2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．小剛在解關于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）時，只抄對了a=1，b=4，解出其中一個根是x=-1．他核對時發現所抄的c比原方程的c值小2．則原方程的根的情況是（）A．不存在實數根 B．有兩個不相等的實數根C．有一個根是x=-1 D．有兩個相等的實數根2．二次函數y＝ax2+bx+4（a≠0）中，若b2＝4a，則（）A．y最大＝5 B．y最小＝5 C．y最大＝3 D．y最小＝33．若與相似且對應中線之比為，則周長之比和面積比分別是（）A．， B．， C．， D．，4．在中，，垂足為D，則下列比值中不等于的是（）A． B． C． D．5．如圖，已知A、B是反比例函數上的兩點，BC∥x軸，交y軸于C，動點P從坐標原點O出發，沿O→A→B→C勻速運動，終點為C，過運動路線上任意一點P作PM⊥x軸于M，PN⊥y軸于N，設四邊形OMPN的面積為S，P點運動的時間為t，則S關于t的函數圖象大致是（）A． B． C． D．6．若點、、都在反比例函數的圖象上，并且，則下列各式中正確的是（）A． B． C． D．7．如圖，在直角坐標系中，已知菱形OABC的頂點A(1,2)，B(3,3)．作菱形OABC關于y軸的對稱圖形OA′B′C′，再作圖形OA′B′C′關于點O的中心對稱圖形OA″B″C″，則點C的對應點C″的坐標是（）A．(2,-1) B．(1,-2) C．(-2,1) D．(-2,-1)8．如圖，⊙O的直徑CD＝10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M，OM：OC＝3：5，則AB的長為（）A．cm B．8cm C．6cm D．4cm9．如圖，在正方形ABCD中，AB=2，P為對角線AC上的動點，PQ⊥AC交折線于點Q，設AP=x，△APQ的面積為y，則y與x的函數圖象正確的是（）A． B．C． D．10．下列語句所描述的事件是隨機事件的是（）A．經過任意兩點畫一條直線 B．任意畫一個五邊形，其外角和為360°C．過平面內任意三個點畫一個圓 D．任意畫一個平行四邊形，是中心對稱圖形11．如圖，點A，B在反比例函數的圖象上，點C，D在反比例函數的圖象上，AC//BD//y軸，已知點A，B的橫坐標分別為1，2，△OAC與△ABD的面積之和為，則k的值為（

）A．4 B．3 C．2 D．12．二次根式有意義的條件是（）A．x>－1 B．x≥－1 C．x≥1 D．x＝－1二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在平面直角坐標系中，已知點E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1）．以原點O為位似中心，把△EFO擴大到原來的2倍，則點E的對應點E'的坐標為_____．14．如圖，分別以正三角形的3個頂點為圓心，邊長為半徑畫弧，三段弧圍成的圖形稱為萊洛三角形．若正三角形邊長為6cm，則該萊洛三角形的周長為_____cm．15．如圖，將Rt△ABC（其中∠B＝30°，∠C＝90°）繞點A按順時針方向旋轉到△AB1C1的位置，使得點B、A、B1在同一條直線上，那么旋轉角等于_____．16．如圖,港口A在觀測站O的正東方向,OA=4.某船從港口A出發,沿北偏東15°方向航行一段距離后到達B處,此時從觀測站O處測得該船位于北偏東60°的方向,則該船航行的距離(即AB的長)為____.

17．把一元二次方程x（x+1）=4（x﹣1）+2化為一般形式為_____．18．如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上的一點，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于點D，則OD的長為______．三、解答題（共78分）19．（8分）汛期到來，山洪暴發．下表記錄了某水庫內水位的變化情況，其中表示時間(單位：)，表示水位高度(單位：)，當時，達到警戒水位，開始開閘放水．02468101214161820141516171814.41210.3987.2(1)在給出的平面直角坐標系中，根據表格中的數據描出相應的點．(2)請分別求出開閘放水前和放水后最符合表中數據的函數解析式．(3)據估計，開閘放水后，水位的這種變化規律還會持續一段時間，預測何時水位達到．20．（8分）已知是⊙的直徑，⊙過的中點，且于（1）求證：是⊙的切線（2）若，求的長21．（8分）某商店如果將進貨價為8元的商品按每件11元售出，每天可銷售211件．現在采取提高售價，減少售貨量的方法增加利潤，已知這種商品每漲價1．5元，其銷量減少11件．（1）若漲價x元，則每天的銷量為____________件（用含x的代數式表示）；（2）要使每天獲得711元的利潤，請你幫忙確定售價．22．（10分）如圖，直線y1=3x﹣5與反比例函數y2=的圖象相交A（2，m），B（n，﹣6）兩點，連接OA，OB．（1）求k和n的值；（2）求△AOB的面積；（3）直接寫出y1＞y2時自變量x的取值范圍．23．（10分）如圖1，已知拋物線y＝x2+bx+c經過點A（3，0），點B（﹣1，0），與y軸負半軸交于點C，連接BC、AC．（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線上是否存在點P，使得以A、B、C、P為頂點的四邊形的面積等于△ABC的面積的倍？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．（3）如圖2，直線BC與拋物線的對稱軸交于點K，將直線AC繞點C按順時針方向旋轉α°，直線AC在旋轉過程中的對應直線A′C與拋物線的另一個交點為M．求在旋轉過程中△MCK為等腰三角形時點M的坐標．24．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，過點A（2，0）的直線l與y軸交于點B，tan∠OAB=，直線l上的點P位于y軸左側，且到y軸的距離為1．（1）求直線l的表達式；（2）若反比例函數的圖象經過點P，求m的值．25．（12分）計算：（1）x（x﹣2y）﹣（x+y）（x+3y）（2）（+a+3）÷26．如圖，拋物線C1：y＝x2﹣2x與拋物線C2：y＝ax2+bx開口大小相同、方向相反，它們相交于O，C兩點，且分別與x軸的正半軸交于點B，點A，OA＝2OB．（1）求拋物線C2的解析式；（2）在拋物線C2的對稱軸上是否存在點P，使PA+PC的值最小？若存在，求出點P的坐標，若不存在，說明理由；（3）M是直線OC上方拋物線C2上的一個動點，連接MO，MC，M運動到什么位置時，△MOC面積最大？并求出最大面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】直接把已知數據代入進而得出c的值，再解方程求出答案．【詳解】解：∵小剛在解關于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）時，只抄對了a=1，b=4，解出其中一個根是x=-1，

∴（-1）2-4+c=0，

解得：c=3，∵所抄的c比原方程的c值小2．

故原方程中c=5，即方程為：x2+4x+5=0

則b2-4ac=16-4×1×5=-4＜0，

則原方程的根的情況是不存在實數根．

故選：A．【點睛】此題主要考查了方程解的定義和根的判別式，利用有根必代的原則正確得出c的值是解題關鍵．2、D【分析】根據題意得到y＝ax2+bx+4＝，代入頂點公式即可求得．【詳解】解：∵b2＝4a，∴，∴∵，∴y最小值＝，故選：D．【點睛】本題考查了二次函數最值問題，解決本題的關鍵是熟練掌握二次函數的性質，準確表達出二次函數的頂點坐標.3、B【分析】直接根據相似三角形的性質進行解答即可．【詳解】解：與相似，且對應中線之比為，其相似比為，與周長之比為，與面積比為，故選：B.【點睛】本題考查的是相似三角形的性質，熟知相似三角形周長的比等于相似比，相似三角形的對應線段（對應中線、對應角平分線、對應邊上的高）的比也等于相似比，相似三角形面積比是相似比的平方是解答此題的關鍵．4、D【分析】利用銳角三角函數定義判斷即可．【詳解】在Rt△ABC中，sinA＝，在Rt△ACD中，sinA＝，∵∠A＋∠B＝90°，∠B＋∠BCD＝90°，∴∠A＝∠BCD，在Rt△BCD中，sinA＝sin∠BCD＝，故選：D．【點睛】此題考查了銳角三角函數的定義，熟練掌握銳角三角函數定義是解本題的關鍵．5、A【詳解】解：①點P在AB上運動時，此時四邊形OMPN的面積S=K，保持不變，故排除B、D；②點P在BC上運動時，設路線O→A→B→C的總路程為l，點P的速度為a，則S=OC×CP=OC×（l﹣at），因為l，OC，a均是常數，所以S與t成一次函數關系，故排除C．故選A．考點：動點問題的函數圖象．6、B【分析】根據反比例函數的圖象特征即可得．【詳解】反比例函數的圖象特征：（1）當時，y的取值為正值；當時，y的取值為負值；（2）在每個象限內，y隨x的增大而增大由特征（1）得：，則最大由特征（2）得：綜上，故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數的圖象特征，掌握理解反比例函數的圖象特征是解題關鍵．7、A【解析】先找出對應點，再用線段順次連接作出圖形，根據圖形解答即可.【詳解】如圖，.故選A.【點睛】本題考查了軸對稱作圖及中心對稱作圖，熟練掌握軸對稱作圖及中心對稱的性質是解答本題的關鍵，中心對稱的性質：①關于中心對稱的兩個圖形能夠完全重合；②關于中心對稱的兩個圖形，對應點的連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分.8、B【分析】由于⊙O的直徑CD＝10cm，則⊙O的半徑為5cm，又已知OM：OC＝3：5，則可以求出OM＝3，OC＝5，連接OA，根據勾股定理和垂徑定理可求得AB．【詳解】解：如圖所示，連接OA．⊙O的直徑CD＝10cm，則⊙O的半徑為5cm，即OA＝OC＝5，又∵OM：OC＝3：5，所以OM＝3，∵AB⊥CD，垂足為M，OC過圓心∴AM＝BM，在Rt△AOM中，，∴AB＝2AM＝2×4＝1．故選：B．【點睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理的應用，構造以半徑、弦心距和弦長的一半為三邊的直角三角形，是解題的關鍵.9、B【分析】因為點P運動軌跡是折線，故分兩種情況討論：當點P在A—D之間或當點P在D—C之間，分別計算其面積，再結合二次函數圖象的基本性質解題即可．【詳解】分兩種情況討論：當點Q在A—D之間運動時，，圖象為開口向上的拋物線；當點Q在D—C之間運動時，如圖Q1，P1位置，由二次函數圖象的性質，圖象為開口向下的拋物線，故選:B．【點睛】本題考查二次函數圖象基本性質、其中涉及分類討論法、等腰直角三角形的性質等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．10、C【分析】直接利用多邊形的性質以及直線的性質、中心對稱圖形的定義分別分析得出答案．【詳解】解：A、經過任意兩點畫一條直線，是必然事件，故此選項錯誤；B、任意畫一個五邊形，其外角和為360°，是必然事件，故此選項錯誤；C、過平面內任意三個點畫一個圓，是隨機事件，故此選項錯誤；D、任意畫一個平行四邊形，是中心對稱圖形，是必然事件，故此選項錯誤；故選：C．【點睛】此題主要考查了隨機事件的定義，有可能發生有可能不發生的時間叫做隨機時間，正確掌握相關性質是解題關鍵．11、B【分析】首先根據A,B兩點的橫坐標，求出A,B兩點的坐標，進而根據AC//BD//y軸,及反比例函數圖像上的點的坐標特點得出C,D兩點的坐標，從而得出AC,BD的長，根據三角形的面積公式表示出S△OAC,S△ABD的面積，再根據△OAC與△ABD的面積之和為，列出方程，求解得出答案.【詳解】把x=1代入得：y=1,∴A(1,1),把x=2代入得：y=,∴B(2,),∵AC//BD//y軸,∴C(1,k),D(2,)∴AC=k-1,BD=-，∴S△OAC=（k-1）×1,S△ABD=(-)×1,又∵△OAC與△ABD的面積之和為，∴（k-1）×1＋(-)×1=，解得：k=3;故答案為B.【點睛】:此題考查了反比例函數系數k的幾何意義，以及反比例函數圖象上點的坐標特征，熟練掌握反比例函數k的幾何意義是解本題的關鍵.12、C【解析】根據二次根式有意義，被開方數為非負數，列不等式求出x的取值范圍即可.【詳解】∵二次根式有意義，∴x-1≥0，∴x≥1，故選：C.【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，要使二次根式有意義，被開方數為非負數；熟練掌握二次根式有意義的條件是解題關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、（﹣8，4），（8，﹣4）【分析】根據在平面直角坐標系中，位似變換的性質計算即可．【詳解】解：以原點O為位似中心，把△EFO擴大到原來的2倍，點E（﹣4，2），∴點E的對應點E'的坐標為（﹣4×2，2×2）或（4×2，﹣2×2），即（﹣8，4），（8，﹣4），故答案為：（﹣8，4），（8，﹣4）．【點睛】本題考查的是位似變換的性質，在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k．14、6π【分析】直接利用弧長公式計算即可.【詳解】利用弧長公式計算：該萊洛三角形的周長（cm）故答案為6π【點睛】本題考查了弧長公式，熟練掌握弧長公式是解題關鍵.15、180°【分析】根據旋轉的性質可直接判定∠BAB1等于旋轉角，由于點B、A、B1在同一條直線上，可知旋轉角為180°．【詳解】解：由旋轉的性質定義知，∠BAB1等于旋轉角，∵點B、A、B1在同一條直線上，∴∠BAB1為平角，∴∠BAB1＝180°，故答案為：180°．【點睛】此題考查是旋轉的性質，熟知圖形旋轉后所得圖形與原圖形全等是解答此題的關鍵．16、1【解析】過點A作AD⊥OB于D．先解Rt△AOD，得出AD=OA=1，再由△ABD是等腰直角三角形，得出BD=AD=1，則AB=AD=1．【詳解】如圖，過點A作AD⊥OB于D．在Rt△AOD中，∵∠ADO=90°，∠AOD=30°，OA=4，∴AD=OA=1．在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠B=∠CAB-∠AOB=75°-30°=45°，∴BD=AD=1，∴AB=AD=1．即該船航行的距離（即AB的長）為1．故答案為1．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用-方向角問題，難度適中，作出輔助線構造直角三角形是解題的關鍵．17、x2﹣3x+2=1．【分析】按照去括號、移項、合并同類項的步驟化為ax2+bx+c=1的形式即可.【詳解】x2+x=4x﹣4+2，x2﹣3x+2=1．故答案為：x2﹣3x+2=1．【點睛】此題考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式為ax2+bx+c=1（a≠1）．其中a是二次項系數，b是一次項系數，c是常數項.18、1【分析】根據垂徑定理求得BD，然后根據勾股定理求得即可．【詳解】解：∵OD⊥BC，∴BD=CD=BC=3，∵OB=AB=5，∴在Rt△OBD中，OD==1．故答案為1．【點睛】本題考查垂徑定理及其勾股定理，熟記定理并靈活應用是本題的解題關鍵．三、解答題（共78分）19、(1)見解析；(2)和；(3)預計水位達到．【分析】根據描點的趨勢，猜測函數類型，發現當時，與可能是一次函數關系：當時，與就不是一次函數關系：通過觀察數據發現與的關系最符合反比例函數．【詳解】(1)在平面直角坐標系中，根據表格中的數據描出相應的點，如圖所示．(2)觀察圖象當時，與可能是一次函數關系：設，把，代入得，解得：，，與的關系式為：，經驗證，，都滿足，因此放水前與的關系式為：，觀察圖象當時，與就不是一次函數關系：通過觀察數據發現：.因此放水后與的關系最符合反比例函數，關系式為：，所以開閘放水前和放水后最符合表中數據的函數解析式為：和.(3)當時，，解得：，因此預計水位達到．【點睛】此題考查二元一次函數的應用，統計圖，解題關鍵在于根據圖象猜測函數類型，嘗試求出，再驗證確切性；也可根據自變量和函數的變化關系進行猜測，關系式確定后，可以求自變量函數的對應值．20、（1）詳見解析；（2）【分析】（1）連結OD，如圖，欲證明DE是⊙O的切線，只需推知OD⊥DE即可；

（2）利用等面積法進行解答．【詳解】（1）證明：連接，如圖∵∴為的中位線，∵∴∴是⊙的切線．（2）連接，如圖則∵AB是直徑∴∴根據勾股定理得：AD=12在Rt△DAC中，AD?DC=AC?DE∴【點睛】本題考查的是切線的判定與性質，要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心和這點（即為半徑），再證垂直即可．21、（1）211－21x；（2）12元．【解析】試題分析：（1）如果設每件商品提高x元，即可用x表示出每天的銷售量；（2）根據總利潤=單價利潤×銷售量列出關于x的方程，進而求出未知數的值．試題解析：解：（1）211－21x；（2）根據題意，得（11－8＋x）（211－21x）=711，整理得x2－8x＋12=1，解得x1=2，x2=3，因為要采取提高售價，減少售貨量的方法增加利潤，所以取x=2．所以售價為11+2=12（元），答：售價為12元．點睛：此題考查了一元二次方程在實際生活中的應用．解題的關鍵是理解題意，找到等量關系，列出方程．22、（1）k=3，n=；（1）；（3）或x＞1．【分析】（1）把A，B的坐標代入直線的解析式求出m，n的值，再把B點坐標代入反比例函數解析式求出k的值；（1）先求出直線與x軸、y軸的交點坐標，再求出即可．（3）由圖象可知取一次函數圖象在反比例函數圖象上方的x的取值范圍即可．【詳解】解：（1）∵點B（n，﹣6）在直線y=3x﹣5上．∴-6=3n-5，解得：n=．∴B（，-6）；∵反比例函數的圖象也經過點B（，-6），∴k-1=-6×()=1，解得：k=3；（1）設直線y=3x﹣5分別與x軸，y軸相交于點C，點D，當y=0時，即3x﹣5=0，x=，∴OC=，當x=0時，y=3×0-5=-5，∴OD=5，∵點A（1，m）在直線y=3x﹣5上，∴m=3×1-5=1，即A（1，1）．．（3）由圖象可知y1＞y1時自變量x的取值范圍為：或x＞1．【點睛】本題考查了用待定系數法求反比例函數的解析式，反比例函數與一次函數的交點問題、函數圖象上點的坐標特征等知識點，能求出反比例函數的解析式是解此題的關鍵．23、（1）y＝x2﹣x﹣；（2）存在符合條件的點P，且坐標為（，）、（，）、（1，﹣）、（2，﹣）；（3）點M的坐標是（2，﹣）或（1，﹣）．【分析】（1）知道A、B兩點坐標后，利用待定系數法可確定該拋物線的解析式．（2）此題中，以A、B、C、P為頂點的四邊形可分作兩部分，若該四邊形的面積是△ABC面積的1.5倍，那么四邊形中除△ABC以外部分的面積應是△ABC面積的一半，分三種情況：①當點P在x軸上方時，△ABP的面積應該是△ABC面積的一半，因此點P的縱坐標應該是點C縱坐標絕對值的一半，代入拋物線解析式中即可確定點P的坐標；②當點P在B、C段時，顯然△BPC的面積要遠小于△ABC面積的一半，此種情況不予考慮；③當點P在A、C段時，由A、C的長以及△ACP的面積可求出點P到直線AC的距離，首先在射線CK上取線段CD，使得CD的長等于點P到直線AC的距離，先求出過點D且平行于l1的直線解析式，這條直線與拋物線的交點即為符合條件的點P．（3）從題干的旋轉條件來看，直線l1旋轉的范圍應該是直線AC、直線BC中間的部分，而△MCK的腰和底并不明確，所以分情況討論：①CK＝CM、②KC＝KM、③MC＝MK；求出點M的坐標．【詳解】解：（1）如圖1，∵點A（3，0），點B（﹣1，0），∴，解得，則該拋物線的解析式為：y＝x2﹣x﹣；（2）易知OA＝3、OB＝1、OC＝，則：S△ABC＝AB?OC＝×4×＝2．①當點P在x軸上方時，由題意知：S△ABP＝S△ABC，則：點P到x軸的距離等于點C到x軸距離的一半，即點P的縱坐標為；令y＝x2﹣x﹣＝，化簡得：2x2﹣4x﹣9＝0解得x＝；∴P1（，）、P2（，）；②當點P在拋物線的B、C段時，顯然△BCP的面積要小于S△ABC，此種情況不合題意；③當點P在拋物線的A、C段時，S△ACP＝AC?h＝S△ABC＝，則h＝1；在射線CK上取點D，使得CD＝h＝1，過點D作直線DE∥AC，交y軸于點E，如圖2；在Rt△CDE中，∠ECD＝∠BCO＝30°，CD＝1，則CE＝、OE＝OC+CE＝，點E（0，﹣）∴直線DE：y＝x﹣，聯立拋物線的解析式，有：，解得：或，∴P3（1，-）、P4（2，-）；綜上，存在符合條件的點P，坐標為（，），（，），（1，-），（2，-）；（3）如圖3，由（1）知：y＝x2-x-＝（x﹣1）2﹣，∴拋物線的對稱軸x＝1；①當KC＝KM時，點C、M1關于拋物線的對稱軸x＝1對稱，則點M1的坐標是（2，﹣）；②KC＝CM時，K（1，﹣2），KC＝BC．則直線A′C與拋物線的另一交點M2與點B重合，M、C、K三點共線，不能構成三角形；③當MK＝MC時，點D是CK的中點．∵∠OCA＝60°，∠BCO＝30°，∴∠BCA＝90°，即BC⊥AC，則作線段KC的中垂線必平行AC且過點D，∴點M3與點P3（1，-）、P4（2，-）重合，綜上所述，點M的坐標是（2，﹣）或（1，﹣）．【點睛】該題考查了利用待定系數法確定函數解析式，圖形面積的解法以及等腰三角形的判定和性質等重點知識；后兩題涉及的情況較多，應分類進行討論，容易漏解．24、（1）；（2）．【分析】(1)已知A（2，0）an∠OAB==,可求得OB=1，所以B（0，1），設直線l的表達式為，用待定系數法即可求得直線l的表達式；（2）根據直線l上的點P位于y軸左側，且到y軸的距離為1可得點P的橫坐標為－１，代入一次函數的解析式求得點P的縱坐標，把點P的坐標代入反比例函數中，即可求得m的值．【詳解】解：(1)∵A（2，0），∴OA=2∵tan∠OAB==∴OB=1∴B（0，1）設直線l的表達式為，則∴∴直線l的表達式為(2)∵點P到y軸的距離為1，且點P在y軸左側，∴