金屬塑性變形基礎

Foundationofplasticdeformationformetallicmaterials榮莉北京工業大學材料科學與工程學院塑性變形材料學:1）塑性變形組織控制

2）織構控制金屬塑性加工力學：連續介質力學＋晶體力學

CMTP(ContinuumMechanicsofTexturedPolycrystals)塑性加工摩擦學：干摩擦、濕摩擦、邊界摩擦、混合摩擦＋潤滑劑塑性加工理論的發展概況緒論§0.1塑性加工在國民經濟中的地位特點

§0.2主要金屬塑性加工方法

§0.3本課程的任務金屬塑性加工力學§0.1塑性加工方法在國民經濟中的地位特點

金屬采用塑性加工方法成材，不僅以其原材料消耗少、生產效率高、產品質量穩定，而且能有效地改善和控制金屬的組織與性能，在國民經濟與國防建設中占有十分重要的地位。1、航空航天采用塑性成形加工的零件，在航空航天飛行器中占50-60％2、武器裝備3、交通運輸在汽車與摩托車制造中，占70-80％板料沖壓件：頂棚、車門、蓋板、底板、車廂，其它壓力加工件：大梁、保險杠、油箱4、建筑5、家用電器家用電器中包含采用塑性成形加工的塑料件，高達90-95％金屬坯料在外力作用下產生塑性變形，從而獲得具有一定幾何形狀，尺寸和精度，以及服役性能的材料、毛坯或零件的加工方法。§0.2主要金屬塑性加工方法1.金屬塑性加工3.主要加工方法(1)軋制：金屬通過旋轉的軋輥受到壓縮，橫斷面積減小，長度增加的過程。(可實現連續軋制)縱軋、橫軋、斜軋。舉例：汽車車身板、煙箔等；軋制板材最寬達5m，最薄0.001mm二十輥軋機結構各個工業部門如電子，信息、儀器、機電等行業肘各種金屬及合金薄帶和極薄帶材的需求增長很快;多輥軋機:是生產超薄帶材等最適合的軋機其它：多輥軋制;孔型軋制

金屬坯料在一對回轉的軋輥的空隙中受壓變形，從而獲得各種相應形狀和尺寸的產品。其它：多輥軋制;孔型軋制孔型軋制:金屬材料在擠壓模內受壓被擠出模孔而變形的加工方法。

(2）擠壓

正擠壓——坯料流動方向與凸模運動方向一致。

反擠壓——坯料流動方向與凸模運動方向相反。（左）擠壓開始時第一根型材剛剛被擠出一段，（右）為鋁型材生產過程中(2）擠壓3.主要加工方法臥式擠壓機(2）擠壓擠壓產品截面形狀圖(3)拉拔將金屬坯料拉過拉拔模的模孔而變形的加工方法。3.主要加工方法3.主要加工方法(4)鍛造：鍛錘錘擊工件產生壓縮變形

A.自由鍛：金屬在上下鐵錘及鐵砧間受到沖擊力或壓力而產生塑性變形的加工精度、生產率不高，主要用于軸類、曲柄、連桿等單件的小批生產3.主要加工方法B.模鍛：金屬在具有一定形狀的鍛模膛內受沖擊力或壓力而產生塑性變形的加工。舉例：飛機大梁，火箭捆挷環等生產率高、精度高、適用于大批量生產設備:鍛錘、蒸汽-空氣錘、水壓機工具:

平砧鐵、V形砧座等；萬噸級水壓機模鍛的飛機大梁、火箭捆挷環我國自行研制的萬噸級水壓機沖壓——金屬坯料在沖模之間受壓產生分離或變形的加工方法。3.主要加工方法(5)沖壓：拉深廢品及缺陷起皺拉裂主要用于各種殼體零件，如飛機蒙皮、汽車覆蓋件、子彈殼、儀表零件、日用器皿剪板機（剪成條料）、沖床、液壓機等。沖壓設備4.特點(1)質量比鑄件好(尺寸精度高，表面質量好、性能好)；a.細化晶粒；b.消除微觀缺陷。(2)不產生切削，金屬利用率高；(3)易實現連續化、自動化、高速、大批量生產；(4)設備較龐大，相對鑄造能耗較高。5.金屬材料加工的主要方向常規材料加工工藝的短流程化和高速、高效化連鑄連軋

發展先進的成形加工技術，實現組織與性能的精確控制熱連軋，冷連軋

材料設計、制備與成形加工一體化整體構件

發展計算機數值模擬、仿真模擬及神經網絡技術，構筑完善的材料數據庫。材料的智能制備與成形加工技術。6.金屬塑性加工力學的任務

金屬材料在國民經濟、國防軍工建設中占有極其重要戰略地位，本課程主要學習塑性力學的基礎知識，為塑性加工過程中變形體的應力、應變分析，以及變形力的計算奠定力學基礎。金屬塑性加工原理

PrincipleofPlasticDeformation

inMetalProcessing第二篇塑性變形力學基礎金屬塑性變形過程和力學特點

以單向拉伸為例說明塑性變形過程與特點，如圖2-1所示。金屬變形分為彈性、均勻塑性變形、破裂三個階段。

時，。

當以后，變形視作塑性階段。是非線性關系。當應力達到之后，變形轉為不均勻塑性變形，呈不穩定狀態。經短暫的不穩定變形，試樣以斷裂告終。彈性(Elasticity)：卸載后變形可以恢復特性，可逆性。塑性(Plasticity)：固體金屬在外力作用下能穩定地產生永久變形而不破壞其完整性的能力屈服(Yielding)：開始產生塑性變形的臨界狀態損傷(Damage)：材料內部缺陷產生及發展的過程斷裂(Fracture)：宏觀裂紋產生、擴展到變形體破斷的過程幾個基本概念研究內容

塑性力學(Themechanicsofplasticity)是固體力學的一個分支，其主要任務是研究物體在塑性變形階段的應力和應變的規律。與其它工程力學（如：理論力學、材料力學、結構力學）的區別主要是研究方法、對象以及分析結果的差異。第4章應力分析、應變分析、物性方程§4.1應力與點的應力狀態§4.2點的應力狀態分析§4.3應力張量的分解與幾何表示§4.5應變與位移關系方程§4.6點的應變狀態§4.7應變增量§4.8應變速度張量§4.9主應變圖與變形程度表示§4.10物性方程§4.1應力與點的應力狀態外力(Load)與內力(Internalforce)

外力P：指施加在變形體上的外部載荷。可以分成表面力和體積力兩大類。表面力即作用于工件表面的力，它有集中載荷和分布載荷之分，一般由加工設備和模具提供。體積力則是作用于工件每一質點上的力，如重力、磁力、慣性力等等。

內力Q：內力是材料內部所受的力，它的產生來自于外界作用和物體內維持自身完整性的力。

§4.1.1應力應力S是內力的集度

內力和應力均為矢量

應力的單位：1Pa=1N/m2=1.0197Kgf/mm2

1MPa=106N/m2應力是某點A的坐標的函數，即受力體內不同點的應力不同。應力是某點A在坐標系中的方向余弦的函數，即同一點不同方位的截面上的應力是不同的。應力（Stress）：應力是單位面積上的內力（見右圖）。其定義式為：Sn=dQ/dA

應力可以進行分解Sn

n、n（n—法向）某截面（外法線方向為n）上的應力：

截面應力分解一點的應力狀態：是指通過變形體內某點的單元體所有截面上的應力的有無、大小、方向等情況。一點的應力狀態的描述

數值表達：x=50MPa，xz=35MPa張量表達：(i,j=x,y,z)

§4.1.1一點的應力狀態及應力張量表示x方向表示y方向表示z方向表示x平面表示y平面表示z平面

應力的分量表示及正負符號的規定

ij

xx、xy、xz、yx、

yy、yz、zx、zy、zzi——應力作用面的外法線方向

j——應力分量本身作用的方向當i=j時為正應力

i、j同號為正（拉應力），異號為負（壓應力）當i≠j時為剪應力

i、j同號為正，異號為負

應力分量圖示圖示表達：在單元體的三個正交面上標出（如圖1-2）

§4.2點的應力狀態分析§4.2.1主應力及應力張量不變量§4.2.2主剪應力和最大剪應力§4.2.3八面體應力與等效應力§4.2.1主應力及應力張量不變量

主應力（Principalstress

）：指作用面上無切應力時所對應的正應力，該作用面稱作主平面，法線方向為主軸或主方向

設主應力為σ，當為主方向時，有，，，代入整理，有：

求解lx、ly、lz的非零解，必有系數行列式值為零，最終可得：

式中I1、I2、I3稱作應力張量的第一、二、三不變量。

討論：

1.可以證明，在應力空間，主應力平面是存在的；2.三個主平面是相互正交的；3.對于給定的應力狀態，主應力、應力不變量具有唯一性;4.應力不變量不隨坐標而改變，利用應力張量不變量，可以判別應力狀態的異同。5.應力第一不變量I1反映變形體體積變形的劇烈程度，與塑性變形無關；I3也與塑性變形有關；I2與塑性變形有關。主應力的圖示

§4.2.2主切應力和最大剪切應力主切應力(Principalshearstress)：極值切應力（不為零）平面上作用的切應力。最大剪應力(Maximunshearstress)：

通常規定：則有最大剪應力：

或者：

其中：

且有：02,2,2},,max{312312133132232112312312max=++-±=-±=-±==tttsstsstssttttt§4.2.3八面體應力與等效應力

在主應力空間中，每一卦限中均有一組與三個坐標軸成等傾角的平面，八個卦限共有八組，構成正八面體面。八面體表面上的應力為八面體應力。正應力剪應力總應力

八面體上的正應力與塑性變形無關，剪應力與塑性變形有關。八面體應力

等效應力

為了使不同應力狀態具有可比性，定義了等效應力σe（Effectivestress），也稱相當應力。或公式：1.等效的實質？是（彈性）應變能等效（相當于）。2.什么與什么等效？復雜應力狀態（二維和三維）與簡單應力狀態（一維）等效。3.如何等效？等效公式（注意：等效應力是標量，沒有作用面）。4.等效的意義？屈服的判別、變形能的計算、簡化問題的分析等。討論§4.3應力張量的分解與幾何表示

塑性變形時體積變化為零，只有形狀變化。因此，可以把σij（Stresstensor）分解成與體積變化有關的量和形狀變化有關的量。前者稱為應力球張量(Sphericalstresstensor)，后者稱為應力偏張量(Deviatoricstresstensor)。設σm為平均應力，則有按照應力疊加原理，σij具有可分解性。因此有

式中，當i＝j時，δij＝1；當i≠j時，δij＝0即:

上式第一項為應力偏張量，其主軸方向與原應力張量相同；第二項為應力球張量，其任何方向都是主方向，且主應力相同。

值得一提的是，σmδij只影響體積變化，不影響形狀變化，但它關系到材料塑性的充分發揮。三向壓應力有利于材料塑性的發揮。

應力偏張量仍然是一個二階對稱張量，同樣有三個不變量，分別為，，。表明應力偏張量已不含平均應力成分；與屈服準則有關反映了變形的類型：﹥0表示廣義拉伸變形，＝0表示廣義剪切變形，﹤0表示廣義壓縮變形。

討論：分解的依據：靜水壓力實驗證實，靜水壓力不會引起變形體形狀的改變，只會引起體積改變，即對塑性條件無影響。為引出形狀改變的偏應力張量，為引出體積改變的球張量（靜水壓力）。§4.5應變與位移關系方程§4.5.1幾何方程

物體變形時，內部各質點都在運動，質點在不同時刻所走的距離稱作位移(Displacement)。而變形則是指兩點間距的變化。這種變化有絕對變形與相對變形之分。應變(Strain)屬相對變形，它是由位移引起的。直角坐標系下幾何方程：

1.物理意義：表示位移與應變之間的關系；

2.工程剪應變:

理論剪應變：

討論3.應變符號規定：正應變或線應變();

伸長為正，縮短為負；剪應變或切應變（）;

夾角減小為正，增大為負；4.推導中應用到小變形假設、連續性假設及泰勒級數展開等。ne§4.6點的應變狀態(i,j=x,y,z)

點的應變狀態：指過某一點任意方向上的正應變與切應變的有無情況。可用該點截取的無限小單元體的各棱長及棱間夾角的變化來表示。表示成張量形式：§4.7應變增量全量應變與增量應變的概念前面所討論的應變是反映單元體在某一變形過程終了時的變形大小，稱作全量應變。而增量應變則是指變形過程中某一極短階段的無限小應變，其度量基準不是原始尺寸，而是變形過程中某一瞬間的尺寸。增量應變張量§4.9主應變圖

主變形圖是定性判斷塑性變形類型的圖示方法。主變形圖只可能有三種形式：

變形體內一點的主應力圖與主應變圖結合構成變形力學圖。它形象地反映了該點主應力、主應變有無和方向。主應力圖有9種可能，塑性變形主應變有3種可能，二者組合，則有27種可能的變形力學圖。但單拉、單壓應力狀態只可能分別對應一種變形圖，所以實際變形力學圖應該只有23種組合方式。變形力學圖應力應變分析的相似性相似性：張量表示、張量分析、張量關系相似（——泊松比）等效應力—彈性變形和塑性變形表達式相同等效應變—彈性變形和塑性變形表達式不相同對于彈性變形：

對于塑性變形：等效關系：差異性：小結1．應力分析

外力、內力、應力概念；

點的應力狀態概念、描述方法與性質；斜面應力的確定；應力張量定義；應力不變量；主應力圖；應力張量分解；2．應變分析

位移、位移增量、應變、幾何方程；

點的應變狀態概念、描述方法；任意方向上應變的確定；應變張量與不變量；特殊應變；應變張量分解；

應變增量定義、意義，全量應變與增量應變關系。

§4.10.1金屬塑性變形過程和力學特點

§4.10.2塑性條件方程

§4.10.3塑性應力應變關系（本構關系）第4章應力分析、應變分析、物性方程4.10物性方程塑性條件（屈服準則）物性方程、本構關系（塑性變形過程應力應變關系）§4.10.2塑性條件方程

屈服準則又稱塑性條件(Plasticconditions)或屈服條件(Yieldconditions)，它是描述不同應力狀態下變形體某點進入塑性狀態并使塑性變形繼續進行所必須滿足的力學條件。用屈服函數(Yieldfunction)表示：

Tresca

屈服準則（最大剪應力準則）

Mises

屈服準則

回憶：

]比較兩屈服準則的區別：（1）物理含義不同：Tresca：最大剪應力達到極限值KMises：畸變能達到某極限（2）表達式不同;（3）幾何表達不同：

Tresca準則：在主應力空間中為一垂直π平面的正六棱柱；

Mises準則：在主應力空間中為一垂直于π平面的圓柱。

(π平面:在主應力坐標系中，過原點并垂直于等傾線的平面)比較兩屈服準則的區別兩準則的聯系：

（1）空間幾何表達：Mises圓柱外接于Tresca六棱柱；在π平面上兩準則有六點重合；（2）通過引入羅德參數和中間主應力影響系數β，可以將兩準則寫成相同的形式：

其中稱為中間主應力影響系數

稱為Lode參數。討論：①當材料受單向應力時，β=1，兩準則重合；②Mises更接近實驗結果③一般情況下，β=1－1.154

增量理論的假設：薄壁圓筒拉－扭組合載荷實驗，薄壁圓管受軸向拉伸與內壓同時作用的實驗，帶缺口的條狀試樣拉伸實驗，§4.10.3塑性應力應變關系（本構關系）應變增量主軸與與偏應力主軸重合的實驗基礎：增量理論：

d為一正的瞬時參數。

——等效應力，

——等效塑性應變增量主應力狀態下：增量理論與全量理論全量理論：

或：

若已知應變變化歷史，即知道加載路徑，則這個路徑可以積分得出應力與應變全量之間的關系，建立全量理論或形變理論，尤其是簡單加載下，把增量理論中的增量符號“d”取消即可。在簡單加載條件不成立的情況下全量理論是不能使用的。第5章金屬塑性加工的宏觀規律

§5.1塑性流動規律（最小阻力定律）§5.2影響金屬塑性流動和變形的因素§5.3不均勻變形、附加應力和殘余應力§5.4金屬塑性加工諸方法的應力與變形特點§5.5塑性加工過程的斷裂與可加工性

本章重點不均勻變形的基本概念變形不均勻的原因及對塑性加工的影響消除殘余應力的措施斷裂的基本類型生產實際中的斷裂分析§5.1塑性流動規律（最小阻力定律）概念：最小阻力定律最小周邊法則實際應用分析最小阻力定律

變形過程中，物體各質點將向著阻力最小的方向移動。即做最少的功，走最短的路。最小周邊法則

存在接觸面摩擦時，物體各質點向周邊流動的阻力與質點離周邊的距離成正比，因而必然向周邊最短法線流動，周邊形狀表現為最小的圓形。實際應用分析§5.2影響金屬塑性流動和變形的因素5.2.1摩擦的影響5.2.2變形區的幾何因素的影響5.2.3工具的形狀和坯料形狀的影響5.2.4外端的影響5.2.5變形溫度的影響5.2.6金屬性質不均的影響5.2.1摩擦的影響摩擦影響的實質：由于摩擦力的作用，在一定程度上改變了金屬的流動特性并使應力分布受到影響。5.2.2變形區的幾何因素的影響

變形區的幾何因子（如H/D、H/L、H/B等）是影響變形和應力分布很重要的因素。5.2.3工具的形狀和坯料形狀的影響

工具（或坯料）形狀是影響金屬塑性流動方向的重要因素。工具與金屬形狀的差異，是造成金屬沿各個方向流動的阻力有差異，因而金屬向各個方向的流動（即變形量）也有相應差別。5.2.4外端的影響

外端（未變形的金屬）對變形區金屬的影響主要是阻礙變形區金屬流動，進而產生或加劇附加的應力和應變。外端的概念

變形體的外端是指在變形過程中某一瞬間不直接承受工具的作用而處于變形區以外的部分，稱為外端或剛端。5.2.5變形溫度的影響

變形物體的溫度不均勻，會造成金屬各部分變形和流動的差異。變形首先發生在那些變形抗力最小的部分。一般，在同一變形物體中高溫部分的變形抗力低，低溫部分的變形抗力。5.2.6金屬性質不均的影響

變形金屬中的化學成分、組織結構、夾雜物、相的形態等分布不均會造成金屬各部分的變形和流動的差異。§5.3不均勻變形、附加應力和殘余應力5.3.1均勻變形與不均勻變形5.3.2研究變形分布的方法5.3.3基本應力與附加應力5.3.4殘余應力5.3.1均勻變形與不均勻變形

若變形區內金屬各質點的應變狀態相同，即它們相應的各個軸向上變形的發生情況，發展方向及應變量的大小都相同，這個體積的變形可視為均勻的。不均勻變形實質上是由金屬質點的不均勻流動引起的。因此，凡是影響金屬塑性流動的因素，都會對不均勻變形產生影響。均勻變形與不均勻變形的概念均勻變形：變形區某體積內金屬各質點的變形狀態相同，就稱為均勻變形，否則就叫不均勻變形。均勻變形的特點：

1。平面與直線

2。圓與球體

3。相似單元體均勻變形必需滿足的條件變形體物理性質均勻且各向同性各點物理狀態完全相同（溫度、抗力、硬化情況等）各點的絕對變形量和相對變形量相同變形完全沒有外端的作用接觸表面沒外縻擦或縻擦阻力。不均勻變形的典型現象高向單鼓形或雙鼓形接觸表出現粘著區、滑動區、側翻區變形體整個體積可分為難變形區、易變形區、自由變形區。5.3.2研究變形分布的方法

金屬塑性加工中，研究變形物體內變形分布（即金屬流動）的方法很多。常用的方法有：網格法；硬度法；比較晶粒法。5.3.3基本應力與附加應力

金屬變形時體內變形分布不均勻，不但使物體外形歪扭和內部組織不均勻，而且還使變形體內應力分布不均勻。此時，除基本應力外還產生附加應力。基本應力與附加應力的概念基本應力：由外力作用所引起的應力叫基本應力。表示這種應力分布的圖形叫基本應力圖。附加應力：在物體中，由于各部分的變形不均勻受到物體的整體性限制而引起的相互平衡的應力。工作應力圖是處于應力狀態的物體在變形時用各種方法測出來的應力圖。均勻變形時基本應力圖與工作應力圖相同。而變形不均勻時，工作應力等于基本應力與附加應力的代數和。附加應力的種類第一類附加應力（宏觀附加應力）存在于物體的局部之間第二類附加應力（微觀附加應力）存在于物體內的晶粒之間第三類附加應力（微觀附加應力）存在于滑移面或滑移帶之間附加應力對塑性變形產生的不良后果：（1）引起變形體的應力狀態發生變化，使應力分布更不均勻。（2）造成物體的破壞。（3）使材料變形抗力提高和塑性降低（4）使產品質量降低。（5）使生產操作復雜化。（6）形成殘余應力。5.3.4殘余應力1．殘余應力的來源2．變形條件對殘余應力的影響3．殘余應力所引起的后果4．減小或消除殘余應力的措施5．研究殘余應力的主要方法殘余應力的來源殘余應力的分類：第一類殘余應力（宏觀應力）第二類殘余應力（顯微應力）第三類殘余應力（超顯微應力）殘余應力的來源：不均勻變形相變熱處理鑄造電鍍機加工等變形條件對殘余應力的影響變形溫度的影響變形速度的影響變形程度的影響殘余應力所引起的后果引起物體尺寸和形狀的變化使零件的使用壽命縮短降低了金屬的塑性加工性能降低金屬的耐蝕性及沖擊韌性和疲勞強度減小或消除殘余應力的措施熱處理方法機械處理法零件彼此碰撞噴丸法表面壓平表面拉制在模子中表面校形或精壓研究殘余應力的主要方法

機械法化學法X射線法圖3－30棒材中心鉆孔測殘余應力圖3－31變形與鉆孔橫斷面積關系機械法化學法X射線法

在X射線法中可包括有勞埃法和德拜法。在勞埃法中可根據干擾斑點形狀的變化來定性地確定殘余應力。圖3-34示出，當無殘余應力存在時，各干擾斑點呈點狀分布。有殘余應力時，各干擾斑點伸長，呈“星芒”狀。用德拜法可以定量地測出所存在的殘余應力。第一種殘余應力可根據德拜圖上衍射線條位置的變化來確定。第二種和第三種殘余應力可根據衍射線條的寬度變化和強度的變化來確定。§5.4金屬塑性加工諸方法的應力與變形特點5.4.1金屬在平錘間鐓粗時的應力及變形特點5.4.2平輥軋制時金屬的應力及變形特點5.4.3棒材擠壓時的應力及變形特點5.4.4棒材拉伸時的應力及變形特點5.4.1金屬在平錘間鐓粗時的應力及變形特點鐓粗時組合件的變形特點將試件在平錘間進行鐓粗至一定的變形程度，從外形上來看，試件出現鼓形和側面翻平現象。基本應力的分布特點沿x軸在接觸表面上的分布是從邊緣向中心由零開始逐漸增大，因為越接近中心，摩擦力的阻礙作用越顯著；沿y軸的分布規律同沿x軸的分布；沿z軸在側表面上為零，在試件內部，從接觸表面向對稱層逐漸減小。5.4.2平輥軋制時金屬的應力及變形特點一．基本應力特點二．變形區內金屬質點流動特點1．金屬質點縱向流動特點前滑：在變形區內，金屬質點的向前流動速度大于軋輥表面線速度的現象叫前滑。變形區內金屬質點流動具有前滑現象的區域叫前滑區。后滑：在變形區內，金屬質點的向前流動速度小于軋輥表面線速度的現象叫后滑。在變形區內金屬質點流動具有后滑現象的區域叫后滑區。中性面：在變形區內，金屬質點向前流動速度與軋輥表面線速度一致的截面叫中性面。中性面實際是前滑與后滑的臨界面。1）當>0.5~1.0時，如圖3-41所示。這時接觸弧較長而軋件高度小，故變形能深入整個斷面高度。在后滑區內，軋件任意斷面的平均速度都小于軋輥的水平運動速度，但是由于接觸表面上的摩擦力總是力圖把較高的速度傳給軋件表面層及其附近部位，而對中心部位的影響則相對小些，這樣就使得后滑區內各斷面上金屬質點的運動速度表面層大于中心層而呈曲線6所示形狀，并且外摩擦越大，這種不均勻性越明顯。2）當L/H平<0.5~1.0時，如圖3-42所示。

這時軋件高度大而變形區長度相對變小，故變形難以深入整個斷面高度。在后滑區各斷面上，外層金屬質點的流動速度由接觸表面向中心層逐漸減小，中心層附近沒有產生變形剛保持一個固定的速度不變，其分布如曲線3所示。在前滑區，情況恰好相反，各斷面速度是由表層向里逐漸增大，但在中心層沒有產生變形，所以速度仍保持不變如圖5所示。2、寬展及寬度上的縱向流動軋制時，沿軋件寬向尺寸的變化量稱為寬展。寬展常用絕對值表示，△B=b-B，其中B是軋件軋前的寬度，b是軋件軋后的寬度。

軋制時，影響寬展量大小的三點因素：1）外摩擦：摩擦系數增加，寬展增加；摩擦系數減少。寬展也隨之減少。因為摩擦系數增加阻礙延伸變形，使橫向寬展增加。2）變形區的尺寸：影響寬展的尺寸主要是L/B值，凡是使L/B值增大的因素，都使寬展增加。

3）剛端：軋件變形區外部的剛端，限制了寬展的發展而增加縱向延伸，并且使軋件寬向及高向上的延伸變得更均勻些，正是由于軋件邊緣部位的這種拉應力的作用，限制了金屬質點的橫向流動，減少了寬展。3．平輥軋制時，第一類附加應力的分布特點因為平輥軋制時變形區內金屬質點的流動速度在高向上的分布如圖3-41所示，那么必然會產生如圖3-44所表示的付應力。在后滑區，表面層金屬質點的運動速度大于中心層，故中心層給表面層以附加壓應力，而表面層給中心層以附加拉應力。在前滑區，軋件表面層的質點流動速度小于中心層，所以中心層對表面層產生附加拉應力，而表面層對中心層產生附加壓應力。5.4.3棒材擠壓時的應力及變形特點一、棒材擠壓時的基本應力狀態從應力與變形的角度來說，可以把擠壓過程分成填充和擠壓兩個基本階段.二、棒材擠壓時的金屬流動規律

塑性變形區內，應力狀態有壓縮應力狀態和延伸應力狀態之分:Ⅰ區---稱為延伸變形區，Ⅱ區---稱為壓縮變形區。Ⅱ區的金屬首先是軸向壓縮，徑向延伸，當它們流入Ⅰ區后再轉為軸向延伸徑向壓縮，Ⅲ區---內，雖然z和T差值很小，但是由于切應力很大，也將進入塑性變形狀態，只是以剪變形為主，稱之為切變區。Ⅳ區---是未變形區，隨著擠壓過程的進行，其范圍不斷縮小。Ⅴ區---是“死區”，其形成原因與墩粗時難變形區形成原因一致。三、棒材擠壓時的附加應力

按擠壓時金屬質點流動的分區情況進行分析，可清楚地看出：在塑性變形區和變形終了的外端部分，由于中間金屬流動的快，表面層金屬流動的慢，所以變形不均勻的結果引起中間對表面層作用以軸向附加拉應力，而表面層對中間部分作用軸向附加壓應力。在棒材端面附近則產生了徑向附加拉應力（圖3-48）。在未變形區的橫截面上，由于外表層已進入了塑性變形狀態，其金屬的流動速度遠遠大于中間部位，所以表面層對中間部位產生了軸向附加拉應力，而中間部位對表面層施加一個軸向附加壓應力（圖3-48）。5.4.4棒材拉伸時金屬的流動規律一、棒材拉伸時的基本應力狀態在變形區內從入口端到出口端逐漸增大，從入口端到出口端必然是逐漸減小。同理也可分析出的變化趨勢。沿徑向上，基本應力的變化情況是，軸向拉應力由邊緣部分向中間部分逐漸增加，并且中心層的拉伸應力達到最大值。徑向壓應力和周向壓應力它們由邊緣部分向中心層是逐漸減小的。二、棒材拉伸時金屬流動規律中心層的金屬產生了軸向上的延伸，徑向上的壓縮。周邊層的格子除了受到軸向的拉長、徑向和周向的壓縮外，還發生了剪變形。棒材的中心層金屬質點流動速度比周邊層快。三.棒材拉拔時的附加應力

由于拉拔時金屬在變形區內中心層和周邊部分流動速度的不一致，必然會引起附加應力。中心層的金屬在變形區內流動的快，而周邊層流動的速度慢，其結果形成了中心層對周邊部分作用以軸向附加拉應力，周邊部分對中心層作用以軸向附加壓應力。棒材拉拔產生附加應力的不利影響

表面層承受的軸向附加拉應力，是棒材拉伸時產生橫向周期裂紋的根源，周向承受的附加拉應力則是產生縱向裂紋的主要原因。對于某些塑性較低的合金來說，拉伸后形成的殘余應力如果不能及時消除，經過一定時間后棒材就會產生裂紋。§5.5塑性加工過程的斷裂與可加工性5.5.1塑性加工中的常見裂紋5.5.4金屬的可加工性一、鍛造時的斷裂1．鍛造時的表面開裂自由鐓粗塑性較低的金屬餅材時，由于錘頭端面對鐓粗件表面摩擦力的影響，形成單鼓形，使其側面周向承受拉應力。當鍛造溫度過高時，由于晶間結合力大大減弱，常出現晶間斷裂，且裂紋方向與周向拉應力垂直（圖3-53（1）a）。當鍛造溫度較低時，晶間強度常高于晶內強度，便出現穿晶斷裂。由于剪應力引起的其裂紋方向常與最大主應力成45°角（圖3-53（1）b）。預防措施：

為了防止鐓粗時的這種斷裂，必須盡量減少鼓形所引起的周向拉應力。可采用如下措施：（1）減少工件與工具間的接觸摩擦；提高接觸表面的光潔度，采用適當高效能的潤滑劑，（2）采用凹形模：鍛造時，由于模壁對工件的橫向壓縮，使周向拉應力減少。（3）采用軟墊：如圖3-54，因為軟墊的變形抗力較小，在壓縮開始階段，軟墊先變形，產生了強烈的徑向流動，結果工件側面成凹形如圖3-54（a）。隨著軟墊的繼續壓縮變薄，其單位變形抗力增加。這時工件便開始顯著地被壓縮，于是工件側表面的凹形逐漸消失變得平直見圖3-54（b），繼續壓縮時才出現鼓形如圖3-54（c），這樣與未加軟墊的鐓粗工件相比，其鼓形凸度就相應減少了，因而也就相應地減少了工件側面的周向拉應力。（4）采用活動套環和包套：如圖3—55所示，選用塑性好抗力較低的材料做外套，由于外套和坯料一起加熱后鐓粗，外套對坯料的流動起著限制作用，從而增加了三向壓應力狀態，防止了裂紋的產生。鐓粗低塑性的高合金鋼時，用普通鋼做外套，套的外徑可取D=(2-3)d，d是坯料原始直徑。用活動套鐓粗時，低塑性毛坯經一定的小變形后就能與套環接觸，然后取走墊鐵，繼續鐓粗，套環材料除塑性好外，要其變形抗力比鍛坯稍大些，使其對流動起限制作用，以增強三向壓應力，防止裂紋的產生。2．鍛造時的內部裂紋預防措施：

為了防止鍛壓圓坯時內部裂紋的產生，可采用槽形和弧形錘頭，從而減少坯料中心處的水平拉應力，或把原來的拉應力變為壓應力。實驗結果表明，用圖3-58（b）所示兩種錘頭壓縮總變形量達40%時都未見任何裂紋。因此，最好采用如下兩種錘頭，頂角不超過110°的槽形錘頭和R≤r，包角為100°~110°的弧形錘頭。以增加工具對坯料作用