..XX大學20XX大學生數學建模競賽參賽學生信息所選題目：姓名性別學院專業班級手機號xxxxxxx學院xxxxxxx學院xxxxxxx學院日期：x年x月x日..B題氣候條件對蝗蟲生長的影響摘要蝗災,是指蝗蟲引起的災變。一旦發生蝗災,大量的蝗蟲會吞食禾田,使農產品完全遭到破壞,引發嚴重的經濟損失以致因糧食短缺而發生饑荒。由有效積溫,環境條件形成了種群的內稟增長率。蝗蟲屬于變溫動物,其體溫隨氣溫變化而變化,生長發育所需能量主要從外界獲得,在其生命活動中,由于受氣候,食物資源,天敵及本身遺傳特性的影響,種群數量表現出明顯的季節變化。在適宜的溫度內,溫度越高,所需發育時間越短。蝗卵孵化是影響蝗蟲發生量的主要環節,蝗卵孵化必須一定的起點溫度、積溫和濕度,不同蝗種發育起點溫度不同[1][2]。我們的思路是這樣的：針對問題一：附件A中所提供的"草地蝗蟲種群數量消長數學模型研究"論文,我們通過對其數據獲取途徑及方法,模型建立過程及其所考慮到的因素,模型擬合效果等方面進行分析,閱讀相關文獻,找出其優缺點,對模型的合理性與局限性進行闡述,并采用多元回歸分析法,將隨機的環境干擾因子引入模式。針對問題二：通過對2010—20XX數據分類進行整合分析,又結合蝗蟲活動期一般為5月—10月份,故將一年分為2月—4月,5月—7月,8月—10月,11月—1月四個季度,并分別按年、季度、月,做出最低氣溫、最高氣溫、平均氣溫、氣溫差等四方面的折線圖,分析其特點,根據所給天氣數據,換算成降雨量,分別按年與季度計算降雨量,做成柱狀圖,觀察其降水特點及變化趨勢,從而總結出夏河縣的溫度和氣候特點。針對問題三：主要針對附件A中給出的五種蝗蟲,按其種群消長數學模型圖用到的日期,由于蝗蟲孵化需要一定的積溫與水分,因此我們從問題二中得到的數據前后各加一個月提取出溫度與降水量數據,對數據進行對比分析,得出其相互影響關系。根據溫度和降水對蝗蟲的影響,提出有關蝗蟲防治的措施。并給出生物防治方法。[關鍵字]蝗蟲；消長規律；回歸分析；最小二乘法；氣象因子一、問題重述蝗災,是指蝗蟲引起的災變。一旦發生蝗災,大量的蝗蟲會吞食禾田,使農產品完全遭到破壞,引發嚴重的經濟損失以致因糧食短缺而發生饑荒。雖使用各種防治措施,近年來,由蝗蟲引起的災害依然觸目驚心。附件A是馮光翰等人根據在XX省夏河縣甘加高山草原進行的實驗建立的數學模型。問題一請根據文中的數據闡述其模型的合理性與局限性；問題二附件B是夏河縣2010-20XX的天氣數據。請分析數據,指出該地區的溫度和氣候特點；問題三結合問題二的結果,并與附件A中的數據進行參照分析,建模分析溫度、降水等因素對蝗蟲數量的影響,提出關于蝗蟲防治的建議。二、模型的條件及假設1.氣溫在某一段時間內保持恒定；2.蝗蟲不會突然發生大規模的疾病或天敵等導致死亡；3.研究氣候條件對蝗蟲生長的影響時,假設其他環境都為理想狀態：蝗蟲食物充足,生活空間充足,無天敵災害等；4.附表B僅有夏河縣20XX57天,20XX347天,20XX316天,20XX259天的天氣數據。假設未統計到的日期為非極端惡劣天氣,氣溫在最近1個月內的正常范圍內。5.在夏河縣的風力數據中,只有20XX11月2號1天為西北風5～6級,其它日期均為微風天氣。查看風力表可知該日為惡劣天氣,假設改天的天氣為·,并假設未統計的風力數據為微風。6.日平均氣溫在氣象學上通常用一天2時、8時、14時、20時4個時刻的氣溫相加后平均作為一天的平均氣溫〔即4個氣溫相加除以4,結果保留一位小數。由于數據量有限,現假設日平均氣溫為日最高溫度和日最低溫度的平均值。 7.附表A中各類蝗蟲的消長趨勢在一段時間內固定不變或變化很小。三、符號說明1.：時間；2.：平均蝗蟲密度；3.:蝗蟲孵化率即出生率；4.:蝗蟲死亡率；5.：瞬時增長率；6.：隨機干擾因子集；7.：種隨機干擾因子的影響率；8.：內稟增長率；9.、：密度制約率；10.、：分別是出生率和死亡率的約束函數；11.：環境因素開始對蝗蟲生長產生影響的臨界時間；12.：附件A中變換出來的函數13.：偏回歸系數；14.：15.：預測值；四、問題的分析問題一：在模型建立過程中,瞬時增長率看作是孵化率和死亡的純差值。問題二：一年分為2月—4月,5月—7月,8月—10月,11月—1月四個季度,并分別按年、季度、月,做出3年最低氣溫、最高氣溫、平均氣溫、氣溫差等四方面的折線圖,分析其特點,根據所給天氣數據,換算成降雨量,分別按年與季度計算降雨量,做成柱狀圖,觀察其降水特點及變化趨勢,從而總結出夏河縣的溫度和氣候特點。問題三：主要針對附件A中給出的五種蝗蟲,按其種群消長數學模型圖用到的日期,由于蝗蟲孵化需要一定的積溫與水分[2],因此我們從問題二中得到的數據前后各加一個月提取出溫度與降水量數據,對數據進行對比分析,得出其相互影響關系。根據溫度和降水對蝗蟲的影響,提出有關蝗蟲防治的措施,并給出生物防治方法。五、模型的建立與求解5.1問題一：附表A中模型的合理性與局限性的闡述5.1.1模型的合理性：〔1調查方法選擇抽樣調查法,具有代表性,一定程度上能正確反映總體特征。〔2從寬須蟻蝗,狹翅雛蝗和混合種群的種群數量消長的數學模型圖來看,z和x呈強正相關,這種擬合的方式對于這種種群來說很合適,能較好地反映蝗蟲的消長情況。〔3將蝗蟲平均孵化率定為時變函數,并且引入參變量,使得,能較合理反映蝗蟲的實際數量增長情況。5.1.2模型的局限性：〔1實驗樣本數據過少,只統計了一年的數據,具有很大的偶然性,為使模型更具有真實性和適用性,應該選取連續多年的數據。〔2在作圖的過程中,觀察值數據的描點都是一些估讀值,精度不高,會產生一定的誤差,從而影響模型的擬合程度。〔3附件A論文中出現很多錯誤,如：由方程變換得到的函數應該是：；應該是,而不是；圖1、圖2、圖3中,縱坐標y的單位應該是頭/米2。〔4小翅雛蝗和皺膝蝗因分布生境不均勻,觀測值波動較大,在擬合時,相關系數小,用其模式擬合數量消長是不合適的。〔5在模型建立過程中,將瞬時增長率看作是孵化率和死亡率的純差值,沒有考慮到隨著蝗蟲數量的增多,食物,生存空間等其他隨機干擾因素的影響。因此,可以在此基礎上,將其他干擾因子,如：溫度、降水、天敵、食物等因素,表示為隨機干擾因子集引入原模型,令形成新的消長分布函數。針對此問題,結合蝗蟲的生長實際,我們給出以下將出生率與死亡率做為時變函數的新的模型[2],如下：令：出生率：死亡率：這里、分別是出生和死亡的約束函數。同時,為了討論方便,令：對出生率,我們假設群體的平均以內稟增長率,密度制約率,及環境約束效因組成。開始群體以的比率增長,的效因很弱,到了一定密度則的作用變大,降低了種群的出生率。同樣,是階躍函數,在環境適應增長需要時不起作用,當環境、食物條件變劣時它以為影響率,為密度正反饋效應作用于出生率使群體的出生率進一步降低。關于死亡率,假設群體的平均以常規死亡率,及密度正反饋制約率,環境約束效因等對死亡率產生作用。其中在環境適應增長需要時不起作用,過了一定時間,環境開始對群體生存產生制約,這時它以為影響率,為密度正反饋效應加大群體的死亡率。令：則：由邊值條件,及令：以約束最小二乘法可得到：、和、。5.2問題二：夏河縣地區的溫度和氣候特點5.2.1地理信息夏河縣〔東經101°54＇-103°25＇,北緯34°32＇-35°34＇,位于夏河縣地處XX省西南部、XX西北部,東、南面分別與合作市、碌曲縣相鄰；北依XX州及XX循化縣、XX縣；西接XX澤庫縣。總土地面積6274平方公里,海拔在3000m-3800m之間。5.2.2溫度數據處理與分析最高月平均氣溫最低月平均氣溫氣溫年較差氣溫平均日較差201115.4〔8月-8.1〔1月23.514.3201215.8〔8月-8.5〔1月24.313.7表一.2011—2012月氣溫情況表年最高平均溫度年最低平均溫度年平均溫度年最高溫度年最低溫度201112.5-1.75.426-20201211.5-2.14.725-22表二.2011—20XX氣溫情況表如表一、表二所示,20XX年均氣溫5.4℃,年最高溫度為26℃,年最低溫度為-20℃。氣溫年較差為23.5℃。一月份平均溫度-8.1°C,冬天最低氣溫-20°C。八月份平均溫度為15.4°C,最高溫僅26°C,終年微風.各月平均氣溫在0℃以下的月份長達7個月之久。20XX年均氣溫4.7℃,年最高溫度為25℃,年最低溫度為-22℃。氣溫年較差為24.3℃。一月份平均溫度-8.5°C,冬天最低氣溫-22°C。八月份平均溫度為15.8°C,最高溫僅25°C,終年微風.各月平均氣溫在0℃以下的月份長達7個月。圖一2011—20XX平均溫度走勢圖如圖一所示,夏河縣不同年份的月平均溫度波動較小,環比月平均溫度值較穩定。月最高平均溫度月最低平均溫度月平均溫度月最高溫度月最低溫度20XX20XX20XX20XX20XX20XX20XX20XX20XX20XX10.6-0.8-17-16.3-8.1-8.555-2027.32.6-11.3-11.6-2-6.1139-1736.96.2-9.4-6.4-1.3-0.115-17414.113.8-0.3-0.46.86.722-5517.516.62.44.01010.324-2620.019.17.16.713.512.9264720.721.48.69.814.715.6265822.221.68.510.015.415.8266916.116.96.04.811.110.82301012.412.20.31.16.36.717-6118.37.8-5.5-9.11.3-0.612-11122.54.6-12-13.9-4.7-4.610-15表三.<取個名字>注：數據來源請見附件5.2.3降雨數據處理與分析注：假定陣雨量和小雨量相同,雪量和雨量按1：1的比例計算,小雨,中雨等都存在時以雨量大的取均值為準。多云以-0.02的系數計算水量。根據雨量等級表,我們將天氣做出如下換算：Matlab作圖表示降水與溫度的擬合關系圖圖二.20XX的降水量與溫度的關系圖圖三.20XX的降水量與溫度的關系圖由圖可以看出20XX降水量隨溫度的降低而降低,二者大體呈現一種線性關系,20XX的降水量與溫度在二次元方的時候擬合的最好,成二元關系,總體上來說,降水量隨溫度的變化而變化,在0度之前,降水量隨溫度的升高而降低,0度之后,溫度越高,降水量越大。5.2.4氣候特點1.氣候特點綜述夏河縣氣候屬寒冷濕潤性,高原大陸性性氣候特點比較明顯。高原大陸性氣候,是大陸內部高原地區的氣候,高原大陸性氣候是光照充足,日照強烈；冬寒夏涼,暖季短暫,冷季漫長,春季多大風和沙暴；雨量偏少,雨熱同季,干濕季分明。日照時間長,春秋相連,無夏季。嚴寒期長達三個月,溫度年季變化小,氣溫日差較大,。濕潤度良好。全年風力微弱,降水四季分布不均。由于夏河縣氣候寒冷,四季劃分按當地實況習慣,2-4月為春季,5-7月為夏季,8-10月為秋季,11-1月為冬季。春季：由于太陽高度角度逐漸增大,地表增熱迅速,此時北方冷空隙緩慢北撤,南來暖濕空氣日趨向北推進,這樣,冷暖空氣活動頻繁,形成春季冷熱無常,晴陰多變,常出現持續低溫或前暖后冷的"倒春寒"天氣；有時帶來強降溫和寒潮降雪天氣。夏季：雨水集中,6-8月總雨水量占全年總降水量的54%。秋季：連陰雨天氣,氣溫低,光照少。冬季：降雪稀少,冬季降雪僅占全年降水量的1.5%,日照夏河縣日照天數年平均為x天。3.溫度分布年平均氣溫在時間分布上較穩定,平均氣溫在時間分布上比較穩定,年較差變化小,日較差變化大。一年之內,最暖在8月份,最冷在1月份。20XX11月至20XX10月,最高溫度為26℃,最低溫度為-22℃。年平均日較差13.7℃-14.3℃。最大日較差為25,最低日較差為5。5.3問題三：建模分析,提出建議5.3.1模型一：橫向線性回歸模型1.氣象與蝗蟲資料來自于附件A中各類蝗蟲種群消長的數學模型圖與附件B中夏河縣20XX11月份至20XX10月份的天氣資料。2.模型分析附件A的小翅雛蝗和皺膝蝗模型值比較小,并指出小翅雛蝗和皺膝蝗模型不合理,未給出相關數據。即只建立溫度、降水等因素對寬須蟻蝗、狹翅雛蝗與混合蟻蝗種群的影響模型。蝗蟲根據不同種類最早于4月下旬開始孵化,最晚于10月下旬消亡。選擇4～10月溫度、降水量兩種氣象因子與4～10月蝗蟲數量進行回歸分析,最后建立二元線性回歸模型。附件A中蝗蟲數量的觀測值只有一年,而附件B中氣溫數據的觀測值有三年。由問題二可得知夏河縣氣溫環比變化不大,故采用統計數據最多的20XX的溫度、降水量數據。3.模型建立以溫度為自變量z1,降水將自變量z2,蝗蟲數量Z為因變量,設二元線性回歸方程為：我們對Z與z1,z2同時做n次觀察可得n組觀測值〔Zt,zt1,zt2,t=1,.....,n〔n>3。設Dt為觀察記錄數據Zt的時間,d=D〔t+1-Dt,t=1,.....,n〔n>3。其中zt1為Dt當天以及前d-1天的溫度平均值,Zt2為Dt當前以及前d-1天的降水總量。提取附件A中寬須蟻蝗、狹翅雛蝗與混合蟻蝗種群的消長數據以及附件B中相對應溫度,降水量數據如下表所示5.3.2模型二：縱向線性回歸模型1.氣象與蝗蟲資料來自于附件A中各類蝗蟲種群消長的數學模型圖與附件B中夏河縣20XX11月份至20XX10月份的天氣資料。2.模型分析同模型一,只建立溫度、降水等因素對寬須蟻蝗、狹翅雛蝗與混合蟻蝗種群的影響模型,其余兩種蝗蟲不再考慮。由附件A可得到,蝗蟲數量高峰期最早在5月上旬,最晚在6月中旬；4月底為孵化期。將4～6月定義為蝗蟲高峰期前期,研究高峰期前期的溫度、降水量數據對蝗蟲峰值的影響就顯得有特別重要的意義。選擇蝗蟲高峰期前期4～6月旬降水量,旬平均氣溫,月降水量,月平均氣溫等20余種氣象因子與高峰期蝗蟲發生量進行逐步回歸分析,氣象因子兩兩組合,建立二元線性回歸模型。3模型建立設r1為數據觀測的第一年,r2,r3....rn分別為數據觀測的第2,3,...n年。i,j={4～6月旬降水量,4～6月旬平均氣溫,4～6月月降水量,4～6月月平均氣溫}；k={寬須蟻蝗,狹翅雛蝗,混合蟻蝗種群}；以i為自變量z1,以j為自變量z2,〔i!=j,蝗蟲數量Z為因變量,設二元線性回歸方程為：我們對與z1,z2同時做n次觀察可得n組觀測值〔Zt,zt1,zt2,t=1,.....,n〔n>3。其中〔Z1,z11,z12,〔Z2,z21,z22,....〔Zn,zn1,zn2分別為第r1年,第r2年....第rn年數據。得,帶入觀測值,得到i*j個回歸方程,假設方程總體回歸效果顯著〔F>F..,各偏回歸系數經測驗均達顯著水平。若>0,則i對k的高峰期發生量有促進作用,若<0,則i對k的高峰期發生量有抑制作用。同上可知,若>0,則j對k的高峰期發生量有促進作用,若<0,則j對k的高峰期發生量有抑制作用。模型求解因為此模型共有i*j個預測模型,預測模型數量龐大,且蝗蟲數據與氣溫年份無法同步,故無法帶入具體數據求解。在模型1中,建立的發生期及發生量的預測模型回歸關系均顯著成立,歷史資料檢驗結果幾乎全部符合,具有一定的參考價值,可根據該模型來預測。在模型2中,建立的各類蝗蟲高峰期發生量的預測模型回歸關系均顯著成立,歷史資料檢驗結果幾乎全部符合,具有一定的參考價值,可根據該模型來確定蝗蟲高發期前期的氣候因子。5.3.3蝗蟲防治建議人工捕打：在一些藥械供應困難的地區,可以依靠人工捕打,包括挖封鎖溝、澆殺、迎頭溝截殺等方法。藥劑防治：根據藥劑治蝗須"掌握有利時機,消滅三齡以前"的要求,在藥械供應有保證的情況下,結合藥劑配合,消滅蝗蟲。興修水利,開墾蝗蟲發生地：考慮到蝗卵所處的不同的生態條件,又研究蝗卵的失水與耐干能力,浸水對蝗卵胚胎發育與死亡的影響,高溫低濕土壤、土壤含鹽量對蝗卵孵化的影響等,要想徹底根治蝗災問題,需要改造蝗蟲發生地,開地治水,即攔洪蓄水,疏浚河道,防止泛濫,以控制季節性水位的變化,使蝗蟲發生地有較長時間淹水,不適合飛蝗發生。同時,在不妨礙攔洪蓄水的原則下,開墾荒地,推行輪作,結合深耕細作抑制飛蝗的生長和繁殖。[5]生物防治：蝗蟲微孢子蟲可引起蝗蟲的慢性病,15—20d可使蝗蟲致死,蝗蟲感染病后可明顯影響蝗蟲取食量、活動能力、雌蟲產卵量、卵孵化率等,經口傳播后在蝗蟲種群內流行,還可經卵垂直傳播,達到長期控制蝗蟲的目的。蝗蟲痘病毒的包涵體在自然環境中能長期存活,病毒侵入寄主體后,在脂肪體細胞中復制,使寄主死亡。蝗蟲痘病毒主要作用：一是直接殺死寄主；二是延緩寄主的生長發育,降低其生殖能力,使其食量減少；三是感病后12d開始在蝗蟲脂肪體內形成病毒包涵體,致其死亡。適當引進蝗蟲天敵,鳥類如牧鳥等。[6]六、模型的不足和改進6.1模型不足6.1.1模型一是在一段時間內溫度環比變化不大的條件下建立的,在如今全球氣候變暖的趨勢下,不能保證日后溫度環比變化不大或者不變,一旦改變,則模型的準確度將大幅下降,甚至不再適用。氣候數據與蝗蟲數據的觀測年份相差太大,極有可能造成一定的偏差。氣候數據與蝗蟲數據的數據量太少,蝗蟲的每年的消長變化還受到除溫度、降水量之外的其他因子的影響而不同,都是造成模型不準確的因素。6.1.2模型的氣候因子龐大,在每兩個氣候因子組合中找到相關性最強的因子需要耗費大量時間去計算和篩選。6.2模型改進6.2.1模型一可以統計數年的蝗蟲與氣溫的同步數據,取每年同一時間內的數據平均值帶入回歸方程計算。6.2.2模型二可以采用多元回歸的方式,將4～6月旬降水量,旬平均氣溫,月降水量,月平均氣溫等20種氣象因子與各類蝗蟲的發生量一同進行回歸分析,從而更加快捷的篩選出相關性強的氣候因子。年份3月下旬降水<x1,mm>4月下旬氣溫<x2,℃>觀察值y預測值誤差相對準確值201120122013寬須蟻蝗蟲發生高峰期與氣象因子的回歸檢驗參考文獻[1]:姚樹然,霍治國,關福來,李春強,氣候及其變化對飛蝗發生期的影響,生物學雜志,2009-07-15。[2]:王杰臣,環XX湖地區草地蝗蟲成災狀況與氣候條件的關系,干旱區研究,2001-12-30。[3]:沈信毅,季節性生物種群消長的數學模型探討,生物學雜志,1987-03-02。[4]:百度百科,://baike.baidu/view/814911.htm?fr=aladdin。[5]:潘成湘,我國東亞飛蝗的研究與防治簡史,自然科學史研究,1985-04-02。[6]魏文娟,我國蝗蟲的生物防治技術及研究進展,北華大學學報自然科學版,2012-12-30。附錄一.問題二部分溫度與降水數據圖表附錄二.問題三程序1.篩選溫度值〔去除多余符號C語言程序#include<stdio.h>#include<stdlib.h>intmain<>{ inta,d; charb,c,e; FILE*fp1,*fp2; if<<fp1=fopen<"data_max.txt","w">>==NULL>{ printf<"文件打不開~！">; exit<0>; } if<<fp2=fopen<"data_min.txt","w">>==NULL>{ printf<"文件打不開~！">; exit<0>; } for<inti=0;i<979;i++>{ //printf<"打開了~！">; scanf<"%d%c%c%d%c",&a,&b,&c,&d,&e>; getchar<>; printf<"輸出:">; printf<"%d%c%c%d%c\n",a,b,c,d,e>; fprintf<fp1,"%d\n",a>; fprintf<fp2,"%d\n",d>; } fclose<fp1>; fclose<fp2>; return0;}2.20XX溫度和降水量擬合x=[-1.076923077-5.5-8.142857143];y=[00.0806451610.64516129];p1=polyfit<x,y,1>y1=polyval<p1,x>;subplot<2,2,1>;plot<x,y,'r+',x,y1>title<'20XX月均溫與月降水量化值多種擬合方式比較圖'>;xlabel<'溫度/度'>;ylabel<'降水量化值/1'>;holdonsubplot<2,2,2>p2=polyfit<x,y,2>;y2=polyval<p2,x>;plot<x,y,'r+',x,y2>subplot<2,2,3>p3=polyfit<x,y,3>;y3=polyval<p3,x>;plot<x,y,'r+',x,y3>subplot<2,2,4>p4=polyfit<x,y,4>;y4=polyval<p4,x>;plot<x,y,'r+',x,y4>3.20XX溫度和降水量擬合x=[-8.142857143-1.98214-1.2741935486.8833333339.98275862113.4821414.6774193515.3548387111.089285716.3392857141.357142857-4.714285714];y=[0.645161290.5357142860.96774193511.8103448282.3214285712.5806451612.5806451612.8571428571.0714285710.1785714291.25];p1=polyfit<x,y,1>y1=polyval<p1,x>;subplot<2,2,1>;plot<x