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文檔簡介
簡單幾何的表面積與體積一、單選題1.埃及著名的吉沙大金字塔,它的形狀是正四棱錐.大金字塔內有著奇妙的走道設計,以及神秘的密室,已知它的高度的倍的平方等于它的側面積.則高的平方與底面棱長的平方的比值為()A. B. C. D.2.正三棱錐中,若三條側棱兩兩垂直,且頂點到底面的距離為,則這個正三棱錐的表面積為()A. B. C. D.3.已知正四棱錐的底面正方形的中心為,若高,,則該四棱錐的表面積是()A. B. C. D.4.側面都是等腰直角三角形的正三棱錐,底面邊長為a時,該三棱錐的表面積是()A.a2 B.a2 C.a2 D.a25.如圖是一個底面半徑和高都是1的裝滿沙子的圓錐形沙漏,從計時開始,流出沙子的體積是沙面下降高度的函數,若正數,滿足,則的最大值為()A. B. C. D.6.一個幾何體的三視圖如圖所示,其中正視圖和側視圖是腰長為的兩個全等的等腰直角三角形,俯視圖為邊長為的正方形.若該幾何體的體積為,并且可以用個這樣的幾何體拼成一個棱長為的正方體,則、的值是()A.,B.,C.,D.,7.如圖是一個簡單幾何體的三視圖,若,則該幾何體體積的最大值為()A. B.C. D.8.某種圓柱形飲料罐的容積一定,當它的用料最省時底面半徑與高的比為()A. B. C. D.9.如圖,網格紙上小正方形的邊長為,粗實線畫出的是某幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為()A. B. C. D.10.《算數書》是我國現存最早的系統性數學典籍,其中記載有求“困蓋”的術:置如其周,令相乘也,又以高乘之,三十六成一,該術相當于給出了由圓錐的底面周長L與高h,計算其體積V的近似公式.用該術可求得圓周率的近似值.現用該術求得的近似值,并計算得一個底面直徑和母線長相等的圓錐的表面積的近似值為27,則該圓錐體積的近似值為()A. B.3 C. D.911.沙漏也叫沙鐘,是一種測量時間的裝置,基本模型可以看成是由兩個圓錐組成,圓錐的底面直徑和高均為,細沙全部在上部時,其高度為圓錐高度的,當細沙全部漏入下部的圓錐后,恰好堆成一個蓋住沙漏底部的圓錐形沙堆,則此沙堆的側面積與細沙全都在上部時的圓錐側面積之比為()A. B. C. D.12.一個幾何體的三視圖如圖所示,該幾何體的表面積是()A. B. C. D.13.圓柱底面半徑,母線,則圓柱的表面積是()A. B. C. D.14.如圖所示,正四棱臺的下底面與半球的底面重合,上底面四個頂點均在半球的球面上,若正四棱臺的高與上底面邊長均為1,則半球的體積為()A. B. C. D.15.已知圓柱的兩底面圓周上的所有點都在球的表面,且圓柱的底面半徑為,高為,則球的表面積為()A. B. C. D.16.有一個裝有水且底面直徑為12cm的圓柱形容器,水面與容器口的距離為cm.現往容器中放入一個半徑為r(單位:cm)的小球,該小球放入水中后直接沉入容器底部,若使該容器內的水不溢出,則小球半徑r的最大值為()A.1 B.2 C.3 D.417.現有一批大小不同的球體原材料,某工廠要加工出一個四棱錐零件,要求零件底面為正方形,,側面為等邊三角形,線段的中點為,若,則所需球體原材料的最小體積為()A. B.C. D.18.如圖所示是一個幾何體的三視圖,則這個幾何體外接球的體積為()A. B.C. D.第II卷(非選擇題)請點擊修改第II卷的文字說明二、解答題19.如圖,已知是棱長為的正方體,為的中點,為上一點,求三棱錐的體積.20.長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=12,BC=10,AA1(1)求截面A1D1(2)求VB21.如圖,圓錐PO的底面直徑和高均是a,過PO的中點作平行于底面的截面,以該截面為底面挖去一個圓柱,(1)求圓柱的表面積;(2)求圓錐挖去圓柱剩下幾何體的體積.參考答案1.B 2.D 3.D 4.A 5.C 6.B 7.A 8.C 9.C 10.D11.C 12.B 13.D 14.B 15.D 16.C 17.A 18.D19.20.【答案】(1)解:∵A1D1EF是正方形,AB=12,BC=10∴A1F=10,AF=8∵截面A1D1EF將正方體分成的兩部分為三棱柱和四棱柱,且高∴VA1AF-D∴V
(2)解:過點B作直線BG平行于A1F交A1B1于點G,過G作A1F的垂線交則BG平行于平面A1D1EF,則點B到面A1D1EF易證GH⊥平面A1D1EF,即GH即為點G∵△A∴HG∴HG∴HG∴HGVB【解析】(1)截面A1D1EF將正方體分成的兩部分為三棱柱和四棱柱,且高相
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