簡單幾何的表面積與體積一、單選題1．埃及著名的吉沙大金字塔，它的形狀是正四棱錐.大金字塔內有著奇妙的走道設計，以及神秘的密室，已知它的高度的倍的平方等于它的側面積.則高的平方與底面棱長的平方的比值為（）A． B． C． D．2．正三棱錐中，若三條側棱兩兩垂直，且頂點到底面的距離為，則這個正三棱錐的表面積為（）A． B． C． D．3．已知正四棱錐的底面正方形的中心為，若高，，則該四棱錐的表面積是（）A． B． C． D．4．側面都是等腰直角三角形的正三棱錐，底面邊長為a時，該三棱錐的表面積是（）A．a2 B．a2 C．a2 D．a25．如圖是一個底面半徑和高都是1的裝滿沙子的圓錐形沙漏，從計時開始，流出沙子的體積是沙面下降高度的函數，若正數，滿足，則的最大值為（）A． B． C． D．6．一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側視圖是腰長為的兩個全等的等腰直角三角形，俯視圖為邊長為的正方形.若該幾何體的體積為，并且可以用個這樣的幾何體拼成一個棱長為的正方體，則、的值是（）A．，B．，C．，D．，7．如圖是一個簡單幾何體的三視圖，若，則該幾何體體積的最大值為（）A． B．C． D．8．某種圓柱形飲料罐的容積一定，當它的用料最省時底面半徑與高的比為（）A． B． C． D．9．如圖，網格紙上小正方形的邊長為，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．10．《算數書》是我國現存最早的系統性數學典籍，其中記載有求“困蓋”的術：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，該術相當于給出了由圓錐的底面周長L與高h，計算其體積V的近似公式．用該術可求得圓周率的近似值．現用該術求得的近似值，并計算得一個底面直徑和母線長相等的圓錐的表面積的近似值為27，則該圓錐體積的近似值為（）A． B．3 C． D．911．沙漏也叫沙鐘，是一種測量時間的裝置，基本模型可以看成是由兩個圓錐組成，圓錐的底面直徑和高均為，細沙全部在上部時，其高度為圓錐高度的，當細沙全部漏入下部的圓錐后，恰好堆成一個蓋住沙漏底部的圓錐形沙堆，則此沙堆的側面積與細沙全都在上部時的圓錐側面積之比為（）A． B． C． D．12．一個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的表面積是（）A． B． C． D．13．圓柱底面半徑，母線，則圓柱的表面積是（）A． B． C． D．14．如圖所示，正四棱臺的下底面與半球的底面重合，上底面四個頂點均在半球的球面上，若正四棱臺的高與上底面邊長均為1，則半球的體積為（）A． B． C． D．15．已知圓柱的兩底面圓周上的所有點都在球的表面，且圓柱的底面半徑為，高為，則球的表面積為（）A． B． C． D．16．有一個裝有水且底面直徑為12cm的圓柱形容器，水面與容器口的距離為cm．現往容器中放入一個半徑為r（單位：cm）的小球，該小球放入水中后直接沉入容器底部，若使該容器內的水不溢出，則小球半徑r的最大值為（）A．1 B．2 C．3 D．417．現有一批大小不同的球體原材料，某工廠要加工出一個四棱錐零件，要求零件底面為正方形，，側面為等邊三角形，線段的中點為，若，則所需球體原材料的最小體積為（）A． B．C． D．18．如圖所示是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體外接球的體積為（）A． B．C． D．第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明二、解答題19．如圖，已知是棱長為的正方體，為的中點，為上一點，求三棱錐的體積.20．長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=12，BC=10，AA1（1）求截面A1D1（2）求VB21．如圖，圓錐PO的底面直徑和高均是a，過PO的中點作平行于底面的截面，以該截面為底面挖去一個圓柱，（1）求圓柱的表面積；（2）求圓錐挖去圓柱剩下幾何體的體積．參考答案1．B 2．D 3．D 4．A 5．C 6．B 7．A 8．C 9．C 10．D11．C 12．B 13．D 14．B 15．D 16．C 17．A 18．D19．20．【答案】（1）解：∵A1D1EF是正方形，AB=12，BC=10∴A1F=10，AF=8∵截面A1D1EF將正方體分成的兩部分為三棱柱和四棱柱，且高∴VA1AF-D∴V

（2）解：過點B作直線BG平行于A1F交A1B1于點G，過G作A1F的垂線交則BG平行于平面A1D1EF，則點B到面A1D1EF易證GH⊥平面A1D1EF，即GH即為點G∵△A∴HG∴HG∴HG∴HGVB【解析】（1）截面A1D1EF將正方體分成的兩部分為三棱柱和四棱柱，且高相