用樣本估計總體1．某高中在創建文明校園活動中，利用班會對全校學生開展了為期一周的環保知識培訓，為了解培訓效果，隨機抽取200名同學參加環保知識測試，測試共5道題，每答對一題得20分，答錯得0分已知每位同學至少能答對2道題，得分不少于60分記為及格，不少于80分記為優秀，測試成績百分比分布圖如圖所示，則下列說法正確的是（）A．該次環保知識測試及格率為90%B．該次環保知識測試得滿分的同學有30名C．若該校共有3000名學生，則環保知識測試成績能得優秀的同學大約有1440名D．該次測試成績的中位數大于測試成績的平均數2．某學校組織學生參加英語測試，成績的頻率分布直方圖如圖，數據的分組依次為、、、，若高于分的人數是人，則該班的學生人數是（）A． B． C． D．3．省實驗中學為了解學生疫情期間線上數學課程的學習情況，在1000名學生中隨機抽取100名，并統計這100名學生的六月份數學考試成績，得到了樣本的頻率分布直方圖.根據頻率分布直方圖推測，這1000名學生在該次數學考試中成績小于60分的學生數是（）A．20 B．24 C．200 D．2404．是表示空氣質量的指數，指數值越小，表明空氣質量越好，當指數值不大于100時稱空氣質量為“優良”．如圖是某地3月1日到12日指數值的統計數據，圖中點表示3月1日的指數值為201．則下列敘述不正確的是（）A．這12天中有6天空氣質量為“優良” B．這12天中空氣質量最好的是4月9日C．這12天的指數值的中位數是 D．從3月4日到9日，空氣質量越來越好5．200輛汽車通過某一段公路時時速的頻率分布直方圖如圖所示，則時速的眾數、中位數的估計值為（）A．62km/h，km/hB．65km/h，62km/hC．65km/h，km/hD．km/h，km/h6．某棉紡廠為了了解一批棉花的質量，從中隨機抽取了100根棉花纖維的長度(棉花纖維的長度是棉花質量的重要指標)，所得數據都在區間[5，40]中，其頻率直方圖如圖所示，估計棉花纖維的長度的樣本數據的80百分位數是（）A．29mm B．mmC．30mm D．mm7．已知甲、乙兩組數據（已按從小到大的順序排列）：甲組：、、、、、；乙組：、、、、、.若這兩組數據的百分位數、百分位數分別相等，則等于（）A． B． C． D．8．已知一組數據為20，30，40，50，50，60，70，80，其平均數、第60百分位數和眾數的大小關系是（）A．平均數第60百分位數眾數 B．平均數第60百分位數眾數C．第60百分位數眾數平均數 D．平均數第60百分位數眾數9．某高中在創建文明校園活動中，利用班會對全校學生開展了為期一周的環保知識培訓，為了解培訓效果，隨機抽取200名同學參加環保知識測試，測試共5道題，每答對一題得20分，答錯得0分．已知每名同學至少能答對2道題，得分不少于60分記為及格，不少于80分記為優秀，測試成績百分比分布圖如圖所示，則下列說法錯誤的是（）A．該次環保知識測試及格率為92%B．該次環保知識測試得滿分的同學有24名C．該次測試成績的中位數大于測試成績的平均數D．若該校共有3000名學生，則環保知識測試成績能得優秀的同學大約有1440名10．某班有48名學生，在一次考試中統計出平均分為70分，方差為75，后來發現有2名同學的分數登錯了，甲實得80分，卻記了50分，乙得70分卻記了100分，更正后平均分和方差分別是（）A．70，75 B．70，50C．75， D．65，11．如圖所示的莖葉圖記錄了甲?乙兩組各五名學生在一次英語聽力測試中的成績(單位：分).已知甲組數據的中位數為106，乙組數據的平均數為，則x，y的值分別為（）A．5，7 B．6，8 C．6，9 D．8，812．設樣本數據，，，…，，的均值和方差分別為和，若(為非零常數，)，則，，，…，，的均值和標準差為（）A．， B．， C．， D．，13．下列說法：①在統計里，把所需考察對象的全體叫作總體；②一組數據的平均數一定大于這組數據中的每個數據；③平均數、眾數與中位數從不同的角度描述了一組數據的集中趨勢；④一組數據的方差越大，說明這組數據的波動越大.其中正確的是（）A．② B．①③④ C．②③④ D．①②③④14．某賽季甲乙兩名籃球運動員在若干場比賽中的得分情況如下：甲：21、22、23、25、28、29、30、30；乙：14、16、23、26、28、30、33、38.則下列描述合理的是（）A．甲隊員每場比賽得分的平均值大 B．乙隊員每場比賽得分的平均值大C．甲隊員比賽成績比較穩定 D．乙隊員比賽成績比較穩定15．2021年3月12日是全國第43個植樹節，為提高大家愛勞動的意識，某中學組織開展植樹活動，并收集了高三年級1~11班植樹量的數據(單位：棵)，繪制了下面的折線圖.根據折線圖，下列結論不正確的是（）A．各班植樹的棵數不是逐班增加的B．4班植樹的棵數低于11個班的平均值C．各班植樹棵數的中位數為6班對應的植樹棵數D．1至5班植樹的棵數相對于6至11班，波動更小，變化比較平穩16．設樣本數據的平均數為，方差為，若數據的平均數比方差大，則的最大值為（）A． B． C． D．17．下列說法中，正確的是（）①數據4、6、7、7、9、4的眾數是4；②一組數據的標準差是這組數據的方差的平方；③數據3，5，7，9的標準差是數據6、10、14、18的標準差的一半；④頻率分布直方圖中各小長方形的面積等于相應各組的頻數；⑤數據4、6、7、7、9、4的中位數是A．①③ B．②④ C．③⑤ D．④⑤18．“幸福感指數”是指某個人主觀地評價他對自己目前生活狀態的滿意程度的指標．常用區間內的一個數來表示，該數越接近10表示滿意度越高．甲、乙兩位同學分別隨機抽取10位本地市民調查他們的幸福感指數，甲得到十位市民的幸福感指數為5，6，6，7，7，7，7，8，8，9，乙得到十位市民的幸福感指數的平均數為8、方差為2，則這20位市民幸福感指數的方差為（）A． B． C． D．第II卷（非選擇題）二、解答題19．某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過短期培訓（稱為A類工人），另外750名工人參加過長期培訓（稱為B類工人），現用分層抽樣方法（按A類，B類分二層）從該工廠的工人中共抽取100名工人，調查他們的生產能力（生產能力指一天加工的零件數）.（1）A類工人和B類工人各抽取多少人？（2）將A類工人和B類工人的抽查結果分別繪制成頻率分布直方圖（如圖1和圖2）.①就生產能力而言，A類工人中個體間的差異程度與B類工人中個體間的差異程度哪個更小？（不用計算，可通過觀察直方圖直接回答結論）②分別估計A類工人和B類工人生產能力的平均數，并估計該工廠工人的生產能力的平均數（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）.20．某地區全體九年級的3000名學生參加了一次科學測試，為了估計學生的成績，從不同學校的不同程度的學生中抽取了100名學生的成績如下：100分12人，90分30人，80分18人，70分24人，60分12人，50分4人.請根據以上數據估計該地區3000名學生的平均分?合格率(60或60分以上均屬合格).21．某學校對男、女學生進行有關“習慣與禮貌”的評分，記錄如下：男：54，70，57，46，90，58，63，46，85，73，55，66，38，44，56，75，35，58，94，58；女：77，55，69，58，76，70，77，90，51，53，63，64，69，83，83，65，100，75.（1）分別計算男、女學生得分的平均數；（2）分別計算男、女學生得分的四分位數.參考答案1．D 2．B 3．C 4．C 5．C 6．A 7．A 8．D 9．D 10．B11．B 12．B 13．B 14．C 15．C 16．D 17．C 18．B19．【答案】（1）解：A類工人