2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在同一副撲克牌中抽取2張“方塊”，3張“梅花”，1張“紅桃”．將這6張牌背面朝上，從中任意抽取1張，是“紅桃”的概率為（）A． B． C． D．2．如圖，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝，將△ABC繞點A順時針方向旋轉60°得到△A′B′C′的位置，連接C′B，則C′B的長為()A．2－ B． C． D．13．已知是方程的一個根，則代數式的值等于（）A．3 B．2 C．0 D．14．下列說法正確的是（）A．三點確定一個圓B．同圓中，圓周角等于圓心角的一半C．平分弦的直徑垂直于弦D．一個三角形只有一個外接圓5．商場舉行摸獎促銷活動，對于“抽到一等獎的概率為0.01”．下列說法正確的是（）A．抽101次也可能沒有抽到一等獎B．抽100次獎必有一次抽到一等獎C．抽一次不可能抽到一等獎D．抽了99次如果沒有抽到一等獎，那么再抽一次肯定抽到一等獎6．菱形的兩條對角線長分別為6，8，則它的周長是（）A．5 B．10 C．20 D．247．如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉100°，得到△ADE．若點D在線段BC的延長線上，則∠B的大小為（）A．30° B．40° C．50° D．60°8．二次函數的圖象如圖，若一元二次方程有實數解，則k的最小值為A． B． C． D．09．如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點，DE∥BC，若AD＝4，AB＝6，BC＝12，則DE等于（）A．4 B．6 C．8 D．1010．已知⊙O半徑為3，M為直線AB上一點，若MO=3，則直線AB與⊙O的位置關系為（）A．相切 B．相交 C．相切或相離 D．相切或相交11．一元二次方程的根的情況是A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根C．沒有實數根 D．無法判斷12．若反比例函數的圖象經過，則這個函數的圖象一定過（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若，則=____________．14．在比例尺為1:1000000的地圖上,量得甲、乙兩地的距離是2.6cm,則甲、乙兩地的實際距離為_______千米.15．將二次函數y＝x2﹣6x+8化成y＝a（x+m）2+k的形式是_____．16．三張完全相同的卡片，正面分別標有數字0，1，2，先將三張卡片洗勻后反面朝上，隨機抽取一張，記下卡片上的數字m，放置一邊，再從剩余的卡片中隨機抽取一張卡片，記下卡片上的數字n，則滿足關于x的方程x2+mx+n＝0有實數根的概率為______．17．在?ABCD中，∠ABC的平分線BF交對角線AC于點E，交AD于點F．若＝，則的值為_____．18．當_________時，關于的一元二次方程有兩個實數根.三、解答題（共78分）19．（8分）已知在平面直角坐標系中,一次函數y＝x+b的圖象與反比例函數y＝的圖象交于點A(1,m)和點B(－2,－1).（1）求k,b的值；（2）連結OA,OB,求△AOB的面積.20．（8分）如圖，在中，，點在邊上，點在邊上，且是的直徑，的平分線與相交于點.（1）證明：直線是的切線；（2）連接，若，，求邊的長.21．（8分）在一個不透明的盒子里裝有黑、白兩種顏色的球共50個，這些球除顏色外其余完全相同．王穎做摸球試驗，攪勻后，她從盒子里隨機摸出一個球記下顏色后，再把球放回盒子中，不斷重復上述過程，如表是試驗中的一組統計數據：摸球的次數n10020030050080010003000摸到白球的次數m651241783024806001800摸到白球的頻率0.650.620.5930.6040.60.60.6（1）請估計：當n很大時，摸到白球的頻率將會接近；（精確到0.1）（2）若從盒子里隨機摸出一個球，則摸到白球的概率的估計值為；（3）試估算盒子里黑、白兩種顏色的球各有多少個？22．（10分）垃圾分類是必須要落實的國家政策，環衛部門要求垃圾要按可回收物，有害垃圾，餐廚垃圾，其它垃圾四類分別裝袋，投放.甲投放了一袋垃圾，乙投放了兩袋垃圾（兩袋垃圾不同類）.（1）直接寫出甲投放的垃圾恰好是類垃圾的概率；（2）用樹狀圖求乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率．23．（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y＝x﹣2與反比例函數y＝（k為常數，k≠0）的圖象在第一象限內交于點A，點A的橫坐標為1．（1）求反比例函數的表達式；（2）設直線y＝x﹣2與y軸交于點C，過點A作AE⊥x軸于點E，連接OA，CE．求四邊形OCEA的面積．24．（10分）蘇北五市聯合通過網絡投票選出了一批“最有孝心的美少年”．根據各市的入選結果制作出如下統計表，后來發現，統計表中前三行的所有數據都是正確的，后兩行中有一個數據是錯誤的．請回答下列問題：（1）統計表________，________；（2）統計表后三行中哪一個數據是錯誤的？該數據的正確值是多少？（3）組委會決定從來自宿遷市的4位“最有孝心的美少年”中，任選兩位作為蘇北五市形象代言人，、是宿遷市“最有孝心的美少年”中的兩位，問、同時入選的概率是多少？并請畫出樹狀圖或列出表格．區域頻數頻率宿遷4a連云港70.175淮安0.2徐州100.25鹽城120.27525．（12分）解方程：（1）x2﹣2x+1=0（2）2x2﹣3x+1=026．如圖，在中，是邊上的高，且．

（1）求的度數；（2）在（1）的條件下，若，求的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】直接利用概率公式計算可得．【詳解】解：從中任意抽取1張，是“紅桃”的概率為，故選A．【點睛】本題主要考查概率公式，隨機事件A的概率P（A）＝事件A可能出現的結果數÷所有可能出現的結果數．2、C【分析】如圖，連接BB′，延長BC′交AB′于點D，證明△ABC′≌△B′BC′，得到∠DBB′=∠DBA=30°；求出BD、C′D的長，即可解決問題．【詳解】解：如圖，連接BB′，延長BC′交AB′于點D，

由題意得：∠BAB′=60°，BA=B′A，

∴△ABB′為等邊三角形，

∴∠ABB′=60°，AB=B′B；

在△ABC′與△B′BC′中，∴△ABC′≌△B′BC′（SSS），

∴∠DBB′=∠DBA=30°，

∴BD⊥AB′，且AD=B′D，∵AC＝BC＝，∴，∴，，，．故選：C．【點睛】本題考查旋轉的性質，全等三角形的性質和判定，等邊三角形的判定與性質，等腰直角三角形的性質，直角三角形斜邊上的中線．作輔助線構造出全等三角形并求出BC′在等邊三角形的高上是解題的關鍵，也是本題的難點．3、A【分析】根據題意，將代入方程得，移項即可得結果.【詳解】∵是方程的一個根,∴,∴,故選A.【點睛】本題考查一元二次方程的解，已知方程的根，只需將根代入方程即可.4、D【分析】由垂徑定理的推論、圓周角定理、確定圓的條件和三角形外心的性質進行判斷【詳解】解：A、平面內不共線的三點確定一個圓，所以A錯誤；B、在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半，所以B錯誤；C、平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，所以C錯誤；D、一個三角形只有一個外接圓，所以D正確．故答案為D．【點睛】本題考查了垂徑定理、圓周角定理以及確定圓的條件，靈活應用圓的知識是解答本題的關鍵.5、A【分析】根據概率是頻率（多個）的波動穩定值，是對事件發生可能性大小的量的表現進行解答即可．【詳解】解：根據概率的意義可得“抽到一等獎的概率為為0.01”就是說抽100次可能抽到一等獎，也可能沒有抽到一等獎，抽一次也可能抽到一等獎，抽101次也可能沒有抽到一等獎．故選：A．【點睛】本題考查概率的意義，概率是對事件發生可能性大小的量的表現．6、C【分析】根據菱形的對角線互相垂直且平分這一性質解題即可.【詳解】解：∵菱形的對角線互相垂直且平分,∴勾股定理求出菱形的邊長=5,∴菱形的周長=20,故選C.【點睛】本題考查了菱形對角線的性質,屬于簡單題,熟悉概念是解題關鍵.7、B【解析】∵△ADE是由△ABC繞點A旋轉100°得到的，∴∠BAD=100°，AD=AB，∵點D在BC的延長線上，∴∠B=∠ADB=.故選B.點睛：本題主要考察了旋轉的性質和等腰三角形的性質，解題中只要抓住旋轉角∠BAD=100°，對應邊AB=AD及點D在BC的延長線上這些條件，就可利用等腰三角形中：兩底角相等求得∠B的度數了.8、A【解析】∵一元二次方程ax2+bx+k=0有實數解，∴可以理解為y=ax2+bx和y=?k有交點，由圖可得，?k≤4，∴k≥?4，∴k的最小值為?4.故選A.9、C【分析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性質可得出，再代入AD＝4，AB＝6，BC＝12即可求出DE的長．【詳解】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，即，∴DE＝1．故選：C．【點睛】此題考查相似三角形的判定及性質，平行于三角形一邊的直線與三角形的兩邊相交，所截出的三角形與原三角形相似，故而依次得到線段成比例，得到線段的長.10、D【解析】試題解析“因為垂線段最短，所以圓心到直線的距離小于等于1．此時和半徑1的大小不確定，則直線和圓相交、相切都有可能．故選D．點睛：直線和圓的位置關系與數量之間的聯系：若d＜r，則直線與圓相交；若d=r，則直線于圓相切；若d＞r，則直線與圓相離．11、A【分析】把a=1,b=-1,c=-1,代入，然后計算，最后根據計算結果判斷方程根的情況.【詳解】方程有兩個不相等的實數根.故選A.【點睛】本題考查根的判別式，把a=1,b=-1,c=-1,代入計算是解題的突破口.12、A【分析】通過已知條件求出，即函數解析式為，然后將選項逐個代入驗證即可得.【詳解】由題意將代入函數解析式得，解得，故函數解析式為，將每個選項代入函數解析式可得，只有選項A的符合，故答案為A.【點睛】本題考查了已知函數圖象經過某點，利用代入法求系數，再根據函數解析式分析是否經過所給的點.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據合比定理即可得答案.【詳解】∵，∴，∴=，故答案為：【點睛】本題考查合比定理，如果，那么；熟練掌握合比定理是解題關鍵.14、1【解析】根據比例尺＝圖上距離：實際距離．根據比例尺關系即可直接得出實際的距離．【詳解】根據比例尺＝圖上距離：實際距離，得：A，B兩地的實際距離為2.6×1000000＝100000（cm）＝1（千米）．故答案為1．【點睛】本題考查了線段的比．能夠根據比例尺正確進行計算，注意單位的轉換．15、y＝（x﹣3）2﹣1【分析】直接利用配方法將原式變形進而得出答案．【詳解】y=x2﹣6x+8=x2﹣6x+9﹣1=(x﹣3)2﹣1．故答案為：y=(x﹣3)2﹣1．【點睛】本題考查了二次函數的三種形式，正確配方是解答本題的關鍵．16、【分析】首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與滿足關于x的方程x2+mx+n＝0有實數根的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】畫樹狀圖得：∵共有6種等可能的結果，滿足關于x的方程x2+mx+n＝0有實數根的有3種情況，∴滿足關于x的方程x2+mx+n＝0有實數根的概率為：＝．故答案為：．【點睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式與概率，掌握畫樹狀圖求得等可能的結果數以及概率公式，是解題的關鍵．17、．【分析】根據平行四邊形的性質和角平分線的性質，得出邊的關系，進而利用相似三角形的性質求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠AFB＝∠EBC，∵BF是∠ABC的角平分線，∴∠EBC＝∠ABE＝∠AFB，∴AB＝AF，∴，∵AD∥BC，∴△AFE∽△CBE，∴，∴；故答案為：．【點睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟知平行四邊形的性質、角平分線的性質及相似三角形的判定定理.18、【分析】根據一元二次方程根與系數的關系即可得出答案.【詳解】∵關于的一元二次方程有兩個實數根∴解得：故答案為：【點睛】本題考查的是一元二次方程根與系數的關系，當時，有兩個實數根；當時，沒有實數根.三、解答題（共78分）19、（1）k=2；b=1；（2）【解析】（1）把B(－2,－1)分別代入和即可求出k,b的值；（2）直線AB與x軸交于點C，求出點C的坐標，可得OC的長，再求出點A的坐標，然后根據求解即可.【詳解】解：（1）把B(－2,－1)代入,解得,把B(－2,－1)代入,解得.（2）如圖,直線AB與x軸交于點C,把y=0代入，得x=-1，則C點坐標為(－1,0),∴OC=1.把A(1,m)代入得,∴A點坐標為A(1,2)..【點睛】本題考查了一次函數與反比例函數圖形上點的坐標特征，一次函數與坐標軸的交點，坐標與圖形，以及三角形的面積公式，運用數形結合的思想是解答本題的關鍵.20、（1）見解析；（2）12【分析】（1）連接OD，AD是∠CAB的平分線，以及OA=DO，推出∠CAD=∠ODA,進而得出OD∥AC,最后根據∠C=90°可得出結論；

（2）因為∠B=30°，所以∠CAB=60°，結合（1）可得AC∥OD，證明△ODE是等邊三角形，進而求出OA的長．再在Rt△BOD中，利用含30°直角三角形的性質求出BO的長，從而得出結論．【詳解】解：（1）證明：連接平分∠CAB，．在中，，．．∴AC∥OD．中，，，直線為圓的切線；（2）解：如圖，中，，,∴．由（1）可得：AC∥OD，，為等邊三角形，，．由（1）可得，又，在中，．．【點睛】本題考查的是切線的判定與性質，等邊三角形的判定，含30°的直角三角形的性質等知識，在解答此類題目時要注意添加輔助線，構造直角三角形．21、（1）0.6；（2）0.6；（3）盒子里黑顏色的球有20只，盒子白顏色的球有30只【分析】（1）觀察表格找到逐漸穩定到的常數即可；（2）概率接近于（1）得到的頻率；（3）白球個數＝球的總數×得到的白球的概率，讓球的總數減去白球的個數即為黑球的個數，問題得解．【詳解】（1）∵摸到白球的頻率約為0.6，∴當n很大時，摸到白球的頻率將會接近0.6；故答案為：0.6；（2）∵摸到白球的頻率為0.6，∴若從盒子里隨機摸出一只球，則摸到白球的概率的估計值為0.6；（3）黑白球共有20只，白球為：50×0.6＝30（只），黑球為：50﹣30＝20（只）．答：盒子里黑顏色的球有20只，盒子白顏色的球有30只．【點睛】考查利用頻率估計概率．大量反復試驗下頻率穩定值即概率．用到的知識點為：部分的具體數目=總體數目×相應頻率．22、(1)；

(2)乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率是.【分析】（1）甲投放的垃圾可能出現的情況為4種，以此得出甲投放的垃圾恰好是類垃圾的概率；（2）根據題意作出樹狀圖，依據樹狀圖找出所有符合的情況，求乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率．【詳解】(1)甲投放的垃圾共有A、B、C、D四種可能，所以甲投放的垃圾恰好是類垃圾的概率為；

(2)∴乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率是.【點睛】本題考查了概率事件以及樹狀圖，掌握概率的公式以及樹狀圖的作法是解題的關鍵.23、（1）y＝；（2）2．【分析】（1）先求出點A的坐標，然后利用待定系數法即可求出結論；（2）先求出點C的坐標，然后求出點E的坐標，最后利用四邊形OCEA的面積＝+即可得出結論．【詳解】解：（1）當x＝1時，y＝x﹣2＝1﹣2＝2，則A（1，2），把A（1，2）代入y＝得k＝1×2＝2，∴反比例函數解析式為y＝；（2）當x＝0時，y＝x﹣2＝﹣2，則C（0，﹣2），∵AE⊥x軸于點E，∴E（1，0），∴四邊形OCEA的面積＝+＝×1×2+×1×2＝2．【點睛】此題考查的是反比例函數與一次函數的交點問題，掌握利用待定系數法求反比例函數解析式和三角形的面積公式是解決此題的關鍵．24、（1）1.1，8；（2）鹽城市對應頻數12這個數據是錯誤的