2022-2023學年九上數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列圖形，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．正三角形 B．正五邊形 C．等腰直角三角形 D．矩形2．若反比例函數的圖像在第二、四象限，則它的解析式可能是（）A． B． C． D．3．用長分別為3cm，4cm，5cm的三條線段可以圍成直角三角形的事件是（）A．必然事件B．不可能事件C．隨機事件D．以上都不是4．兩個相似三角形的對應邊分別是15cm和23cm，它們的周長相差40cm，則這兩個三角形的周長分別是（）A．45cm，85cm B．60cm，100cm C．75cm，115cm D．85cm，125cm5．將拋物線先向上平移3個單位長度，再向右平移1個單位長度可得拋物線（）A． B．C． D．6．如圖，AB是⊙O直徑，若∠AOC＝100°，則∠D的度數是（）A．50° B．40° C．30° D．45°7．有三張正面分別標有數字－2，3,4的不透明卡片，它們除數字不同外，其余全部相同，現將它們背面朝上洗勻后，從中任取一張（不放回），再從剩余的卡片中任取一張，則兩次抽取的卡片上的數字之積為正偶數的概率是（）A． B． C． D．8．如圖，在△ABC中，D，E，F分別為BC，AB，AC上的點，且EF∥BC，FD∥AB，則下列各式正確的是()A． B． C． D．9．如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A、B兩點．直線EF切⊙O于C點，分別交PA、PB于E、F，且PA＝1．則△PEF的周長為（）A．1 B．15 C．20 D．2510．若一元二次方程x2﹣2x+m=0有兩個不相同的實數根，則實數m的取值范圍是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜111．二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，那么下列說法正確的是（）A．a＞0，b＞0，c＞0 B．a＜0，b＞0，c＞0 C．a＜0，b＞0，c＜0 D．a＜0，b＜0，c＞012．若點，，都在反比例函數的圖象上，則，，的大小關系是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．拋擲一枚質地均勻的硬幣一次，正面朝上的概率是_____．14．如圖，在中，，，，用含和的代數式表示的值為：_________．15．如圖是測量河寬的示意圖，AE與BC相交于點D，∠B=∠C=90°，測得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河寬AB=______m．16．若點A（-2，a），B（1，b），C（4，c）都在反比例函數的圖象上，則a、b、c大小關系是________．17．如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，AC＝6，BD＝8，那么菱形ABCD的面積是____．18．如圖，的頂點都在方格紙的格點上，則_______．三、解答題（共78分）19．（8分）某司機駕駛汽車從甲地去乙地，他以的平均速度用到達目的地.（1）當他按原路勻速返回時，汽車的速度與時間有怎樣的函數關系？（2）如果該司機返回到甲地的時間不超過，那么返程時的平均速度不能小于多少？20．（8分）如圖，點B、C、D都在⊙O上，過點C作AC∥BD交OB延長線于點A，連接CD，且∠CDB=∠OBD=30°，DB=cm．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）求由弦CD、BD與弧BC所圍成的陰影部分的面積．（結果保留π）21．（8分）已知關于的一元二次方程．（1）若方程有實數根，求實數的取值范圍；（2）若方程的兩個實根為，且滿足，求實數的值．22．（10分）如圖，海南省三沙市一艘海監船某天在黃巖島P附近海域由南向北巡航，某一時刻航行到A處，測得該島在北偏東30°方向，海監船以20海里/時的速度繼續航行，2小時后到達B處，測得該島在北偏東75°方向，求此時海監船與黃巖島P的距離BP的長．(結果精確到0.1海里，參考數據：tan75°≈3.732，sin75°≈0.966，sin15°≈0.259，≈1.414，≈1.732)23．（10分）如圖，已知A是⊙O上一點，半徑OC的延長線與過點A的直線交于點B，OC=BC，AC=OB．（1）求證：AB是⊙O的切線；（2）若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD的長．24．（10分）計算：2|1﹣sin60°|+tan45°25．（12分）已知二次函數．（1）在平面直角坐標系中畫出該函數的圖象；（2）當0≤x≤3時，結合函數圖象，直接寫出的取值范圍．26．已知：如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，BC上，BA?BD=BC?BE（1）求證：△BDE∽△BCA；（2）如果AE=AC，求證：AC2=AD?AB．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念逐一進行分析判斷即可得.【詳解】A．正三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B．正五邊形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；C．等腰直角三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；D．矩形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故選D．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．2、A【分析】根據反比例函數的定義及圖象經過第二、四象限時，判斷即可．【詳解】解：、對于函數，是反比例函數，其，圖象位于第二、四象限；、對于函數，是正比例函數，不是反比例函數；、對于函數，是反比例函數，圖象位于一、三象限；、對于函數，是二次函數，不是反比例函數；故選：A．【點睛】本題考查了反比例函數、反比例的圖象和性質，可以采用排除法，直接法得出答案．3、A【解析】試題解析：用長為3cm，4cm，5cm的三條線段一定能圍成一個三角形，則該事件是必然事件．

故選A．4、C【解析】根據相似三角形的周長的比等于相似比列出方程，解方程即可．【詳解】設小三角形的周長為xcm，則大三角形的周長為（x+40）cm，

由題意得，，

解得，x=75，

則x+40=115，故選C．5、A【分析】根據拋物線平移的規律：上加下減，左加右減，即可得解.【詳解】平移后的拋物線為故答案為A.【點睛】此題主要考查拋物線平移的性質，熟練掌握，即可解題.6、B【分析】根據∠AOB=180°，∠AOC=100°，可得出∠BOC的度數，最后根據圓周角∠BDC與圓心角∠BOC所對的弧都是弧BC，即可求出∠BDC的度數.【詳解】解：∵AB是⊙O直徑，∴∠AOB=180°，∵∠AOC=100°，∴∠BOC=∠AOB－∠AOC=80°；∵所對的圓周角是∠BDC，圓心角是∠BOC，∴;故答案選B.【點睛】本題考查同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角是圓心角的一半，在做題時遇到已知圓心角，求圓周角的度數，可以通過計算，得出相應的圓心角的度數，即可得出圓周角的度數.7、C【詳解】畫樹狀圖得：

∵共有6種等可能的結果，兩次抽取的卡片上的數字之積為正偶數的有2種情況，

∴兩次抽取的卡片上的數字之積為正偶數的概率是：.故選C.【點睛】本題考查運用列表法或樹狀圖法求概率．注意畫樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．8、D【分析】根據EF∥BC，FD∥AB，可證得四邊形EBDF是平行四邊形，利用平行線分線段成比例逐一驗證選項即可．【詳解】解：∵EF∥BC，FD∥AB，∴四邊形EBDF是平行四邊形，∴BE=DF，EF=BD，∵EF∥BC，∴，，∴，故B錯誤，D正確；∵DF∥AB，∴，,∴，故A錯誤；∵，，故C錯誤；故選：D．【點睛】本題考查了平行四邊形的的判定，平行線分線段成比例的定理，掌握平行線分線段成比例定理是解題的關鍵．9、C【分析】由切線長定理知，AE＝CE，FB＝CF，PA＝PB＝1，然后根據△PEF的周長公式即可求出其結果．【詳解】解：∵PA、PB分別與⊙O相切于點A、B，⊙O的切線EF分別交PA、PB于點E、F，切點C在弧AB上，∴AE＝CE，FB＝CF，PA＝PB＝4，∴△PEF的周長＝PE+EF+PF＝PA+PB＝2．故選：C．【點睛】本題主要考查了切線長定理的應用，解此題的關鍵是求出△PEF的周長＝PA＋PB．10、D【解析】分析：根據方程的系數結合根的判別式△＞0，即可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出實數m的取值范圍．詳解：∵方程有兩個不相同的實數根，∴解得：m＜1．故選D．點睛：本題考查了根的判別式，牢記“當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根”是解題的關鍵．11、B【分析】利用拋物線開口方向確定a的符號，利用對稱軸方程可確定b的符號，利用拋物線與y軸的交點位置可確定c的符號．【詳解】∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線的對稱軸在y軸的右側，∴x＝﹣＞0，∴b＞0，∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，∴c＞0，故選B．【點睛】本題考查了二次函數圖象與系數的關系：對于二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0），二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小：當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數項c決定拋物線與y軸交點位置：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數由△決定：△＝b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△＝b2﹣4ac＝0時，拋物線與x軸有1個交點；△＝b2﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．12、B【分析】將A、B、C三點坐標分別代入反比例函數的解析式，求出的值比較其大小即可【詳解】∵點，，都在反比例函數的圖象上，∴分別把x=-3、x=-2、x=1代入得，，∴故選B【點睛】本題考查了反比例函數的圖像和性質，熟練掌握相關的知識點是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】拋擲一枚質地均勻的硬幣，其等可能的情況有2個，求出正面朝上的概率即可．【詳解】拋擲一枚質地均勻的硬幣，等可能的情況有：正面朝上，反面朝上，則P（正面朝上）=．故答案為．【點睛】本題考查了概率公式，概率=發生的情況數÷所有等可能情況數．14、【分析】分別在Rt△ABC和Rt△ADC中用AC和的三角函數表示出AB和AD，進一步即可求出結果．【詳解】解：在Rt△ABC中，∵，∴，在Rt△ADC中，∵，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了三角函數的知識，屬于常考題型，熟練掌握正弦的定義是解題的關鍵．15、1【分析】由兩角對應相等可得△BAD∽△CED，利用對應邊成比例即可得兩岸間的大致距離AB的長．【詳解】解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°，∴△ABD∽△ECD，∴，即，解得：AB==1（米）．故答案為1．【點睛】本題主要考查了相似三角形的應用，用到的知識點為：兩角對應相等的兩三角形相似；相似三角形的對應邊成比例．16、a＞c＞b【分析】根據題意，分別求出a、b、c的值，然后進行判斷，即可得到答案．【詳解】解：∵點A、B、C都在反比例函數的圖象上，則當時，則；當時，則；當時，則；∴；故答案為：．【點睛】本題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵．17、1【分析】根據菱形的面積公式即可求解．【詳解】∵菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，AC＝6，BD＝8，∴菱形ABCD的面積為AC×BD=×6×8=1，故答案為：1．【點睛】此題主要考查菱形面積的求解，解題的關鍵是熟知其面積公式．18、【分析】如下圖，先構造出直角三角形，然后根據sinA的定義求解即可．【詳解】如下圖，過點C作AB的垂線，交AB延長線于點D設網格中每一小格的長度為1則CD=1，AD=3∴在Rt△ACD中，AC=∴sinA=故答案為：．【點睛】本題考查銳角三角函數的求解，解題關鍵是構造出直角三角形ACD．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）.【分析】（1）利用路程=平均速度×時間，進而得出汽車的速度v與時間t的函數關系；

（2）結合該司機必須在5個小時之內回到甲地，列出不等式進而得出速度最小值．【詳解】（1）由題意得，兩地路程為，∴汽車的速度與時間的函數關系為；（2）由，得，又由題意知：，∴，∵，∴，∴．答：返程時的平均速度不能小于1．【點睛】本題主要考查了反比例函數的應用，根據路程=平均速度×時間得出函數關系是解題關鍵．20、（3）證明見解析；（3）2πcm3．【分析】連接BC，OD，OC，設OC與BD交于點M．（3）求出∠COB的度數，求出∠A的度數，根據三角形的內角和定理求出∠OCA的度數，根據切線的判定推出即可；（3）證明△CDM≌△OBM，從而得到S陰影=S扇形BOC．【詳解】如圖，連接BC，OD，OC，設OC與BD交于點M．（3）根據圓周角定理得：∠COB=3∠CDB=3×30°=20°，∵AC∥BD，∴∠A=∠OBD=30°，∴∠OCA=380°﹣30°﹣20°=90°，即OC⊥AC，∵OC為半徑，∴AC是⊙O的切線；（3）由（3）知，AC為⊙O的切線，∴OC⊥AC．∵AC∥BD，∴OC⊥BD．由垂徑定理可知，MD=MB=BD=3．在Rt△OBM中，∠COB=20°，OB==2．在△CDM與△OBM中，∴△CDM≌△OBM（ASA），∴S△CDM=S△OBM∴陰影部分的面積S陰影=S扇形BOC==2π（cm3）．考點：3．切線的判定；3.扇形面積的計算．21、（1）；（2）．【分析】（1）根據一元二次方程的根的判別式即可得；（2）先根據一元二次方程的根與系數的關系可得，從而可得求出，再代入方程即可得．【詳解】（1）∵原方程有實數根，∴方程的根的判別式，解得；（2）由一元二次方程的根與系數的關系得：，又，，將代入原方程得：，解得．【點睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式、以及根與系數的關系，較難的是題（2），熟練掌握根與系數的關系是解題關鍵．22、28.3海里【分析】過B作BD⊥AP于D，由已知條件求出AB=40，∠P=45°，在Rt△ABD中求出，在Rt△BDP中求出PB即可．【詳解】解：過B作BD⊥AP于D，由已知條件得：AB=20×2=40海里，∠P=75°-30°=45°，在Rt△ABD中，∵AB=40，∠A=30°，∴海里，在Rt△BDP中，∵∠P=45°，∴（海里）．答：此時海監船與黃巖島P的距離BP的長約為28.3海里．【點睛】此題主要考查解直角三角形的應用-方向角問題，根據已知得出△PDB為等腰直角三角形是解題關鍵．23、（1）見解析；（2）+【分析】（1）利用題中的邊的關系可求出△OAC是正三角形，然后利用角邊關系又可求出∠CAB=30°，從而求出∠OAB=90°，所以判斷出直線AB與⊙O相切；（2）作AE⊥CD于點E，由已知條件得出AC=2，再求出AE=CE，根據直角三角形的性質就可以得到AD．【詳解】（1）直線AB是⊙O的切線，理由如下：連接OA．∵OC=BC，AC=OB，∴OC=BC=AC=OA，∴△ACO是等邊三角形，∴∠O=∠OCA=60°，又∵∠B=∠CAB，∴∠B=30°，∴∠OAB=90°．∴AB是⊙O的切線．（2）作AE⊥CD于點E．∵∠O=60°，∴∠D=30°．∵∠ACD=45°，AC=OC=2，∴在Rt△ACE中，CE=AE=；∵∠D=30°，∴AD=2．【點睛】本題考查了切線的判定、直角三角形斜邊上的中線、等腰三角形的性質以及圓周角定理、等邊三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．24、2+2【解析】先代入特殊角三角