份的11340元/m1即