2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知（，），下列變形錯誤的是（）A． B． C． D．2．下列判斷錯誤的是（）A．有兩組鄰邊相等的四邊形是菱形 B．有一角為直角的平行四邊形是矩形C．對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形 D．矩形的對角線互相平分且相等3．下列判斷正確的是（）A．任意擲一枚質地均勻的硬幣10次，一定有5次正面向上B．天氣預報說“明天的降水概率為40%”，表示明天有40%的時間都在降雨C．“籃球隊員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機事件D．“a是實數，|a|≥0”是不可能事件4．拋物線y=-2（x+3）2-4的頂點坐標是：A．（3，-4） B．（-3，4） C．（-3，-4） D．（-4，3）5．在平面直角坐標系中，函數的圖象經過變換后得到的圖象，則這個變換可以是（）A．向左平移2個單位 B．向右平移2個單位C．向上平移2個單位 D．向下平移2個單位6．如圖所示，在邊長為1的小正方形網格中，兩個三角形是位似圖形，則它們的位似中心是（）A．點O B．點P C．點M D．點N7．若關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則的取值范圍（）A．且 B． C． D．8．下列運算正確的是（）A． B．C． D．9．下列一元二次方程中有兩個相等實數根的是()A．2x2－6x＋1＝0 B．3x2－x－5＝0 C．x2＋x＝0 D．x2－4x＋4＝010．已知二次函數的圖象如圖所示，則下列結論正確的是（）A． B． C． D．的符號不能確定二、填空題(每小題3分,共24分)11．計算：=．12．小亮在上午8時，9時30分，10時，12時四次到室外的陽光下觀察向日葵的頭莖隨太陽轉動的情況，無意之中，他發現這四個時刻向日葵影子的長度各不相同，那么影子最長的時刻為________．13．如圖所示，等邊△ABC中D點為AB邊上一動點，E為直線AC上一點，將△ADE沿著DE折疊，點A落在直線BC上，對應點為F，若AB＝4，BF：FC＝1：3，則線段AE的長度為_____．14．一個三角形的兩邊長分別為3和6，第三邊長是方程x2-10x+21=0的根，則三角形的周長為______________.15．拋物線的頂點坐標為______.16．如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，點M是BC邊上的動點（不與B，C重合），點N是AM的中點，過點N作EF⊥AM，分別交AB，BD，CD于點E，K，F，設BM＝x．（1）AE的長為______（用含x的代數式表示）；（2）設EK＝2KF，則的值為______．17．若a、b、c、d滿足ab=cd=18．如圖，AB是⊙O的直徑，D是⊙O上的任意一點（不與點A、B重合），延長BD到點C，使DC=BD，則△ABC的形狀：_____三、解答題(共66分)19．（10分）（1）已知a，b，c，d是成比例線段，其中a＝2cm，b＝3cm，d＝6cm，求線段c的長；（2）已知，且a+b﹣5c＝15，求c的值．20．（6分）關于x的一元二次方程為（ｍ－1）x2－2ｍx＋ｍ＋1＝0（1）求出方程的根；（2）ｍ為何整數時，此方程的兩個根都為正整數？21．（6分）元旦了，九（2）班每個同學都與全班同學交換一件自制的小禮物，結果全班交換小禮物共1560件，求九（2）班有多少個同學？22．（8分）如圖所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝11mm，BC＝14mm，動點P從點A開始，以1mm/S的速度沿邊AB向B移動（不與點B重合），動點Q從點B開始，以4m/s的速度沿邊BC向C移動（不與C重合），如果P、Q分別從A、B同時出發，設運動的時間為xs，四邊形APQC的面積為ymm1．（1）寫出y與x之間的函數表達式；（1）當x＝1時，求四邊形APQC的面積．23．（8分）A箱中裝有3張相同的卡片，它們分別寫有數字1，2，4；B箱中也裝有3張相同的卡片，它們分別寫有數字2，4，5；現從A箱、B箱中各隨機地取出1張卡片，請你用畫樹形（狀）圖或列表的方法求：（1）兩張卡片上的數字恰好相同的概率．（2）如果取出A箱中卡片上的數字作為十位上的數字，取出B箱中卡片上的數字作為個位上的數字，求兩張卡片組成的兩位數能被3整除的概率．24．（8分）解方程：25．（10分）一個不透明的布袋里裝有2個白球和2個紅球，它們除顏色外其余都相同．（1）從中任意摸出1個球，則摸到紅球的概率是；（2）先從布袋中摸出1個球后不放回，再摸出1個球，請用列表或畫樹狀圖等方法求出兩次摸到的球是同色的概率．26．（10分）如圖,在平面直角坐標系中，已知三個頂點的坐標分別是,,.（1）以點為位似中心,將縮小為原來的得到,請在軸右側畫出;（2）的正弦值為.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據兩內項之積等于兩外項之積對各項分析判斷即可得解.【詳解】解：由，得出，3b=4a,A.由等式性質可得：3b=4a，正確；B.由等式性質可得：4a=3b，錯誤；C.由等式性質可得：3b=4a，正確；D.由等式性質可得：4a=3b，正確.故答案為：B.【點睛】本題考查的知識點是等式的性質，熟記等式性質兩內項之積等于兩外項之積是解題的關鍵.2、A【分析】根據菱形，矩形，正方形的判定逐一進行分析即可．【詳解】A.有兩組鄰邊相等的四邊形不一定是菱形，故該選項錯誤；B.有一角為直角的平行四邊形是矩形，故該選項正確；C.對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故該選項正確；D.矩形的對角線互相平分且相等，故該選項正確；故選：A．【點睛】本題主要考查菱形，矩形，正方形的判定，掌握菱形，矩形，正方形的判定方法是解題的關鍵．3、C【分析】直接利用概率的意義以及隨機事件的定義分別分析得出答案．【詳解】A、任意擲一枚質地均勻的硬幣10次，一定有5次正面向上，錯誤；B、天氣預報說“明天的降水概率為40%”，表示明天有40%的時間都在降雨，錯誤；C、“籃球隊員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機事件，正確；D、“a是實數，|a|≥0”是必然事件，故此選項錯誤．故選C．【點睛】此題主要考查了概率的意義以及隨機事件的定義，正確把握相關定義是解題關鍵．4、C【解析】試題分析：拋物線的頂點坐標是（-3，-4）．故選C．考點：二次函數的性質．5、A【分析】將兩個二次函數均化為頂點式，根據兩頂點坐標特征判斷平移方向和平移距離.【詳解】，頂點坐標為，，頂點坐標為，所以函數的圖象向左平移2個單位后得到的圖象.故選：A【點睛】本題考查二次函數圖象的特征，根據頂點坐標確定變換方式是解答此題的關鍵.6、B【分析】根據位似變換的定義：對應點的連線交于一點，交點就是位似中心．即位似中心一定在對應點的連線上．【詳解】解：位似圖形的位似中心位于對應點連線所在的直線上，點M、N為對應點，所以位似中心(如圖)在M、N所在的直線上，點P在直線MN上，所以點P為位似中心．

故選：B．【點睛】此題主要考查了位似變換的性質，利用位似圖形的位似中心位于對應點連線所在的直線上，點M、N為對應點，得出位似中心在M、N所在的直線上是解題關鍵．7、A【分析】根據題意可得k滿足兩個條件，一是此方程是一元二次方程，所以二次項系數k不等于0，二是方程有兩個不相等的實數根，所以b2-4ac>0，根據這兩點列式求解即可.【詳解】解：根據題意得，k≠0,且(-6)2-36k>0,解得，且.故選：A.【點睛】本題考查一元二次方程的定義及利用一元二次方程根的情況確定字母系數的取值范圍，根據需滿足定義及根的情況列式求解是解答此題的重要思路.8、D【分析】根據題意利用合并同類項法則、完全平方公式、同底數冪的乘法運算法則及冪的乘方運算法則，分別化簡求出答案.【詳解】解：A.合并同類項，系數相加字母和指數不變，，此選項不正確；B.，是完全平方公式，(a-b)2=a2-2ab+b2,此選項錯誤；C.，同底數冪乘法底數不變指數相加，a2·a3=a5，此選項不正確；D.，冪的乘方底數不變指數相乘，(-a)4=(-1)4.a4=a4，此選項正確．故選：D【點睛】本題考查了有理式的運算法則，合并同類項的關鍵正確判斷同類項，然后按照合并同類項的法則進行合并；遇到冪的乘方時，需要注意若括號內有“-”時，其結果的符號取決于指數的奇偶性．9、D【解析】試題分析：選項A，△=b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4×2×1=28＞0，即可得該方程有兩個不相等的實數根；選項B△=b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×3×（﹣5）=61＞0，即可得該方程有兩個不相等的實數根；選項C，△=b2﹣4ac=12﹣4×1×0=1＞0，即可得該方程有兩個不相等的實數根；選項D，△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×4=0，即可得該方程有兩個相等的實數根．故選D．考點：根的判別式．10、A【分析】由題意根據二次函數的圖象與性質即可求出答案判斷選項．【詳解】解：由圖象可知開口向上a＞0，與y軸交點在上半軸c＞0，∴ac＞0，故選A.【點睛】本題考查二次函數的圖象與性質，解題的關鍵是熟練運用二次函數的圖象與性質，本題屬于中等題型．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【解析】試題分析：原式==9﹣1=1，故答案為1．考點：二次根式的混合運算．12、上午8時【解析】解：根據地理知識，北半球不同時刻太陽高度角不同影長也不同，規律是由長變短，再變長．故答案為上午8時．點睛：根據北半球不同時刻物體在太陽光下的影長是由長變短，再變長來解答此題．13、或14【解析】點E在直線AC上，本題分兩類討論，翻折后點F在BC線段上或點F在CB延長線上，根據一線三角的相似關系求出線段長．【詳解】解：按兩種情況分析：①點F在線段BC上，如圖所示，由折疊性質可知∠A＝∠DFE＝60°∵∠BFD+∠CFE＝120°，∠BFD+∠BDF＝120°∴∠BDF＝∠CFE∵∠B＝∠C∴△BDF∽△CFE，∴∵AB＝4，BF：FC＝1：3∴BF＝1，CF＝3設AE＝x，則EF＝AE＝x，CE＝4﹣x∴解得BD＝，DF＝∵BD+DF＝AD+BD＝4∴解得x＝，經檢驗當x＝時，4﹣x≠0∴x＝是原方程的解②當點F在線段CB的延長線上時，如圖所示，同理可知△BDF∽△CFE∴∵AB＝4，BF：FC＝1：3，可得BF＝2，CF＝6設AE＝a，可知AE＝EF＝a，CE＝a﹣4∴解得BD＝，DF＝∵BD+DF＝BD+AD＝4∴解得a＝14經檢驗當a＝14時，a﹣4≠0∴a＝14是原方程的解，綜上可得線段AE的長為或14故答案為或14【點睛】本題考查了翻折問題，根據點在不同的位置對問題進行分類，并通過一線三角形的相似關系建立方程是本題的關鍵．14、2【解析】分析：首先求出方程的根，再根據三角形三邊關系定理，確定第三邊的長，進而求其周長．詳解：解方程x2-10x+21=0得x1=3、x2=1，∵3＜第三邊的邊長＜9，∴第三邊的邊長為1．∴這個三角形的周長是3+6+1=2．故答案為2．點睛：本題考查了解一元二次方程和三角形的三邊關系．已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．15、【分析】直接利用公式法求解即可，橫坐標為：，縱坐標為：.【詳解】解：由題目得出：拋物線頂點的橫坐標為：；拋物線頂點的縱坐標為：拋物線頂點的坐標為：(-4,-10).故答案為：（-4，-10）.【點睛】本題考查二次函數的知識，掌握二次函數的圖象和性質是解題的關鍵.16、x【分析】（1）根據勾股定理求得AM，進而得出AN，證得△AEN∽△AMB，由相似三角形的性質即可求得AE的長；（2）連接AK、MG、CK，構建全等三角形和直角三角形，證明AK＝MK＝CK，再根據四邊形的內角和定理得∠AKM＝90°，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得NK＝AM＝AN，然后根據相似三角形的性質求得＝＝x，即可得出＝x．【詳解】（1）解：∵正方形ABCD的邊長為1，BM＝x，∴AM＝，∵點N是AM的中點，∴AN＝，∵EF⊥AM，∴∠ANE＝90°，∴∠ANE＝∠ABM＝90°，∵∠EAN＝∠MAB，∴△AEN∽△AMB，∴＝，即＝，∴AE＝，故答案為：；（2）解：如圖，連接AK、MG、CK，由正方形的軸對稱性△ABK≌△CBK，∴AK＝CK，∠KAB＝∠KCB，∵EF⊥AM，N為AM中點，∴AK＝MK，∴MK＝CK，∠KMC＝∠KCM，∴∠KAB＝∠KMC，∵∠KMB+∠KMC＝180°，∴∠KMB+∠KAB＝180°，又∵四邊形ABMK的內角和為360°，∠ABM＝90°，∴∠AKM＝90°，在Rt△AKM中，AM為斜邊，N為AM的中點，∴KN＝AM＝AN，∴＝，∵△AEN∽△AMB，∴＝＝x，∴＝x，故答案為：x．【點睛】本題是四邊形的綜合題，考查了正方形的性質，相似三角形的判定和性質，全等三角形判定和性質，等腰三角形的性質，以及直角三角形斜邊.上的中線的性質，證得KN=

AN是解題的關鍵．17、3【解析】根據等比性質求解即可．【詳解】∵ab∴a+cb+d=a故答案為：34【點睛】本題考查了比例的性質，主要利用了等比性質．等比性質：在一個比例等式中，兩前項之和與兩后項之和的比例與原比例相等.對于實數a，b，c，d，且有b≠0，d≠0，如果ab=c18、等腰三角形【分析】△ABC為等腰三角形，理由為：連接AD，由AB為圓O的直徑，利用直徑所對的圓周角為直角得到AD垂直于BC，再由BD=CD，得到AD垂直平分BC，利用線段垂直平分線定理得到AB=AC，可得證．【詳解】解：△ABC為等腰三角形，理由為：

連接AD，

∵AB為圓O的直徑，

∴∠ADB=90°，

∴AD⊥BC，又BD=CD，

∴AD垂直平分BC，

∴AB=AC，

則△ABC為等腰三角形．

故答案為：等腰三角形．【點睛】此題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質，熟練掌握圓周角定理是解本題的關鍵．三、解答題(共66分)19、(1)1;(2)-1【分析】（1）根據比例線段的定義得到a：b=c：d，然后把a=2cm，b=3cm，d=6cm代入進行計算即可；

（2）設=k，得出a=2k，b=3k，c=1k，代入a+b-5c=15，求出k的值，從而得出c的值．【詳解】（1）∵a，b，c，d是成比例線段

∴，

即，

∴c=1；

（2）設=k，則a=2k，b=3k，c=1k，

∵a+b-5c=15

∴2k+3k-20k=15

解得：k=-1

∴c=-1．【點睛】此題考查比例線段，解題關鍵是理解比例線段的概念，列出比例式，用到的知識點是比例的基本性質．20、（1）∴．（2）ｍ=2或3．【解析】（1）利用一元二次方程求根根式解方程．（2）利用（1）中x的值來確定m的值．【詳解】解：（1）根據題意得ｍ≠1，△＝（–2ｍ）2－4（ｍ－1）（ｍ＋1）＝4，∴．（2）由（1）知，∵方程的兩個根都是正整數，∴是正整數．∴ｍ－1=1或2.．∴ｍ=2或3．考點：公式法解一元二次方程，一元二次方程的解．21、40個【解析】設九（2）班有x個同學，則每個同學交換出（x﹣1）件小禮物，根據全班交換小禮物共1560件，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論．【詳解】設九（2）班有x個同學，則每個同學交換出（x﹣1）件小禮物，根據題意得：x（x﹣1）＝1560，解得：x1＝40，x2＝﹣39（不合題意，舍去）．答：九（2）班有40個同學．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．22、（1）y＝4x1﹣14x+144；（1）111mm1．【分析】（1）用x表示PB和BQ．利用兩個直角三角形的面積差求得答案即可；（1）求出x＝1時，y的值即可得．【詳解】解：（1）∵運動時間為x，點P的速度為1mm/s，點Q的速度為4mm/s，∴PB＝11﹣1x，BQ＝4x，∴y＝．（1）當x＝1時，y＝4×11﹣14×1+144＝111，即當x＝1時，四邊形APQC的面積為111mm1．【點睛】本題考查了幾何動點與二次函數的問題，解題的關鍵是根據動點的運動表示出函數關系式．23、（1）；（2）．【分析】（1）