函數單調性與奇偶性教學目標1.了解函數的單調性和奇偶性的概念

,掌握有關證明和判斷的基本方法.(1)了解并區分增函數,減函數,單調性,單調區間,奇函數,偶函數等概念.(2)能從數和形兩個角度認識單調性和奇偶性.(3)能借助圖象判斷一些函數的單調性,能利用定義證明某些函數的單調性;能用定義判斷某些函數的奇偶性,并能利用奇偶性簡化一些函數圖象的繪制過程.2.通過函數單調性的證明,提高學生在代數方面的推理論證能力;通過函數奇偶性概念的形成過程

,培養學生的觀察,歸納,抽象的能力

,同時3.通過對函數單調性和奇偶性的理論研究,增學生對數學美的體驗,培養樂于求索的精神,形成科學,嚴謹的研究態度.教學建議一、知識結構(1)函數單調性的概念。包括增函數、減函數的定義，單調區間的概念函數的單調性的判定方法，函數單調性與函數圖像的關系.(2)函數奇偶性的概念。包括奇函數、偶函數的定義，函數奇偶性的判定方法，奇函數、偶函數的圖像.

二、重點難點分析(1)本節教學的重點是函數的單調性

,奇偶性概念的形成與認識

.教學的難點是領悟函數單調性,

(2)函數的單調性這一性質學生在初中所學函數中曾經了解過,但只是從圖象上直觀觀察圖象的上升與下降,而現在要求把它上升到理論的高度,用準確的數學語言去刻畫它

.這種由形到數的翻譯

,從直觀到抽象的轉變對高一的學生來說是比較困難的,因此要在概念的形成上重點下功夫.單調性的證明是學生在函數內容中首次接觸到的代數論證內容,學生在代數論證推理方面的能力是比較弱的,許多學生甚至還搞不清什么是代數證明,也沒有意識到它的重要性,所以單調性的證明自然就是教學中的難點.三、教法建議(1)函數單調性概念引入時,可以先從學生熟悉的一次函數,,二次函數.反比例函數圖象出發

,回憶圖象的增減性

,從這點感性認識出發

通過問題逐步向抽象的定義靠攏.如可以設計這樣的問題:圖象怎么就升上去了?可以從點的坐標的角度

也可以從自變量與函數值的關系的角度來解釋,引導學生發現自變量與函數值的的變化規律,再把這種規律用數學語言表示出來

.在這個過程中對一些關鍵的詞語

(某個區間

,任意,都有)的理解與必要性的認識就可以融入其中

,將概念的形成與認識結合起來.(2)函數單調性證明的步驟是嚴格規定的

要讓學生按照步驟去做

就必須讓他們明確每一步的必要性,每一步的目的,特別是在第三步變形

時,讓學生明確變換的目標

,到什么程度就可以斷號

在例題的選擇上函數的奇偶性概念引入時

,可設計一個課件以的圖象為例讓自變量互為相反數,觀察對應的函數值的變化規律,先從具體數值開始,逐漸讓在數軸上動起來

,觀察任意性,再讓學生把看到的用數學表達式寫出來.經歷了這樣的過程,再得到等式時,就比較容易體會它代表的是無數多個等式

,是個恒等式關于定義域關于原點對稱的問題,也可借助課件將函數圖象進行多次改動,幫助學生發現定義域的對稱性

,同時還可以借助圖象(如)說明定義域關于數學教案(二)等差數列【教學目標】1.

知識與技能(1)理解等差數列的定義，會應用定義判斷一個數列是否是等差數列：(2)賬務等差數列的通項公式及其推導過程：(3)會應用等差數列通項公式解決簡單問題。2.過程與方法在定義的理解和通項公式的推導、應用過程中，培養學生的觀察、分析、歸納能力和嚴密的邏輯思維的能力，體驗從特殊到一般，一般到想。

3.情感、態度與價值觀動探索、用于發現的求知精神，激發學生的學習興趣，讓學生感受到善于總結的良好習慣。【教學重點】①等差數列的概念;②等差數列的通項公式【教學難點】①理解等差數列“等差”的特點及通項公式的含義

;②等差數列的通項公式的推導過程.【學情分析】課時注重從具體的生活實例出發，注重引導、啟發、研究和探討以符合這類學生的心理發展特點，從而促進思維能力的進一步發展.【設計思路】1.教法①啟發引導法：這種方法有利于學生對知識進行主動建構

;有利于突出重點，突破難點

;有利于調動學生的主動性和積極性，發揮其創造性.

②分組討論法：有利于學生進行交流，及時發現問題，解決問題，調動學生的積極性.③講練結合法：可以及時鞏固所學內容，抓住重點，突破難點.2.學法引導學生首先從三個現實問題(數數問題、水庫水位問題、儲蓄問題)概括出數組特點并抽象出等差數列的概念;接著就等差數列概念的特點，推導出等差數列的通項公式;可以對各種能力的同學引導認識多元的推導思維方法.【教學過程】一：創設情境，引入新課1.從

0

5

庫的辦法清理水庫中的雜魚.如果一個水庫的水位為

18m，自然放水每天水位降低

2.5m，最低降至

5m.那么從開始放水算起，到可以進行清理工作的那天，水庫每天的水位(單位：m)組成一個什么數列?息加入本息計算下一期的利息.按照單利計算本利和的公式是：本利和=本金×(1+利率×存期).按活期存入10000

元錢，年利率是

年內各年末的本利和(單位：元)組成一個什么數列?教師：以上三個問題中的數蘊涵著三列數.學生：

1：0，5，10，15，20，25，….2：18，15.5，13，10.5，8，5.5.3:10072，10144，10216，10288，10360.學生感受到等差數列是現實生活中大量存在的數學模型.通過分析,由二：觀察歸納，形成定義①0，5，10，15，20，25，….②18，15.5，13，10.5，8，5.5.③10072，10144，10216，10288，10360.思考

1

思考

2

思考

3

的特征，歸納得出等差數列概念.律;這些數都是按照一定順序排列的…只要合理教師就要給予肯定.教師引導歸納出：等差數列的定義;另外，教師引導學生從數學符號角度理解等差數列的定義.(設計意圖：通過對一定數量感性材料的觀察、分析，提煉出感性材料的本質屬性;使學生體會到等差數列的規律和共同特點;一開始抓住：

數列概念的準確表達.)三：舉一反三，鞏固定義1.判定下列數列是否為等差數列?若是，指出公差

d.(1)1,1,1,1,1;(2)1,0,1,0,1;(3)2,1,0,-1,-2;(4)4,7,10,13,16.教師出示題目,學生思考回答.教師訂正并強調求公差應注意的問題.

d

2

項起)與它的前一項的差，防止把被減數與減數弄顛倒，而且公差可以是正數，負數，也可以為0

(設計意圖：強化學生對等差數列“等差”特征的理解和應用).2

思考

4:設數列{an}的通項公式為

(設計意圖：強化等差數列的證明定義法)四：利用定義，導出通項1.已知等差數列：8，5，2，…，求第

200

2.已知一個等差數列{an｝的首項是

a1，公差是

d，如何求出它的任意項

an

演或投影展示.根據學生在課堂上的具體情況進行具體評價、引導，總結推導方法，體會歸納思想以及累加求通項的方法

;讓學生初步嘗試處理數列問題的常用方法.

(設計意圖：引導學生觀察、歸納、猜想，培養學生合理的推理能力.要逐一點評，并及時肯定、贊揚學生善于動腦、勇于創新的品質，激五：應用通項，解決問題1

判斷

100

是不是等差數列

2，

2

在等差數列{an}中，已知

a5=10，a12=31，求

a1，d

和

an.3

求等差數列

3,7,11，…的第

4

項和第

10

項教師：給出問題，讓學生自己操練，教師巡視學生答題情況.學生：教師叫學生代表總結此類題型的解題思路，教師補充：已知等差數列的首項和公差就可以求出其通項公式初步認識“基本量法”求解等差數列問題.)六：反饋練習：教材13

頁練習

1七：歸納總結：1.一個定義：等差數列的定義及定義表達式2.一個公式：等差數列的通項公式3.二個應用：定義和通項公式的應用教師：讓學生思考整理，找幾個代表發言，最后教師給出補充

(設計意圖：引導學生去聯想本節課所涉及到的各個方面，溝通它們靈活運用基本概念.)【設計反思】強學生學習數列的興趣.在探索的過程中，學生通過分析、觀察，歸力.本節課教學采用啟發方法，以教師提出問題、學生探討解決問題為途徑，以相互補充展開教學，總結科學合理的知識體系，形成師生之間的良性互動，提高課堂教學效率.數學教案(三)《函數及其表示》一、教材分析(一)地位與作用函數是中學數學中最重要的基本概念之一,函數的學習大致可分為三個階段:第一階段在義務教育階段

,學習了函數的描述性概念

,接觸了正比例函數

,凡比例函數,一次函數,二次函數等

;本章學習的函數的概二階段，是對函數概念的再認識階段;第三階段在選修系列得導數及

學的始終，學好這章不僅在知識方面，更重要的是在函數的思想、方法方面，將會讓學生在今后的學習、工作和生活中受益無窮。本小節介紹了函數概念，及表示方法.我將本小節分為兩課時，第一要談談函數概念的教學。量的對應關系，結合初中學習的函數理論，在集合論的基礎上，促使學生建構出函數的概念，體驗結合舊知識，探索新知識，研究新問題的快樂。(二)學情分析(1)在初中,學生已經學習過函數的概念

并且知道函數是變量之間的相互依賴關系.(2)學生思維活潑，積極性高，已初步形成對數學問題的合作探究能力。(3)

學生層次參次不齊，個體差異比較明顯。二、目標分析根據《函數的概念》在教材內容中的地位與作用，結合學情分析，本節課教學應實現如下教學目標：(一)教學目標(1)知識與技能1

進一步體會函數是描述變量之間的依賴關系的重要數學模型，○能

用2

了解構成函數的要素，○理解函數定義域和值域的概念，并會求一些簡單函數的定義域。(2)過程與方法自主建構函數概念;體驗結合舊知識探索新知識，研究新問題的快樂(3)情感態度與價值觀超越的創新品質(二)重點難點解函數的概念

難點：函數概念及符號

y=f(x)的理解三、教法、學法分析(一)教法在本課的教學過程中采用設問、引導、啟發、發現的方法，并靈活應用多媒體手段，以學生為主體，創設和諧、愉悅互動的環境，組織學生自主、合作的探究活動，引導學生探索新知識。(二)學法題的中心思想。其次，學生通過對新舊兩種函數定義的對比，在集合

礎上，建構出函數的定義域、值域的概念，并初步掌握它們的求法。四、教學過程分析(一)教學過程設計(1)創設情境，提出問題。引入課本的三個具體實例，引發學生的探索對于例

1：可以分別讓學生計算

t=1，2，5，10

時，炮彈距離地面

t

和

h

之間的對應關系，啟發學生用集合與對應的語言描述函數關系：對于例

2：可以讓學生觀察圖像，找出臭氧空洞面積的年份或者臭氧空洞面積大約為

2000

對刻畫變量之間的對應關系，并關注t

和

s

的范圍。啟發學生再次利用集合與對應的語言描述函數關系：對于例

量之間的關系相似?如何用集合和對應的語言進行描述(2)引導探究，建構概念。?”由于這代表發表探究成果，接著再讓其它學生根據老師的敘述，評論、提煉出重點。作為教學的引導者，我需要及時對學生的解答進行指引。最終得出函數的概念

(2)教師概括總結學生的探究成果，形成函數概念，并進一步解釋函數概念I、函數的三要素Ii

函數富豪的內涵為深化學生對函數概念的理解

，還可以用函數概念解析已經學過的一次函數，二次函數，婦女比例函數等，可以設計如下表格函數

一次函數

二次函數

反比例函數對應關系定義域值域由學生填寫(3)自我嘗試，初步應用。例

1、判斷下列圖像是否為函數圖像。考察學生對函數定義的理解例

2、采用課本例

1，并增加一問若

f(x)=-1，求

x目的是引導學生探究求函數定義域的基本方法

;對于用解析式表示的函數會用解析式求f(-1)，f(a)，f(x)

例

3.采用課本例

2和對應關系相同，兩個函數就相等;進一步加深函數概念的理解(4)當堂訓練，鞏固深化。

法，從而實現對知識識的再次深化。采用課后練習

1、2、3(5)小結歸納，回顧反思。識、方法、經驗等方面進行總結。我設計了三個問題：

(1)通過本節課的學習，你學到了哪些知識?(2)通過本節課的學習，你的體驗是什(二)作業設計用。通過