2022-2023學年九上數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度．，在格點上，現將線段向下平移個單位長度，再向左平移個單位長度，得到線段，連接，．若四邊形是正方形，則的值是（）A．3 B．4 C．5 D．62．如圖，雙曲線經過斜邊上的中點，且與交于點，若，則的值為（）A． B． C． D．3．3的倒數是（）A． B． C． D．4．如圖，已知矩形ABCD的對角線AC的長為8，連接矩形ABCD各邊中點E、F、G、H得到四邊形EFGH，則四邊形EFGH的周長為（）A．12 B．16 C．24 D．325．如圖，△ABC≌△AEF且點F在BC上，若AB=AE，∠B=∠E，則下列結論錯誤的是（）A．AC=AF B．∠AFE=∠BFE C．EF=BC D．∠EAB=∠FAC6．2019年教育部等九部門印發中小學生減負三十條：嚴控書面作業總量，初中家庭作業不超過90分鐘．某初中學校為了盡快落實減負三十條，了解學生做書面家庭作業的時間，隨機調查了40名同學每天做書面家庭作業的時間，情況如下表．下列關于40名同學每天做書面家庭作業的時間說法中，錯誤的是（）書面家庭作業時間（分鐘）708090100110學生人數（人）472072A．眾數是90分鐘 B．估計全校每天做書面家庭作業的平均時間是89分鐘C．中位數是90分鐘 D．估計全校每天做書面家庭作業的時間超過90分鐘的有9人7．如圖是由個完全相同的小正方形搭成的幾何體，如果將小正方體放到小正方體的正上方，則它的（）A．主視圖會發生改變 B．俯視圖會發生改變C．左視圖會發生改變 D．三種視圖都會發生改變8．若角都是銳角，以下結論：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則.其中正確的是()A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④9．一元二次方程的根的情況是A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根C．只有一個實數根 D．沒有實數根10．如圖，AB是⊙O的切線，B為切點，AO與⊙O交于點C，若∠BAO=40°，則∠OCB的度數為（）A．40° B．50° C．65° D．75°二、填空題(每小題3分,共24分)11．若某斜面的坡度為，則該坡面的坡角為______.12．如圖，為了測量水塘邊A、B兩點之間的距離，在可以看到的A、B的點E處，取AE、BE延長線上的C、D兩點，使得CD∥AB，若測得CD＝5m，AD＝15m，ED＝3m，則A、B兩點間的距離為_____m．13．如圖所示，在正方形ABCD中，G為CD邊中點，連接AG并延長交BC邊的延長線于E點，對角線BD交AG于F點．已知FG＝2，則線段AE的長度為_____．14．如圖，四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AB＝5cm，AD＝3cm，BC＝2cm，P是AB上一點，若以P、A、D為頂點的三角形與△PBC相似，則PA＝_____cm．15．當_____時，在實數范圍內有意義．16．如果拋物線y＝（k﹣2）x2+k的開口向上，那么k的取值范圍是_____．17．拋物線與軸交點坐標為______.18．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，若cosA=,則BC的長為________.三、解答題(共66分)19．（10分）（1）已知如圖1，在中，，，點在內部，點在外部，滿足，且．求證：．（2）已知如圖2，在等邊內有一點，滿足，，，求的度數．20．（6分）小明按照列表、描點、連線的過程畫二次函數的圖象，下表與下圖是他所完成的部分表格與圖象，求該二次函數的解析式，并補全表格與圖象．21．（6分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，點O在AC上，以OA為半徑的⊙O交AB于點D，BD的垂直平分線交BC于點E，交BD于點F，連接DE．（1）判斷直線DE與⊙O的位置關系，并說明理由；（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求線段DE的長．22．（8分）已知關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根．求k的取值范圍；若k為負整數，求此時方程的根．23．（8分）某校為了豐富學生課余生活，計劃開設以下社團：A．足球、B．機器人、C．航模、D．繪畫，學校要求每人只能參加一個社團小麗和小亮準備隨機報名一個項目.（1）求小亮選擇“機器人”社團的概率為______；（2）請用樹狀圖或列表法求兩人至少有一人參加“航模”社團的概率.24．（8分）已知關于的一元二次方程.（1）求證：方程總有兩個實數根；（2）若方程有一個根為負數，求的取值范圍.25．（10分）在平面直角坐標系中，已知拋物線經過A(﹣2，0)，B(0，﹣2)，C(1，0)三點．（1）求拋物線的解析式；（2）若點M為第三象限內拋物線上一動點，點M的橫坐標為m，△AMB的面積為S，求S關于m的函數關系式，并求出S的最大值；（3）若點P是拋物線上的動點，點Q是直線y＝﹣x上的動點，判斷有幾個位置能夠使得點P、Q、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應的點Q的坐標．26．（10分）綜合與實踐問題背景：綜合與實踐課上，同學們以兩個全等的三角形紙片為操作對象，進行相一次相關問題的研究．下面是創新小組在操作過程中研究的問題，如圖一，△ABC≌△DEF，其中∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°．操作與發現：（1）如圖二，創新小組將兩張三角形紙片按如圖示的方式放置，四邊形ACBF的形狀是，CF=；（2）創新小組在圖二的基礎上，將△DEF紙片沿AB方向平移至圖三的位置，其中點E與AB的中點重合．連接CE，BF．四邊形BCEF的形狀是，CF=．操作與探究：（3）創新小組在圖三的基礎上又進行了探究，將△DEF紙片繞點E逆時針旋轉至DE與BC平行的位置，如圖四所示，連接AF，BF．經過觀察和推理后發現四邊形ACBF也是矩形，請你證明這個結論．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據線段的平移規律可以看出，線段AB向下平移了1個單位，向左平移了2個單位，相加即可得出．【詳解】解：根據線段的平移規律可以看出，線段AB向下平移了1個單位，向左平移了2個單位，得到A＇B＇，則m+n=1．故選：A【點睛】本題考查的是線段的平移問題，觀察圖形時要考慮其中一點就行.2、B【分析】設，根據A是OB的中點，可得，再根據，點D在雙曲線上，可得，根據三角形面積公式列式求出k的值即可．【詳解】設∵A是OB的中點∴∵，點D在雙曲線上∴∴∵∴故答案為：B．【點睛】本題考查了反比例函數的幾何問題，掌握反比例函數的性質、中點的性質、三角形面積公式是解題的關鍵．3、C【解析】根據倒數的定義可知．解：3的倒數是．主要考查倒數的定義，要求熟練掌握．需要注意的是：倒數的性質：負數的倒數還是負數，正數的倒數是正數，0沒有倒數．倒數的定義：若兩個數的乘積是1，我們就稱這兩個數互為倒數．4、B【分析】根據三角形中位線定理易得四邊形EFGH的各邊長等于矩形對角線的一半，而矩形對角線是相等的，都為8，那么就求得了各邊長，讓各邊長相加即可．【詳解】解：∵H、G是AD與CD的中點，

∴HG是△ACD的中位線，

∴HG=AC=4cm，

同理EF=4cm，根據矩形的對角線相等，連接BD，得到：EH=FG=4cm，

∴四邊形EFGH的周長為16cm．

故選：B．【點睛】本題考查了中點四邊形．解題時，利用了“三角形中位線等于第三邊的一半”的性質．5、B【分析】全等三角形的對應邊相等，對應角相等，△ABC≌△AEF，可推出AB＝AE，∠B＝∠E，AC＝AF，EF＝BC．【詳解】∵△ABC≌△AEF∴AB＝AE，∠B＝∠E，AC＝AF，EF＝BC故A，C選項正確．∵△ABC≌△AEF∴∠EAF＝∠BAC∴∠EAB＝∠FAC故D答案也正確．∠AFE和∠BFE找不到對應關系，故不一定相等．故選：B．【點睛】本題考查全等三角形的性質，全等三角形對應邊相等，對應角相等．6、D【分析】利用眾數、中位數及平均數的定義分別確定后即可得到本題的正確的選項．【詳解】解：A、書面家庭作業時間為90分鐘的有20人，最多，故眾數為90分鐘，正確；B、共40人，中位數是第20和第21人的平均數，即＝90，正確；C、平均時間為：×（70×4＋80×7＋90×20＋100×8＋110）＝89，正確；D、隨機調查了40名同學中，每天做書面家庭作業的時間超過90分鐘的有8＋1＝9人，故估計全校每天做書面家庭作業的時間超過90分鐘的有9人說法錯誤，故選：D．【點睛】本題考查了眾數、中位數及平均數的定義，屬于統計基礎題，比較簡單．7、A【分析】根據從上面看得到的圖形事俯視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【詳解】如果將小正方體放到小正方體的正上方，則它的主視圖會發生改變，俯視圖和左視圖不變．故選．【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．8、C【分析】根據銳角范圍內、、的增減性以及互余兩銳角的正余弦函數間的關系可得．【詳解】①∵隨的增大而增大，正確；②∵隨的增大而減小，錯誤；③∵隨的增大而增大，正確；④若，根據互余兩銳角的正余弦函數間的關系可得，正確；綜上所述，①③④正確故答案為：C．【點睛】本題考查了銳角的正余弦函數，掌握銳角的正余弦函數的增減性以及互余銳角的正余弦函數間的關系是解題的關鍵．9、D【分析】由根的判別式△判斷即可.【詳解】解：△=b2-4ac=(-4)2-4×5=-4＜0，方程沒有實數根.故選擇D.【點睛】本題考查了一元二次方程根與判別式的關系.10、C【詳解】∵AB是⊙O的切線，∴AB⊥OA，即∠OBA=90°．∵∠BAO=40°，∴∠BOA=50°．∵OB=OC，∴∠OCB=．故選C．二、填空題(每小題3分,共24分)11、30°【分析】根據坡度與坡比之間的關系即可得出答案.【詳解】∵∴坡面的坡角為故答案為：【點睛】本題主要考查坡度與坡角，掌握坡度與坡角之間的關系是解題的關鍵.12、20m【詳解】∵CD∥AB，∴△ABE∽△DCE，∴，∵AD=15m，ED=3m，∴AE=AD-ED=12m，又∵CD=5m,∴，∴3AB=60，∴AB=20m.故答案為20m.13、2【解析】根據正方形的性質可得出AB∥CD，進而可得出△ABF∽△GDF，根據相似三角形的性質可得出2，結合FG=2可求出AF、AG的長度，由CG∥AB、AB=2CG可得出CG為△EAB的中位線，再利用三角形中位線的性質可求出AE的長度，此題得解．【詳解】∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，∴△ABF∽△GDF，∴2，∴AF=2GF=4，∴AG=1．∵CG∥AB，AB=2CG，∴CG為△EAB的中位線，∴AE=2AG=2．故答案為：2．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質、正方形的性質以及三角形的中位線，利用相似三角形的性質求出AF的長度是解題的關鍵．14、2或1【分析】根據相似三角形的判定與性質，當若點A，P，D分別與點B，C，P對應，與若點A，P，D分別與點B，P，C對應，分別分析得出AP的長度即可．【詳解】解：設AP＝xcm．則BP＝AB﹣AP＝(5﹣x)cm以A，D，P為頂點的三角形與以B，C，P為頂點的三角形相似，①當AD：PB＝PA：BC時，，解得x＝2或1．②當AD：BC＝PA+PB時，，解得x＝1，∴當A，D，P為頂點的三角形與以B，C，P為頂點的三角形相似，AP的值為2或1．故答案為2或1．【點睛】本題考查了相似三角形的問題，掌握相似三角形的性質以及判定定理是解題的關鍵．15、x≥1且x≠1【分析】二次根式及分式有意義的條件：被開方數為非負數，分母不為1，據此解答即可．【詳解】∵有意義，∴x≥1且﹣1≠1，∴x≥1且x≠1時，在實數范圍內有意義，故答案為：x≥1且x≠1【點睛】本題考查二次根式和分式有意義的條件，要使二次根式有意義，被開方數為非負數；要使分式有意義分母不為1．16、k＞2【解析】根據二次函數的性質可知，當拋物線開口向上時，二次項系數k﹣2＞1．【詳解】因為拋物線y＝（k﹣2）x2＋k的開口向上，所以k﹣2＞1，即k＞2，故答案為k＞2.【點睛】本題考查二次函數，解題的關鍵是熟練運用二次函數的圖象與性質，本題屬于中等題型．17、【分析】令x=0，求出y的值即可．【詳解】解：∵當x=0，則y=-1+3=2，∴拋物線與y軸的交點坐標為（0，2）．【點睛】本題考查的是二次函數的性質，熟知y軸上點的特點，即y軸上的點的橫坐標為0是解答此題的關鍵．18、1【分析】由題意先根據∠C=90°，AC=3，cos∠A=，得到AB的長，再根據勾股定理，即可得到BC的長．【詳解】解：∵△ABC中，∠C=90°，AC=3，cos∠A=，∴，∴AB=5，∴BC==1.故此空填1．【點睛】本題考查的是銳角三角函數的定義，銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的余弦，記作cosA，以此并結合勾股定理分析求解．三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）150°【分析】（1）先證∠ABD=∠CBE，根據SAS可證△ABD≌△CBE；（2）把線段PC以點C為中心順時針旋轉60°到線段CQ處，連結AQ．根據旋轉性質得△PCQ是等邊三角形，根據等邊三角形性質證△BCP≌△ACQ（SAS），得BP=AQ=4，∠BPC=∠AQC，根據勾股定理逆定理可得∠AQP=90°，進一步推出∠BPC=∠AQC=∠AQP+∠PQC=90°+60°.【詳解】（1）證明：∵∠ABC=90°，BD⊥BE∴∠ABC=∠DBE=90°即∠ABD+∠DBC=∠DBC+∠CBE∴∠ABD=∠CBE．又∵AB=CB，BD=BE∴△ABD≌△CBE（SAS）．（2）如圖，把線段PC以點C為中心順時針旋轉60°到線段CQ處，連結AQ．由旋轉知識可得：∠PCQ=60°，CP=CQ=1，∴△PCQ是等邊三角形，∴CP=CQ=PQ=1．又∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°=∠PCQ，BC=AC，∴∠BCP+∠PCA=∠PCA+∠ACQ，即∠BCP=∠ACQ．在△BCP與△ACQ中∴△BCP≌△ACQ（SAS）∴BP=AQ=4，∠BPC=∠AQC．又∵PA=5，∴．∴∠AQP=90°又∵△PCQ是等邊三角形，∴∠PQC=60°∴∠BPC=∠AQC=∠AQP+∠PQC=90°+60°=150°∴∠BPC=150°．【點睛】考核知識點：等邊三角形，全等三角形，旋轉，勾股定理.根據旋轉性質和全等三角形判定和性質求出邊和角的關系是關鍵.20、，（4，1），（1，0）【詳解】分析：利用待定系數法、描點法即可解決問題；本題解析：設二次函數的解析式y=ax2+bx+c．把（-1，0）（0，1），（2，9）代得到解得，∴二次數解析式y=-x+4x+1．當x=4時，y=1,當y=0時，x=-1或1.21、（1）直線DE與⊙O相切；（2）4.1．【分析】（1）連接OD，通過線段垂直平分線的性質和等腰三角形的性質證明∠EDB＋∠ODA＝90°，進而得出OD⊥DE，根據切線的判定即可得出結論；（2）連接OE，作OH⊥AD于H．則AH＝DH，由△AOH∽△ABC，可得，推出AH＝，AD＝，設DE＝BE＝x，CE＝8－x，根據OE2＝DE2＋OD2＝EC2＋OC2，列出方程即可解決問題；【詳解】（1）連接OD，∵EF垂直平分BD，∴EB＝ED，∴∠B＝∠EDB，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠A，∵∠C＝90°，∴∠A＋∠B＝90°，∴∠EDB＋∠ODA＝90°，∴∠ODE＝90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切線．（2）連接OE，作OH⊥AD于H．則AH＝DH，∵△AOH∽△ABC，∴，∴，∴AH＝，AD＝，設DE＝BE＝x，CE＝8﹣x，∵OE2＝DE2＋OD2＝EC2＋OC2，∴42＋（8﹣x）2＝22＋x2，解得x＝4.1，∴DE＝4.1．【點睛】本題考查切線的判定和性質、線段的垂直平分線的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會添加常用輔助線，學會利用參數構建方程解決問題，屬于中考常考題型．22、（）；（）時，，．【解析】試題分析：（1）由題意可知：在該方程中，“根的判別式△>0”，由此列出關于k的不等式求解即可；（2）在（1）中所求的k的取值范圍內，求得符合條件的k的值，代入原方程求解即可.試題解析：(1)由題意得Δ＞0，即9－4(1－k)＞0，解得k＞.(2)若k為負整數，則k＝－1，原方程為x2－3x＋2＝0，解得x1＝1，x2＝2.23、（1）；（2）；【分析】（1）屬于求簡單事件的概率，根據概率公式計算可得；（2）用列表格法列出所有的等可能結果，從中確定符合事件的結果，根據概率公式計算可得.【詳解】解：（1）小亮隨機報名一個項目共有4種等可能結果，分別為A.足球、B.機器人、C.航模、D.繪畫，其中選擇“機器人”的有1種，為B.機器人，所以選擇“機器人”的概率為P=.（2）用列表法表示所有可能出現的結果如圖：從表格可以看出，總共有16種結果，每種結果出現的可能性相同，其中至少有一人參加“航模”社團有7種，分別為(A,C),(B,C),(C,A),(C,B),(C,C),(C,D),(D,C),所以兩人至少有一人參加“航模”社團的概率P=.【點睛】本題考查的是求簡單事件的概率和兩步操作事件的概率,用表格或樹狀圖表示總結果數是解答此類問題的關鍵.24、（1）見解析；（2）【分析】（1）計算方程根的判別式，判斷其符號即可；

（2）求方程兩根，結合條件則可求得m的取值范圍．【詳解】（1），∵，∴方程總有實數根；（2）∵，∴，，∵方程有一個根為負數，∴，∴．【點睛】本題主要考查根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的個數與根的判別式的關系是解題的關鍵．25、（2）y＝x2+x﹣2；（2）S＝﹣m2﹣2m（﹣2＜m＜0），S的最大值為2；（3）點Q坐標為：(﹣2，2)或(﹣2+，2﹣)或(﹣2﹣，2+)或(2，﹣2)．【分析】（2）設此拋物線的函數解析式為：y＝ax2+bx+c，將A，B，C三點代入y＝ax2+bx+c，列方程組求出a、b、c的值即可得答案；（2）如圖2，過點M作y軸的平行線交AB于點D，M點的橫坐標為m，且點M在第三象限的拋物線上，設M點的坐標為（m，m2+m﹣2），﹣2＜m＜0，由A、B坐標可求出直線AB的解析式為y＝﹣x﹣2，則點D的坐標為（m，﹣m﹣2），即可求出MD的長度，進一步求出△MAB的面積S關于m的函數關系式，根據二次函數的性質即可求出其最大值；（3）設P（x，x2+x﹣2），分情況討論，①當OB為邊時，根據平行四邊形的性質知PQ∥OB，且PQ＝OB，則Q（x，﹣x），可列出關于x的方程，即可求出點Q的坐標；②當BO為對角線時，OQ∥BP，A與P應該重合，OP＝2，四邊形PBQO為平行四邊形，則BQ＝OP＝2，Q橫坐標為2，即可寫出點Q的坐標．【詳解】（2）設此拋物線的函數解析式為：y＝ax2+bx+c，將A（﹣2，0），B（0，﹣2），C（2，0）三點代入，得，解得：，∴此函數解析式為：y＝x2+x﹣2．（2）如圖，過點M作y軸的平行線交AB于點D，∵M點的橫坐標為m，且點M在第三象限的拋物線上，∴設M點的坐標為（m，m2+m﹣2），﹣2＜m＜0，設直線AB的解析式為y＝kx﹣2，把A（﹣2，0）代入得，-2k-2=0，解得：k＝﹣2，∴直線AB的解析式為y＝﹣x﹣2，∵MD∥y軸，∴點D的坐標為（m，﹣m﹣2），∴MD＝﹣m﹣2﹣（m2+m﹣2）＝﹣m2﹣2m，∴S△MAB＝S△MDA+S△MDB＝MD?OA＝×2（m2﹣2m）＝﹣m2﹣2m＝﹣（m+2）2+2，∵﹣2＜m＜0，∴當m＝﹣2時，S△MAB有最大值2，綜上所述，S關于m的函數關系式是S＝﹣m2﹣2m（﹣2＜m＜0），S的最大值為2．（3）設P（x