.6/61.2平行線的判定<1>[要點預習]1.平行線的判定1.兩條直線被第三條直線所截,如果相等,那么這兩條直線平行.簡單地說,相等,兩直線平行.2.平行線的判定1的特殊情形：在同一平面內,于同一條直線的兩條直線互相平行.[課前熱身]1.兩條平行線被第三條直線所截,共有對同位角.答案：42.街道兩側路燈的柱子的位置關系是.答案：平行圖13.如圖1,直線AB、CD被直線EF所截,如果∠1＝∠2,則.理由是〔.圖1答案：AB∥CD同位角相等,兩直線平行4.在同一平面內,若,則與的位置關系是.答案：a∥c[講練互動]圖2[例1]如圖2,直線AB,CD被直線EF,GH所截,下列結論：<1>若∠1=∠2,則AB∥CD；<2>若∠1=∠2,則EF∥GH；<3>若∠1=∠3,則AB∥CD；<4>若∠1=∠3,則EF∥GH.其中正確的是……………〔圖2A.<1><3>B.<1><4>C.<2><3>D.<2><4>[解析]∠1與∠2是直線EF,GH被AB所截得到的同位角；∠1與∠3是AB,CD被EF所截形成的同位角.[答案]C圖3[變式訓練]圖31.如圖3所示,如果∠D=∠EFC,那么…………〔A.AD∥BCB.EF∥BCC.AB∥DCD.AD∥EF[答案]D[例2]如圖4,直線被直線所截,且∠2+∠3＝180o,則∥嗎?請說明理由.圖4[分析]只要說明同位角∠1=∠3即可.圖4[解]∵∠2+∠3=180o,∠1+∠2=180o,∴∠1=∠3,∴a∥b.[綠色通道]利用轉化思想是解決平行線問題主要方法.[變式訓練]圖52.如圖5,已知直線EF和AB,CD分別相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=60o,∠E=30o,試說明AB∥CD.圖5[解]∵EG⊥AB,∴∠EGK=90o.∵∠E=30o,∴∠EKG=60o.∵∠CHF=60o,∠CHF=∠EHD,∴∠EHD=60o.∴∠EKG=∠EHD,∴AB∥CD.[例3]如圖6,在海上有兩個觀測所A和B,且觀測所B在A的正東方向.若在A觀測所測得船M的航行方向是北偏東50o,在B觀測所得船N的航行方向也是北偏東50o,問船M的航向AM與船N的航向BN是否平行.請說明理由.圖6C[解]AM與BN圖6C∵∠MAC=∠NBC=50o,∴AM∥BN.[變式訓練]圖73.一輛貨車在倉庫裝滿貨物準備運往超市,駛出倉庫門口后開始向東行駛,途中向右拐了50o角,接著向前行駛,走了一段路程后,又向左拐了50o角,如圖所示.此時汽車和原來的行駛方向相同嗎？你的根據是什么？圖7[解]相同.理由如下：∵∠AOB=∠A/O/B/=50o,∴OA∥O/A/,即汽車和原來的行駛方向相同.[同步測控]基礎自測1.如圖8,若∠ADE=∠ABC,則…………〔A.DE∥BFB.DC∥BFC.DE∥BCD.DC∥BC2.如圖8,若∠ACD=∠F,則………………〔A.DE∥BFB.DC∥BFC.DE∥BCD.DC∥BC圖8圖8A圖9BA圖9BCDE圖11圖103.如圖9,能判定EB∥AC的條件是………〔A.∠C＝∠ABEB.∠A＝∠EBDC.∠C＝∠ABCD.∠A＝∠ABE4.如圖10,若∠1=52o,問應使∠C=度時,能使直線AB∥CD.5.如果l1⊥l2,l3⊥l2,則l1l3.理由是.圖126.如圖11,請你填寫一個適當的條件：,使．圖127.如圖12,若∠1＋∠2=180o,則l1∥l2.試說明理由〔填空.解：∵∠2＋∠3=〔平角的意義,又∵∠1＋∠2=180o〔,∴∠1=〔,∴l1∥l2〔.8.如圖13,已知ΔABC及AC上一點D.過D作DE∥BC,交AB于點E;作DF∥AB,交BC于點F.圖13圖139.如圖14,∠ABC＝∠DEC,BP平分∠ABC,EF平分∠DEC,試找出圖中的各組平行線.圖14圖14圖1510.如圖15,在△ABC中,點D,E分別在AC,BC上.已知∠C=30o,∠CDE=115o,∠B=35o,那么DE與AB是否平行?請說明理由.圖15能力提升11．∠1與∠2是兩條直線被第三條直線所截的同位角,若∠1＝50o,則∠2為……〔A.50°B.130°C.50°或130°D.不能確定12.一輛汽車在筆直的公路上行駛,兩次拐彎后,仍在原來的方向上平行前進,那么這兩次拐彎的角度是…………………〔A.第一次向右拐40o,第二次向左拐140oB.第一次向左拐40o,第二次向右拐40oC.第一次向左拐40o,第二次向左拐140oD.第一次向右拐40o,第二次向右拐40°圖1813.如圖16,A,B,C,D四點在同一直線上,E,F是直線同側的點.已知∠A=50o,∠E=70o,∠FBD=30o,若要使CE∥DF,則∠F=度.圖18圖17圖16圖17圖1614.如圖17,已知AB⊥BC,∠1=126o,當∠2=度時,l1∥l2.15.如圖18,在△ABC中,AE是外角∠DAC的平分線.<1>已知∠B＝∠C＝40o,AE、BC是否平行？請說明理由.<2>已知∠B＝∠C＝xo,試用x的代數式表示∠DAE的度數,并說明AE,BC是否平行？16.如圖19,已知∠1=∠2,DE⊥AB,CF⊥AB.判斷FG與BC是否平行,并請說明你的理由.圖19圖19創新應用17.甲、乙兩車分別從A、B兩個車站出發.甲車朝北偏東60o方向直線行駛,乙車朝南偏西60o方向行駛.這兩車的路線互相平行嗎?請畫出行駛路線示意圖,并說明理由.參考答案基礎自測1.如圖8,若∠ADE=∠ABC,則…………〔A.DE∥BFB.DC∥BFC.DE∥BCD.DC∥BC答案：C圖8圖8A圖9BA圖9BCDE圖11圖102.如圖8,若∠ACD=∠F,則………………〔A.DE∥BFB.DC∥BFC.DE∥BCD.DC∥BC答案：B3.如圖9,能判定EB∥AC的條件是………〔A.∠C＝∠ABEB.∠A＝∠EBDC.∠C＝∠ABCD.∠A＝∠ABE答案：D4.如圖10,若∠1=52o,問應使∠C=度時,能使直線AB∥CD.答案：525.如果l1⊥l2,l3⊥l2,則l1l3.理由是.答案：∥在同一平面內,垂直于同一條直線的兩條直線互相平行.圖126.如圖11,請你填寫一個適當的條件：,使．圖12答案：如∠FAD=∠FBC,∠ADB=∠DBC等7.如圖12,若∠1＋∠2=180o,則l1∥l2.試說明理由〔填空.解：∵∠2＋∠3=〔平角的意義,又∵∠1＋∠2=180o〔,∴∠1=〔,∴l1∥l2〔.答案：180o已知∠3同角的補角相等同位角相等,兩直線平行8.如圖13,已知ΔABC及AC上一點D.過D作DE∥BC,交AB于點E;作DF∥AB,交BC于點F.解：如圖.圖13圖13圖149.如圖14,∠ABC＝∠DEC,BP平分∠ABC,EF平分∠DEC,試找出圖中的各組平行線.圖14解：∵∠ABC＝∠DEC,∴AB∥DE.∵BP平分∠ABC,EF平分∠DEC,∴∠CBP=∠ABC,∠CEF=∠DEC,∴∠CBP=∠CEF,∴BP∥EF.圖1510.如圖15,在△ABC中,點D,E分別在AC,BC上.已知∠C=30o,∠CDE=115o,∠B=35o,那么DE與AB是否平行?請說明理由.圖15解：平行.理由如下：∵∠C=30o,∠CDE=115o,∴∠DEC=35o.又∵∠B=35o,∴∠B=∠DEC,∴DE∥AB.能力提升11．∠1與∠2是兩條直線被第三條直線所截的同位角,若∠1＝50o,則∠2為……〔A.50°B.130°C.50°或130°D.不能確定答案：D12.一輛汽車在筆直的公路上行駛,兩次拐彎后,仍在原來的方向上平行前進,那么這兩次拐彎的角度是…………………〔A.第一次向右拐40o,第二次向左拐140oB.第一次向左拐40o,第二次向右拐40oC.第一次向左拐40o,第二次向左拐140oD.第一次向右拐40o,第二次向右拐40°答案：B13.如圖16,A,B,C,D四點在同一直線上,E,F是直線同側的點.已知∠A=50o,∠E=70o,∠FBD=30o,若要使CE∥DF,則∠F=度.答案：90圖16圖17圖19圖18圖16圖17圖19圖1814.如圖17,已知AB⊥BC,∠1=126o,當∠2=度時,l1∥l2.答案：3615.如圖18,在△ABC中,AE是外角∠DAC的平分線.<1>已知∠B＝∠C＝40o,AE、BC是否平行？請說明理由.<2>已知∠B＝∠C＝xo,試用x的代數式表示∠DAE的度數,并說明AE,BC是否平行？解：<1>∵∠B=∠C=40o,∴∠DAC=80o.∵AE平分∠DAC,∴∠DAE=40o.∴∠DAE=∠B,∴AE∥BC.<2>∵∠B=∠C=xo,∴∠DAC=2xo.∵AE平分∠DAC,∴∠DAE=xo.∴∠DAE=∠B,∴AE∥BC.16.如圖19,已知∠1=∠2,DE⊥AB,CF⊥AB.判斷FG與BC是否平行,并請說明你的理由.解：平行.理由如下：∵DE⊥AB,∴∠DEB