用樣本估計總體統計案例公司員工的肥胖情況調查分基礎練習一、單選題年12月31日，國務院聯防聯控機制發布，國藥集團中國生物的新冠病毒滅活疫苗已獲藥監局批準附條件上市，其保護效力達到世界衛生組織及藥監局相關標準要求，現已對18至59歲的人提供.根據某地接種年齡樣本的頻率分布直方圖（如圖）估計該地接種年齡的中位數為（

）A.

40

B.

39

C.

38

D.

372.甲、乙兩名射擊運動愛好者在相同條件下各射擊10次，中靶環數情況如圖所示．則甲、乙兩人中靶環數的方差分別為（

）A.

7，7

B.

7，

C.

，

D.

，3.某校抽取100名學生做體能測認，其中百米測試中，成績全部介于13秒與18秒之間，將測試結果分成五組：第一組[13,14)，第二組[14,15)，?，第五組[17,18]．如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖，若成績低于a即為優秀，如果優秀的人數為14人，則a的估計值是（

）A.

14

B.

C.

15

D.

4.某校對高三年級800名學生的數學成績進行統計分析.全年級同學的成績全部介于80分與150分之間，將他們的成績按照[80,90)，[90,100)，[100,110)，[110,120)，[120,130)，[130,140)，[140,150]分組，整理得到如下頻率分布直方圖，則成績在[120,130)內的學生人數為（

）A.

200

B.

240

C.

360

D.

2805.一年內，某單位組織員工進行了六次業務知識考試．一員工將其六次成績繪成如圖所示的莖葉統計圖，其中第五次考試成績以a表示．若該員工成績的中位數是93，則該員工六次業務知識考試成績的方差是（

）87A.

1036

B.

1076

C.

503

6.設一組樣本數據x1，x2，…，xn的方差為，則數據10x1，10x2，…，10xn的方差為（

）A.

B.

C.

1

D.

107.將一個容量為1000的樣本分成若干組，已知某組的頻率為，則該組的頻數是（

）A.

4

B.

40

C.

250

D.

4008.新中國成立70周年以來，黨中央、國務院高度重視改善人民生活，始終把脫貧致富和提高人民生活水平作為一切工作的出發點和落腳點新疆某地區為了帶動當地經濟發展，大力發展旅游業，如圖是2015—2019年到該地區旅游的游客數量（單位：萬人次）的變化情況，則下列結論錯誤的是（

）A.

2015—2019年到該地區旅游的人數與年份成正相關

B.

2019年到該地區旅游的人數是2015年的12倍

C.

2016—2019年到該地區旅游的人數平均值超過了220萬人次

D.

從2016年開始，與上一年相比，2019年到該地區旅游的人數增加得最多9.現對A,B有如下觀測數據A34567B1615131417記本次測試中，A,B兩組數據的平均成績分別為xA,xB，A,B兩班學生成績的方差分別為A.

xA<xB，SA2<SB2

B.

xA>10.為實現國民經濟新“三步走”的發展戰略目標，國家加大了扶貧攻堅的力度．某地區在2015年以前的年均脫貧率（脫離貧困的戶數占當年貧困戶總數的比）為70%．2015年開始，全面實施“精準扶貧”政策后，扶貧效果明顯提高，其中2019年度實施的扶貧項目，各項目參加戶數占比（參加該項目戶數占2019年貧困戶總數的比）及該項目的脫貧率見下表：實施項目種植業養殖業工廠就業服務業參加用戶比40%40%10%10%脫貧率95%95%90%90%那么2019年的年脫貧率是實施“精準扶貧”政策前的年均脫貧率的（

）A.

2728倍

B.

4735倍

C.

4835倍

11.甲、乙兩名射擊運動員分別進行了5次射擊訓練，成績（單位：環）如下：甲：7，8，8，8，9

乙：6，6，7，7，10；若甲、乙兩名運動員的平均成績分別用x1,xA.

x1>x2,s12.已知某地區中小學生人數和近視情況分別如圖甲和圖乙所示.為了了解該地區中小學生的近視形成原因用分層抽樣的方法抽取2%的學生進行調查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數分別為(

)

A.

100，40

B.

100，20

C.

200，40

D.

200，2013.為了解一片大約一萬株樹木的生長情況，隨機測量了其中100株樹木的底部周長（單位：㎝）.根據所得數據畫出的樣本頻率分布直方圖如圖，那么在這片樹木中，底部周長小于110㎝的株樹大約是（

）A.

3000

B.

6000

C.

7000

D.

800014.若樣本1+x1,1+A.

平均數為20，方差為4

B.

平均數為11，方差為4

C.

平均數為21，方差為8

D.

平均數為20，方差為815.假設有一個專養草魚的池塘，現要估計池塘內草魚的數量.第一步，從池塘內打撈一批草魚，做上標記，然后將其放回池塘，第二步，再次打撈一批草魚，根據其中做標記的草魚數量估計整個池塘中草魚的數量.假設第一次打撈的草魚有50尾，第二次打撈的草魚總數為50尾，其中有標記的為7尾，試估計整個池塘中草魚的數量大約為（

）A.

250

B.

350

C.

450

D.

55016.已知一個樣本為x，1，y，5，其中x,y是方程組{x+y=2A.

2

B.

5

C.

2

D.

517.已知一組數據x1,x2,x3…,xn，的平均數為5，方差為2，則數據A.

x=15，s2=6

B.

x=16，s2=7

C.

x=1618.一個頻率分布表(樣本容量為50)不小心被損壞了一部分，只記得樣本中數據在[20，60)上的頻率為0.6，則估計樣本在[40，60)內的數據個數為(

)分組[10,20)[20,30)[30,40)頻數578A.

10

B.

13

C.

14

D.

1519.近年來隨著我國在教育科研上的投入不斷加大，科學技術得到迅猛發展，國內企業的國際競爭力得到大幅提升．某品牌公司一直默默拓展海外市場，在海外設了多個分支機構，現需要國內公司外派大量中青年員工．該企業為了解這兩個年齡層員工是否愿意被外派工作的態度，按分層抽樣的方式從中青年員工中隨機調查了100位，得到數據如下表：

愿意被外派不愿意被外派合計中年員工202040青年員工402060合計6040100由K2附表：P(kA.

在犯錯誤的概率不超過10%的前提下，認為“是否愿意外派與年齡有關”

B.

在犯錯誤的概率不超過10%的前提下，認為“是否愿意外派與年齡無關”

C.

有99%以上的把握認為“是否愿意外派與年齡有關”

D.

有99%以上的把握認為“是否愿意外派與年齡無關”20.某公司2018年在各個項目中總投資500萬元，下圖是幾類項目的投資占比情況，已知在1萬元以上的項目投資中，少于3萬元的項目投資占821A.

56萬元

B.

65萬元

C.

91萬元

D.

147萬元二、解答題21.某教練統計了甲、乙兩名三級跳遠運動員連續5次的跳遠成績（單位：米），統計數據如圖所示．（1）分別求甲、乙跳遠成績的平均數；（2）通過平均數和方差分析甲、乙兩名運動員的平均水平和發揮的穩定性．22.自從新冠肺炎疫情暴發以來，各地都采取積極有效的防控措施，使疫情得到了有效的控制．某地對100名年齡在[20,45]歲，患病后已經康復的居民做了數據統計，繪成如圖所示不完整的頻率分布直方圖．統計員在繪制頻率分布直方圖的過程中所搜集的數據只能確定年齡在[30,35)與[40,45]的新冠肺炎康復人數之和是年齡在[35,40)的新冠肺炎康復人數的3倍，且[30,35)組的頻率比[40,45]組的頻率多．（1）分別求[30,35)，[35,40)，[40,45]組對應的頻率；（2）求年齡在[35,45]的新冠肺炎康復人數．23.某種產品的質量用其質量指標值來衡量)質量指標值越大表明質量越好,且質量指標值大于或等于102的產品為優質品.現用兩種新配方(分別稱為A配方和B配方)做試驗,各生產了100件這種產品,并測量了每件產品的質量指標值,得到下面試驗結果:A配方的頻數分布表:指標值分組[90,94）[94,98）[98,102）[102,106）[106,110]頻數82042228B配方的頻數分布表:指標值分組[90,94）[94,98）[98,102）[102,106][106,110]頻數412423210（1）分別估計用A配方、B配方生產的產品的優質品率;（2）已知用B配方生產的一件產品的利潤(單位:元)與其質量指標值t的關系為y={?2,t<942,94≤t<1024,t≥102,估計用B配方生產的一件產品的利潤大于0的概率,并求用B

答案解析部分一、單選題1.【答案】C【解析】年齡位于[18,24)的頻率為0.013×6=0.078，年齡位于[24,30)的頻率為0.023×6=0.138，年齡位于[30,36)的頻率為0.034×6=0.204，年齡位于[36,42)的頻率為0.040×6=0.240，因為0.078+0.138+0.204=0.42<0.5，而0.078+0.138+0.204+0.240=0.42=0.66>0.5，所以中位數位于[36,42)，設中位數為x，則0.078+0.138+0.204+(x?36)×0.04=0.5，解得：x=38，故答案為：C.2.【答案】D【解析】實線的數字為：2,4,6,8,7,7,8,9,9,10，虛線的數字為：9,5,7,8,7,6,8,6,7,7，所以x乙x甲SS乙故答案為：D3.【答案】B【解析】優秀人數所占的頻率為14100測試結果位于[13,14)的頻率為0.06<0.14，測試結果位于[13,15)的頻率為0.06+0.16<0.14，所以，a∈(14,15)，由題意可得0.06+(a?14)×0.16=0.14，解得a=14.5。故答案為：B.4.【答案】B【解析】從全體學生中根據成績采用分層抽樣的方法抽取800名同學的試卷進行分析,則從成績在[120,130)內的學生中抽取的人數為：800×[1?(0.005+0.010+0.010+0.015+0.025+0.005)×10]=240。故答案為：B5.【答案】D【解析】∵該員工成績的中位數是93，∴92+90+a2=93∴x=∴該員工六次業務知識考試成績的方差：s2=16[故答案為：D.6.【答案】C【解析】因為數據axi+b，(i=1,2,?,n)的方差是數據x所以所求數據方差為10故答案為：C7.【答案】D【解析】∵一個容量為1000的樣本分成若干組，某組的頻率為，∴該組的頻數為：1000×0.4=400．故答案為：D．8.【答案】C【解析】解：對于A，觀察統計圖可知，A符合題意；對于B，2019年到該地區旅游的人數是2015年的36030對于C，2016—2019年到該地區旅游的人數平均值為14對于D，由圖可知，與上一年相比，2019年到該地區旅游的人數增加得最多，D符合題意；故答案為：C9.【答案】C【解析】xA=3+4+5+6+7(3?5)2SB2=(16?15)故答案為：C10.【答案】B【解析】設貧困戶總數為a，脫貧率P=2×40所以940故2019年的年脫貧率是實施“精準扶貧”政策前的年均脫貧率的4735故答案為：B11.【答案】B【解析】x1=7+8+8+8+95=8s1s22=故答案為：B.12.【答案】D【解析】由圖甲可知，學生總數為4500+3500+2000=10000（人），故抽取的樣本容量為10000×2%=200（人），其中抽取的高中學生有200×2000由圖乙可知，高中生近視率為50%，∴抽取的高中生近視人數為40×50%=20（人）.故答案為：D.13.【答案】C【解析】由頻率分布直方圖可得，樣本中底部周長小于110㎝的概率為(0.001+0.002+0.004)×10=0.7，因此在這片樹木中，底部周長小于110㎝的株樹大約是10000×0.7=7000.故答案為：C.14.【答案】D【解析】樣本1+x所以樣本2+2x1,2+2x2故選:D.15.【答案】B【解析】設池塘中草魚的數量大約為x，可得50x所以x≈357，所以池塘中草魚大約有350條.故答案為：B.16.【答案】D【解析】根據題意，x，y是方程組{x+y=2則樣本x，1，y，5中，有x+1+y+5＝（x+y）+1+5＝8，其平均數x其方差s2=14×[12+x2+y2+52﹣4×則標準差s=5故答案為：D．．17.【答案】C【解析】由題,1n(x故x=3×1n(s==9×1n故答案為：C18.【答案】D【解析】設樣本在[40，60)內的數據個數為x,則7+所以x=15.故答案為：D19.【答案】A【解析】由題可得：K2故在犯錯誤的概率不超過10%的前提下，認為“是否愿意外派與年齡有關”，有90%以上的把握認為“是否愿意外派與年齡有關，所以答案選A;故答案為：A20.【答案】B【解析】由圖可知，1萬元以上的項目投資占：1－－＝＝21%，500×＝105，少于3萬元的項目投資占821，則不少于3萬元的項目投資占105×1321故答案為：B.

二、解答題21.【答案】（1）解：根據題意可知x甲x乙

（2）解：s甲2=s乙2=∵x甲=∴甲、乙兩名運動員的平均水平相當，甲的發揮更穩定【解析】（1）利用平均數的定義直接求解即可；

（2）利用方差公式求出甲、乙兩名運動員的方差，利用方差越小數據越穩定判斷即可。

22.【答案】（1）解：由頻率分布直方圖，得[20,25)