天津大畢莊中學高一數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.三棱錐中，，平面ABC，垂足為O，則O為底面△ABC的（

）.A．外心

B．垂心

C．重心

D．內心參考答案：A2.若當時,函數始終滿足,則函數的圖象大致為參考答案：B3.已知集合則=（

）A． B．C．

D．參考答案：B4.若直線與直線平行，則的值為A． B． C． Ｄ．參考答案：A略5.設的內角所對的邊分別為，若三邊的長為連續的三個正整數，且，則為(

)A.4∶3∶2

B.5∶6∶7

C.5∶4∶3

D.6∶5∶4參考答案：D略6.若，，則的取值范圍是

（

）A.B.

C. D.參考答案：D略7.英國數學家布魯克泰勒（TaylorBrook，1685~1731）建立了如下正、余弦公式（

）其中，，例如：.試用上述公式估計的近似值為（精確到0.01）A.0.99 B.0.98 C.0.97

D.0.96參考答案：B【分析】利用題設中給出的公式進行化簡，即可估算，得到答案．【詳解】由題設中的余弦公式得，故答案為：B【點睛】本題主要考查了新信息試題的應用，其中解答中理解題意，利用題設中的公式，準確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．8.已知M是△ABC的BC邊上的中點，若向量=,

=,則向量等于A．(－)

B．(－)C．(＋)

D．(＋)參考答案：C略9.已知為平行四邊形，若向量，，則向量為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.（5分）已知點P（x，y）是直線kx+y+4=0（k＞0）上一動點，PA，PB是圓C：x2+y2﹣2y=0的兩條切線，A，B是切點，若四邊形PACB的最小面積是2，則k的值為（） A． 3 B． C． D． 2參考答案：D考點： 直線和圓的方程的應用．專題： 計算題；轉化思想．分析： 先求圓的半徑，四邊形PACB的最小面積是2，轉化為三角形PBC的面積是1，求出切線長，再求PC的距離也就是圓心到直線的距離，可解k的值．解答： 解：圓C：x2+y2﹣2y=0的圓心（0，1），半徑是r=1，由圓的性質知：S四邊形PACB=2S△PBC，四邊形PACB的最小面積是2，∴S△PBC的最小值=1=rd（d是切線長）∴d最小值=2圓心到直線的距離就是PC的最小值，∵k＞0，∴k=2故選D．點評： 本題考查直線和圓的方程的應用，點到直線的距離公式等知識，是中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設O在△ABC的內部，且，的面積與△ABC的面積之比為______．參考答案：1:3【分析】記,，可得：為的重心，利用比例關系可得：，,，結合：即可得解.【詳解】記,則則為的重心，如下圖由三角形面積公式可得：，,又為的重心，所以，所以所以【點睛】本題主要考查了三角形重心的向量結論，還考查了轉化能力及三角形面積比例計算，屬于難題.12.已知角α的終邊位于函數y=﹣3x的圖象上，則cos2α的值為

．參考答案：﹣【考點】二倍角的余弦；任意角的三角函數的定義．【分析】設點的坐標為（a，﹣3a），則r=|a|，分類討論，即可求sinα，cosα的值，利用倍角公式即可得解．【解答】解：設點的坐標為（a，﹣3a），則r=|a|，a＞0，sinα=﹣，cosα=，cos2α=cos2α﹣sin2α=﹣；a＜0，sinα=，cosα=﹣，cos2α=cos2α﹣sin2α=﹣．綜上，cos2α的值為﹣．故答案為：﹣．13.設等差數列的前項和為，首項，.則中最小的項為

．參考答案：14.一個空間幾何體的三視圖及部分數據如右圖所示，則這個幾何體的體積是

參考答案：；略15.已知等差數列前17項和，則（

）

A．3

B．6

C．17

D．51參考答案：A略16.設全集,則________________。參考答案：17.（5分）某射手射中10環、9環、8環的概率分別為0.24，0.28，0.19，那么，在一次射擊訓練中，該射手射擊一次不夠8環的概率是

．參考答案：0.29考點： 互斥事件的概率加法公式．專題： 計算題．分析： 由已知中射手射擊一次射中10環、9環、8環為互斥事件，我們可以計算出射手射擊一次不小于8環的概率，再由射擊一次不小于8環與不夠8環為對立事件，代入對立事件概率減法公式，即可得到答案．解答： 由已知中某射手射中10環、9環、8環的概率分別為0.24，0.28，0.19，則射手射擊一次不小于8環的概率為0.24+0.28+0.19=0.71，由于射擊一次不小于8環與不夠8環為對立事件則射手射擊一次不夠8環的概率P=1﹣0.71=0.29[來源:學科網]故答案為：0.29．點評： 本題考查的知識點是互斥事件的概率加法公式，其中分析出已知事件與未知事件之間的互斥關系或對立關系，以選擇適當的概率計算公式是解答本題的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數，．（1）求函數f(x)的單調遞增區間；（2）當時，方程恰有兩個不同的實數根，求實數k的取值范圍；（3）將函數的圖象向右平移個單位后所得函數g(x)的圖象關于原點中心對稱，求m的最小值．參考答案：（1）；（2）[0,2)；（3）

19.(本小題滿分12分)設等差數列的前n項和為，且滿足條件（1）求數列的通項公式；（2）令，若對任意正整數，恒成立，求的取值范圍.參考答案：（1）設則解得：

∴（2）∵

∴

∴為遞減數列∴∵恒成立∴∴∴解得：或20.已知集合A={}，集合B={，}，且A∪B=A，求實數a的取值范圍。

參考答案：解：………………（4分）

……（8分）又∵A∪B=A，∴B?A…………（10分）∴a≥2∴實數a的取值范圍為[2，+∞）…………（12分）

21.（12分）設函數f（x）=|log25（x+1）﹣a|+2a+1，x∈[0，24]，且a∈（0，1）（Ⅰ）當a=時，求f（x）的最小值及此時x的值；（Ⅱ）當f（x）的最大值不超過3時，求參數a的取值范圍．參考答案：【考點】函數的最值及其幾何意義；對數函數的圖象與性質．【分析】（Ⅰ）當時，，根據此時，可得相應的x的值；（Ⅱ）設t=log25（x+1），則當0≤x≤24時，0≤t≤1．則f（x）max=max{g（0），g（1）}，進而可得參數a的取值范圍．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）因為，則．（2分）即f（x）min=2，此時，得，即x=4．（Ⅱ）設t=log25（x+1），則當0≤x≤24時，0≤t≤1．設g（t）=|t﹣a|+2a+1，t∈[0，1]，則，（6分）顯然g（t）在[0，a]上是減函數，在[a，1]上是增函數，則f（x）max=max{g（0），g（1）}，因為g（0）=3a+1，g（1）=a+2，由g（0）﹣g（1）=2a﹣1＞0，得．（8分）所以，（10分）當時，，符合要求；當時，由3a+1≤3，得．綜合，得參數a的取值范圍為．（12分