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習題課第四章動能和勢能一、內容提要1、動能定理1）功的概念直角坐標系平面自然坐標

平面極坐標a保守力的概念2)動能定理a微分形式b積分形式b勢能的概念3)功能原理c功能原理2、機械能守恒定律3、碰撞二、典型習題分析與解答4、克尼希定理

例題1：如圖所示，質量為1kg的鋼球，系在長為l=0.8m的繩子的一端，繩子的另一端固定。把繩子拉至水平位置后將球由靜止釋放，球在最低點與質量為5kg的鋼塊作完全彈性碰撞。求碰撞后鋼球升高的高度。解：本題分三個過程：第一過程：鋼球下落到最低點。以鋼球和地球為系統，機械能守恒。以鋼球在最低點為重力勢能零點。第二過程：鋼球與鋼塊作完全彈性碰撞，以鋼球和鋼塊為系統，動能和動量守恒。第三過程：鋼球上升。以鋼球和地球為系統，機械能守恒。以鋼球在最低點為重力勢能零點。解以上方程，可得代入數據，得例2、一質點自固定球面的頂點由靜止開始下滑，設球面的半徑為R，球面質點之間的摩擦可以忽略，問質點離開球面的高度h

多大時開始脫離球面。解：t時刻質點

m

受力如圖所示，得方程ORhmgNm

h=R(1--cos)當N=O

時，質點剛好脫落，由此條件解得cos=2/3。即得

h=R/3。

例3、地面上豎直安放著一個勁度系數為k的彈簧，其頂端連接一靜止的質量M。有個質量為m的物體，從距離頂端為A處自由落下，與M作完全非彈性碰撞。求證彈簧對地面的最大壓為：Mmh目錄結束2ghv10=Mgk=x

0Mgk=x

0212221=+()Mmv0kx

0++()Mmgx

0221kx+()Mmgx解：選O點為零勢能點v0=m+Mm2gh在完全非彈性碰撞后x

0設平衡位置時的位移為：ABMmox

0x

h從平衡位置A到最大位移B過程中機械能守恒，得：目錄結束m21+()Mm+()Mm222ghk21+kMg22+()MmMg2=221kx+()Mmgx2+()Mm2kx+()Mmgx+m22gh+k+m222ghm2gMk=0=k++()Mmkxmg+()Mmg2+gh1解得：彈簧對地面的最大正壓力N為：fmax==k++()Mmkxmg+()Mmg2+gh1N=目錄結束

例4、一質量為m的球，從質量為M的圓弧形槽中自靜止滑下，設圓弧形槽的半徑為R（如圖）。若所有摩擦都可忽略，求小球剛離開圓弧形槽時，小球和木塊的速度各是多少？MRMm目錄結束Rgmmv212=MV212+0=+mvMV2Mm+=vRgM=mvMV2Mm+=RgM()m解：設

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