2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，∠AOB＝110°，則∠ACB的度數為（）A．35° B．55° C．60° D．70°2．二次函數y=（x-1）2-5的最小值是（）A．1 B．-1 C．5 D．-53．如圖，已知拋物線與軸分別交于、兩點，將拋物線向上平移得到，過點作軸交拋物線于點，如果由拋物線、、直線及軸所圍成的陰影部分的面積為，則拋物線的函數表達式為（）A． B．C． D．4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，則cosB的值為（）A． B． C． D．5．目前我國已建立了比較完善的經濟困難學生資助體系，某校去年上半年發放給每個經濟困難學生389元，今年上半年發放了438元．設每半年發放的資助金額的平均增長率為x，則下面列出的方程中正確的是（）A．438（1+x）2=389 B．389（1+x）2=438C．389（1+2x）=438 D．438（1+2x）=3896．關于x的一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數根 B．沒有實數根C．有兩個相等的實數根 D．不確定7．二次函數圖像的頂點坐標是（）A． B． C． D．8．如圖，將Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）繞點A按順時針方向旋轉到△AB1C1的位置，使得點C、A、B1在同一條直線上，那么旋轉角等于（）A．55° B．70° C．125° D．145°9．下列一元二次方程中有兩個不相等的實數根的方程是（）A．(x+2)2＝0 B．x2+3＝0 C．x2+2x-17＝0 D．x2+x+5＝010．下列事件屬于隨機事件的是（）A．旭日東升 B．刻舟求劍 C．拔苗助長 D．守株待兔二、填空題(每小題3分,共24分)11．小明身高是1.6m，影長為2m，同時刻教學樓的影長為24m，則樓的高是_____．12．如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，∠C＝90°，AB＝1，CD＝2，BC＝3，點P為BC邊上一動點，若AP⊥DP，則BP的長為_____．13．在中，，，則______________.14．如圖，PA與⊙O相切于點A，AB是⊙O的直徑，在⊙O上存在一點C滿足PA＝PC，連結PB、AC相交于點F，且∠APB＝3∠BPC，則＝_____．15．如圖，點A、B、C在半徑為9的⊙O上，的長為，則∠ACB的大小是___．16．如圖，△ABC與△A′B′C′是位似圖形，且頂點都在格點上，則位似中心的坐標是__．17．若⊙O是等邊△ABC的外接圓，⊙O的半徑為2，則等邊△ABC的邊長為__．18．如圖，反比例函數y＝（x＞0）經過A，B兩點，過點A作AC⊥y軸于點C，過點B作BD⊥y軸于點D，過點B作BE⊥x軸于點E，連接AD，已知AC＝1，BE＝1，S△ACD＝，則S矩形BDOE＝______．三、解答題(共66分)19．（10分）為進一步深化基教育課程改革，構建符合素質教育要求的學校課程體系，某學校自主開發了A書法、B閱讀，C足球，D器樂四門校本選修課程供學生選擇，每門課程被選到的機會均等．（1）學生小紅計劃選修兩門課程，請寫出所有可能的選法；（2）若學生小明和小剛各計劃送修一門課程，則他們兩人恰好選修同一門課程的概率為多少？20．（6分）點為圖形上任意一點，過點作直線垂足為，記的長度為.定義一:若存在最大值，則稱其為“圖形到直線的限距離”，記作；定義二:若存在最小值，則稱其為“圖形到直線的基距離”，記作；（1）已知直線，平面內反比例函數在第一象限內的圖象記作則．（2）已知直線，點，點是軸上一個動點，的半徑為，點在上，若求此時的取值范圍，（3）已知直線恒過定點，點恒在直線上，點是平面上一動點，記以點為頂點，原點為對角線交點的正方形為圖形，若請直接寫出的取值范圍．21．（6分）解方程：5x（x+1）＝2（x+1）22．（8分）如圖，ΔABC中，D是AC的中點，E在AB上,BD、CE交于O點.已知：OB:OD=1:2，求值.23．（8分）已知如圖，拋物線y＝ax2+bx+3與x軸交于點A（3，0），B（﹣1，0），與y軸交于點C，連接AC，點P是直線AC上方的拋物線上一動點（異于點A，C），過點P作PE⊥x軸，垂足為E，PE與AC相交于點D，連接AP．（1）求點C的坐標；（2）求拋物線的解析式；（3）①求直線AC的解析式；②是否存在點P，使得△PAD的面積等于△DAE的面積，若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．24．（8分）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c過點A（﹣3，0），B（﹣2，3），C（0，3），頂點為D．（1）求拋物線的解析式；（2）設點M（1，m），當MB+MD的值最小時，求m的值；（3）若P是拋物線上位于直線AC上方的一個動點，求△APC的面積的最大值．25．（10分）某商場將進價為元的臺燈以元售出，平均每月能售出個，調查表明：這種臺燈的售價每上漲元，其銷售量就減少個．為了實現平均每月元的銷售利潤，這種臺燈的售價應定為多少？這時應進臺燈個？如果商場要想每月的銷售利潤最多，這種臺燈的售價又將定為多少？這時應進臺燈多個？26．（10分）已知正比例函數y=k1x(k1≠0)與反比例函數的圖象交于A、B兩點，點A的坐標為（2，1）．（1）求正比例函數、反比例函數的表達式；（2）求點B的坐標．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】直接根據圓周角定理進行解答即可．【詳解】解：∵∠AOB與∠ACB是同弧所對的圓心角與圓周角，∠AOB=110°，∴∠ACB=∠AOB=55°．故選：B．【點睛】本題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．2、D【分析】根據頂點式解析式寫出即可．【詳解】二次函數y=（x-1）2-1的最小值是-1．故選D．【點睛】本題考查了二次函數的最值問題，比較簡單．3、A【分析】利用二次函數圖象上點的坐標特征求出拋物線與x軸交點的橫坐標，由陰影部分的面積等于矩形OABC的面積可求出AB的長度，再利用平移的性質“左加右減，上加下減”，即可求出拋物線的函數表達式．【詳解】當y＝0時，有（x?2）2?2＝0，解得：x1＝0，x2＝1，∴OA＝1．∵S陰影＝OA×AB＝16，∴AB＝1，∴拋物線的函數表達式為y＝（x?2）2?2＋1＝故選A．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點、矩形的面積以及二次函數圖形與幾何變換，觀察圖形，找出陰影部分的面積等于矩形OABC的面積是解題的關鍵．4、B【分析】根據勾股定理求出AB，根據余弦的定義計算即可．【詳解】由勾股定理得，，則，故選：B．【點睛】本題考查的是銳角三角函數的定義，掌握銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的余弦是解題的關鍵．5、B【詳解】解：因為每半年發放的資助金額的平均增長率為x，去年上半年發放給每個經濟困難學生389元，去年下半年發放給每個經濟困難學生389(1＋x)元，則今年上半年發放給每個經濟困難學生389(1＋x)(1＋x)＝389(1＋x)2元．據此，由題設今年上半年發放了1元，列出方程：389（1+x）2=1．故選B．6、A【分析】將方程化簡，再根據判斷方程的根的情況.【詳解】解：原方程可化為，所以原方程有兩個不相等的實數根.故選：A【點睛】本題考查了一元二次方程根的情況，靈活利用的正負進行判斷是解題的關鍵.當時，方程有兩個不相等的實數根；當時，方程有兩個不相等的實數根；當時，方程沒有實數根.7、D【分析】先把二次函數進行配方得到拋物線的頂點式，根據二次函數的性質即可得到其頂點坐標．【詳解】∵，∴二次函數的頂點坐標為．

故選：D．【點睛】本題考查二次函數的頂點坐標，配方是解決問題的關鍵，屬基礎題．8、C【解析】試題分析：∵∠B=35°，∠C=90°，∴∠BAC=90°﹣∠B=90°﹣35°=55°．∵點C、A、B1在同一條直線上，∴∠BAB′=180°﹣∠BAC=180°﹣55°=125°．∴旋轉角等于125°．故選C．9、C【分析】根據一元二次方程根的判別式，分別計算△的值，進行判斷即可．【詳解】解：選項A：△=0，方程有兩個相等的實數根；選項B、△=0-12=-12＜0，方程沒有實數根；選項C、△=4-4×1×(-17)=4+68=72>0，方程有兩個不相等的實數根；選項D、△=1-4×5=-19＜0，方程沒有實數根．故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2-4ac；當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．10、D【分析】根據事件發生的可能性大小,逐一判斷選項，即可．【詳解】A、旭日東升是必然事件；B、刻舟求劍是不可能事件；C、拔苗助長是不可能事件；D、守株待兔是隨機事件；故選：D．【點睛】本題主要考查隨機事件的概念，掌握隨機事件的定義，是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、19.2m【分析】根據在同一時物體的高度和影長成正比，設出教學樓高度即可列方程解答．【詳解】設教學樓高度為xm，列方程得：解得x＝19.2，故教學樓的高度為19.2m．故答案為：19.2m．【點睛】本題考查了相似三角形的應用，解題時關鍵是找出相等的比例關系，然后根據對應邊成比例列出方程，建立適當的數學模型來解決問題．12、1或2【分析】設BP=x，則PC=3-x，根據平行線的性質可得∠B=90°，根據同角的余角相等可得∠CDP=∠APB，即可證明△CDP∽△BPA，根據相似三角形的性質列方程求出x的值即可得答案．【詳解】設BP=x，則PC=3-x，∵AB∥CD，∠C＝90°，∴∠B=180°-∠C=90°，∴∠B=∠C，∵AP⊥DP，∴∠APB+∠DPC=90°，∵∠CDP+∠DPC=90°，∴∠CDP=∠APB，∴△CDP∽△BPA，∴，∵AB＝1，CD＝2，BC＝3，∴，解得：x1=1，x2=2，∴BP的長為1或2，故答案為：1或2【點睛】此題考查的是相似三角形的判定及性質，掌握相似三角形的對應邊成比例列方程是解題的關鍵．13、【分析】根據sinA=，可得出的度數，并得出的度數，繼而可得的值．【詳解】在Rt△ABC中，，∵，∴∴∴=.故答案為：.【點睛】本題考查了特殊角的三角函數值，熟練掌握特殊角的三角函數值是解題的關鍵.14、．【分析】連接OP，OC，證明△OAP≌△OCP，可得PC與⊙O相切于點C，證明BC=CP，設OM＝x，則BC＝CP＝AP＝2x，PM＝y,證得△AMP∽△OAP，可得：，證明△PMF∽△BCF，由可得出答案.【詳解】解：連接OP，OC.∵PA與⊙O相切于點A，PA＝PC，∴∠OAP＝90°，∵OA＝OC，OP＝OP，∴△OAP≌△OCP（SSS），∴∠OAP＝∠OCP＝90°，∴PC與⊙O相切于點C，∵∠APB＝3∠BPC，∠APO＝∠CPO，∴∠CPB＝∠OPB，∵AB是⊙O的直徑，∴∠BCA＝90°，∵OP⊥AC，∴OP∥BC，∴∠CBP＝∠CPB，∴BC＝CP＝AP．∵OA＝OB，∴OM＝．設OM＝x，則BC＝CP＝AP＝2x，PM＝y，∵∠OAP＝∠AMP＝90°，∠MPA＝∠APO，∴△AMP∽△OAP，∴．∴AP2＝PM?OP，∴（2x）2＝y（y+x），解得：，（舍去）．∵PM∥BC，∴△PMF∽△BCF，∴＝．故答案為：．【點睛】本題考查了切線的判定與性質，等腰三角形的判定與性質，相似三角形的判定與性質，圓周角定理.正確作出輔助線，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解題的關鍵.15、20°．【分析】連接OA、OB，由弧長公式的可求得∠AOB，然后再根據同弧所對的圓周角等于圓心角的一半可得∠ACB．【詳解】解：連接OA、OB，由弧長公式的可求得∠AOB=40°，再根據同弧所對的圓周角等于圓心角的一半可得∠ACB=20°．故答案為：20°【點睛】本題考查弧長公式；圓周角定理，題目難度不大，掌握公式正確計算是解題關鍵．16、（9，0）【詳解】根據位似圖形的定義，連接A′A，B′B并延長交于(9，0)，所以位似中心的坐標為(9，0)．故答案為：(9，0)．17、【解析】試題解析：如圖：連接OA交BC于D，連接OC，是等邊三角形，是外心,故答案為18、1【分析】根據三角形的面積求出CD，OC，進而確定點A的坐標，代入求出k的值，矩形BDOE的面積就是|k|，得出答案．【詳解】∵AC＝1，S△ACD＝，∴CD＝3，∵ODBE是矩形，BE＝1，∴OD＝1，OC＝OD+CD＝1，∴A（1，1）代入反比例函數關系式得，k＝1，∴S矩形BDOE＝|k|＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查了反比例函數的幾何問題，掌握反比例函數的性質以及三角形的面積公式是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）答案見解析；（2）【解析】分析：（1）直接列舉出所有可能的結果即可.（2）畫樹狀圖展示所有16種等可能的結果數，再找出他們兩人恰好選修同一門課程的結果數，然后根據概率公式求解．詳解：（1）學生小紅計劃選修兩門課程，她所有可能的選法有：A書法、B閱讀；A書法、C足球；A書法、D器樂；B閱讀，C足球；B閱讀，D器樂；C足球，D器樂.共有6種等可能的結果數；（2）畫樹狀圖為：共有16種等可能的結果數，其中他們兩人恰好選修同一門課程的結果數為4，所以他們兩人恰好選修同一門課程的概率點睛：本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．20、（1）；（2）或；（3）或【分析】（1）作直線：平行于直線，且與H相交于點P，連接PO并延長交直線于點Q，作PM⊥x軸，根據只有一個交點可求出b，再聯立求出P的坐標，從而判斷出PQ平分∠AOB，再利用直線表達式求A、B坐標證明OA=OB，從而證出PQ即為最小距離，最后利用勾股定理計算即可；（2）過點作直線，可判斷出上的點到直線的最大距離為，然后根據最大距離的范圍求出TH的范圍，從而得到FT的范圍，根據范圍建立不等式組求解即可；（3）把點P坐標帶入表達式，化簡得到關于a、b的等式，從而推出直線的表達式，根據點E的坐標可確定點E所在直線表達式，再根據最小距離為0，推出直線一定與圖形K相交，從而分兩種情況畫圖求解即可．【詳解】解：（1）作直線：平行于直線，且與H相交于點P，連接PO并延長交直線于點Q，作PM⊥x軸，∵直線：與H相交于點P，∴，即，只有一個解，∴，解得，∴，聯立，解得，即，∴，且點P在第一、三象限夾角的角平分線上，即PQ平分∠AOB，∴為等腰直角三角形，且OP=2，∵直線：，∴當時，，當時，，∴A(－2，0)，B(0，－2)，∴OA=OB=2，又∵OQ平分∠AOB，∴OQ⊥AB，即PQ⊥AB，∴PQ即為H上的點到直線的最小距離，∵OA=OB，∴，∴AQ=OQ，∴在中，OA=2，則OQ=，∴，即；（2）由題過點作直線，則上的點到直線的最大距離為，∵，即，∴，由題，則，∴，又∵，∴，解得或；（3）∵直線恒過定點，∴把點P代入得：，整理得：，∴，化簡得，∴，又∵點恒在直線上，∴直線的表達式為：，∵，∴直線一定與以點為頂點，原點為對角線交點的正方形圖形相交，∵，∴點E一定在直線上運動，情形一：如圖，當點E運動到所對頂點F在直線上時，由題可知E、F關于原點對稱，∵，∴，把點F代入得：，解得：，∵當點E沿直線向上運動時，對角線變短，正方形變小，無交點，∴點E要沿直線向下運動，即；情形二：如圖，當點E運動到直線上時，把點E代入得：，解得：，∵當點E沿直線向下運動時，對角線變短，正方形變小，無交點，∴點E要沿直線向上運動，即，綜上所述，或．【點睛】本題考查新型定義題，弄清題目含義，正確畫出圖形是解題的關鍵．21、x＝﹣1或x＝0.1【分析】先移項，再利用因式分解法求解可得．【詳解】解：∵5x(x+1)﹣2(x+1)＝0，∴(x+1)(5x﹣2)＝0，則x+1＝0或5x﹣2＝0，解得x＝﹣1或x＝0.1．【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接開平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，靈活選擇合適的方法是解答本題的關鍵．22、1∶4【分析】取AE中點F，連DF，利用平行線分線段成比例定理，再等量代換即可求得答案.【詳解】取AE中點F，連DF，如圖，∵D是AC中點，∴DF∥CE，∵OB∶OD=1∶2，∴BE∶EF=1∶2，∴BE∶AE=1∶4.【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，見中點一般構造中位線利用平行線分線段成比例定理求解.23、（1）(0,3)；（2）y＝﹣x2+2x+3；（3）①；②當點P的坐標為（1，4）時，△PAD的面積等于△DAE的面積．【分析】（1）將代入二次函數解析式即可得點C的坐標；（2）把A（3，0），B（﹣1，0）代入y＝ax2+bx+3即可得出拋物線的解析式；（3）①設直線直線AC的解析式為，把A（3，0），C代入即可得直線AC的解析式；②存在點P，使得△PAD的面積等于△DAE的面積；設點P（x，﹣x2+2x+3）則點D（x，﹣x+3），可得PD=﹣x2+2x+3﹣（﹣x+3）=﹣x2+3x，DE=﹣x+3，根據Ｓ△PAD＝Ｓ△DAE時，即可得PD=DE，即可得出結論．【詳解】解：（1）由y＝ax2+bx+3，令∴點C的坐標為（0，3）；（2）把A（3，0），B（﹣1，0）代入y＝ax2+bx+3得，解得：，∴拋物線的解析式為：y＝﹣x2+2x+3；（3）①設直線直線AC的解析式為，把A（3，0），C代入得，解得，∴直線AC的解析式為；②存在點P，使得△PAD的面積等于△DAE的面積，理由如下：設點P（x，﹣x2+2x+3）則點D（x，﹣x+3），∴PD=﹣x2+2x+3﹣（﹣x+3）=﹣x2+3x，DE=﹣x+3，當Ｓ△PAD＝Ｓ△DAE時，有，得PD=DE，∴﹣x2+3x=﹣x+3解得x1=1，x2=3（舍去），∴y＝﹣x2+2x+3=﹣12+2+3=4，∴當點P的坐標為（1，4）時，△PAD的面積等于△DAE的面積．【點睛】本題考查了用待定系數法求解析式，二次函數的綜合，掌握知識點是解題關鍵．24、（1）；（2）；（3）.【分析】將A，B，C點的坐標代入解析式，用待定系數法可得函數解析式；（2）求出頂點D的坐標