4.3.2對數的運算學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．log5＋log53等于（）A．0 B．1 C．－1 D．log52．若，則等于（）．A． B． C． D．3．logbN＝a(b>0，b≠1，N>0)對應的指數式是（）A．ab＝N B．ba＝NC．aN＝b D．bN＝a4．設a，b，c均為不等于1的正實數，則下列等式中恒成立的是（）A．logab·logcb＝logca B．logab·logca＝logcbC．loga(bc)＝logab·logac D．loga(b＋c)＝logab＋logac5．若，且，則為（）A．0 B．1 C．1或2 D．0或26．等于（）A．7 B．10 C．6 D．7．若，則（）A． B． C． D．8．已知，，是的三邊，且關于的二次方程有兩個相等的實根，則的形狀是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．鈍角三角形二、填空題9．求值：________.10．的值是________.11．設，則________.12．設，則________.三、解答題13．計算下列各式：(1)2lne＋lg1＋；(2)3＋2ln1.14．已知，，求，的值.15．已知關于x的方程的兩個根分別為和2，求實數a，b的值．16．已知函數，且，求實數a的值．參考答案1．A解析：根據對數的加法公式，即可容易求得結果.詳解：因為.故選：A.點睛：本題考查對數的加法運算，屬簡單題.2．D解析：利用換底公式以及對數的運算性質即可求解.詳解：由，則.故選：D點睛：本題考查了換底公式以及對數的運算性質，需熟記對數的運算法則，屬于基礎題.3．B解析：利用指數式與對數式的互化即可求解.詳解：由logbN＝a(b>0，b≠1，N>0)，則ba＝N故選：B點睛：本題考查了指數式與對數式的互化，屬于基礎題.4．B解析：直接利用對數的運算性質，對選項進行逐一分析判斷即可.詳解：由logab·logcb＝·≠logca，故A錯；由logab·logca＝·＝＝logcb.故正確；對選項，，由對數的運算法則，容易知，其顯然不成立.故選：.點睛：本題考查對數的運算性質，屬簡單題.5．D解析：將指數式轉化為對數式，進行計算，結合換底公式以及討論，，可得結果.詳解：令，則，，，依換底公式得或.當時，且，故；當時，.故選：D點睛：本題考查對數的運算以及換底公式的使用，審清題意，細心計算，屬基礎題.6．B解析：根據指數冪的運算和對數運算的性質化簡，即可得出結果.詳解：故選：B點睛：本題考查了指數冪的運算和對數恒等式的應用，考查了運算求解能力，屬于一般題目.7．D解析：根據換底公式以及對數的運算法則即可求出．詳解：．故選D．點睛：本題主要考查換底公式以及對數的運算法則的應用．8．B解析：由關于的二次方程有兩個相等的實根，可得，化為，即，即可得出.詳解：由題意知，即，化簡得，所以，所以，所以，故是直角三角形．故選：B.點睛：本題考查判斷三角形形狀的問題，解題關鍵是正確理解一元二次方程有兩個相等實數根的結論即，從而得出，，的關系.9．解析：利用對數的換底公式化簡計算即可得到答案.詳解：.故答案為：點睛：本題主要考查對數的換底公式，同時考查對數的運算，屬于簡單題.10．1解析：由對數的運算公式進行化簡，即可求解結果.詳解：由對數的運算公式，可得.故答案為：.點睛：本題主要考查了對數的運算法則的應用，其中解答中熟記對數的運算法則是解答的關鍵，意在考查運算與求解能力，屬于容易題.11．100解析：利用對數的運算性質化簡即可得到答案.詳解：.故答案為：點睛：本題主要考查對數的運算性質，屬于簡單題.12．解析：由得到，，將代入即可得到答案.詳解：因為，所以，所以.故答案為：點睛：本題主要考查對數式的運算，考查學生的數學運算能力，是一道中檔題.13．（1）4；（2）.解析：試題分析：根據對數的運算性質及對數恒等式求解即可．試題解析：(1)原式＝21＋0＋2＝2＋2＝4.(2)原式＝．14．或解析：根據對數運算法則，由題意，求出，，即可得出結果.詳解：因為，，所以，解得或，所以或.點睛：本題主要考查對數的運算，熟記對數運算法則即可，屬于基礎題型.15．解析：利用韋達定理以及對數的運算性質即可求解.詳解：關于x的方程的兩個根分別為和2，，解得點睛：本題考查了對數